Методическая разработка и презентация к открытому уроку на тему: «Многогранники и фигуры вращения» по дисциплине: «Математика»

Методическая разработка к открытому уроку на тему: «Многогранники и фигуры вращения» по дисциплине: «Математика» общеобразовательная подготовка Автор: Н.Н. Карнаущенко КАТК – филиал МГТУ ГА г.Кирсанов, Тамбовская область Тема урока: «Многогранники и фигуры вращения» Образовательные ­ обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала  изученных тем. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений. Развивающие ­ способствовать формированию умений применять приемы: сравнения,  обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию  математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности,  мобильности, умение общаться, общей культуры. Время: 90 минут Вид занятия: урок обобщения и систематизации знаний. Методы обучения: частично­поисковый, тестовая проверка уровня знаний, решение  познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка. Формы организации: индивидуальная, фронтальная, парная. Оборудование: оценочный лист, листы с заданиями, компьютер, проектор, макеты фигур. Методика проведения занятия:  Вводная часть               5 мин. • Разминка для ума         5 мин. • Тест на истинность и ложность      7 мин. • Тест на установление соответствия      8 мин. • Решение задач различного уровня       35 мин. • Показ презентации     10 мин • Практическая работа   15 мин. • Итог урока    5 мин.  Доклад дежурного.  Проверка присутствия курсантов.  Оформление классного журнала. 1. Вводная часть 2.Основная часть Тема занятия «Многогранники и фигуры вращения» Цели урока: Образовательные ­ обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала  изученных тем. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений. Развивающие ­ способствовать формированию умений применять приемы: сравнения,  обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию  математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности,  мобильности, умение общаться, общей культуры.      Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности   –   от   двухлетнего   ребенка,   играющего   деревянными   кубиками,   до   зрелого математика,   наслаждающегося   чтением   книг   о   многогранниках.   Есть   в   геометрии   особые темы,   которые   ждешь   с   нетерпением,   предвкушая   встречу   с   невероятно   красивым материалом. К таким темам можно отнести тему " Многогранники и фигуры вращения". Здесь открывается   удивительный   мир   геометрических   тел,   обладающих   неповторимыми свойствами. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как многогранники   и   фигуры   вращения.   «Когда   мы   стремимся   искать   неведомое   нам,   то становимся лучше, мужественнее и деятельнее тех, кто полагает, будто неизвестное нельзя найти и незачем искать». Эта мысль Платона должна сопровождать нас на всем жизненном пути. Эти фигуры нашли своё отражение не только в математике, но в архитектуре, живописи, музыке, а также в обыденной жизни.      Вы прошли большой материал по темам: «Многогранники и фигуры вращения», давайте  обобщим знания по этим темам, познакомились с такими понятиями как: многогранник и  виды многогранников, научились вычислять их площади и объемы. Эпиграфом нашего урока является высказывание немецкого математика Карла Гаусса:  « Математика – царица наук».      Сегодня на уроке мы выясним, насколько  важен такой предмет как математика,  установим связь математики с другими предметами, будем развивать свое мышление и  обогащать его разными примерами. Покажем свои знания и умения по пройденным темам. 2.1. «Разминка для ума». М.В. Ломоносов говорил: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок  приводит» Устные вопросы Вопросы: 1.Назвать фигуры изображенные на рисунке. (трехгранная призма, трехгранная пирамида,  четырехгранная пирамида, цилиндр, конус, четырехгранная призма) 2.Какие фигуры имеют два основания?  (призма, цилиндр) 3.Сколько вершин у трехгранной призмы?  ( 6 ) 4.Сколько граней у пирамиды, если в основании лежит треугольник?  ( 4 ) 5.Какие фигуры имеют образующие?  (конус, цилиндр) 6.Какая фигура лежит в основании конуса? ( круг) 7.Какой фигурой является боковая грань пирамиды? (треугольник) 8.Какие фигуры являются фигурами вращения? ( цилиндр, конус) 9.Как называется отрезок, заключенный между вершиной и основанием конуса? (высота) 10.Какая фигура является разверткой боковой поверхностью цилиндра? (прямоугольник) 2.2.Тест на установление истинности и ложности. (Самопроверка) Сейчас с помощью теста мы повторим необходимый теоретический  материал для решения  задач.  • • • • • • • • • 1 2 3 4 5 1.Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. 2. Фигуры в пространстве – это треугольник, прямоугольник, ромб, трапеция. 3.Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. 4.Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник. 5.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению периметра основания на апофему. 6. Боковое ребро призмы является высотой. 7.Боковой поверхностью цилиндра является прямоугольник. 8.Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет  собой круг. 9. Образующая конуса больше его высоты. 