Методическая разработка урока математики по теме "Функции" с использованием технологии смешанного обучения

 

 

 

 

 

Методическая разработка урока по теме: 

Функции

Предметная направленность: математика

Использование современных образовательных технологий в основном общем образовании

9 класс

 

   

 

 

 

 

 

 

 

Автор:

                                             Афанасьева Мария Николаевна

                         учитель математики

                                                        первой квалификационной категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

1.Введение………………………………………………………………………………2

2.План-конспект урока…………………………………………………………………3

3.Методические рекомендации……………………………………………………......8

4. Приложение…………………………………………………………………………10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

      Разработка урока математики по теме «Функции» составлена на основе требований Федеральных государственных образовательных стандартов основного общего образования.

      Актуальность темы обусловлена тем, что функции, их свойства и графики образуют основу школьного курса математики. Функциональная линия позволяет осуществлять как внутрипредметные, так и межпредметные связи в обучении. Задания по данной теме встречаются в текстах ГИА 9-х и 11-х классов. Умение читать график имеет большое практическое значение.

       Цель методической разработки урока: показать использование технологии смешанного обучения «Ротация станций» для реализации дифференциации обучения. Цель определяет содержание урока.

       В результате системной работы с использованием данной технологии учащиеся получают возможность самостоятельно контролировать свой образовательный маршрут, время и темп обучения. Смешанное обучение позволяет интегрировать опыт обучения с учителем и онлайн, позволяет интегрировать на одном уроке межпредметные связи.

       Работа в малых группах способствует развитию коммуникативных способностей учащихся, активизирует познавательную деятельность, учит их делать выводы, принимать обоснованные решения и нести ответственность за общий результат при выполнении практического задания.  Учителю отводится роль организатора учебного процесса, роль помощника в освоении новых знаний и корректировке уже имеющихся.

      Используя современные технологии смешанного обучения, в частности, технологию «Ротация станций», учитель способствует развитию личности учащихся, учит ставить цели, искать способ их достижения, тем самым, побуждая интерес к изучаемому предмету и смежным с ним дисциплинами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

План-конспект урока

 

Тема урока: «Функции»

Тип урока: интегрированный урок отработки умений и рефлексии

Вид урока: смешанный

Цели урока:

1.      Обобщение и систематизация знаний, полученных в 7-9 –х классах при изучении различных видов функций, их свойств.

2.      Отработка и рефлексия умений строить график линейной функции, обратной пропорциональности, квадратичной функции и функции вида у= , умений распознавать функции по их изображению в нестандартных ситуациях.

3.      Демонстрация возможности интегрирования предметов алгебра и информатика на примере построения графика кусочно- заданной функции.

 

Задачи урока:

1.      Образовательные (формирование познавательных УУД): продолжать формировать умение обобщать и систематизировать знания по теме урока, логично и последовательно излагать материал, применять знания для выполнения практических заданий в нестандартной ситуации, заданий ОГЭ;

2.      Развивающие (формирование регулятивных УУД): продолжать развивать способность самоконтроля и самоанализа учебной деятельности; умение проектировать маршрут обучения, планировать время на выполнение учебных задач, анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

3.      Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): продолжать воспитывать умение слушать и вступать в диалог при работе в группе, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, строить продуктивное взаимодействие со сверстниками; воспитывать ответственность за результат, честность, аккуратность.

 

Планируемые результаты:

1.      Предметные: учащийся научится воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности и в новых условиях для решения практических задач; расширит представление о практическом применении графиков функций.

2.      Метапредметные: учащийся получит возможность сравнивать, обобщать и проводить аналогию, интерпретировать результат в другой ситуации; оценивать правильность выполнения учебной задачи; работать индивидуально и в группе; находить общее решение.

3.      Личностные: учащийся получит возможность научиться правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и своих одноклассников; представить математику, как науку, присутствующую во многих сферах человеческой деятельности.

