Методическая разработка раздела учебной программы по математике( 6 класс)

Содержание 1. Пояснительная записка  …………………………………………………       2 2. Цели и задачи изучения данного раздела  …  …………………………        3 3. Психолого­педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения  учебного материала учащимися в соответствии с возрастными  особенностями.  …………………………………………………………    4 ­5 4.  Ожидаемые результаты освоения раздела программы  …………………. 6 5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу  программы образовательных технологий, методов, форм организации  деятельности учащихся  ……………………………………………………  7 6. Система знаний и система деятельности  …………………………………. 8 7. Поурочное планирование по разделу  ………………………………     9 ­ 12 8. Разработка урока по теме  ……………………………………………    13­16 9. Список литературы  ……………………………………………………….. 17 1 1.  Пояснительная записка.      Понятие, как множество определяющих его свойств, фиксированное в мышлении человека, является одной из главных компонент содержания любого учебного предмета, в том числе – и математика.         Одно   из   первых   математических   понятий   ,   с   которым   ребенок встречается в школе, ­ понятие о числе. Это понятие является одним из базовых понятий математики, и его усвоение имеет для учащегося большое значение.     В школу обычно ребенок приходит, имея представление о натуральных числах.   В   процессе   изучения   математики   понятие   о   числе   постоянно расширяется.   Это   связано   с   практическим   применением   чисел   –   измерением величин.   Для   этих   целей   натуральных   чисел   оказывается   недостаточно:   не всегда единица величины укладывается целое число раз в измеряемой величине. Для того чтобы выразить результат любого измерения, необходимо расширить запас   чисел,   введя   новые   числа   ,отличные   от   натуральных.   Именно   так появляются   рациональные(   т.е.дробные)   числа,   а   затем   и   иррациональные, которые   вместе   образуют   множество   действительных   чисел.   На   этом расширение о понятие числа не останавливается, а продолжается, поскольку это необходимо для других наук и самой математике.       Знакомство   с  понятием  дробного  числа   происходит,  как  правило, в начальных классах. Затем понятие дроби расширяется и углубляется. В связи с этим, учителю необходимо хорошо владеть методами ознакомления с дробными числами, обучению действиям, научить видеть взаимосвязи между множествами натуральных   и   рациональных   чисел,   и,   в   конечном   счете,   полноценному усвоению понятия рационального числа. Понятие дроби и действия с дробями не являются такими элементарными как представляется математикам и учителям математики.   Нередко   действия   с   дробями   вызывают   серьезные   затруднения даже у старшеклассников и студентов.  Поэтому проблема надежного и четкого усвоения понятия дроби и действий с дробями является актуальной.  Программа   основного     курса     по математике 6   класса     составлена в соответствии   с   федеральным   компонентом   государственного   стандарта основного общего образования, на   основе  примерной программы по предмету «Математика», утвержденной Министерством образования РФ, программы Н. Я. Виленкина   и     рассчитана   на   170   часов   (5   часов   в   неделю).   Преподавание математики   в   6­м   классе   ведется   по   учебнику   Н.Я.   Виленкина,   В.И.Жохова «Математика 6 класс».       2 2.  Цели и задачи раздела. .  Целью изучения раздела математики в 6 классе является: Систематическое   развитие   понятия   числа,   выработка   умений   выполнять устно   и   письменно   арифметические   действия   над   дробными   числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. В   ходе   изучения   раздела   учащиеся   овладевают   навыками   действий   с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений. Познавательные:   ­овладевать математическими знаниями необходимыми для применения в  практической деятельности, для изучения физики и химии , для продолжения  образования; ­формировать  представление   об   идеях   и   методах   математики   как универсального   языка   науки   и   техники,   средства   моделирования   явлений   и процессов.   ­ формировать понимания значимости математики ;  Развивающие: ­     развивать     ясность   и   точности   мысли,   критичность   мышления,   интуиции, логического   мышления,   элементов   алгоритмической   культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; ­ развивать математическая речь, внимание, память; ­развивать  навыки само и взаимопроверки; ­ развивать интерес к предмету;   ­развивать способности, творческою активность. Воспитательные: ­ воспитывать любовь и интерес к предмету, развивать чувство ответственности как за личную деятельность, так и за действия в группе или паре, воспитывать чувство уверенности в себе. ­ воспитывать  культуры   личности,   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой   культуры,   понимание   значимости   математики   для   научно­ технического прогресса.     3 3. Психолого­ педагогическое объяснение специфики восприятия учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями. Согласно   стандарту   общего   математического   образования, систематический курс дробей входит в курс арифметики и изучается в пятом и шестом классах средней школы. Возраст учащихся 6 класса колеблется от 10 до 12 лет. Чаще всего этот период относят к подростковому возрасту, некоторые психологи выделяют его отдельно в, так называемый, младший подростковый возраст. Одни дети вступают в подростковый возраст раньше, другие позже (13 лет). Начиная с этого возраста, весь подростковый период протекает трудно и для ребенка, и для взрослых.  Подростковый   возраст   называют   переходным.   Переходный   возраст пронизывает все стороны развития подростка: и его анатомо­физиологическое, и интеллектуальное, и нравственное развитие – и все виды его деятельности.  Подростков   очень   привлекает   возможность   расширить,   обогатить   свои знания.   Проникнуть   в   сущность   изучаемых   явлений,   установить   причинно­ следственные   связи.   Подростки   испытывают   большое   эмоциональное удовлетворение   от   исследовательской   деятельности.   Им   нравится   мыслить, делать самостоятельные открытия. Учащиеся   6классов   обладают   достаточно   высоким   уровнем   развития восприятия: острота зрения, слуха, ориентировка на форму и цвет предмета.    В   процессе   восприятия   учебной   информации   необходимы   произвольность   и осмысленность   деятельности   учащихся.   Сначала   ребѐнка   привлекает   сам предмет   и   в   первую   очередь   его   внешние   яркие   признаки.   Но   дети   уже   в состоянии   сосредоточиться   и   тщательно   рассмотреть   все   характеристики предмета, выделить в нѐм главное, существенное. Эта особенность проявляется в процессе учебной деятельности . У школьников этого возраста проявляется наблюдение как специальная деятельность, развивается наблюдательность как черта характера. В этом возрасте способность школьника к запоминанию возрастает, память перестраивается,   переходя   от   доминирования   механического   запоминания   к смысловому.   При   этом   перестраивается   сама   смысловая   память.   Поэтому 4 необходимо   учащихся   учить   рассуждать,   чтобы   процесс   запоминания базировался на понимании предлагаемого материала.  Заодно с формой меняется и содержание запоминания. Становится более доступным запоминание абстрактного материала. Процесс овладения знаниями, умениями, навыками требует постоянного и эффективного самоконтроля учащихся, что возможно только при достаточно высоком уровне развития произвольного внимания.  Ученик   6   класса   может   управлять   своим   вниманием.   Он   хорошо концентрирует внимание в значимой для него деятельности. Поэтому для более успешного обучения математике, необходимо поддерживать интерес школьника к изучению этого предмета. При этом целесообразно на уроках использовать наглядные   средства   обучения:   таблицы,   схемы,   картинки.   Процесс   обучения будет   проходить   более   эффективно,   если   на   уроках   демонстрировать   связь изучаемого материла с жизнью, применение новых знаний на практике. 5 4. Ожидаемые результаты освоения раздела  программы. Результаты изучения данного раздела должны полностью соответствовать стандарту.    Требования   к   результатам   обучения   направлены   на   реализацию деятельностного   и   личностно   ориентированного   подходов;     освоение учащимися   интеллектуальной   и   практической   деятельности;   овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья. В ходе изучения раздела обучающиеся должны Знать ­ основное свойство дроби ­ определение несократимой дроби и сокращения дробей ­ алгоритм приведения дробей к общему знаменателю ­ правила сравнения, сложения, вычитания дробей с разными знаменателями, сложения и вычитания смешанных чисел Уметь ­ сокращать дроби ­   находить   дополнительный   множитель   к   дроби,   приводить   дроби   к   общему знаменателю ­ сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями ­ складывать и вычитать смешанные числа   ­ решать текстовые задачи. 