10.В основании конуса лежит треугольник. Проверка теста 6 7 8 9 10 да нет да да нет да да нет да нет  Критерии оценивания: Без ошибок  ­ «5» 1­2 ошибки ­  «4» 3­5 ошибки – «3» Более 5 ошибок  ­«2» 2.3      Тест на установление соответствия (взаимопроверка) Проверка знания формул для вычисления площади полной поверхности и объёма  многогранников. • • • • 1. Sпол =Sбок + Sосн 2. Sпол =Sбок + 2Sосн 3. Sпол =2(ab + bc +ac) 4. S = 4п R2 • Д. V = • А. V = Sоснh • В. V = abc • С. V = пr2h 1 3  Sоснh 4 п  R3  3 1 3  пr2h  К . V =   Е. V =  • • Проверка теста параллелепипед призма конус цилиндр пирамида шар 3 В 2 А 1 К 2 С 1 Д 4 Е Критерии оценивания: Без ошибок  ­ «5» 1­2 ошибки ­  «4» 3­5 ошибки – «3» Более 5 ошибок  ­«2» 2.4. Решение задач различного уровня 1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ  параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите боковое  ребро параллелепипеда. (Ответ: 13 см) 2. Осевое сечение цилиндра прямоугольник с диагональю 16 см, угол между диагональю и  основанием цилиндра 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.   (Ответ: 96п + 64п √3  см2 ) 3.Образующая конуса равна 12 см. Найдите площадь сечения, проведенного через две  образующие конуса, угол между которыми равен 120 градусов. (Ответ: 36 √3  см2) 4. В правильной пирамиде высота равна 2 см, боковое ребро образует  угол в 45 градусов с  плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды. (Ответ:   16 3   см3) 5.( дополнительная) Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 10см и  диаметр верхней части 6 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде  полушарий диаметром 6 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? (Ответ:  нет) 2.5  Презентация. (Применение многогранников и фигур вращения в различных областях)   Применение этих фигур разнообразно.  Пирамида – один  из важнейших видов многогранников, который окружает нас повсюду. Уже   многие   тысячелетия,   по   разным   оценкам   от   4500   до   200000   лет,   человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Само   слово   «пирамида»   образовано   от   греческого   «пир»,   что   в   переводе   означает «огонь». А огонь – это энергия и сила. И эту энергию, и силу каждый из нас может поставить себе на службу. 1.Египетские   пирамиды   –   одно   из   семи   чудес   света.  Пирамида   ­   монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называют  гигантские гробницы древнеегипетских фараонов 3­2­го тыс. до н. э. 2.Древнеамериканские  постаменты   храмов  в   Мексике,   Гватемале,   Гондурасе,   Перу, связанные с космологическими культами, также имеют форму пирамиды. 3.Пирамидальная форма встречается в природе – в виде скал или  форм семян растений, например гречиха. 4.В химии  ­ в молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Молекула имеет форму правильной треугольной пирамиды – тетраэдра. 5.Пирамидальная форма в современной архитектуре. Мы часто встречаем пирамиду на улице   в   виде   элементов   зданий   или   самих   архитектурных   построек.   Так,   например, французские архитекторы оформили современный вход в Лувр.    6.  Конус,   сфера   и   цилиндр  также   встречается   повсюду:   в   ракетных   установках,   в   космических   кораблях,   в   самолетах   и   в   обыденной   жизни.   Если   рассмотреть   двигатель самолета, то выходное устройство представляет собой усеченный конус, Камера сгорания – цилиндр, компрессоры высокого и низкого давления усеченные конусы различного диаметра. Итак, если научиться видеть прекрасное вокруг себя, задуматься об окружающем нас мире,   тогда,   возможно   каждому   из   нас   удастся   сделать   нашу   жизнь   гораздо   красивее, насыщеннее и чище.      2.6 Практическая работа в парах. По изготовленной модели многоугольника или фигуры вращения вычислить полную  поверхность и объем данной фигуры. 3.Заключительная часть.  Сегодня на занятии мы обобщили и систематизировали изученный материал, увидели связь  математики с другими предметами, с различными областями в науке и технике. Курсант читает стихотворение: О математика, земная! Гордись, прекрасная, собой, Ты всем наукам мать родная И дорожат они тобой. Твои расчеты величаво Ведут к планетам корабли Не ради праздничной забавы А ради гордости Земли! И чтобы мысль людская в поколенье Несла бесценные дары Великих гениев творенья Полеты в дальние миры В веках овеяна ты славой Светило всех земных светил Тебя царицей величавой Недаром Гаусс окрестил. Строга, логична, величава, Стройна в полете, как стрела. Твоя немеркнувшая слава В веках бессмертье обрела. Я славлю разум человека, Дела его волшебных рук, Надежду нынешнего века, Царицу всех земных наук. Обобщение урока: На этой оптимистической  ноте мы завершаем занятие. Я надеюсь, что мы  выяснили важность предмета математика и его значение  в жизни. Д/ задание: карточки с задачами. Литература и интернет­ресурсы: 1. Атанасян Л.С., Геометрия 10­11 кл.; ­ М,: Просвещение, 2014 2. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования – М.: Академия, 2011,­ 256 с. 3. Смирнова И.М. Геометрия. 10 ­11 кл. – М., 2012. 4. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10 ­ 11 кл. – 2015. 5. http://festival.1september.ru/ 6. http://www.fepo.ru