 

Форма организации деятельности учащихся: индивидуальная-онлайн-обучение, работа в группах, фронтальная работа с учителем

Методы обучения: словесный-диалогический, практический, наглядный

Педагогические технологии: технология смешанного обучения «Ротация станций»

Межпредметные связи: информатика

Материально-техническое обеспечение содержания урока:

Технические средства: планшетные компьютеры с выходом в интернет, мультимедийное оборудование;

Методические средства: раздаточный материал, инструкции по выполнению работ, правила работы в группе

 

План урока:

 

1.      Организационный этап (1 мин)

2.      Мотивационный этап (2 мин)

3.      Актуализация знаний (4 мин)

4.      Обобщение и систематизация знаний (36 мин)

5.      Рефлексия (2 мин)

 

Ход урока

1.Организационный этап

Дидактические задачи: подготовка к уроку; ведение в урок

Деятельность учителя: учитель создает комфортную рабочую обстановку, приветствует учащихся

Деятельность учащихся: учащиеся проверяют готовность рабочего места к уроку, настраиваются на успешную работу, приветствуют учителя

Ведущий метод: словесный

Форма работы: фронтальная 

2.Мотивационный этап

Дидактические задачи: обеспечение мотивации и принятия учащимися цели урока, побуждение к деятельности

Деятельность учителя: организует работу по определению целей урока, обращает внимание на актуальность темы

ОДА ФУНКЦИИ

 

На первый взгляд, понятие не ново, И не всегда подумаешь о том, Как важно будет в жизни это слово И сколько смысла будет в слове том! Его по-разному с годами толковали. Сам Лобачевский руку приложил,

Чтоб слово «функция» и в средней школе знали, Чтоб каждый ученик им дорожил! Без функции не сдашь простой экзамен, Без функции ты не войдешь в предмет! Без функции не разгорится пламя! Без функций никакой науки нет!                      И. Кушнир, Л. Финкельштейн

 

Деятельность учащихся: обсуждают и формулируют тему и цели урока

Ведущий метод: проблемный

Форма работы: фронтальная 

3.Актуализация знаний

Дидактические задачи: анализ содержания учебного материала; подготовка учащихся к основному этапу урока

Деятельность учителя: выслушивает вопросы по домашней работе, выясняет какие трудности возникли; комментирует результаты самостоятельной работы, организует разделение учащихся на группы

Деятельность учащихся: задают вопросы по домашнему заданию, делают выводы и заключения почему возникли трудности; рассаживаются по станциям

Ведущий метод: словесный

Форма работы: фронтальная 

 

4.Обобщение и систематизация знаний

Дидактические задачи: установление внутрипредметных и межпредметных связей; включение в практическую деятельность

Деятельность учителя: организует деятельность учащихся по включению знаний в целостную систему: работа на станциях

Деятельность учащихся: учащиеся систематизируют, обобщают знания, учатся применять их в нестандартных ситуациях; устанавливают межпредметное взаимодействие алгебры и информатики; учатся коммуницировать при работе в группах.

 Ведущий метод: диалогический

Форма работы: индивидуальная, работа с учителем, работа в группе

 

Станции	Работа с учителем	Работа в группе	Онлайн –работа
деятельность учителя и учащихся	учитель -работает с учащимися на предмет коррекции знаний по теме урока и исправления допущенных ошибок; -способствует эффективной отработке умений по теме урока за счет разноуровневых заданий (ПРИЛОЖЕНИЕ 1). учащиеся -коммуницируют с учителем на предмет возникающих вопросов по теме; -отрабатывают умения и навыки по теме, выполняя практические задания. Оборудование: карточки с разноуровневыми заданиями (ПРИЛОЖЕНИЕ 1)	учащиеся -знакомятся с правилами работы в группе (ПРИЛОЖЕНИЕ 2); - просматривают предложенные задания, читают инструкцию к заданию, выбирают то, с которым будут работать (ПРИЛОЖЕНИЕ 3); -выполняют выбранное задание; -сверяют с эталоном (в зависимости от выбранного уровня сложности) (ПРИЛОЖЕНИЕ 4) Оборудование: раздаточный разноуровневый материал (ПРИЛОЖЕНИЕ 3), разлинованные в клетку листы формата А4.	учащиеся -знакомятся с инструкцией по построению графиков функций в EXCEL (ПРИЛОЖЕНИЕ 5)-ссылка на инструкцию находится на рабочем столе планшета; - выбирают из предложенных ту функцию, график которой будут строить (ПРИЛОЖЕНИЕ 3); -приступают к построению графика; -сверяют с эталоном (ПРИЛОЖЕНИЕ 6) Оборудование: планшетный компьютер, разноуровневые задания (ПРИЛОЖЕНИЕ 3)
12 мин (по истечению переходят на другую станцию)	1-я группа	2-я группа	3-я группа
12 мин(по истечению переходят на другую станцию)	3-я группа	1-я группа	2-я группа
12 мин(по истечение остаются на своих места)	2-я группа	3-я группа	1-я группа

