Методическая разработка урока по алгебре в 9 классе: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

  • docx
  • 09.06.2025
Публикация на сайте для учителей

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала Методическая разработка урока по алгебре в 9 классе Арифметическая и геометрическая прогрессии.docx

Открытый урок алгебры в 9 классе.

Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель урока: обобщить, систематизировать и расширить знания, закрепить умения и навыки учащихся при решении заданий по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Задачи урока:

o   Обучающая – совершенствование навыков применения теоретических знаний при решении заданий с прогрессиями; проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по теме.

o   Развивающая – формирование логического мышления, умения анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

o   Воспитательная – формирование таких качеств личности, как ответственность, внимательность, дисциплинированность, умение анализировать.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме

 

            План урока

I.  Организационный момент

II. Проверка выполнения домашней работы

III. Сообщение темы, цели, задач урока, мотивация учебной деятельности

IV. Актуализация опорных знаний и умений

V. Закрепление умений и навыков

VI. Физминутка

VII. Контроль знаний

VIII. Домашнее задание.

IX. Подведение итогов урока

X. Рефлексия.

 

 

                                            Ход урока

I.                  Организационный момент

1) проверка подготовки учащихся к уроку (наличие на рабочем столе тетради, дневника, учебника)

     2) проверка наличия учащихся на уроке (отчёт дежурных)

   

II. Проверка выполнения домашней работы

(отчет учащихся-ассистентов о выполнении классом домашнего задания, выборочная проверка работ.)

 

Ш. Сообщение темы, цели, задач урока, мотивация учебной деятельности

Сегодня мы проводим повторительно–обобщающий урок перед контрольной работой по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Есть притча о царе: «Однажды царь решил выбрать себе из придворных первого помощника. Он позвал их всех к огромному замку. «Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником». Но никто даже не двинулся с места. И только один подошел и дернул замок, который тут же открылся, так как не был закрыт на ключ. тогда царь сказал: «Ты будешь моим первым помощником, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».  
Желаю, чтобы и вы надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку понять то, что кажется непонятным в данной теме.

Запишем тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Сегодня на уроке мы систематизируем  и расширяем  знания, закрепляем ваши  умения и навыки по указанной теме, тем самым  готовимся к контрольной работе

IV. Актуализация опорных знаний и умений

Цель – вспомнить и проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.

Фронтальная работа с классом:

1.     Дать определение арифметической и геометрической прогрессий.

2.     Что называется разностью арифметической прогрессии?

3.     Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

4.     Какая последовательность называется возрастающей?

5.     Какая последовательность называется убывающей?

6.     Формула n-го члена арифметической прогрессии.

7.     Формула n-го члена геометрической прогрессии.

8.     Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

9.     Характеристическое свойство арифметической прогрессии

10. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

11. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

 

Задание: Среди каждой группы формул выбрать арифметическую, геометрическую или просто последовательность

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Ответы: 1) арифметическая прогрессия ,d=3;  2)геометрическая прогрессия,q=3; 3)последовательность чисел; 4) геометрическая прогрессия,q=2; 5) последовательность чисел;  6) арифметическая прогрессия ,d=-2;

V.Закрепление умений и навыков

Математический диктант ( с последующей взаимопроверкой)

№1. Дано: (https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_1.png ) – арифметическая прогрессия, https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_2.png=-2, https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_3.png= 4.

Найти: d- ?, https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_4.png- ?

№2. Дано: (https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_5.png ) – геометрическая прогрессия, https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_6.png=2, https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_7.png= 1.

Найти: q- ?, https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_8.png- ?

№3. Дано: (https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_1.png ) – арифметическая прогрессия, https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_2.png=-2, https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_11.png= 14.

Найти: https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_12.png- ?

№4. Дано: (https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_5.png ) – геометрическая прогрессия, https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_6.png=1, https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_7.png= 2.

Найти: https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/30/s_5e0a362da2e5b/1302522_16.png- ?

1

2

3

4

d=67=34

q=0,5;в4=0,25

48

15

Решаем:16.48(а,б),17.31(а,б)

№16.48

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии (аn), если:

а) а5 = 15, а12 = 29;

б) а9 = - 30 , а19 = - 45;

№ 17.31

а) b2 = 4, b4 = 16. Найдите q и b3 (b3 > 0).

б) b5 = 12, b7 = 3. Найдите q и b6 (b6 < 0).

VI .Физминутка

Физкультминутка, включающая специальную гимнастику для глаз.

Цель: снятие зрительного утомления.

1. Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

2. Горизонтальное вправо-влево.

3. Вращение глазами по часовой стрелке и против.

4. Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги

VII.Контроль знаний

Самостоятельная работа

Вариант I

Вариант II

1)Дано: (а n ), а21 = – 44,

а22 = –42.Найти: d - ?     

 

1)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.   Найти: q – ?

 

2)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4.         Найти: а16 – ?      

 

2)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4.

Найти: d - ?   

 

3) Дано: (b n ) , b5 = 8  q = 2.  

Найти: b1 – ?           

 

3) Найдите третий член геометрической прогрессииhttps://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_568f9bac66947/konspiekt-uroka-alghiebry-9-klassa-arifmietichieskaia-i-ghieomietrichieskaia-proghriessiia_14.png, если https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_568f9bac66947/konspiekt-uroka-alghiebry-9-klassa-arifmietichieskaia-i-ghieomietrichieskaia-proghriessiia_15.png.

4) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30.

Найти: а8 –? 

4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9 Найти: b3 – ?  

 

5)Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии:

-16,-8,-4

5) Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .

 

Ответы:

             Вариант I

        Вариант II

1

2

1

0,5

2

102

2

-1,2

3

0,5

3

5

4

18

4

6

5

-30

5

-14

 

       VIII.Домашнее задание.

1.     №16.48(в,г),17.31(в,г)

 

IX.Подведение итогов урока

1.     В течение урока мы повторили основные формулы арифметической и геометрической прогрессий.

2.     Решали типичные задания, с применением формул обеих прогрессий.

3.     Оценка работы учащихся на уроке.

X.Рефлексия.

  • Сегодня на уроке я узнал(а) …
  • Мне еще надо повторить …

Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут