Тема: Решение показательных неравенств.
Тип урока: объяснение нового материала.
Цель:
Образовательная: ввести понятие показательного неравенства и
простейшего показательного неравенства (ППН); рассмотреть способы
решения простейшего показательного неравенства; сформулировать точное
знание того, что нужно учесть при решении ППН; формирование
первичного навыка решения ППН.
Развивающая: развить память, наблюдательность, внимание.
Воспитательная: воспитать дисциплинированность на уроке, умение
слушать другого.
Ход урока.
1. Организация на урок. подготовка учащихся к восприятию новых
знаний, сообщение темы и целей урока.
2. Постановка цели:
знать: определение показательного неравенства и простейшего
показательного неравенства, алгоритм и методы решений показательного
неравенства
уметь: решать показательные неравенства, используя алгоритм, определив
рациональный метод решения
3. Актуализация прежних знаний
Повторение пройденного материала, тесно связанного с изучением нового
(фронтально устно, МД)
1)Фронтальный опрос учащихся по теме: «Показательная функция и её
свойства»
Какая функция называется показательной?
˃
Важное условие показательной функции? а 0 , а≠1
Отчего зависит вид показательной функции? Начертите графики
показательной функции и определите её свойства.
2)Самостоятельная работа
1)
Определите, какая из функций является убывающей, а какая
возрастающей
У= 0,5x|; убывающая
У= 2,5x|; возрастающая
У= 2x|; возрастающая
У= 0,2x| убывающая
У = (√5 – 2)x| убывающая
У = (√5 + 2) x| возрастающая
2)Сравните: 53 5˂
4 23 > 22 0,23 ˂ 0,22 0,53 > 0,543) Решить неравенства:
˂
2х – 3 > 4х + 9; х²5х+6≥0; 4 x ≤ 2³x5 16 x 5 ∙ 4
x 4 3x > 9 2x > 3
– х
2х>12 [ ∞ :2] ∪ [3:+ ∞ ]
х 6˂
3. Объяснение нового материала.
Прежде чем начать решение показательных неравенств, что нужно знать?
(Определение показательного неравенства).
Итак, предположите, что же называется показательным неравенством?
Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется
показательным неравенством..
показательным неравенством
Какой вид показательных неравенств можно выделить (по аналогии с
уравнениями)?
Простейшее показательное неравенство.
Неравенство вида аf(x)>ag(x),a>0, , а
1 называется простейшим
простейшим
показательным неравенством. (ППН)
показательным неравенством.
Итак, наша задача – научиться решать в первую очередь ППН.
Что нужно учесть при решении ППН?
1. Привести основания степени к одинаковому основанию.
2. использовать свойства монотонно возрастающей (убывающей) функции.
Итак, рассмотрим решение ППН,;
аf(x)>ag(x)
a>1
f(x)>g(x)
0
0,125 (метод приведения к одному
основанию).
Запись на доске и в тетрадях:16x>0,125 , 24x> 125
8 , 24x>2−3
знак остаётся прежним, т. е. ⇒ 4x>−3 ⇒ x>−3
4 .
1000 , 24x> 1
Т.к 2>1, то по свойству 1
Ответ:
−3
;+¿
4
x¿
Пример 2. Решить неравенство: 22x−1+22x−2+22x−3≥448 .
(Метод вынесения общего множителя за скобки.)
Запись на доске и в тетрадях:
22x−1+22x−2+22x−3≥448 ; 22x−3(22+21+1)≥448 ; 22x−3·7≥448 ;
22x−3≥64 ⇒ (т.к2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним) 2x−3≥6
⇒ 2x≥9 ⇒ x≥4,5 .
4,5;+¿
x¿
Ответ:
Пример 3. Решить неравенство: 9x−3x−6>0 . (метод введения новой
переменной).
Запись на доске и в тетрадях:
9x−3x−6>0. Пусть 3x=t(t>0) ⇒ t2−t−6>0 , t2−t−6=0 ⇒
t1=3,t2=−2 ⇒ x>3,x<−2.
1) 3x<−2 –решений не имеет, т.к. корень t2=−2 не удовлетворяет нашему
условию t>0 ,
2) 3x>3 , т.к. 3>1,
то по свойству 1 знак остаётся прежним, ⇒ x>1 .
1;+¿
x¿
Ответ:
Самостоятельная работа в парах
. (Обратить внимание учащихся на
алгоритм решения неравенства:
1 приведение к одному основанию;
2 свойства показательной функции: знак сохраняется, если функция
возрастающая, знак меняется на противоположный, если функция убывающая
Решить неравенство: Двое учеников работают у доски. После выполнения
работы самоконтроль, взаимоконтроль
1)
; х >4 2)
. 2х1≥1 х≥0Решаем с классом (решение показательного неравенства сводится к
решению квадратного неравенства и простейшего двойного показательного
неравенства)
; 4з=у
у25у+4˂0
у=1 у=4 1˂4з ˂ 4, т.к. 4>1,
то по свойству 1 знак остаётся
прежним,
0˂х ˂ 1,
6 Разбор задания из ЕНТ
log3log2
3√2 = 1 cscх
2 =
√3
2
х=±
π
3 + 4πп
(систематизация и обобщение знаний;)
7. Итог урока:
Итак, на сегодняшнем уроке познакомились с понятием показательного
неравенства и простейшего показательного неравенства. Какие неравенства
называются показательными неравенствами? Какие
простейшими
показательными неравенствами? Так же нами были рассмотрены способы
решения простейшего показательного неравенства
8. Домашнее задание
§ №