 

5.Рефлексия

Дидактические задачи: сделать выводы по уроку, получить обратную связь от учащихся

Деятельность учителя: проводит оценку уровня решения учебной задачи, просит проанализировать учащихся свою работу и ответить на вопрос «Достигнута ли цель урока?», информирует о домашнем задании

Деятельность учащихся: оценивают уровень собственных достижений, записывают домашнее задание

Ведущий метод: диалогический

Форма работы: фронтальная, индивидуальная 

 

 

 

 

 

 

Методические рекомендацию по подготовке и проведению урока

     Успешное проведение урока с использованием технологии «Ротация станций» и достижение поставленных целей урока определяется прежде всего согласованной работой учителя и учащихся, а также учащихся, работающих в одной группе. Соответственно, в классе, в котором вы планируете применять данную технологию должен быть опыт проведения работ в малых группах. Ребята, которые ни разу не участвовали в групповой работе не смогут правильно взаимодействовать друг с другом и, в итоге, цель не будет достигнута. Делить на группы можно по разным принципам. Например, готовность к уроку можно определить с помощью входного тестирования или онлайн-опроса, выполненного дома. Разделить на группы можно по успешности выполнения домашней работы, самостоятельной работы, контрольной работы, по наличию пробелов по изучаемой (изученным темам) теме и т.д. В данной разработке деление на группы проведено по уровню знаний по теме представленного урока: низкий (1-й уровень знаний), средний (2-й уровень знаний) и высокий (3-й уровень знаний). Уровень знаний был определен по результатам самостоятельной работы, проведенной на предыдущем уроке. В текст самостоятельной работы были включены задания из ОГЭ по теме «Функции», которые в дальнейшем включаются в этап работы на станции «Работа с учителем» (ПРИЛОЖЕНИЕ 1).

     На представленном уроке работает три станции: станция «Работа с учителем», станция «Работа в группах» и станция «Онлайн-работа». Станций может быть и две, а может быть и четыре. На работу каждой станции отводится 12 мин. Время отслеживается с помощью онлайн-таймера.

     Цель станции «Работа с учителем»- предоставить каждому учащему эффективную обратную связь. Первой на данной станции начинает работу группа с самыми низкими показателями, поэтому у учителя появляется возможность уделить больше внимания отработке знаний и умений по материалу темы. Появляется возможность дать каждому ученику обратную связь и предложить индивидуальный план работы над материалом, вызывающим затруднения.

     Цель станции «Работа в группе» -развитие коммуникативных компетенций учащихся, научить их взаимодействовать друг с другом при решении одной практической задачи. На данной станции учащиеся получают обратную связь друг от друга, что является одним из факторов, влияющих на рост предметных знаний учащихся. Первой к работе на данной станции приступает группа со средними показателями уровня усвоения темы.

     Цель станции «Онлайн-работа»- дать каждому учащему развить навыки самостоятельной работы, научить их получать информацию из интернет-источников. Дать понять, что результат работы будет зависеть только от учащегося. В данной разработке первой на станцию «Онлайн-работы» заходит группа с высокими показателями.

    При использовании данной технологии в своей работе учителю важно помнить, что должен быть не только достаточный материал по предмету (желательно, чтобы подготовленных заданий было в избытке, для возможности варьировать ситуацию), но и должна быть хорошая техническая оснащенность кабинета. В классе обязательно наличие электронных устройств в достаточном количестве с доступом в интернет. На представленном мною уроке на станции «Онлайн-работа» у каждого учащегося планшетный компьютер с выходом в интернет.

