Методическая разработка по математике (10 класс, геометрия)

Методическая разработка по математике. По теме: Тематическое и поурочное планирование содержания учебной темы по математике с учетом использования информационных здоровьесберегающих технологий (ИТ и ЗСТ)                                                                                                          Кулиняк Оксана Николаевна,                                                      учитель математики                                                                   МКОУ Манушкинской СОШ                                                                 Чеховский городской округ                                                    Московской области                                                   2017г Содержание. 1. Поурочное планирование по теме: Параллельность прямых и  плоскостей. 2. Фрагменты двух уроков, включающие выполнение учащимися типовых  заданий. 1. Требования к планируемым результатам изучения программы. Личностные результаты: у учащихся будут сформированы: ˗ ответственного отношения к учению; ˗ готовности   и   способности   обучающихся   к   саморазвитию   и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; ˗ умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; ˗ начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; ˗ экологическая   культура:   ценностное   отношение   к   природному   миру, готовность   следовать   нормам   природоохранного,   здоровосберегающего поведения; ˗ формирования   способности   к   эмоциональному   восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. ˗ умения   контролировать   процесс   и   результат   учебной   математической деятельности; у учащихся могут быть сформированы: ˗ первоначального   представления   о   математической   науке   как   сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для ˗ развития цивилизации;   коммуникативная   компетентность   в   общении   и   сотрудничестве   со сверстниками,   старшими   и   младшими   в   образовательной,   учебно­ исследовательской, творческой и других видах деятельности; ˗ критичности   мышления,   умения   распознавать   логически   некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; ˗ креативности   мышления,   инициативы,   находчивости,   активности   при решении арифметических задач. Метапредметные  результаты: регулятивные УУД учащиеся научатся: ˗ формулировать и удерживать учебную задачу; ˗ выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; ˗ планировать   пути   достижения   целей,   осознанно   выбирать   наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; составлять план и последовательность действий; ˗ предвидеть уровень освоения знаний, его временных характеристик; ˗ ˗ осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; ˗ адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,   её   объективную   трудность   и   собственные   возможности   её ˗ решения; сличать   способ   действия   и   его   результат   с   эталоном   с   целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; учащиеся получат возможность научиться: ˗ определять   последовательность   промежуточных   целей   и соответствующих им действий с учетом конечного результата; ˗ предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач; выделять   и   осознавать   того,   что   уже   усвоено   и   что   еще   подлежит ˗ усвоению, осознавать качество и уровень усвоения, давать самооценку своей деятельности; ˗ концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий. познавательные УУД: учащиеся научатся: ˗ самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели; ˗ использовать общие приемы решения задач; ˗ применять   правила   и   пользоваться   инструкциями,   освоенными ˗ закономерностями; ˗ осуществлять смысловое чтение; создавать, применять и преобразовывать знаково­символические  средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; ˗ самостоятельно   ставить   ели,   выбирать   и   создавать   алгоритмы   для решения учебных математических проблем; ˗ понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; ˗ умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,   чертежи,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации,   интерпретации, аргументации; ˗ умения находить в различных источниках, в том числе контролируемом пространстве   Интернета,   информацию,   необходимую   для   решения математических   проблем,   и   представлять   её   в   понятной   форме; принимать   решение   в   условиях   неполной   и   избыточной,   точной   и вероятностной информации; учащиеся получат возможность научиться: ˗ устанавливать   причинно­следственные   связи;   строить   логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы; ˗ формирования   учебной   и   обще   пользовательской   компетентности   в области   использования   информационно­коммуникационных   технологий (ИКТ­компетентности); видеть   математическую   задачу   в   других   дисциплинах,   в   окружающей жизни; выдвигать   гипотезы   при   решении   учебных   задач   и   понимания ˗ ˗ необходимости их проверки; ˗ планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение задач исследовательского характера; ˗ осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; ˗ интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ); ˗ оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности); ˗ устанавливать причинно­следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения. коммуникативные УУД учащиеся получат возможность научиться: ˗ организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с  учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и  роли участников;  взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать ˗ в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе  согласования позиций и учёта интересов, слушать партнёра,  формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; ˗ прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек  зрения; ˗ разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех  участников; ˗ координировать и принимать различные позиции во взаимодействии; ˗ аргументировать свою позицию и координировать её с позициями  партнеров в сотрудничестве при выборе общего решения в совместной  деятельности. Поурочное планирование изучения темы Название темы урока, тип урока.   № п/ п Характеристика основных   деятельности ученика. видов Материал для мотивации. Методические приемы, способствующи е     реализации темы. Диалог,   подобранные задачи. Репродукт. (фронтально) Применяется широко на  практике,  знания  применяются при изучении черчения,  архитектуры  и т.д. 2  Параллель­ ность  прямых и  плоскостей,  14 ч 2.1 Параллель­  Объясняют  ность прямых, прямой и  плоскости  (открытие  нового, урок  рефлексии), 3  ч. понятия: точка,  прямая,  плоскость в  пространстве,  параллельность   прямых и  плоскостей; применяют для  решения задач  геометрические  факты, если  условия  применения  заданы в явной  форме; делают  (выносные)  плоские чертежи из рисунков  объемных фигур, извлекают,  интерпретируют  и  преобразовываю т информацию о  геометрических  фигурах,  представленную  на чертежах; применяют  геометрические  факты для  решения задач, в      том числе  предполагающих несколько шагов  решения;   формулируют    свойства и  признаки фигур; доказывают  геометрические  утверждения описывают  взаимное  расположение  прямых и  плоскостей в  пространстве;  формулируют  свойства и  признаки фигур; ­     доказывают          геометрические  утверждения   объясняют  понятие:  параллельность   плоскостей; описывают  взаимное  расположение  прямых и  плоскостей в  пространстве;  формулируют  2.2 Взаимное  расположение  прямых в  пространстве.  Угол между  прямыми  (открытие  нового, урок  рефлексии), 2  ч.  2.3 Параллель­ ность  плоскостей  (открытие  нового, урок  рефлексии), 2  ч. Применяется широко   на практике, знания применяются при  изучении черчения, архитектуры и т.д. Диалог, подобранные задачи, проблема. Репрод., продукт. (фронтально, индив.) Применяется широко   на практике,   а также   при изучении других   тем геометрии. Диалог, подобранные задачи. Репродукт. (фронтально) свойства и  признаки фигур; ­    доказывают  геометрические  утверждения 2.4 Тетраэдр и   параллелепи­ пед (открытие нового, урок  рефлексии), 2  ч. владеют   понятиями  тетраэдра,  параллелепипед  и применяют  свойства   тетраэдра и  параллелепипеда при решении  задач Применяется широко   на практике,   а также   при изучении других   тем геометрии. Диалог,  подобранные  задачи. Репродукт.  (фронтально) Решение задач позволит   на практике лучше понять некоторые особенности теории. Применяется широко   на практике,   а также   при изучении других   тем геометрии. Диалог, подобранные задачи, проблема. Репродукт., продуктив. (фронтально) Диалог, подобранные задачи. Репродукт. (фронтально) 2.5 Решение задач (урок  общеметодоло гической  направленност и), 3 ч. 2.6 Повторитель­ но­ обобщающий  урок  (общеметодол огической  направленност и), 1 ч. ­ владеют   понятиями  тетраэдра,  параллелепипед и  применяют свойства тетраэдра и  параллелепипеда  при решении задач  описывают  взаимное  расположение  прямых и  плоскостей в  пространстве;  формулируют  свойства и  признаки фигур; ­     доказывают          геометрические  утверждения  ­ применяют  свойства  тетраэдра  и параллелепипеда  при решении задач ­ выполняют чертеж  по условию задачи. ­ применяют  изученный материал при выполнении  контрольной  работы. Контроль даст   оценку уровня подготовки для   изучения следующего блока тем.  Подобранные задачи, контроль. Репродукт. (индивид.) 2. 7 Контрольна я работа  №  1 по теме  «Параллель­ ность  прямых и  плоскостей», 1 ч.(урок  развивающег о контроля) 2.Фрагменты уроков.   Обозначения:  учебного материала; у­ содержание деятельности учащихся  У­ содержание деятельности учителя, содержание 1) Тема: « Параллельность прямой и плоскости».  Тип урока: урок «открытие» нового знания.  