Методическая разработка "Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики"

МОУ «Крутоярская СОШ» Методическая разработка: «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики» Выполнила: Каптилова В.А., учитель математики Оглавление Введение_______________________________________________________________ 3 Глава 1.Активизация познавательной деятельности учащихся___________________4­5 Глава 2. Мотивация учения школьников _____________________________________6­7 Глава 3. Методы стимулирования учебной деятельности школьников        в учебном процессе___________________________________________________ 8­9 Глава 4. Методы обучения и воспитания, обеспечивающие развитие познавательной   деятельности учащихся на уроке ___________________________________________10 Глава 5. Методы активизации познавательной деятельности учащихся.                (Из опыта работы). 5.1 Работа с книгой ________________________________________________________11­15 5.2 Игры на уроках математики ______________________________________________16­20 5.3. Лабораторные и практические работы _____________________________________21­22 5.4  Задания творческого характера ___________________________________________23­24 5.5 Тесты _________________________________________________________________25­28 5.6 Диктанты _____________________________________________________________ 29­32 5.7 Устные упражнения ____________________________________________________  33­36 5.8. Самостоятельные работы ________________________________________________37­40 5.9. Групповая работа на уроках математики___________________________________41­45 5.10. Задачи по готовым чертежам ___________________________________________46­49 Литература __________________________________________________________________50   Введение 2 Вопросы   активизации   познавательной   деятельности   учащихся   относятся   к   числу наиболее актуальных проблем современной педагогической науки и практики. Реализация принципа активности в обучении имеет большое значение, т.к. обучение и развитие носят деятельностный   характер,   и   от   качества   учения   как   деятельности   зависит   результат обучения, развития и воспитания учащихся . Ключевой   проблемой   в   решении   задачи   повышения   эффективности   и   качества учебного процесса является активизация познавательной деятельности учащихся. Знания, полученные в готовом виде, как правило, вызывают затруднения учащихся в их применении к объяснению наблюдаемых явлений и решению конкретных задач. Одним из существенных недостатков   знаний   учащихся   остается   формализм,   который   проявляется   в   отрыве заученных учащимися теоретических положений от умения применить их на практике. Решение   задачи   повышения   эффективности   учебного   процесса   требует   научного осмысления проверенных практикой условий и средств активизации учащихся. Актуальность данной темы состоит в том, что активные методы обучения позволяют использовать   все   уровни   усвоения   знаний:   от   воспроизводящей   деятельности   через преобразующую к главной цели ­ творческо­поисковой деятельности. Творческо­поисковая деятельность оказывается более эффективной, если ей предшествует воспроизводящая и преобразующая деятельность, в ходе которой учащиеся усваивают приемы учения. Целью данной работы является анализ  различных средств и методов активизации познавательной деятельности учащихся, а также их практическое применение. остается в памяти, как то, что Ничто так глубоко и надолго не 3 приобрете но усилием мысли. Толстой Л.Н. Глава 1. Активизация познавательной деятельности учащихся. Обучение   ­   это   напряженная,   сложная   деятельность,   при   которой   необходимо большое   усилие   ума,   воли,   воображения,   памяти.  Отражая   все   существенные   свойства педагогического   процесса   (двусторонность,   направленность   на   всестороннее   развитие личности, единство  содержательной  и процессуальной  сторон), обучение в то же  время имеет и специфические качественные отличия. Будучи сложным и многогранным, специально организуемым процессом отражения в сознании   учащегося   реальной   действительности,   обучение   есть   не   что   иное,   как специфический   процесс   познания,   управляемый   педагогом.   Именно   направляющая   роль учителя обеспечивает полноценное усвоение учащимися знаний, умений и навыков, развитие их умственных сил и творческих способностей. Познавательная   деятельность   ­   это   единство   чувственного   восприятия, теоретического мышления и практической деятельности. Она осуществляется на каждом жизненном  шагу,  во   всех  видах  деятельности  и   социальных   взаимоотношений  учащихся (производительный   и   общественно   полезный   труд,   ценностно­ориентационная   и художественно­эстетическая деятельность, общение), а также путем выполнения различных предметно­практических   действий   в   учебном   процессе   (экспериментирование, конструирование, решение исследовательских задач и т.п.). Но только в процессе обучения познание приобретает четкое оформление в особой, присущей только человеку, учебно­ познавательной деятельности или учении. Обучение   всегда   происходит   в   общении   и   основывается   на   вербально­ деятельностном подходе. Слово одновременно является средством выражения и познания сущности   изучаемого   явления,   орудием   коммуникации   и   организации   практической познавательной деятельности учащихся. Обучение, как и всякий другой процесс, связано с движением. Оно, как и целостный педагогический   процесс,   имеет   задачную   структуру,   а   следовательно,   и   движение   в процессе обучения идет от решения одной учебной задачей к другой, продвигая учащегося по пути познания: от незнания к знанию, то неполного знания к более полному и точному. Обучение не сводится к механической «передаче» знаний, умений и навыков, т.к. обучение является двусторонним процессом, в котором тесно взаимодействуют педагоги и учащиеся: преподавание и учение. Отношение  учащихся  к  процессу   обучения  обычно  характеризуется   активностью. Активность   (учения,   освоения,   содержания   и   т.п.)   определяет   степень   (интенсивность, прочность) «соприкосновения» обучаемого с предметом его деятельности. В структуре активности авторы выделяются следующие компоненты:  готовность выполнять учебные задания;  стремление к самостоятельной деятельности; 4  сознательность выполнения заданий;  систематичность обучения;  стремление повысить свой личный уровень и другие  С активностью непосредственно сопрягается еще одна важная сторона мотивации учения   учащихся   ­   это   самостоятельность,   которая   связана   с   определением   объекта, средств деятельности, её осуществления самим учащимся без помощи взрослых и учителей. Познавательная активность и самостоятельность неотделимы друг от друга: более активные школьники, как правило, и более самостоятельные; недостаточная собственная активность учащегося ставит его в зависимость от других и лишает самостоятельности. Управление   активностью   учащихся   традиционно   называют   активизацией. Активизацию можно определить как постоянно текущий процесс побуждения учащихся к энергичному,   целенаправленному   учению,   преодоление   пассивной   и   стереотипной деятельности,   спада   и   застоя   в   умственной   работе.   Главная   цель   активизации   ­ формирование   активности   учащихся,   повышение   качества   учебно­воспитательного процесса. В   педагогической   практике   используются   различные   пути   активизации познавательной деятельности, основные среди них ­ разнообразие форм, методов, средств обучения,   выбор   таких   их   сочетаний,   которые   в   возникших   ситуациях   стимулируют активность и самостоятельность учащихся. Наибольший   активизирующий   эффект   на   занятиях   дают   ситуации,   в   которых учащиеся сами должны:  отстаивать свое мнение;  принимать участие в дискуссиях и обсуждениях;  ставить вопросы своим товарищам и преподавателям;  рецензировать ответы товарищей;  оценивать ответы и письменные работы товарищей;  заниматься обучением отстающих;  объяснять более слабым учащимся непонятный материал;  самостоятельно выбирать посильное задание;  находить   несколько   вариантов   возможного   решения   познавательной   задачи (проблемы);  создавать ситуации самопроверки, анализа личных познавательных и практических действий;  решать   познавательные   задачи   путем   комплексного   применения   известных   им способов решения . Можно утверждать, что новые технологии самостоятельного обучения имеют в виду, прежде   всего   повышение   активности   учащихся:   истина   добытая   путем   собственного напряжения усилий, имеет огромную познавательную ценность. Отсюда можно сделать вывод, что успех обучения в конечном итоге определяется отношением   учащихся   к   учению,   их   стремлению   к   познанию,   осознанным   и самостоятельным приобретение знаний, умений и навыков, их активностью . 5 Глава 2. Мотивация учения школьников. Задачи научного познания подсказываются жизнью, вызываются потребностями  развития общества. Именно, поэтому понимаю жизненную важность своих исследований,  ученые работают творчески, с большим подъемом душевных сил. Школьное ученическое  познание также должно быть движимо мотивами. Наличие положительных мотивов в  обучении – важнейшее условие эффективности его протекания. Для того чтобы  ученическое познание имело место, ученик должен хотеть учиться. Должен – да, но хочет  ли? Как этого добиться – это серьезный вопрос в педагогическом процессе. Основными  мотивами любой деятельности являются потребности  и интересы. Очевидно, для того  чтобы у ученика было желание учиться, он должен ощущать потребность в знаниях и  интерес к ним. Мотивы учения бывают разные. Их характер и сила проявления зависят от  взаимодействия различных по значимости внешних обстоятельств и внутренних  побуждений, определяющих избирательность действий учащихся. Мотив – внутренне  побуждение к действию, отражающее объективные потребности и интересы человека.  Стимулами же для проявления мотивов нередко выступают внешние действия или  причины. 1 группа мотивов зависит в основном от личности и деятельности учителя, отобранного им содержания материала и методов его преподавания  учащимся. Эти мотивы можно назвать  непосредственно побуждающими. Они опираются на непроизвольное внимание и основаны  на положительных эмоциях, побуждающих в учащихся учителем. К ним относятся:  симпатия или любовь к учителю; интересное ведение учителем уроков; новые наглядные  пособия. Проанализировав отношение учащихся к занятиям в условиях таких  стимулирующих действий учителя: одним движет любопытство, другим любознательность,  у третьих в основном лежит уже сформировавшийся познавательный интерес. 2 группа: Перспективно­побуждающие мотивации связаны с определенной  целеустремленностью самого ученика, нацеленностью его деятельности на будущее. К ним  относятся: интерес к предмету, полезному для овладения избранной профессией, интерес к определенной деятельности не связанной с будущей профессией, но к которой есть  склонности или способности; желание заслужить одобрение товарищей, коллектива. Могут быть и отрицательные мотивы: стремление быть в числе лучших: лишь как проявление  самолюбия. К этой группе мотивов могут быть отнесены мотивы, связанные с такими  неприятными эмоциями, как страх перед строгим учителем, нежелание быть объектом  обсуждения классным коллективом. Общим в этой группе мотивов является то, что они  опираются на произвольное внимание, связанные с сознательно поставленной целью,  приложением определенного волевого усилия. Однако и здесь роль учителя велика, т.к. он  может показать ученику интересную перспективу, дать толчок волевому усилию, возбудить интерес и стремление к какой­нибудь цели. При этом важен показ школьникам значения  изучаемого материала не только в отдаленном будущем, но и сейчас. Осознание учащимися 6 значимости знания одно из важных условий формирования глубоких познавательных  интересов, потребности в самообразовании. 3 группа: В мотивации учения особую значимость имеет интерес к самому процессу  умственной деятельности. Эти мотивы можно назвать мотивами интеллектуального  побуждения – интеллектуальными мотивами. В их числе: желание и стремление найти  самостоятельный ответ на поставленный вопрос (проблему), чувство удовлетворения от  успешного его решения; понимание практической значимости выполненного дела; чувство  удовлетворения от самого процесса мыслительной работы. При наличии подобных мотивов процесс познания представляется для человека самостоятельной ценностью. мотивы  интеллектуального побуждения – наиболее надежная основа поддержания, закрепления и  дальнейшего развития познавательного интереса. От учителя во многом зависит  пробуждение и поддержание подобных интересов. при этом главное – обучение учащихся  приемам умственной деятельности, овладение общенаучными умениями. Эти мотивы  способствуют выработке особого эмоционального отношения к знаниям, в их основе лежит  интерес и радость познания, делающие сами познание интеллектуальной потребностью  пытливого и любознательного ума. 4 группа: Наиболее важные и значимые мотивы учения – широкие социальные мотивы –  создание долга, ответственности, необходимости, основанное на сформировавшемся  мировоззрении. Для этого учитель должен подчеркивать значение знаний и умений,  приобретенных в школе, для овладения будущей профессией. Все эти мотивы на практике  переплетаются друг с другом. Важно не количество или разнообразие мотивов, а само их  наличие, направленность их содержания, их стимулирующее действие, активизация  познавательной деятельности. 7 Глава 3. Методы стимулирования учебной деятельности школьников в учебном процессе. Учебная деятельность проходит более успешно, если у учеников сформировано  положительное отношение к учебе, если у них есть познавательный интерес, потребность в  получении знаний, умений и навыков. Для этого используют методы стимулирования  учебной деятельности, которые делятся на две группы. 1 группа: Метод формирования познавательного интереса. Интерес во всех видах характеризуется тремя обязательными моментами: 1) положительными эмоциями по отношению к деятельности; 2) наличие познавательной стороны эмоции; 3) наличие непосредственного мотива, идущего от самой деятельности; Передовые учителя умело применяют метод эмоционального стимулирования  учения и входящие в него проблемы. Это прием создания на уроке ситуации  занимательности (опыты, примеры).  Многие учителя для повышения интереса  используют отрывки из художественной литературы, посвященные деятельности  ученных, общественных деятелей, рассказы о предсказания научных фактов и т.д. В  роли еще одного приема выступают занимательные аналоги (сравнения).  Эмоциональные переживания вызывают прием удивления (парадоксальность опыта,  грандиозность цифр и т.д). Для создания эмоциональных ситуаций в ходе уроков  большое  значение имеет художественность, яркость, эмоциональность речи  учителя, т.к из всего этого речь реализует функцию стимулирования учебной  деятельности учащихся. Основным источником интересов к самой учебной деятельности является, прежде  всего, ее содержание. Чтобы содержание оказало особое сильное стимулирование к  учебе, оно должно отвечать требованиям и принципам: создание научности, связь с  жизнью, систематичность и т.д. Тогда ученики значительно ярче  и глубже осознают  важность, значимость изучаемых вопросов. Иным методом стимулирования  интереса к учению можно назвать метод познавательных игр, который опирается на  создание игровых ситуаций. Игра давно уже используется как средство возбуждения интереса к учению.  Учителя используют настольные игры с познавательным содержанием.  Прием стимулирования учения – анализ жизненных ситуаций, связанных с жизнью  родного села, района. Прием стимулирования интереса к учению – создание в учебном процессе ситуации  успеха у учащихся. Ситуация успеха создается путем дифференциации, помощи  школьникам в выполнении учебных заданий одной и то же сложности. Ситуации  успеха учитель организует, поощряя промежуточные действия учащихся. 2 группа: Метод стимулирования долга и ответственности  в учении. Приемы: 1) Разъяснение общественной значимости учения, т.е. раскрытие роли науки в развитии производства. Рассказы, беседы, лекции в этом случае преобретают характер  методов стимулирования; 2) Разъяснение личной значимости учения; 8 3) Предъявление учебных требований. Он определяется: правилами поведения, правилами внутреннего распорядка школы. Большую роль здесь играет пример других учащихся и самих учителей. 4) Поощрения и порицания в учебе. Он применяется в целях поддержания и развития  хороших начал в поведении, учебной деятельности. Поощрения: похвала учителя, повышенная оценка и др. Только умелое сочетание разнообразных методов стимулирования может  обеспечить успешность учения школьников. Глава 4. Методы обучения и воспитания, обеспечивающие развитие познавательной деятельности учащихся на уроке. Учение – это целенаправленный и мотивированный процесс, поэтому задача каждого  учителя состоит в том, чтобы включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую  формирование и развитие познавательных потребностей – познавательные мотивы. 9 Основной стимул учения – интерес к знаниям, и он должен систематически развиваться  у каждого ученика. Главным условием формирования активности школьника является содержание и  организация урока т.к. урок – основная форма организации обучения. Дать ученику глубокие и прочные знания – задача, требующая постоянного  совершенствования собственных знаний учителя и серьезное продумывание всех элементов учебного процесса. Отбирая материал и продумывая приемы, которые будут использованы на уроке  учителю надо оценить их, и с точки зрения возможности возбудить и поддержать интерес  учащихся к предмету. Для создания наиболее благоприятных условий для включения каждого школьника в  активную работу используют методы обучения и воспитания, в которых учитель: 1) переходит с позиции носителя знаний в позицию организатора собственной  познавательной деятельности, т.е. учитель управляет познавательной деятельностью ученика; 2) мотивирует познавательную деятельность ученика на уроке за счет коммуникации,  взаимопонимания и добивается либо интереса, либо устойчивого положительного  отношения к предмету; 3) организует творческие и самостоятельные работы на уроках; 4) использует коллективные способы обучения, включая всех учащихся в  коллективную деятельность, организует взаимопомощь; 5) организует работу ученика с учеником или с источником знаний; 6) организует помощь в деятельности ученику, проявляя внимание к его деятельности, что поддерживает ее значимость; 7) создает ситуацию успеха, т.е. разрабатывает такое задание, такую методику, при  8) которой ученик обязательно справится с работой;  создает  обстановку, располагающую ученика к деятельности, вызывающей  положительные эмоции; 9) организует гуманную систему взаимоотношений учитель­ученик, ученик­учитель  при сочетании требовательности и уважения к личности, положительных эмоций в  общении. Организация учителем деятельности учащихся достигается сочетанием  индивидуальной, парной, групповой работы учащихся, в которой ученик постоянно  получает помощь в своей самостоятельной работе. Глава 5. Методы активизации познавательной деятельности учащихся (Из опыта работы) 5.1 Работа с книгой. Книга – неотъемлемый элемент обучения. Она помогает учащимся учится  самостоятельно мыслить, самостоятельно получать знания, способствует воспитанию  стремления к знаниям, развивает интерес к предмету. Умение читать и разбираться в  10 прочитанном, сравнивать и анализировать готовит учащихся к самостоятельной  деятельности.  Познавательный интерес учащихся, качество знаний во многом зависит от умения  учителя научить школьников рациональным методам работы с книгой, справочной  литературой. Форма организации работы с учебником – самостоятельное чтение параграфа из  учебника и выделение основных моментов и главной мысли в тексте. Часто учителя считают, что если школьник умеет правильно и бегло вычитывать  слова из текста, то в этом в основном и разрешается проблема работы с учебником. Но это  внешняя сторона, только первичный элемент чтения. Учащиеся часто направляют свою  энергию на то, чтобы бегло и четко читать, и совсем не следят за всеми деталями  содержания текста, и не могут без посторонней помощи усвоить прочитанное. Читая  учебник или дополнительную литературу, учащийся должен выделять главное из  прочитанного, хорошо усвоить его и прочно запомнить. Этого он должен добиться только в том случае, если, изучая материал, выполняет над ним активную мыслительную  деятельность. Одним из способов работы с учебником математики является система специальных  рекомендаций, определяющих наиболее целесообразный порядок этой работы. В кабинете  математике эти рекомендации вывешаны.     Привожу рекомендации: 1. Открой учебник и по оглавлению найди нужный пункт. 2. При первом чтении выделяй главные мысли. 3. Не пропускай ни одного незнакомого слова.       4. При повторном чтении составь план прочитанного.       5. По составленному плану пробуй составить рассказ о прочитанном. 6.Запиши в тетрадь тему, главные мысли, иллюстрирующие их примеры Учить детей работать с книгой надо начинать с 5 класса, т.е. с первого момента, когда  дети переступили порог кабинета математики.  На самом первом уроке рассматриваем учебник, смотрим, как расположен учебный  материал, заглавие. Учимся пользоваться оглавлением. Обращаем внимание на то, как  выделен материал для обязательного изучения, как выделен материал для  самостоятельного чтения и т.д.   Например: ! – ОБРАТИТЬ  ВНИМАНИЕ,  I – ВАЖНО, II­ ОЧЕНЬ ВАЖНО,  !! – ЗАПОМНИТЬ НАВСЕГДА.      Когда формирование умения выделять основные моменты только начинается (5­7 класс) учитель заранее ставит вопросы, которые нацеливают учащихся на выделение основных моментов и главной мысли в тексте. 11 Математика 5 класс. Тема «Умножение обыкновенных дробей» При изучении темы предлагаю учащимся самостоятельное чтение параграмма, а  сама заранее на доске записываю вопросы, на которые учащиеся должны ответить после  чтения параграфа. Вопросы:  1. Как умножить дробь на дробь? 1. Как записать правило умножения с помощью букв? 2. Привести пример на умножение обыкновенной дроби на обыкновенную дробь? 3. Как умножить натуральное число на обыкновенную дробь? Привести пример. 4. Как умножить обыкновенную дробь на смешанное число? Привести пример. 5. Какие свойства умножения натуральных чисел используются при умножении  обыкновенных дробей?    Геометрия 7 класс. Тема «Свойства равнобедренного треугольника» Перед изучением теоремы провожу устные упражнения, в процессе которых  проверяю знание учащимися определения равнобедренного треугольника, названия его  сторон. Затем предлагаю прочесть по учебнику доказательство теоремы. На доске заранее  записываю вопросы и задания. Вопросы: 1. Выделите условие теоремы. 2. Что требуется доказать в теореме? 3. Какая теорема используется при доказательстве данной? 4. Какие определения используются при доказательстве теоремы? После самостоятельного чтения и ответов на данные вопросы один из сильных учеников  проводит доказательство на доске по заранее заготовленному чертежу. Алгебра 7 класс. Тема «Уравнение и его корни» После объяснения темы, учащимся предлагаю написать план. Затем на уроке эти  планы зачитываются учащимися и обсуждаются. Выявляются достоинства и недостатки  каждого плана.  Предлагаю примерный план: 1. Определение уравнения. 2. Корень уравнения. 12 3. Что значит решить уравнение? 4. Количество корней уравнения. 5. Равносильные уравнения. 6. Свойства, используемые при решении уравнений.                  Алгебра 9 класс. Тема «Последовательности» Учащимся предлагаю прочесть пункт текста учебника, выделить главное и ответить  на вопросы: 1. Приведите примеры последовательностей. 2. Что называется последовательностью? 3. Как обозначается последовательность? 4. Как обозначаются члены последовательности? 5. Бесконечная последовательность. Пример. 6. Конечная последовательность. Пример. 7. Задание последовательности с помощью формулы n­го члена. Пример. 8. Рекуррентная формула задания последовательности. Пример. План даю для того, чтобы обратить внимание учащихся на самое главное в прочитанном. Планы такого типа даю и тогда, когда учащимся дома предлагаю написать конспект  параграфа. Обычно формирование умения решать задачи «по образам» проходит двумя путями: либо учитель дает образец решения задачи, одновременно комментируя его, т.е.  фактически сообщает алгоритм решения подобных задач и применяет его, либо в  учебниках дается готовый образец решения. Учащиеся должны сами составить программу  действий, чтобы решить аналогичную задачу. Для целесообразного формирования этого  умения я чаще всего применяю следующий алгоритм: 1. Прочитать в книге примеры решения задачи и составить общий план решения  подобных задач. 2. Проверить, можно ли с его помощью решить другую задачу данного типа. 3. Решить ряд задач нового типа, пользуясь своим планом и корректируя его в  случае необходимости. Приведу пример применения алгоритма: Алгебра 7 класс. Тема «Решение систем линейных уравнений» Учащимся предлагаю прочитать по учебнику пример решения системы линейных  уравнений такого типа: 13 5х + 11у = 18, 10х ­7у = 74. и составить список указаний для решения подобных систем. В процесс эвристической  беседы с учащимися получаем, например, такой алгоритм: 1. Умножить обе части одного из уравнений на такой множитель, чтобы  коэффициенты при этом из слагаемых в обоих уравнениях стали  противоположными числами. 2. Почленно сложить уравнения полученной системы. 3. Найти одно неизвестное. 4. Подставить найденное значение в одно из данных уравнений и найти значение  второго неизвестного. Далее учащиеся решают несколько систем, пользуясь полученным алгоритмом, а  затем, читая по учебнику еще один пример, корректируют алгоритм и применяют  его уже в таких случаях, когда приходится подбирать множители для каждого из  данных уравнений. В старших классах, когда уже ученики научились выделять основные положения в  тексте, я уже предлагаю найти их самостоятельно и подготовить план ответа к каждому  пункту. Для организации этой работы я ставлю перед учащимися следующие вопросы: 1. Самостоятельно прочитать текст. 2. Составить план прочитанного. 3. Уметь отвечать на любой пункт плана. Например: Геометрия 10 класс. Тема «Координаты вектора. Правила действий над векторами». Большую роль при организации работы с книгой играют задания, которые  формируют умения сравнивать, обобщать, систематизировать знания учащихся, повышать  их речевую культуру. Эти задания связаны с написанием рефератов, с подготовкой  сообщений,  рассказов, с созданием презентаций по какой­либо теме. Задания такого типа  организуют самостоятельную работу учащихся с литературой, повышают их  познавательный интерес к изучаемому предмету. Приведу примеры некоторых тем сообщений, рефератов, презентаций. Геометрия 7 класс. Тема «Аксиома параллельных прямых». Тема сообщения: «Евклидова геометрия» Геометрия8 класс. Тема «Теорема Пифагора». Тема сообщения: «История возникновения теоремы» Геометрия 9 класс. Тема «Решение треугольников». 14 При изучении этой темы я даю учащимся в качестве домашнего задания следующее: Используя дополнительную литературу составить рассказ о теореме синусов или косинусов по плану: 1. История возникновения теоремы. 2. Какого типа задачи можно решать с помощью теоремы. 3. Как теорема используется в практической жизни человека. Геометрия 9 класс. Тема «Длина окружности и площадь круга». Тема сообщения: «О числе П» 5.2 Игры на уроках математики. Каждый учитель огорчается. Видя на своих уроках скучающие лица, когда же  ученики работают увлеченно, азартно, то учитель испытывает удовлетворение. Умение  увлечь работой, и есть, в конечном счете, педагогическое мастерство, к которому мы все  стремимся. Изжить скуку на уроке мне помогают командные соревнования, игры. Схема их  проста. Правила быстро усваиваются и не отвлекают ребят от изучаемого материала. В 5­6 классах очень важно не только дать детям твердые знания начал математики,  но и не отпугнуть школьников холодной строгостью науки, увлечь их этим предметом. 15 А)  Большое значение я уделяю организационному моменту урока, особенно в 5­6 классах,  ведь нужно быстро настроить детей на работу и сделать это без понуканий и строгости.  Для этого организационный момент я часто провожу в виде математической зарядки.  Заранее готовлю несколько карточек с примерами. Примеры даются с ответами. На одних  карточках ответы верные, на других неверные. Каждое упражнение зарядки состоит из  двух движений. Поочередно показываю классу карточки, а ученики в ответ делают  определенное движение. Например, если ответ правильный – руки вверх, неверный – руки  вперед. Б) В курсе математики много правил и определений. И учитель должен заинтересовать  ребенка в изучении этих правил. Для этого я применяю игру в математические карты.  Правила игры:  класс разбивается на группы по 4,5,6 человек. Каждая группа  получает набор карточек с заданиями теоретического характера. В каждой группе число  карточек должно быть одинаковым, делящемся на число игроков. Карта считается битой,  если на вопрос, стоящий в ней дан правильный ответ. Битая карта откладывается в  сторону. Если ответ неверный, то карта остается в колоде у игрока, который дал  неправильный ответ. В результате проигрывают те, у кого в конце игры на руках окажутся  карты. Эту игру можно изменить, если дать учащимся каждой группы карты и с вопросами  и с ответами, и они должны будут карту с вопросом побить картой с соответствующим ей  правильным ответом. В) В курсе математики  ученикам требуется в короткий срок запомнить большое  количество фактов, формул. Такая ситуация складывается например, с таблицей  умножения, с таблицей значений тригонометрических функций и т.д. Для успешного  запоминания формул я использую на уроке соревнования.  Правила соревнования таковы: все учащиеся разделяются на команды, от каждой команды  к доске поочередно выходит представитель, которому команда соперников задает по  одному вопросу. На обдумывание ответа и его запись на доске 5 секунд. Г) При объяснении нового материала я часто применяю игру в сочетании с эвристической  беседой. За каждый правильный ответ с места учащийся получает жетон. По окончании  объяснения материала у  учащихся подсчитываются жетоны и за определенное число  (заранее объявляю), ученик получает оценку. Такая игра заставляет учеников внимательно  слушать объяснения учителя, вдумываться в задаваемые вопросы, искать на них ответы. Д)  Учащиеся подросткового возраста, а тем более слабоуспевающие из них, особенно  быстро устают от длительной, однообразной работы. Усталость ­ одна из причин падения  внимания и интереса к учению. Уменьшить усталость учащихся от выполнения  однообразных упражнений вычислительного характера можно с помощью игровых  ситуаций, математических соревнований. Например, при закреплении материала интерес школьников вызывают эстафеты по  звеньям. Каждому звену дается одно и тоже задание на вычисление. Представитель от  каждого звена, выполнив на доске одно из предложенных действий передает эстафету  своему товарищу.  Члены звена имеют право на исправление ошибок во время эстафеты, но у доски может находится не более одного участника от каждой команды. Выигрывает то  звено, кто быстро и правильно выполнит вычисления. 16 Е) После изучения многих разделов математики возникает необходимость повторить  теоретический материал, проверить, как  учащиеся усвоили правила, формулы,  формулировки теорем, определения. Такое повторение я часто провожу в форме  игры или соревнования, которое называю, например, «Геометрическая перестрелка». Заранее  определяю те вопросы, которые будут главным содержание игры. Эти вопросы вывешиваю  в классе.  Класс разбивается на группы, одинаковые по силе, знаниям. Каждому игроку  команды дается карточка с личным номером. Игру по жребию начинает игрок номер один  из первой команды. Он задает вопрос любому игроку из команды­соперницы. В течении 5­7 секунд должен быть дан четкий, правильный ответ или записана формула. Жюри оценивает ответ. Если ученик, верно ответил на вопрос, то очередь задавать вопрос предоставляется  ему. Если же участник не смог выполнить задание, он выбывает из игры, а команда теряет  очко. Повторение в такой форме я провожу в 5­7 классах в конце четверти, полугодия,  когда материал достаточно большой. Наиболее часто провожу такие занятия как  повторение теоретического материала по геометрии. Например:                         Геометрия 8 класс. Тема «Четырехугольники» Вопросы:  1. Объясните, какая фигура является многоугольником? 2. Что называется диагональю многоугольника? 3. Что называется периметром многоугольника? 4. Какие вершины многоугольника называются соседними? 5. Какой многоугольник называется выпуклым? 6. Формула для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. 7. Объясните, какая фигура называется четырехугольником? 8. Какие стороны четырехугольника АВСD называются противоположными? 9. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? 10. Дайте определение параллелограмма. 11. является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником? 12. Сформулируйте свойства параллелограмма. 13. Сформулируйте признаки параллелограмма. 14. Какой четырехугольник называется трапецией? 15. Какая трапеция называется равнобедренной? 16. Какая трапеция называется прямоугольной? 17. Какой четырехугольник называется прямоугольником? 17 18. Сформулируйте особое свойство прямоугольника. 19. Сформулируйте признак прямоугольника. 20. Какой четырехугольник называется ромбом? 21. Сформулируйте особое свойство ромба. 22. Какой четырехугольник называется квадратом? 23. Сформулируйте основные свойства квадрата. Математика 6класс. Тема «Сложение и вычитание целых чисел» Задание: На земном шаре живут птицы – безошибочные «составители» прогноза погоды на лето.   Название   этих   птиц   зашифровано.   Решив   правильно   примеры   и   сопоставив   с соответствующей буквой вы узнаете название птицы. Задание выполняют в парах, с последующей компьютерной проверкой. а) 51 + (-20) + 35 б) -57 + 36 + (-63) в) 42 + (-35) + (-32) г) -39 + 11 + (-27) д) 32 + (-73) + 98 е) – 45 -54 + 11 ж) 41 – 90 + 13 з) -13 -15 -28 Ф М А О Л Г И Н 66 -55 -25 -56 - 84 -3 6 57 -88 Математика 6класс. Тема «Умножение и деление рациональных чисел» Математическая эстафета, с последующей компьютерной проверкой. + ∙ (-10) : (-5/6) 1,5 ∙ : (- 0,4) ∙ 4/5 18 -1 1/8 : - 8/9 : ∙ (- 2/3) - 3/8 ∙ : 9 -1,2 ∙ 5 Математика 6класс. Тема «Целые числа»  Игра «Дешифровка»  Каждый член команды должен расшифровать слово, а затем отряд должен из этих слов  составить высказывание великого полководца. Каждый ученик получает лист с координатной плоскостью с  буквами русского алфавита – каждой букве соответствует своя точка плоскости;  также ученик получает  зашифрованную записку.  1 команда   ( 3;­3), (­ 2;5), (5;1), (4;4); (2;3), (­ 2;5), (5;­ 4), (1;1); (­ 3;2), (­ 2;­ 4), (­ 2;­1),  (5;5); ( 4;2), (0;0), (5;1), (0;0),  (2;3), (3;1), (­1;­2). 2 команда ( ­2;­4), (4;4), (5;­2),  (3;1), (5;1), (0;0); (1;4), (­2;5), (­5;1), (3;1),  (5;3), (1;­2), (1;­2). ( 5;1), (3;1), (2;5), (5;5),  (0;0); ( 1;4), (0;2), (0;0), (­2;1);  ( 1;­4), (­2;5), (1;4), (0;0), 3 команда ( 5;3), (3;1), (1;­4), (1;­2),  (5;1), (0;0), (­5;­4); ( 0;2), (3;1), (5;­4), (­2;5),  (­2;­4); ( ­2;5), (4;2), (3;1), (5;3),  (­5;­1), (3;1), (4; 2). ( 5;5), (­2;5), (­2;­4), (­2;5), (3;­1), (0;0), (1; 4).   19 (5;­4), (0;0), (1; 4). Математика 6класс. Тема «Целые числа» Задание: Разгадайте кроссворд 5.3 Лабораторные и практические работы на уроках. Важное значение при обучении математики занимают лабораторные и практические  работы, т.к. они являются одной из распространенных форм связи обучения с жизнью и тем самым являются средством активизации познавательной деятельности учащихся. Цель таких работ – воспроизведение ранее изученного материала на основе решения  задач на построение, вычисление, измерение, усвоение нового материала и приобретение  новых навыков и умений. Приведу примеры работ, которые я часто провожу на уроках. Математика 5 класс. Тема «Площадь прямоугольника» 20 Задания: 1. Вычислить площадь комнаты, квартиры.                  2. Вычислить полную площадь всех дверей квартиры.                  3. Вычислить площадь комбинированных фигур. Например:  Задание: Найдите площадь фигуры.  1.                                                                       2.       3.                                                                          4.  Геометрия 8 класс. Тема «Площадь» Задания: 1. Сделав необходимые измерения,  найти площадь четырехугольника. (Ромб,  квадрат, трапеция, прямоугольник, параллелограмм)                  2. Сделав необходимые измерения вычислить площадь комбинированных фигур  (комбинации состоят из четырехугольников)            Геометрия 9 класс. Тема «Длина окружности и площадь круга» Задание: Найдите площадь комбинированной фигуры.                                                21 Геометрия 11 класс. Тема «Многогранники», «Тела вращения» Задание: 1. Сделав необходимые измерения, найдите площадь полной поверхности  многогранника.                  2. Сделав необходимые измерения, найдите площадь полной поверхности тела  вращения.                   3. Сделав необходимые измерения, найдите объем многогранника                  4. Сделав необходимые измерения, найдите объем тела вращения. Лабораторные работы я провожу не только при закреплении изучаемого материала,  но и при начальном его рассмотрении. Вот некоторые темы:                  Геометрия 9 класс. Тема «Длина окружности ». Геометрия 11 класс. Тема «Поверхность наклонной призмы». 5.4.Задания творческого характера. Математика 5 класс. Тема «Диаграммы» Задание: Составить диаграмму возраста, роста или веса членов семьи (учащиеся  составляют диаграмму без помощи компьютера и на отдельном листе) Например: Диаграмма возрастного состава семьи Вардугина Влада 22 Математика 5 класс. Тема «Координатная плоскость» Задание: В координатной плоскости построить фигуру и записать ее координаты. Примеры:  23 Геометрия 8 класс. Тема «Осевая и центральная симметрия» Задание: Подобрать фигуры, предметы, обладающие осевой и центральной симметрией.                    Геометрия 10 класс. Тема «Многогранники». Задание: Изготовить модели многогранников (Призма, пирамида, куб, икосаэдр и т.д)  5.5 . Тесты Тесты – это задания, состоящие из ряда вопросов и нескольких вариантов ответов  на них для выбора в каждом случае одного верного.  Прежде чем применять тесты на уроке, надо определиться в целях изучения данной  темы и конкретного урока. Другими словами, определиться, как ученики должны усвоить  данный материал: только узнавать, различать, что к чему, или уметь выполнять какие­то  задания, что­то определять, доказывать. В связи с тем, что тестовые задания включены в итоговую аттестацию 9, 11 классов  я с 5 класса начинаю приучать учащихся к выполнению тестов. Тестовые задания я использую при организации самостоятельной работы учащихся в режиме самоконтроля, при закреплении, повторении, хотя у них есть свой недостаток –  иногда учащиеся пытаются просто угадать ответ. Приведу примеры тестов, которые я использую в работе. Математика 6 класс. Тема «Целые числа» Задание: Вычислите и выберите правильный ответ (текст теста на карточках) 24 1) 12 ∙ (­7) а)    5                      б)      ­84                     в)    ­5                 г) 19 2) – 25 ∙ (­ 8) а)   ­ 33                  б)    ­200                     в)       ­ 17           г) 200 3) – 9 ∙ 14 а)   ­ 96                   б)      5                        в)     96              г) – 86 4) ­    ∙ (­ 2 ) А)            б)   ­         в)                   г) 2 5) 0,3 ∙ (­ 1,5) А)   ­0,45            б)     ­1,2             в) 0,45            г) 1,8 6) – 3 ∙ (12) ∙ 7 а) 63             б) 252              в) – 29         г) – 252 7) 56 – 14 ∙12 а) – 112              б)    504        в) 112        г) 126 8) 237 + 13 ∙ (­14) а)     ­237              б)  ­ 49                  в)    425          г) 49 9) (14 – (­2)) ∙ (­37 + 20) а)   ­204               б)    ­272                   в)      272          г) 196 10) – 4 ∙ 2 – (­8) ∙ (­3) а)   16                         б)   32                   в) ­16              г) – 32 Математика 6 класс. Тема «Прямоугольная система координат» 1. Сколько прямых входит в систему координат на плоскости? А) 1;      Б) 2;      В) 3;       Г) 4. 25 2. Под каким углом пересекаются координатные прямые, образующие систему  координат на плоскости? А) 180°;     Б) 270°;      В) 360°;    Г) 90°. 3. Координатные прямые на плоскости обозначаются буквами: А) a и b;      Б) a и  c;     В) x  и  y;    Г) x и  z. 4. Как называется точка пересечения осей координат? А) точка отсчёта;     Б) начало координат;    В) начало луча;    Г) середина отрезка. 5. Сколькими числами определяется положение точки на координатной плоскости? А) одной;     Б) двумя;     В) тремя;      Г) четырьмя. 6. Как называется эта пара чисел? А) координаты точки;  Б) шифр точки;   В) широта и долгота точки;  Г) полюс точки. 7. Как называется первая координата точки? 8. А) аппликата;  Б) центральная;  В) ордината;   Г) абсцисса.  Как называется вторая координата точки? А) аппликата;  Б) центральная;  В) ордината;   Г) абсцисса. 9. Сколько четвертей имеет координатная плоскость? А) 2;    Б)  5;     В) 7;     Г) 4. 10.  В какой четверти находится точка А(9;8)? А) 1;   Б) 2;   В)  3;    Г) 4. 11. В какой четверти находится точка А(­7;­6)? А) 1;   Б) 2;   В)  3;    Г) 4. 12. В какой четверти находится точка А(3; ­8)? А) 1;   Б) 2;   В)  3;    Г) 4. 13. В какой четверти находится точка А(­5;8)? А) 1;   Б) 2;   В)  3;    Г) 4. 14.  Точка В(0;10) находится А) в 1 четверти; Б) на оси х;   В) на оси у;   Г) в 4 четверти. 15.  Точка С(20; 0) находится А) в 3 четверти; Б) на оси х;   В) на оси у;   Г) во 2 четверти. Геометрия 8 класс. Тема «Площадь» 1. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 5 и 2 м. А) 20 м2; Б) 7 м2; В) не знаю 2. Вычислите площадь параллелограмма, если его боковая сторона равна 9 дм, а высота, проведенная к этой стороне, равна 2 дм. А) 3. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 4 дм2; Б) 90 дм2; В) не знаю см. А) 3 см2; Б) 12 см2; В) не знаю 4. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади параллелограмма, у которого основание равно 16 см, а высота (проведенная к нему) равна 9 см. А) 8 см; Б) 12 см; В) не знаю 26 5. Чему равна площадь прямоугольника АВСD, изображенного на рисунке (запишите только формулу)? В С b D a b А А) ab; Б) (a+b) · b; В) не знаю 6. Большая сторона прямоугольника равна 12 см, а его диагональ равна 13 см. Чему равна площадь прямоугольника? А) 78 см2; Б) 60 см2; В) не знаю 7. Стороны параллелограмма равны 16 см и 10 см, а высота, проведенная к большей стороне, равна 3 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне. А) 10 см; Б) 5 см; В) не знаю 8. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а половина основания 12 см. Чему равна площадь треугольника? А) 65 см2; Б) 108 см2; В) не знаю 9. Найдите площадь ромба, диагонали которого имеют длины 12 см и 10 см. А) 120 см2 Б) 60 см2; В) не знаю 10. В равнобедренной трапеции большее основание равно 14 м, боковая сторона 5 м, а высота 4 м. Чему равна площадь трапеции? А) 28 м2; Б) 44 м2; В) не знаю Алгебра 11 класс. Тема «Первообразная и интеграл»  А1. Выберите первообразную для функции   f xх  ( ) 4  . 1   1)  F xх x ( ) 16 2          2)  F xх  ( ) 2 2      3)  ( ) F xх x 2 2          4)  1 F xх  ( ) 16 2   А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции    ( ) f x  sin 2 x ?   1) ( ) F x   1 2 cos 2 x     2) ( ) F x   2 1 2 cos 2 x     3) F x ( )   2cos 2 x     4) F x ( )   4 1 2 cos 2 x   А3. Найдите общий вид первообразных для функции    f x   . ( ) 5   1)  5x C                                     2)  5x                         3)  5 C                                4) 5x C   А4. Вычислите интеграл    А5. Вычислите интеграл      0 cos xdx .              1)                2)  0             3) 1                     4)  2   1   1 6 x dx .                  1)  2 7                2)  0            3)  1 7                      4) 1  27 А6. Вычислите интеграл    2 24dx x 2 1 .                 1) 9                 2)  7           3) 8                       4)  7   А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у  .                          x  sin , x y 0,   x  0,   1)                                   2)  0                              3) 1                                  4)  2 А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.   1)  2 3              2)  4 3                  3) 1                   4)  5 3                   Рис. 1              А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.    1)  7 3              2)  10 3                  3)  9 2                    4)  7 2                                                                                                                                     Рис. 2              А10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.    1)  26 3              2)  25 3                  3) 8                    4)  29 3                                                                                                                                     Рис. 3  5.6 . Диктанты Диктант – одна из форм оперативного и систематического контроля знаний  учащихся. Весьма удобное время для проведения диктанта – начала урока. Диктант занимает  7­8 минут. Листы с ответами можно собрать для проверки, можно организовать проверку  прямо на уроке силами учащихся. В последнем случае следует воспользоваться  копировальной  бумагой: каждый ученик записывает ответ под копирку сразу на двух  листах: один лист он сдает учителю, а по второму проверяет и исправляет результаты.  Можно организовать взаимопроверку: соседи обмениваются тетрадями, учитель выводит  правильные ответы на слайд и учащиеся проверяют правильность выполнения задания друг  у друга.  28 Приведу примеры диктантов, которые я использую в работе. Математика 6 класс. Тема «Целые числа» 1. Запишите число, противоположное 37. 2. Запишите число, противоположное 0. 3. Запишите число, противоположное – 11. 4. Запишите число, противоположное самому себе. 5.  Запишите без скобок –(+24) 6. Запишите без скобок –(­18) 7. Найдите значение выражения –х, если х = ­ 41. 8. Найдите число, равное –(­(+13)) Математика 6 класс. Тема «Сложение целых чисел» 1. Сумма отрицательных целых чисел всегда отрицательна. 2. Сумма двух целых чисел с разными знаками всегда положительна. 3. Сумма противоположных целых чисел равна 0. 4. Сумма двух отрицательных чисел может быть положительна. 5. Сумма двух отрицательных целых чисел  может быть равна 0. 6. Сумма двух целых чисел с разными знаками может быть положительна. Алгебра 9 класс. Тема «Числовые последовательности» 1. Какой член последовательности (аn) следует за членом  а99; а200; аn – 1; аn +1; 2. Какой член последовательности (сn) предшествует с71; с100; сn – 2; сn + 3; 3. Перечислите члены последовательности аn, которые расположены между    а) а31 и а35   б) аn и аn + 4;   в) аn – 2 и аn + 2 4. Запишите чему равен третий и пятый  член последовательности, заданной формулой:  bn = 2n – 1 5. Выпишите первые три члена последовательности, если а1 = ­ 2, аn + 1 = 0,5 аn. 29 6. (аn): 6; 11; 16; …. Является ли число 36 членом этой последовательности? Геометрия 9 класс. Тема «Уравнение прямой и окружности» 1. Лежит ли точка А(2; ­ 1) на окружности, заданной уравнение (х­2)2 + (у ­3)2=25 2. Напишите уравнение окружности, если ее центр – точка (4;5), а радиус равен 3. 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку М(3; ­ 2) и параллельной оси  ординат; оси абсцисс. 4. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит  через точку С(­2; 3). 5. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки А(­2; ­1) и В(3;1) Геометрия 10 класс. Тема «Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей» 1. Как называется прямая и плоскость, имеющие только одну общую точку. 2. Две плоскости имеют одну общую точку. Выясните их взаимное расположение. 3. Тоски А и С лежат на прямой b и в плоскости  прямой  b и плоскости  .α α . Выясните взаимное расположение  4. Прямая и плоскость пересекаются. Что это значит? 5. Прямая не параллельна плоскости. Каким может быть их взаимное расположение? 6. Прямая а пересекает плоскость  α α . Найдется ли в плоскости   прямая, параллельная прямой а? 7. Каково взаимное расположение двух плоскостей, если отрезки параллельных  прямых, заключенные между ними не равны? 8. Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Это основания трапеции  или боковые стороны? 9. Прямая а параллельна плоскости  α . Как может располагаться прямая а  относительно прямых, лежащих в плоскости  .α 10. Прямые а и с скрещиваются с прямой b. Укажите взаимное расположение прямых а  и с. Геометрия 10 класс. Тема «Параллельность в пространстве» Задание: Закончите предложения 1. Если прямые имеют одну общую точку, то___________________________________ 2. Если две прямые не имеют общих точек, то__________________________________ 30 3. Если две прямые параллельны третьей прямой, то ___________________________ 4. Если прямые а и b скрещиваются с прямой с, то а и b __________________________ 5. Если одна из двух параллельных прямых лежит в плоскости, а вторая пересекает ее  в точке, не принадлежащей первой прямой, то _______________________________ 6. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, ______________ 7. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то______________ 8. Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то __________________________ 9. Если прямая, не лежащая в плоскости параллельна какой­либо прямой, лежащей в  плоскости, то __________________________________________________________ 10. Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то _____________ 11. Если две плоскости имеют одну общую точку, то _____________________________ 12. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то _____________________ 13. Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными  плоскостями ________________________________________________________ Геометрия 11 класс. Тема «Тела вращения» 1. Тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не  большем данного, от данной точки       2. Что находится по формуле Sбок + ПR2 + Пr2                3. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра (прямоугольник) 4. Тело, образованное всеми отрезками, соединяющими данную точку с точками  некоторого круга (точка не лежит в плоскости круга)         5. Расстояние между основаниями цилиндра             6. Граница шара      7. Что за формула    2ПRH?       8. Тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг стороны               9. Сечение конуса, перпендикулярное его оси                  10. Всякое сечение шара плоскостью               11. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через цент  шара  12. Прямая, содержащая высоту конуса        13. Что за формула ПRL + ПR2        14. Отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания конуса      15. Плоскость, проходящая через конец радиуса, перпендикулярная радиусу ( 16. Линия пересечения двух сфер?        17. Фигура, образованная при вращении равнобедренной трапеции вокруг ее оси  18. Отрезок, с концами лежащими на окружностях основания конуса, перпендикулярно  основаниям              31 19. Что является осевым сечением конуса 20. Если образующая цилиндра, перпендикулярна основаниям, то цилиндр называется     21. Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра             22. Сечение конуса плоскостью, проходящей через две образующие    23. Фигура, полученная при вращении полукруга вокруг диаметра              24. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания  25. Сечение шара диаметральной плоскостью      26. Тело, получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета  5.7 . Устные упражнения Правильно организованные упражнения учащихся в решении задач – важное  средство активизации мыслительной деятельности учащихся и развития их творческих  способностей. Особого внимания заслуживают устные упражнения. Они эффективны кажущейся  легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе, своей простотой  увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревновательности. Устные  упражнения способствуют развитию внимания и памяти учащихся. Но они требуют от  учащихся большого умственного напряжения, и поэтому сравнительно быстро утомляют  их. Наряду с чисто устными (слуховыми) упражнениями практикуются полуустные  (зрительно­слуховые), когда задания предварительно записываются на доске или плакате,  32 при этом допускаются отдельные  записи числовых данных, промежуточных результатов,  наброски чертежа и т.д. Устные упражнения оказывают существенную помощь при изучении нового  материала. Учитель в начале урока должен настроить каждого ученика на самостоятельную учебную работу. В классе, психологически не готовом к занятиям по математике,  рискованно начинать урок, полагая, что сам материал овладеет вниманием учащихся. В то  же время для овладения вниманием учащихся вряд ли стоит прибегать к искусственным  приемам на постороннюю тему, так как подобные приемы отвлекают учащихся от  предмета. Здесь верный путь, на мой взгляд ­ устные упражнения.  При этом важно  проследить, все ли учащиеся поняли задание, все ли включились в работу; помочь слабым  разобраться в условии, обеспечить рабочую атмосферу и, когда будет создан необходимый  психологический настрой, приступить к  выполнению плана урока. Через систему  упражнений осуществляется работа, направленная на формирование наглядных образов и  конкретных представлений, на основе которых может быть введено новое понятие. Усвоение понятие происходит не при заучивании, а в процессе самостоятельных  поисков его существенных признаков. При этом следует давать больше несложных  примеров, так как сложные задания уводят ученика от главного и требуют много времени.  Усвоить понятие – не только знать определение и признаки предметов и явлений,  охватываемых данным понятием, но и уметь применять его на практике, уметь оперировать им. Известно, что обучение есть постижение неизвестного с опорой на известное. В этом процессе существенную роль оказывают несложные устные упражнения. Например,  приступая к изучении. логарифмической функции, нельзя не повторить свойства  показательной функции. Это можно сделать на примерах: 1. Назовите свойства функций: а) у = 3х;      б) у = (1/3)х 2. Каковы общие свойства этих функций? 3. Каковы их различные свойства? 4. Существуют ли наибольшие и наименьшие значения этих функций? Хорошо подобранные системы устных упражнений способствуют формированию у  учащихся умения обобщать. Для этого учащимся дается набор одинаковых  упражнений, т.е. с одинаковой фабулой или одинаковыми логическими связями между  входящими и выходящими величинами. Устные упражнения играют большую роль не только в сознанном усвоении  изучаемого материала, они весьма ценны в методическом отношении, когда используются  при объяснении нового материала в соответствии с дидактическим принципом «от  простого к сложному». С помощью системы упражнений целесообразно повторять положения, на которых  основывается доказательства теорем. Упражнения должны содержать задания,  33 подготавливающие восприятие логической структуры доказательства; должны  способствовать осознанному запоминанию теоремы, пониманию ее логической структуры;  в них должны содержаться задания, выполняемые с помощью доказанной теоремы, причем  среди упражнений должны быть и такие, которые выполнялись бы и без нее.  Устные упражнения играют немаловажную роль в повышении эффективности урока. Здесь имеет значение, какие упражнения подбираются для конкретного урока, в какой  момент они будут предлогаться. Учитель, знающий класс, индивидуальные особенности  учащихся, может подобрать оптимальный темп, оптимальное содержание, формы, методы,  и средства проведения. Приведу примеры устных упражнений, применяемые мною в учебном процессе: Задание: Вычислите (фронтальная работа с использованием карточек)   Математика 6 класс. 1.  1,2 ∙ 4 2. 0,32 : 0,8 3. 5    + 7 4. 2  ∙ 4 5. 2,3 – 0, 5 6. 1,2 : 3 7. 12   – 6 8. 15,8 + 2,04 9. 8  : 2 Математика 6 класс. Тема «Целые числа» Задание: Заполнить  «солнышко» (фронтальная работа с помощью презентации) 34 7 -30 0 - 15 + 8 - 3 -11 - 8 -7 Алгебра 8 класс. Тема «Квадратные корни» Задание: Вычислите, если это возможно (фронтальная работа с помощью карточек или  презентации) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Алгебра 10 класс. Тема «Арксинус, арккосинус» Задание: Заполните таблицу (фронтальная работа с помощью карточек) ­1 ­ ­  a arcsin a ­  35 0 1 arccos a Алгебра 11 класс. Тема «Логарифмы» Задание: Вычислите (фронтальная работа по карточкам или с помощью презентации) ;      ;      ;     lg 0,01;      ;      ;      lg 1000;      ;      ;      ;       5.8 Самостоятельные работы Непонимание материала и отсюда неумение справится с заданиями, которые  предлагаются ученикам, ­ основная причина потери интереса к предмету. Чтобы  предупредить непонимание изучаемого материала учителю надо все время быть   в  курсе того, насколько материал усвоен каждым учеником. Для проверки усвоения  36 учащимися материала в своей работе я использую различные виды самостоятельных  работ. А) Самостоятельные работы со взаимной проверкой. Такие работы я провожу сразу после прохождения нового материала; в этом случае  они своевременно дают картину понимания учащимися нового материала на самом раннем  этапе его изучения. К тому же не может быть пассивным на уроке, зная заранее, что по  данной теме будет самостоятельная работа; он активен, сознательно сосредотачивает  внимание и не стесняется обращаться с вопросами. Самостоятельные работы можно давать в одном варианте. Работы 3­4 учеников, закончивших ее первыми, проверяю и оцениваю, их внимание обращаю на допущенные ошибки и недочеты. Некоторым из этих учащихся даю  более сложные задания, а остальные становятся моими помощниками. Когда работу  заканчивают все учащиеся начинается взаимная проверка: рядом с каждым заданием  ставятся «+», «­«, ученики сверяют ответы, в случае ошибки ищут ее, объясняют друг  другу, и если сами не могут решить вопрос о правильности решения, то обращаются за  помощью к помощникам учителя. После того как проверка закончена на доске записываются правильные ответы и  решения трудных заданий (если такие есть), и ученики получают возможность еще раз  сверить ответы. Учитель узнает о количестве «+», «­« в работе каждого ученика и  оценивает некоторые работы. Б) Самостоятельные работы по образцу. В заданиях такого типа дается образец решения задачи, и по этому образцу ученик  должен решить аналогичную задачу. Работы по образцу полезны при закреплении  материала, кроме того, создают условия для перехода ученика к выполнению заданий,  требующих более высокого уровня самостоятельности. Пример такой самостоятельной работы.               Геометрия 9 класс. Тема «Сложение и вычитание векторов». Задание 1. Найти сумму векторов а и b, заданных на рисунке 1. Решение: Выберем произвольную точку А и от нее отложим вектор АВ = а  (рис 2)               а                                                                                    В         b                              b                                                          а                                   С            Рис 1.                                                             А               a + b              Рис 2 От конца  вектора АВ отложить вектор ВС = b. Соединить точки А и С, получим  АС = АВ + ВС, т.е. АС = a + b. Задание 2. Найдите сумму векторов: а) b и с (рис 3)                                                                 б) MN и PQ (рис 4)        с                                                               M                                  b                                                      P                          Q 37 рис 3                                  N                          рис 4 Задание 3. Постройте сумму векторов a, b, c (рис 5) Решение: Строим последовательно АВ = а, ВС = b, CD = c (рис 6). Получаем AD = AB + BC + CD, т.е. AD = a + b + c          C                        c                                                                                       D    a                                                                  B b A рис 5 рис 6 Задание 4. Постройте сумму векторов: a) m, n, l (рис 7) б) c, d, e (рис 8) m n d e l c В) Самостоятельная работа дифференцированного характера. Наиболее распространенной формой работы, обеспечивающей, повышение  самостоятельной деятельности учащихся являются самостоятельные работы, содержащие  задания различные по уровню сложности. В таких работах я чаще всего использую три уровня. В­ 1. (1 уровень) – задания, соответствующие требованию обязательных результатов  обучения. В – 2. (2 уровень) – задания для учащихся со средним уровнем знаний. В­ 3. (3 уровень) – задания для учащихся с высоким уровнем знаний. При использовании самостоятельных работ трех уровней учитель учитывая  способности, уровень подготовленности учащегося сам указывает вариант, который будет  выполнять учащийся. При выполнении таких работ возрастает активность учащихся со  слабыми способностями. У них не появляется боязнь того, что он ничего не сможет  выполнить и получит неудовлетворительную оценку. Так же при проведении работ такого типа учащимся можно предоставить свободу в  выборе варианта самостоятельной работы, т.е. учащиеся по своему усмотрению выбирают  тот вариант, с которыми они считают, что смогут справиться. Приведу примеры самостоятельных работ такого типа, используемые мною в работе. Геометрия 8 класс. Тема «Теорема Пифагора» 38