     Учителю, который предполагает работать по данной технологии следует помнить о том, что у любого начинания есть свои плюсы и минусы. К плюсам данной технологии можно отнести то, что смешанное обучение дает учителю возможность реализовать дифференциацию, в каждый момент времени работать с малой группой, использовать интерактивные формы работы на уроке. К минусам можно отнести то, что требуется достаточно длительная и кропотливая подготовка к уроку. При подготовке нужно учесть и просчитать все моменты, начиная с инструкций к работе и заканчивая тем, как будут стоять столы, чтобы работа на станциях была комфортна каждому учащемуся. Кроме того, возможен такой момент, что учащимся просто не хватит времени для работы на станции, поэтому объем материала также имеет значение при подготовке к уроку. Также, сложность реализации технологии смешанного обучения «Ротация станций» еще и в том, что она может быть реализована только одним учителем для своего предмета.

     При систематическом и качественном использовании данной технологии на уроках можно добиться высоких результатов.

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

СТАНЦИЯ «Работа с учителем»

Задания 1-го уровня сложности:

 

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

 

1)

2)

3)

4)

 

    

 

 

2.График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

 

 

1)

2)

3)

4)

 

 

 

3.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

 

А)

Б)

В)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)        2)       3)       4)  

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

 

А	Б	В

 

4. Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

Функции

 

А)

Б)

В)

 

Графики

 

1)		2)
3)		4)

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

 

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

Функции

 

А)

Б)

В)

 

 

 

Графики

 

1)		2)
3)		4)

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

 

A	Б	В

 

 

6. Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

Функции

А)      Б)     В)

 

 Графики

 

1)		2)
3)		4)

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

 

 

7. Постройте в одной системе координат графики функций на заданной области определения:

=-х+25, если 3

=0,25, если -2

= , если -4

 

Задания 2-го уровня сложности (дополнительные к заданиям 1-го уровня сложности):

 

1.На одном из рисунков изображен график функции у=-2х+3. Укажите номер этого рисунка.

 

1)		2)
3)		4)

 

 

 

2.На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

 

 

Графики

 

А)

Б)

В)

Г)

 

Знаки коэффициентов

 

1) a > 0, c < 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c > 0

4) a < 0, c < 0

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

 

3.На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

 

Графики

А)

Б)

В)

 

Коэффициенты

 

1)  k < 0, b > 0

2)  k > 0, b > 0

3)  k < 0, b < 0

4)  k > 0, b < 0

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

 

 

4. На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

 

Коэффициенты

 

А)  a > 0, c < 0

Б)  a < 0, c > 0

В)  a > 0, c > 0

 

Графики

1)	2)
3)	4)

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

 

5.Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая у=с имеет с графиком ровно две общие точки, опишите свойства функции:

У=

 

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ: 1.Область определения 2.Область значений 3.Нули функции 4.Промежутки возрастания/убывания 6.Промежутки знакопостоянства 7.Непрерывность 8.Четность/нечетность

 

 

 

 

 

              

Задания 3-го уровня сложности (дополнительные к заданиям 1-го и 2-го уровней сложности):

1.Постройте график функции  у= и опишите свойства функции.

 

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ: 1.Область определения 2.Область значений 3.Нули функции 4.Промежутки возрастания/убывания 6.Промежутки знакопостоянства 7.Непрерывность 8.Четность/нечетность

 

2.Первая прямая проходит через точки (0;4,5) и (3;6) Вторая прямая проходит через точки (1;2) и (-4;7) Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

 

3. Постройте график функции у= и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой y=kx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 

 

Станция «Работа в группе»

 

Правила работы в группе

 

1.      Длительность работы в группе-12 минут.

2.      Внимательно изучите предложенные задания. Изучите инструкции к заданию (если они есть).

3.      Выберите задание, суть которого вам наиболее понятна и с которым вы сможете справиться за отведенное время.

4.      Обсудите задание в группе. Проанализируйте на предмет возможных затруднений.

5.      Определите роли в группе. Выберете выступающего или выступающих от группы. Определите его (их) задачи.

6.      Приступайте к выполнению задания.

7.      Таймер оповестит вас об окончании работы.