Цель урока: организация условий достижения учащимися    образовательных   результатов по заданной теме: ­ приобретение учебной информации,       ­  контроль усвоения теории,       ­ применение знаний и умений,       ­ формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных,  коммуникативных).  Ресурсы урока: мультимедийный проектор, интерактивная доска,  презентация «Параллельность прямых и плоскостей»,  карточки с заданиями  для групповой работы, карточки для рефлексии, дидактический материал,  ТЗ№2. Ожидаемые результаты: Личностные:  развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли,  понимать смысл поставленной задачи;  формирование положительной  мотивации к обучению, позитивного отношение к уроку и предмету.  Метапредметные: развитие умения понимать сущность алгоритмических  предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным  алгоритмом  Предметные: описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в  пространстве; формулировать свойства и признаки фигур; доказывать          геометрические утверждения;  применять свойства и признаки  при  решении задач. Этап урока : Применение изученного материала (ТЗ №2) а и α Имеют хотя бы одну общую точку Нет Нет à ||à Да Имеют более одной общей точки Да à У: Запишите алгоритм в тетрадь. Какие прямая и плоскость называются параллельными? у: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. B1 A1 C1 D1 В C А D У: На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD1. Как установить параллельность прямой и плоскости? В силу бесконечности прямой и плоскости сделать это по определению очень трудно. Нужен признак параллельности прямой и плоскости. Обратите внимание на модель куба. DC||(AA1B1). В плоскости (AA1B1) имеется прямая АВ, параллельная DC. DC||(A1B1С1). В плоскости (A1B1С1) имеется прямая D1C1, параллельная DC. У: Попробуйте сформулировать признак параллельности прямой и плоскости. Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой - нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. а β b α Доказательство. У: Рассмотрим плоскость α и две параллельные прямые а и b, расположенные так, что прямая b лежит в плоскости α, а прямая а не лежит в этой плоскости. Докажем, что а|| α. Предположим, что это не так. Тогда в какой плоскости будет лежать прямая а? у: В плоскости α. У: Верно. Но по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b тоже пересекает плоскость α. Но что сказано в условии про прямую b и плоскость α? у: Что прямая b лежит в плоскости α? Поэтому это предположение невозможно. У: Поэтому прямая а не пересекает эту плоскость, поэтому как расположены данная прямая к плоскости? у: она параллельна данной плоскости. У: теорема доказана. 2)  Тема: Скрещивающиеся прямые Тип урока: урок «открытие» нового знания.  Цель урока: организация условий достижения учащимися    образовательных   результатов по заданной теме: ­ приобретение учебной информации,       ­  контроль усвоения теории,       ­ применение знаний и умений,       ­ формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных,  коммуникативных).  Ресурсы урока: мультимедийный проектор, интерактивная доска,  презентация «Параллельность прямых и плоскостей»,  карточки с заданиями  для групповой работы, карточки для рефлексии, дидактический материал. Ожидаемые результаты: Личностные:  развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли,  понимать смысл поставленной задачи;  формирование положительной  мотивации к обучению, позитивного отношение к уроку и предмету.  Метапредметные: развитие умения понимать сущность алгоритмических  предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным  алгоритмом  Предметные: описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в  пространстве; формулировать свойства и признаки фигур; доказывать          геометрические утверждения;  применять свойства и признаки  при  решении задач. Этап урок: Актуализация субъективного опыта учащихся Наглядно­поисковые задачи:  У: Даны   рисунки   на   слайде.   Укажите   номера   рисунков,   являющимися ответом на следующие вопросы­задания. 1. a b 2. a b 4. 5. a b a О b a b 3. 6. a c b Вопросы (устно): 1.   На   каких   рисунках   изображены   параллельные   прямые?   Обосновать ответ. у: В 1, так как прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек пересечения; во 2, так как прямые хоть и лежат в разных плоскостях, но не имеют общих точек, то есть не пересекаются; в 6 прямые  b  и  c  также не имеют точек пересечения. 2. Назовите перпендикулярные прямые? Ответ обосновать. у: 5­й рисунок, так как угол (АОВ) равен 900. 3. На каких рисунках изображены пересекающиеся прямые? Обосновать. у: 5­й и 6­й рисунки, так как прямые имеют общую точку. 4. Назовите непересекающиеся прямые? Обосновать. у: Непересекающиеся прямые не имеют общих точек, поэтому 1, 2, 3, 4 и 6  (b и c). У:  Вы   прекрасно   справились   с   заданиями.   С   их   помощью   мы   вспомнили некоторые   свойства   прямых,   которые   понадобятся   нам   для   усвоения сегодняшней  темы. Слайд презентации «Скрещивающиеся прямые».