6 5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся. Особенности методов и форм преподавания данного раздела определяются задачами   обучения,   учетом   возрастных,   психических   и   физиологических способностей учащихся и их общим развитием. При выборе форм и методов проведения учебных занятий в 6 классе следует иметь в виду, что учащиеся этого   возраста   подвижны,   любят   принимать   участия   в   соревнованиях,   не стесняются   высказывать   свои   мысли   вслух.   Поэтому  основными   методами ведения урока должны быть: объяснительно­иллюстративный метод; репродуктивный метод; метод проблемного изложения;  информационно­коммуникативные; игровые; частично – поисковый; В   каждом   из   этих   методов   степень   активности   и   самостоятельности   в деятельности обучаемых  нарастает. Сочетание   различных   форм   работы   (индивидуальная,   фронтальная, групповая)   позволяет   вовлечь   обучающихся   в   активный   процесс   общения,   а здоровьесберегающие   технологии   направлены   на   сохранение   и   укрепление здоровья каждого ребенка. 7 6.    Система знаний и система деятельности. Содержание   учебного   материала   должно   составляться   с   учетом возрастных особенностей школьника, вызывать у них эмоциональный интерес. Он должен опираться на прошлые знания, но и   обязательно содержать новую информацию.   Знания   могут   быть   задействованы   и   из   других   наук,   а   так   же учитывать способности и интересы обучающихся. При   изучении   раздела   «Сложение   и   вычитание   дробей   с   разными знаменателями» рассматриваются: ­ основное свойство дроби; ­ понятие несократимой дроби; ­ способы сокращения дробей; ­ алгоритм приведения дробей к НОЗ; ­правило сравнения; ­правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; ­алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел. Система взаимодействия учителя и обучающихся при изучении раздела представляет собой совокупность различных видов деятельности: познавательная   –   обучающиеся   воспринимают   и   перерабатывают информацию,   воспроизводят   знания,   тренируются   в   их   применении,   умеют творчески мыслить и решать практические задачи; общеучебная   –   обучающиеся   самостоятельно   добывают   знания, работая с учебной  литературой , раздаточным материалом; преобразующая     ­   обучающиеся   в   условиях   меняющееся   ситуации действуют,   находят   причину   затруднений,   строят   проект   своих   действий, находят пути решения  проблем; 8 самоорганизующая   ­   обучающиеся самостоятельно ставят учебные цели,   овладевают   навыками   самоконтроля,   а   также   учатся   анализировать   и оценивать себя с учетом своих возможностей.  КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по математике в 6 классе (22 ч) № Тема урока Тип урока 1 2 3 Основное свойство дроби Основное свойство дроби Изучение нового  материала Закрепление  знаний и .умений Сокращение  дробей Изучение нового  материала Формы и методы   обучения и вид  контроля Изучение нового  материала Практическая  работа Математический  диктант Беседа, работа с  учебником Фронтальный  опрос, индиви­ дуальный контроль Требования к  уровню подготовки учащихся Основное свойство дроби Знать  определение  сокращения  дроби. Уметь  сокращать  дробь, используя различные  приемы  сокращения,  распознавать  несократимые  дроби 9 4 5 6 7 8 9 Сокращение  дробей Закрепление  знаний и умений Сокращение  дробей Приведение дро­ бей к общему  знаменателю Отработка и  проверка знаний и  умений Изучение нового материала Приведение дро­ бей к общему  знаменателю Приведение дро­ бей к общему  знаменателю Отработка умений, закрепление Отработка и  проверка знаний и  умений Практическая  работа Индиви­ дуальный контроль, самостоятельная  работа Уметь выбрать  наиболее удобный способ  сокращения  дроби, применять  сокращение  дробей при сло­ жении и  вычитании Беседа, работа с  учебником Фронтальный  опрос, индиви­ дуальный контроль Практическая  работа Индиви­ дуальный контроль Знать  определения  дополнительного  множителя,  наименьшего  общего  знаменателя  дробей, уметь  приводить дроби  к общему знаме­ нателю Уметь приводить дроби к общему  знаменателю с  применением раз­ ложения их  знаменателей на  простые  множители;  находить НОЗ  дробей Уметь  приводить дроби  к общему  Практическая  работа Индиви­ дуальный контроль Уметь приводить дроби к общему  знаменателю с  применением раз­ Практикум Само­ стоятельная работа 10 знаменателю с  применением  разложения их  знаменателей на  простые  множители;  находить НОЗ  дробей ложения их  знаменателей на  простые  множители;  находить НОЗ  дробей 10 11 12 13­ 14 15 Сравнение дро­ бей с разными  знаменателями Изучение нового  материала Сложение и  вычитание дробей с разными  знаменателями Изучение нового  материала Закрепление и  обобщение знаний и умений Закрепление  знаний и умений Проверка  знаний и умении Сложение и  вычитание дро­ бей с разными  знаменателями Сложение и  вычитание дробей с разными  знаменателями Контрольная работа № 2  «Сложение и  вычитание дробей с разными  знаменателями» Знать правило  сравнения дробей  с разными  знаменателями,  уметь применять  его при сравнении  дробей Уметь складывать и вычитать дроби  с разными  знаменателями,  используя  соответствующее  правило Беседа, работа с  учебником Фронтальный  опрос, индиви­ дуальный контроль Беседа, работа с  учебником Фронтальный  опрос, индиви­ дуальный контроль Урок­соревнование (Брейн­ринг) Практическая  работа  Прове­ рочная­ работа Письменная работа 11 Уметь сокращать  дроби; сравнивать, складывать и  вычитать дроби с разными  знаменателями;  применять  изученные правила для реше­ ния текстовых  задач Уметь складывать смешанные числа Уметь вычитать смешанные числа Уметь  складывать и  вычитать смешанные числа,  применяя из­ вестные свойства  сложения и вы­ читания; решать  уравнения, со­ держащие  смешанные  числа; решать  текстовые  задачи Беседа, работа с  учебником Фронтальный опрос, индивидуальный  контроль Беседа, работа с  учебником Фронтальный опрос Практикум Математическая эстафета Практическая  работа Фронтальный опрос, Сложение и вычитание смешанных Изучение нового мате­ риала чисел Сложение и вычитание смешанных Изучение нового мате­ риала чисел Сложение и вычитание смешанных Закрепление знаний и умений чисел Сложение и вычитание смешанных Закрепление знаний и умений 16 17 18 19 20 21 чисел Сложение и  вычитание сме­ шанных чисел Сложение и  вычитание сме­ шанных чисел 22 Контрольная  Закрепление  знаний и умений Практикум Самостоятельная  работа Практикум Фронтальный  опрос, индиви­ дуальный контроль Проверка знаний и  Уметь складывать  Письменная работа Обобщение и  коррекция знаний 12 умений работа №3  «Сложение и  вычитание  смешанных  чисел» и вычитать  смешанные числа,  решать текстовые  задачи и  уравнения с  использованием  изученных правил                           "Приведение дробей к общему знаменателю".                                                                                                                                                       Цели:  Обучающие ­     ввести понятие дополнительного множителя; отрабатывать  умения приводить дроби к новому знаменателю и находить дополнительный  множитель; закрепить знание основного свойства дроби и уметь сокращать  дроби. 13 Развивающие – развивать внимание, зрительную память, способствовать  развитию логического, аналитического, критического  мышления, интереса к  математике , развивать грамотную математическую речь, смекалку, умение  оценивать и анализировать свои ошибки; Воспитательные – воспитывать активность стремления к учебе, уважение друг  к другу; аккуратность оформления записей в тетради и на доске; формировать  бережное отношение учащихся к своему здоровью. Задачи урока: сформировать знания и умения  по данной теме через различные формы работы. активизировать   мыслительную   деятельность   учащихся   посредством   участия каждого из них в процессе решения задач. Тип урока: изучение нового материала Оборудование: ПК,   проектор, дидактический материал (раздаточный)  Приложение : презентация, карточки                         План урока.  Организационный момент ­2 мин. Устная работа класса и работа учащихся у доски по карточкам – 5 мин. Изучение нового материала – 10 мин. Физкультминутка ­1 мин. Закрепление нового материала (фронтальная и индивидуальная работа) – 20  мин. Повторение теоретического материала ­5 мин. Рефлексия – 1мин.  Домашнее задание – 1 мин.  Организационный момент Ход урока: 1. Долгожданный дан звонок Начинается урок 14 Сегодня будем мы опять Решать, отгадывать, смекать! 2.  Устная работа класса и работа учащихся у доски по карточкам  У доски работают 4 человека с примерами на сокращение (по карточкам) .         ( приложение 1) Карточка 1.                    Карточка 2.                     Карточка 3.                Карточка 4. 15 25  ;  16 36  ;  34 51 ;  28 84 ;  120 360 ;  140 280 ;  40 48  ;  30 68  ;  16 24 .      14 56 .      8 10  ; 18 104  ; 36 72  ;  306 612  ;  26 34  ; 25 90  ; 38 76  ;  48 76  ;  125 500 . 125 600 .  С остальными устная работа: вопросы ( слайд   2).  Объясните основное свойство дроби.  Что значит сократить дробь?  Всякую ли дробь можно сокращать?  Какую дробь называют несократимой? Приведите примеры.  Как нужно сокращать дробь, чтобы получить несократимую дробь? Устная работа по слайдам 3,4. 3.  Изучение нового материала  ­ Сегодня на уроке мы узнаем, что такое дополнительный множитель дробей, и  будем приводить дроби к новому знаменателю. ­ Запишем число и тему урока. Определение. Число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, называется дополнительным множителем.   (слайд 5). Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю. (слайд  6). Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:  1.Найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и  будет их  наименьшим общим знаменателем;   2. Разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных  дробей,   т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 15 3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный  множитель. Слайд 7,8. Пример Выполнение упражнений на усвоение правила приведения дробей к  наименьшему общему знаменателю. слайд 9      1.  Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: 10 19  ;   в)  3 17 и  4 1 7 10  и  3 5  ; б)  5 38  и  а)   2. Какие из указанных пар дробей являются дробями, полученными в  результате приведения дробей                  к наименьшему общему знаменателю: ( слайд 10). 1. Физкультминутка 1) вертикальные движения глаз вверх­вниз;  2) горизонтальное вправо­влево;  3) вращение глазами по часовой стрелке и против;  4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно  отчетливее; (красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий,  фиолетовый) 2. Закрепление нового материала (фронтальная и индивидуальная  работа). 1. № 275стр.45(у доски и в тетрадях с подробным комментированием) ­ Что нужно сначала найти , чтобы привести дроби к новому знаменателю? (дополнительный множитель). ­ Изменилась ли дробь после ее приведения к новому знаменателю? (мы  получили дробь ,равную данной). Учащиеся более подготовленные работают сами по карточке: (приложение 2). Карточка . Приведите дроби к общему знаменателю: 16 17     ;  б)    2 3     и     15 34   ;   а)    13 51   и   2 34      и   6 17    ;   в)   7 12    и    3 16     ;  г)  16 4 7    ;   е)    1 5   и    1 48  . д)    7 54   и   43 82    и   17 41    ;   ж)     5 36   и   3 32    ;   з)       2.   №278, 283 (а­е). 3. Повторение теоретического материала №288 стр.47(один ученик решает на оборотной стороне, остальные  ­ в тетрадях). 4. Самостоятельная работа В – 1    №253, 294(1), В – 2    №254,294(2) . 5. Рефлексия Сегодня на уроке мне понравилось… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Сегодня на уроке я поставил себе оценку … Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…  В каких знаниях уверен… Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по  предмету… Кому, над, чем следовало бы ещё поработать… 6.  Домашнее задание № 297, 300(а­г), 301. 17 Использованная литература: 1.  Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика, 6.  М.,2009 2.    А.С.Чесноков, К.И.Нешков. Дидактические материалы по математике, 6.  М.,1999. 3. В.В. Выгорская «Поурочные разработки по математике», издательство « ВАКО»,2008 г. Дидактические материалы по математике для 6 класса под редакцией Чеснокова 4. Я. Перельман «Занимательная арифметика» ,Москва 1994г 5. Л.Ф.Фридман «Изучаем математику»,книга для учащихся 5-6 классов 6. Я.И.Груденев «Совершенствование методики работы учителя математики» издательство «Просвещение», Москва 1990 г 7. М.П.Нечаев «Уроки по курсу математика 6», Москва 2008 Интернет – ресурсы: http://www.matematika­na.ru/6class/mat_6_9.php  http://school.xvatit.com/index.php; http://school­collection.edu.ru/catalog/res http://festival.1september.ru/articles/528107 18 19 20 21