Решение показательных неравенств.

Тема: Решение показательных неравенств. Тип урока: объяснение нового материала. Цель: Образовательная: ввести понятие показательного неравенства и  простейшего показательного неравенства (ППН); рассмотреть способы  решения простейшего показательного неравенства; сформулировать точное  знание того, что нужно учесть при решении ППН; формирование  первичного навыка решения ППН. Развивающая: развить память, наблюдательность, внимание. Воспитательная: воспитать дисциплинированность на уроке, умение  слушать другого. Ход урока. 1.   Организация   на   урок.  подготовка   учащихся     к   восприятию     новых знаний, сообщение темы и целей урока. 2. Постановка цели:        знать:    определение показательного неравенства и простейшего  показательного неравенства, алгоритм и методы решений показательного  неравенства  уметь: решать показательные неравенства, используя алгоритм, определив  рациональный метод решения 3. Актуализация прежних знаний  Повторение пройденного материала, тесно связанного с изучением нового (фронтально устно, МД) 1)Фронтальный опрос учащихся по теме: «Показательная функция и её свойства»  Какая функция называется показательной? ˃  Важное условие показательной функции? а 0 , а≠1  Отчего   зависит   вид   показательной   функции?   Начертите   графики показательной функции и определите её свойства. 2)Самостоятельная работа 1) Определите,   какая   из   функций   является   убывающей,   а   какая возрастающей  У= 0,5x|;   убывающая        У=  2,5x|;    возрастающая       У= 2x|;     возрастающая          У= 0,2x|    убывающая     У = (√5 – 2)x|   убывающая                    У = (√5 + 2) x|  возрастающая    2)Сравните:    53      5˂ 4  23 >  22   0,23    ˂  0,22   0,53  >  0,54 3) Решить неравенства: ˂ 2х – 3 > 4х + 9;     х²­5х+6≥0;      4 x ≤ 2³x­5    16 x  5 ∙ 4  x  ­ 4    3x > ­9     2x > 3 – х            ­2х>12            [­ ∞ :2] ∪  [3:+ ∞ ]            х ­6˂ 3. Объяснение нового материала. Прежде чем начать решение показательных неравенств, что нужно знать? (Определение показательного неравенства). Итак, предположите, что же называется показательным неравенством?  Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.. показательным неравенством Какой вид показательных неравенств можно выделить (по аналогии с  уравнениями)?   Простейшее показательное неравенство.  Неравенство вида аf(x)>ag(x),a>0, , а 1 называется простейшим  простейшим   показательным неравенством. (ППН) показательным неравенством. Итак, наша задача – научиться решать в первую очередь ППН. Что нужно учесть при решении ППН? 1. Привести основания степени к одинаковому основанию. 2. использовать свойства монотонно возрастающей (убывающей) функции. Итак, рассмотрим решение ППН,; аf(x)>ag(x)                          a>1           f(x)>g(x) 00,125   (метод приведения к одному основанию).  Запись на доске и в тетрадях: 16x>0,125   ,   24x> 125 8 ,   24x>2−3 знак остаётся прежним, т. е. ⇒ 4x>−3 ⇒  x>−3 4 . 1000 , 24x> 1   Т.к 2>1, то по свойству 1 Ответ: −3 ;+¿ 4 x¿ Пример 2. Решить неравенство:  22x−1+22x−2+22x−3≥448 .  (Метод вынесения общего множителя за скобки.) Запись на доске и в тетрадях: 22x−1+22x−2+22x−3≥448 ; 22x−3(22+21+1)≥448 ; 22x−3·7≥448  ; 22x−3≥64 ⇒ (т.к2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним)  2x−3≥6 ⇒  2x≥9 ⇒ x≥4,5 . 4,5;+¿ x¿ Ответ: Пример   3.  Решить   неравенство:   9x−3x−6>0 .  (метод   введения   новой переменной).  Запись на доске и в тетрадях: 9x−3x−6>0. Пусть  3x=t(t>0) ⇒ t2−t−6>0 ,  t2−t−6=0 ⇒ t1=3,t2=−2 ⇒ x>3,x<−2. 1) 3x<−2 –решений не имеет, т.к. корень t2=−2 не удовлетворяет нашему условию  t>0 , 2) 3x>3 , т.к. 3>1,   то по свойству 1 знак остаётся прежним, ⇒ x>1 .   1;+¿ x¿ Ответ:   Самостоятельная   работа   в   парах  .  (Обратить   внимание  учащихся  на алгоритм решения неравенства: 1 приведение к одному основанию; 2   свойства   показательной   функции:   знак   сохраняется,   если   функция возрастающая, знак меняется на противоположный, если функция убывающая Решить неравенство: Двое учеников работают у доски. После выполнения работы­ самоконтроль, взаимоконтроль 1) ;   х >4                                                    2)  .     2х­1≥­1 х≥0 Решаем  с  классом  (решение   показательного   неравенства   сводится     к решению квадратного неравенства и простейшего двойного   показательного неравенства) ;  4з=у   у2­5у+4˂0 у=1       у=4                         1˂4з  ˂  4,  т.к. 4>1,      то по свойству 1 знак остаётся прежним,                               0˂х ˂ 1,  6 Разбор задания из ЕНТ  log3log2 3√2  = ­1                                       cscх 2 = √3 2                                                        х=± π 3 + 4πп    (систематизация и обобщение знаний;) 7. Итог урока:   Итак,   на   сегодняшнем   уроке   познакомились  с  понятием   показательного неравенства и простейшего показательного неравенства. Какие неравенства называются   показательными   неравенствами?   Какие  простейшими показательными   неравенствами?  Так   же   нами   были   рассмотрены   способы решения простейшего показательного неравенства 8. Домашнее задание       §         №