 

ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ ЗАТРУДНЕНИЙ ОБРАТИТЕСЬ ЗА ПОМОЩЬЮ К УЧИТЕЛЮ

ПОМНИТЕ:

·         Работайте в группе дружно- вы одна команда.

·         Принимайте активное участие в обсуждениях.

·         Не бойтесь высказывать свое мнение.

·         Не старайтесь всех перекричать. Уважайте мнение других участников группы.

·         Каждый человек имеет право на ошибку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

 

Станция «Работа в группе»

  

1.Постройте график функции (1-й уровень сложности)   РЕКОМЕНДАЦИИ: для более быстрого построения графика функции выбирайте «конечные» абсциссы из предложенного интервала. При необходимости возьмите дополнительные абсциссы из этого же интервала.   у=

 

 

2.КОРАБЛИК (1-й /2-й уровни сложности) Постройте график функции   РЕКОМЕНДАЦИИ: для более быстрого построения графика функции выбирайте «конечные» абсциссы из предложенного интервала. При необходимости возьмите дополнительные абсциссы из этого же интервала.

 

3.ВАЗА С ЦВЕТАМИ (3-й уровень сложности) Постройте график функции   РЕКОМЕНДАЦИИ: для более быстрого построения графика функции выбирайте «конечные» абсциссы из предложенного интервала. При необходимости возьмите дополнительные абсциссы из этого же интервала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

РИС.1

РИС.2

 

РИС. 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

 

Станция «Онлайн-работа»

 

ИНСТРУКЦИЯ для учащихся

(https://docs.google.com/document/d/1Io4U-EuUgjXIbOWGeTQ_XodDGqoVU1u03qKXsDowZsg/edit?usp=share_link)

 

Пример 1

Дана функция: у=-3+2х-1

 

Нужно построить ее график на промежутке [-5;5] с шагом равным 1.

Создание таблицы

Создадим таблицу, первый столбец назовем переменная x (ячейка А1), второй — переменная y (ячейка В1). Для удобства в ячейку В1 запишем саму функцию, чтобы было понятно, какой график будем строить. Введем значения -5, -4 в ячейки А2 и А3 соответственно, выделим обе ячейки и скопируем вниз. Получим последовательность от -5 до 5 с шагом 1.

 

Вычисление значений функции

Нужно вычислить значения функции в данных точках. Для этого в ячейке В2 создадим формулу, соответствующую заданной функции, только вместо x будем вводить значение переменной х, находящееся в ячейке слева (-5).

Важно: для возведения в степень используется знак ^, который можно получить с помощью комбинации клавиш Shift+6 на английской раскладке клавиатуры.               Обязательно между коэффициентами и переменной нужно ставить знак умножения * (Shift+8).

Ввод формулы завершаем нажатием клавиши Enter. Мы получим значение функции в точке x=-5. Скопируем полученную формулу вниз.

 

 

Мы получили последовательность значений функции в точках на промежутке [-5;5] с шагом 1.

 

Построение графика

Выделим диапазон значений переменной x и функции y. Перейдем на вкладку Вставка и в группе Диаграммы выберем Точечная (можно выбрать любую из точечных диаграмм, но лучше использовать вид с гладкими кривыми).

 

 

Мы получили график данной функции. Используя вкладки Конструктор, Макет, Формат, можно изменить параметры графика.

 

 

 

 

Пример 2

Даны функции: у=-3+2х-1 и y=50x+2. Нужно построить графики этих функций в одной системе координат.

 

Создание таблицы и вычисление значений функций

Таблицу для первой функции мы уже построили, добавим третий столбец — значения функции y=50x+2 на том же промежутке [-5;5]. Заполняем значения этой функции. Для этого в ячейку C2 вводим формулу, соответствующую функции, только вместо x берем значение -5, т.е. ячейку А2. Копируем формулу вниз.

 

 

Мы получили таблицу значений переменной х и обеих функций в этих точках.

 

Построение графиков

Для построения графиков выделяем значения трёх столбцов, на вкладке Вставка в группе Диаграммы выбираем Точечная.

 

 

Мы получили графики функций в одной системе координат. Используя вкладки Конструктор, Макет, Формат, можно изменить параметры графиков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

 

РИС.4

 

РИС.5

РИС.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru