Методическая разработка "Формирование вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе"

Тема: «Формирование вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе» Цель работы: умение обобщать и систематизировать, переносить полученные знания на новые  задания; создание комплекса упражнений для формирования вычислительных навыков учащихся. Задачи: 1. Контроль учителя за состоянием знаний учащихся. 2.  Повышение познавательного интереса. 3. Обобщение и распространение своего педагогического опыта. Формы работы: ­ игровые  технологии; ­ работа в группах и в парах; ­ упражнения; ­ индивидуальная работа; ­ практическая работа; ­ обмен опытом работы; Содержание:               1.Введение      2. Актуальность проблемы       3.Основная часть             а) Формы восприятия устного счета            б) Математические тренажеры как форма устного счета   3. Заключение. 4. Список используемой литературы Тема: «Формирование вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе»  ВВЕДЕНИЕ В системе учебных предметов математике принадлежит особая роль. Она вооружает учеников  необходимыми знаниями, умениями и навыками, которые используются при изучении других  школьных дисциплин. С математикой мы встречаемся каждый день. Именно поэтому учителю  необходимо развивать у детей интерес к этой науке, предмету.  Одной из обязательных форм работы на уроках математики является устный счет.      Формирование навыков устного счёта  в начальной школе является одной из главных задач  обучения математики. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных  вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают память, речь,  внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстроту реакции; повышают эффективность урока. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь  начальный курс обучения математике. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное и воспитательное, и  практическое значение. Устные вычисления помогают лучшему усвоению приемов письменных  вычислений. АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а  выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы  принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни,  так и во время учебы в школе. Устные вычисления (счет в уме) – самый древний и простой способ вычисления. Проблема  формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание  психологов, дидактов, методистов, учителей. Формирование вычислительных навыков – трудоемкая и порой скучная для учащихся работа. Учителю начальных классов надо обращать внимание на устный счет с того момента, когда учащиеся  приходят в первый класс. Систематически проводимый устный счет развивает у учащихся  способность быстро и безошибочно производить разнообразные устные вычисления. Как было сказано выше, хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий  успешного обучения, как основа обучения математики. Залог успешности – от «легкого» к постепенно «трудным»  вычислениям. Именно в начальной школе закладываются основы обучения математике. Если мы не научим считать детей в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать  трудности при прохождении той или иной темы. Основная часть   владение культурой счета. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки,  совершенствование которых возможно только в практической деятельности. Необходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является  Выполнение устных упражнений способствует развитию речи детей, а уроки математики  должны вносить в решение этой задачи определенную лепту. Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений и могут быть   представлены разнообразными формами работы с классом, учениками (математический,  арифметический и графический  диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы,  опрос, разминка, «круговые» примеры и многое другое).  В устный счет входит алгебраический и  геометрический  материал, решение простых задач и задач на смекалку, рассматриваются свойства  действий над числами и величинами и другие вопросы, с помощью устного счета можно создать  проблемную ситуацию и др. Устный счет это не случайный этап урока, он находится в методической связи с основной  темой и носит  проблемный характер. Для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики  отводится 5­10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях. Задания для устного счета должны быть интересными, занимательными. Разнообразная подача  математического материала эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения  познавательного характера способствуют активности учащихся. Поэтому, для формирования вычислительных навыков на уроках математики существует ряд  требований, необходимых для каждого урока:  ­ доступность содержания предлагаемого материала, решение задач социальной адаптации,  использование наглядных средств, в том числе разработанных и изготовленных собственноручно, занимательного материала;  ­  индивидуальный и дифференцированный подход в обучении;   ­ использование различных форм и методов работы, в том числе элементов игры и соревнования;  ­ конкретизации (применительно к новому материалу);   ­ систематичность, разнообразие повторения и закрепления пройденного материала. Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных  упражнений. Рассмотрим основные их виды: 1) Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти  упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и  буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят  числовое значение полученного выражения. 2) Сравнение математических выражений. Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли  их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое  выражение надо составить или дополнить: 8 ∙ (10 + 2) = 8 ∙ 10 + … Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные,  двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями. Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке  вычислительных навыков. 3) Решение уравнений. Это, прежде всего простейшие уравнения (х + 2 = 10) и более сложные (15 ∙ х – 9 = 51) Уравнение можно предлагать в разных формах: из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40? решение уравнения х ∙ 8 = 72; найдите неизвестное число: 77 + х = 77 + 25 Николай задумал число, умножил его на 5 и получил 125. Какое число  задумал Николай? Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить  связи между компонентами и результатами арифметических действий. 4) Решение задач. Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению  теоретических знаний и выработке вычислительных навыков. Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную  деятельность. Формы восприятия устного счета 1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, аудиозапись) – при восприятии задания на слух  большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие  упражнения очень полезны: они развивают слуховую память. 2) Зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере) – запись задания облегчает  вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить  задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух  наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений. “Зашифрованное послание”. Посчитайте и узнаете пожелание сказочной феи. Подобного рода задания я обычно использую в начале урока, они помогают заинтересовать детей и  настроить их на работу. 3) Комбинированный. обратная связь (показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка, угадывание ключевых слов,  проверка с помощью компьютерной программы Microsoft Power Point). задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность). упражнения в форме игры  (“Диалог”, “Математический поединок”, “Магические квадраты”,  “Лабиринт сомножителей”, “Викторина”, “Волшебное число”, “Индивидуальное лото”, “Лучший  счетчик”, “Кодированные упражнения”, “Фишка”, “Кто быстрее”, “Цветок, солнышко”, “Числовая  мельница”, “Числовой фейерверк”, “Математический феномен”, “Молчанка”, “Математическая  эстафета”).  Пути и формы использования перечисленных игр на уроках математики рассмотрены в  работе В. П. Коваленко “Дидактические игры на уроках математики”. Устные упражнения проводятся в вопросно­ответной форме, все учащиеся класса выполняют  одновременно одни и те же упражнения. Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи: 1. Контроль учителя за состоянием знаний учащихся. 2. Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала. 3. Повышение познавательного интереса. Способы решения проблем, т.е. способы, используемые для формирования навыков устного счета 1) игры, игровые моменты и занимательные задачи. 2) тесты «Проверь себя сам». 3) математические диктанты. Для проверки навыков вычислений предлагаю устные работы (арифметические диктанты),  направленные на выяснение знания состава чисел первого, потом второго десятка, а сейчас уже и в пр. 100, таблицы умножения и деления. Предлагаю: 1. Посчитать группами, по одному и т.д. 2. Я задумала число, прибавила к нему 3 и получила 20, 100 и т. д. 3. Найди разность чисел 80 и 7. 4. Увеличь 40 на 4, 60 на 2, на 20. Уменьши число 100 на 2, на 40. 5. К какому числу надо прибавить 30, чтобы получить 38? 6. Чему равна сумма чисел 14 и 14? Для устной работы предлагаю простые занимательные ( в стихотворной форме) задачи. Эти  упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению  теоретических знаний и выработке вычислительных навыков. Правильно подобранные задачи и  упражнения позволяют обнаружить уровень сформированности вычислительных навыков учащихся,  выявить, насколько осознанны их умение решать текстовые задачи, как усвоена математическая  терминология и другие понятия. Игра вызывает у учащихся живой интерес к процессу познания. В дидактических играх ребёнок наблюдает, сравнивает, сопоставляет, классифицирует предметы по тем или иным признакам,  производит доступный ему анализ и синтез, делает обобщения. В них дети охотно преодолевают  значительные трудности, тренируют свои силы, развивают способности и умения. Исходя из игровой  задачи, учащиеся осуществляют игровые действия, которые как бы маскируют сложную  мыслительную деятельность, делают её более интересной. Игры оказывают положительное влияние на развитие учащихся только при соблюдении ряда  условий: ­ они должны быть доступны по сюжету и движениям, представлять интерес для учащихся,  подготавливать их к дальнейшей работе; ­ игры следует тесно связывать с программным материалом и темой урока, ­ учитель должен руководить игрой, оказывать дифференцированную помощь детям, при  необходимости совместно с учениками исполнять игровые действия. Приведу примеры игр, носящих именно тренировочный характер. “Заполни таблицу” Игра «Живая математика» Цель: формирование навыков табличного деления. Описание: Учащимся раздаются карточки с цифрами от 0 до 9. Учитель называет пример (18:6). Тот  ученик, у которого карточка с правильным ответом, показывает карточку. Также на уроках  математики стараюсь использовать дидактические игры, которые дают возможность решать различные педагогические задачи в игровой форме. Примеры дидактических игр: . «Цветик – семицветик» Эта игра с речевым сопровождением строчками из книжки Катаева «Цветик семицветик». ­ Лети, лети, лепесток. Через запад на восток, Через север, через юг, Возвращайся, сделав круг. Лишь коснёшься ты земли – Быть по – моему вели. Во время проведения игры детям ставится условие: решив правильно пример, найти букву, которая  соответствует данному числу. Из букв, дети составляют слово, например молодцы. Эту игру я использую на этапе устного счёта для закрепления навыков сложения и вычитания в пр 10,  20 и таблицы умножения и деления в пр. 20 и т.д. «Умелые десантники» Цель: закрепление знаний, умений и навыков правильно и быстро выполнять все действия с числами  первого, второго десятков, а теперь и с числами в пределах 100 Все задания подбираются с учётом индивидуальных возможностей детей. Учебно­дидактические игры хорошо уживаются с «серьёзным» учением. Использование  дидактических игр оправдано только тогда, когда оно связано с темой урока, органично сочетается с  учебным материалом, соответствует целям урока. Ценность дидактических игр в процессе обучения  заключается в том, что они создаются в обучающих целях, служат обучению, воспитанию и развитию  всех психофизических функций ребёнка. Можно сделать вывод о том, что повышение познавательной  активности на уроках математики посредством дидактической игры способствует формированию  более прочных вычислительных навыков, т. к. среди всех мотивов деятельности самым действенным  является познавательный интерес, возникающий в процессе учения. Можно с уверенностью отметить,  что если на уроке постоянно ставить перед учащимися те или иные вопросы, заставляющие их  размышлять, то наряду с отработкой вычислительных навыков дети научатся рассуждать и смогут  полюбить математику, часто принимаемую в школе за скучный предмет. Я стараюсь включить задания, оживляющие урок, активизирующие умственную деятельность  учащихся. При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и  первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее.  Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы.  Упражнения для отработки знаний и навыков  и, особенно для применения их в различных условиях,  наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и  лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию  прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и  повышении у детей познавательного интереса к урокам математики. Однако, как показывает опыт работы многих учителей, применение устных заданий на уроке ­  не такое уж и простое дело. Особенно трудно в начале. Учащиеся с трудом привыкают к устным  упражнениям: проделывать несколько математических действий, несколько математических операций в уме им тяжело. Устный счет на уроке затягивается по времени, учителю кажется, что он не  эффективен и он отступает: вообще его не применяет, а если и применяет, то редко, эпизодически. И  все же, необходимо выдержать первые временные трудности и тогда применение на уроках устного  счета даст ощутимые положительные результаты в обучении учащихся. Организовать устный счет можно по­разному: ­ вопрос, устный или на экране – устный ответ; ­ развернутый устный ответ с пояснениями решения; ­ тестовые задания на экране –одновременный опрос всего класса с записью ответа каждого ученика в  бланке ответов; ­ комбинированный устный счет. Первая часть его – любой из вышеперечисленных способов, вторая  часть проводится следующим образом: задания устного счета выдаются на экран в автоматическом  режиме. Время на каждое задание можно настроить в зависимости от подготовки учащихся. Ответы  записываются в специальные бланки. Затем в течение урока учитель проверяет их. Требуется 1­2  минуты для проверки. При подведении итога урока сообщает и анализирует результат. Задания для устного счета можно предлагать учащимся для самоподготовки к зачетам, контрольным  работам, к экзаменам. Систематическое применение устного счета на уроках со временем выработает  у учащихся умение быстро считать в уме. Решая простые задания устно, ученик более глубоко  понимает приемы решения тех или иных заданий, усваивает алгоритмы их выполнения. Более  сложные задания уже не будут вызывать у него затруднений. Для создания условий успешности ученика необходимо: сформировать вычислительные навыки, используя тренинг как основную форму работы; проводить диагностику вычислительных навыков учащихся; вести мониторинг формирования вычислительной культуры учащихся; постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и во внеурочной деятельности по  предмету; использовать в работе систему тренинга по совершенствованию вычислительных навыков; учитывать уровень подготовленности и развития каждого ученика; постепенно усложнять устный счет; использовать интересные формы работы на уроке; учить различным способам быстрых вычислений; привлекать учащихся к  самоконтролю по повышению вычислительной культуры. Ведение мониторинга формирования вычислительных навыков у учащихся, психолого­ педагогические, теоретические и методические основы математики, позволяют сформировать  технологию, способствующую формированию вычислительных навыков у учащихся. Основная задача технологии формирования вычислительных навыков на уроках математики – задача  повышения вычислительной культуры. Данная технология включает различные формы: устного счета приемы быстрых вычислений таблицы­тренажеры испытывать трудности в работе, и своих учеников обречём на постоянные, обидные промахи. Математические тренажеры как форма устного счета Помочь в разрешении этой проблемы помогают, как показывает опыт обучения школьников в средних  классах, наборы упражнений – тренажёры Они предназначены как для работы в классе на уроке, так и для самостоятельной работы дома.  Задания­тренажёры позволяют предложить ученику выполнить большой объём вычислений за  небольшое время. Таким образом, оттачиваются не только собственно вычислительные навыки, формируется “числовая  зоркость”, но и тренируется внимание, развивается оперативная память ребёнка.       В результате такой тренировки каждый ребёнок приучается быстро и правильно считать и думать,  овладевает различными приёмами самопроверки, значительно лучше ориентируется в числовых  множествах.   Таблицы­тренажёры рассчитаны на многократное использование. Все виды заданий тренажёра разбиты на отдельные части.     Каждая такая часть – одна порция при  проведении устного счёта. При выполнении заданий ученик произносит или записывает ответ каждого  действия. При выполнении цепочных вычислений результаты промежуточных действий не записываются, ученик фиксирует только окончательный ответ. Задания­тренажёры можно предлагать как для индивидуальной, так и для коллективной работы в  классе. В ходе устной работы на уроке с использованием тренажёра можно проводить математические  эстафеты. Очень полезна работа в парах, когда один ученик называет ответы соседу по парте, а тот  проверяет их правильность; при выполнении следующего задания ответы называет второй, а первый –  проверяет. Вычислительные навыки можно тренировать и так. В начале урока дети получают карточки­задания. По сигналу ребята начинают записывать свои  ответы. Через 2 минуты тренировка заканчивается. После занятий с учениками­помощниками  подсчитываем количество правильных ответов и заносим результаты в сводную таблицу, которую  вывешиваем в классе, и так на каждом уроке. Время от времени для объективности есть смысл проводить контрольный счёт, где проверку ответов  осуществляет сосед по парте, либо сам учитель. Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков на уроках  математики, начиная с начального курса обучения, способствует формированию высокого  вычислительного уровня математической культуры.    Данная технология разработана на основе  технологии совершенствования вычислительных умений Способы быстрого сложения чисел Поразрядное сложение чисел К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни,  десятки и т.д.): 16+38+27+86=(10+30+20+80)+(6+8+7+6)=140+27=167. Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого: 96+47=(96+40)+7=136+7=143, 8375+473=((8375+400)+70)+3=(8775+70)+3=8845+3=8848. Сложение путем округления Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым  числом и дополнением: 3916+991+1998=(4000+1000+2000)–(84+9+2)= =7000–95=6905. Сложение с использованием свойств действий с числами Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа: 12+63+28=(12+28)+63=40+63=103. Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между  круглым числом: 549+94=549+(100–6)=549+100–6=643. Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и  дополнением: 504+497=500+4+500–3=1001. Сложение десятичных дробей, путем поразрядного сложения, начиная с высших разрядов  Отдельно сложить целые части, десятичные доли, а затем сложить полученные результаты: 8,4+6,51=((8,4+6)+0,5)+0,01=(14,4+0,5)+0,01=14,9+0,01=14,91. Способы быстрого вычитания чисел Поразрядное вычитание 574­243=(500­200)+(70­40)+(4­3)=300+30+1=331. Если число единиц какого­либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда  уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы  следующего высшего разряда уменьшаемого: 647–256=(500­200)+(140­50)+(7­6)=300+90+1=391. Вычитание с использованием свойств действий с числами  (973+747)­873=(973­873)+747=100+747=847; 1093­(1494­907)=(1093+907)­1494=2000­1494=506. Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого 67­48=(67+1)­48­1=(68­48)­1=20­1=19; 453­316=453–(313+3)=(453­313)­3=140­3=137. Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой  между круглым числом и дополнением: 824­396=824–(400­4)=(824­400)+4=424+4=428; 395–98=(400–5)–(100–2)=400–100–5+2=297. Способы быстрого умножения чисел Умножение на 4, 8,16 и т.д. Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают: 213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704. Умножение на 5, 50, 0,5 Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2: 138*5=(138*10):2=1380:2=690. Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2: 87*50=(87*100):2=4350. Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить на 2: 360*0,5=360:2=180. Умножение на 25, 2,5, 0,25 Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4: 348*25=348*100:4=8700. Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4: 96*2,5=96*10:4=240. Чтобы умножить число на 0,25, нужно разделить его на 4: 196*0,25=196:4=49. Умножение на 125, 12,5, 1,25, 0,125 Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8: 32*125=32:8*1000=4000. Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8: 24*12,5=24:8*100=300. Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8: 64*1,25=64:8*10=80. Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8. 16,8*0,125=16,8:8=2,1. Умножение на 1,5 и на 15 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину: 24*1,5=24+12=36. Чтобы умножить число на 15, нужно  исходное число умножить на 10 и прибавить половину  полученного произведения: 129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935. Умножение на 11 1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число: 241*11=2410+241=2651. 2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и  в образовавшийся промежуток  вписать сумму этих цифр, причем если  эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует  единицу перенести в старший разряд: 34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой, 68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой. Умножение двузначного числа на 101 и на 10101 Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001,  10101, число надо повторить дважды/трижды: 57*101=5757, 89*10101=898989. Умножение на 9, 99 и 999 К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из  результата вычесть первый множитель: 286*9=2860–286=2574, 23*99=2300–23=2277, 18*999=18000–18=17982. Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания ко  множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности 8*318=8*(300+10+8)=2400+80+64=2544, 7*196=7*(200­4)=1400–28=1372. Способы быстрого деления чисел Последовательное деление Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а  потом выполняем  последовательное деление: 720:45=(720:9):5=80:5=16, 9324:36=(9324:3):12=3108:12=259. Деление на 0,5, 5, 50 и 500 Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000  соответственно, и затем результат умножить на 2: 21600:50=21600:100*2=432, 42400:5=42400:10*2=8480, 214000:500=214000:1000*2=428, 218:0,5=1218:1*2=436. Деление на 25, 2,5, 0,25  Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4: 12100:25=12100:100*4=484. Чтобы число разделить на 0,25, надо это число умножить на 4: 31:0,25=31*4=124. Чтобы число разделить на 2,5, надо это число разделить на 10 и умножить на 4: 240:2,5=240:10*4=24*4=96. Деление на 125, 12,5, 1,25, 0,125 Чтобы число разделить на 125; 12,5; 1,25; 0,125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000;  100; 10; 1 соответственно: 4000:12,5 =4000:100*8=320, 90:125 =9000:1000*8=72, 18:1,25=144:10*8=14,4, 11:0,125=11*8=88. Заключение Систематическое проведение устных вычислений повышает интерес к математике, их  выполнение заставляет учащихся отступать от шаблонов, повторять ранее изученный материал.  Проведение устных вычислений помогает учителю дисциплинировать учащихся, воспитывать у них  навыки самостоятельности, умение ценить и экономить время. Если мы научим учащихся правильно  считать и быстро, не обращаясь ни к бумаге, ни к каким бы либо счётным устройствам, то тем самым  воспитаем людей, способных быстрее усвоить и лучше выполнять учебные задания. Счет является простым и легким делом только, когда владеешь особыми приемами и  навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приемов  быстрого счета. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной, надо стремиться к тому, чтобы как можно больше освоить “хитрых” приемов. В заключение подчеркнем, что устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических  умений. Вот так простые устные упражнения на каждом уроке могут развить каждого из нас. Нужно  только стараться и усердно работать! Систематическая работа над устным счетом, позволяет повысить интерес учащихся к изучению математики, делает детей более активными, облегчает вхождение в изучаемый материал. А также  способствует развитию логического мышления, математической зоркости, внимания, памяти. Список используемой литературы: 1.Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ Под редакцией М.К. Потапова, текстол. Обработка Ю.В.  Нестеренко. – 4­е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико­математической литературы, 1984,  192 с. 2.Игры и развлечения. Кн.I/Сост. Л.М. Фирсова. – : Мол. Гвардия, 1989. – 237 c. 3.Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4­8 кл. сред. шк. ­ 5­е  изд. – М.: Просвещение, 1988. – 160 с. 4.Зайкин М.Н. Математический тренинг. ­ Москва, 1996. 5.Минаева С. Формирование вычислительных умении в основной школе // Математика в школе.­  2006.­ №2 6.Борода Л.Я., Борисов А.М. Некоторые формы по привитию интереса к математике. //Математика в  школе. ­  1990, №11.– с.39­44. 7.Т. Иванова “Устный счёт” // Начальная школа, 1999 г.