Методическая разработка урока "Числовая функция и способы её задания"

Методическая разработка показательного урока по теме: «Числовая функция и способы её задания»  учебной дисциплины  «Математика»  для всех специальностей  1­го курса 1 Пояснительная записка О лекционно­семинарской форме проведения уроков математики. Иметь   возможность   высвободить   время   для   более   эффективного повторения вопросов теории и изложить учебный материал укрупненными порциями   позволяет   проведение   уроков­семинаров,   практикумов, консультаций.   Такая   форма   организации   занятий   позволяет   усилить практическую   и   прикладную   направленность   преподавания,   активнее приобщать  учащихся  к   работе  с  учебником,  другими  учебными   книгами, пособиями, обеспечив в результате более высокий уровень математической подготовки учащихся. Преимущества   лекционно­семинарской   системы   разноплановые. Главные из них: возможность многократного повторения вопросов теории, их усвоение и запоминание; решение некоторых основных типов задач на нескольких уроках; постепенная выработка необходимых умений и навыков на уровне программных требований. Уроки­семинары   –   это   занятия,   которые   требуют   приложения определенных усилий при подготовке не только от преподавателя, но и от учащихся. Возможно   проведение   семинаров   различных   типов.   Наиболее распространенными   являются   семинары,   посвященные   повторению, углублению и обобщению пройденного материала. По своим дидактическим целям   они   могут   служить   также   приобретению   новых   знаний,   обучению самостоятельному применению знаний в нестандартных ситуациях и др. Эффективность семинарского занятия в значительной мере зависит от организации   его   подготовки.   На   подготовку   к   семинару   необходимо выделить   не   менее   двух   недель.   Учащимся   сообщается   тема   семинара, основные   вопросы   теории,   по   которым   будет   проведен   опрос;   дается некоторый набор нестандартных упражнений, в процессе решения которых необходимо   проявить   Распределяются индивидуальные   и   групповые   задания.   Учитель   дает   учащимся   список дополнительной и научно­популярной литературы. Общая цель занятия:   элементы   творчества. 2  обобщить знания по истории развития и содержанию понятия функция  и подготовить студентов к восприятию нового материала раздела  «Дифференциальное и интегральное исчисление». Подготовка предлагаемого семинарского занятия включала в себя три этапа. I этап – работа преподавателя. 1. Выбор темы отвечающей следующим условиям:  Учащиеся должны быть хорошо знакомы с обсуждаемым вопросом  Обсуждаемый   вопрос   должен   иметь   несколько   достаточно обособленных тем  Обсуждаемый вопрос должен быть напрямую связан с последующими темами  Обсуждаемый   вопрос   должен   иметь   перспективы   расширения   и углубления знаний В   результате   анализа   программы   с   учетом   данных   условий   была выделена   тема  «Числовая   функция,   ее   свойства   и   графики»,   которая достаточно   глубоко   изучается   в   школьном   курсе   математики   и,   тем   не менее, имеет неограниченные перспективы расширения  при изучении  тем математического анализа. 2. Разработка тем сообщений, освещающих основные вопросы теории и известных учащимся по предыдущему курсу. Предлагаемые темы сообщений для урока­семинара по теме «Функция»:  «Числовая функция. Способы задания функций»    «Графики функций. Преобразования графиков функций»  «Числовые функции и их свойства (монотонность, ограниченность,  четность, периодичность)» II этап – работа студентов. Самостоятельная работа студентов заключается в написании сообщений и подготовке к их защите. Особое внимание следует обратить на то, что предложенная   тема   очень   обширна   и   имеет   много   различных   аспектов   и способов   ее   изложения,   зачастую   недоступных   пониманию   студента, имеющего  основное   общее   образование.   Следует   подчеркнуть,   что   в сообщении должен содержаться лишь материал понятный автору работы. III этап – работа преподавателя. При   проверке   предложенных   сообщений   преподавателю   необходимо тщательно изучить все работы и выделить различные определения одного и того   же   понятия   или   различные   подходы   к   введению   понятий   для   того, чтобы в ходе семинара обратить внимание всех студентов на эти аспекты. 3 Кроме того, необходимо выделить по одной или две работы по каждой теме, наиболее полно освещающих предложенные темы и предложить их авторам выступить   докладчиками,   согласовав   (если   докладчиков   несколько) оптимальное содержание выступлений. Работы возвращаются студентам за 3­5   дней   до   занятия   для   ознакомления   с   замечаниями   и   подготовки   к выступлению. На этом подготовка к занятию завершается. Предмет: «Математика». Раздел: «Последовательности и функции». Тема урока: «Числовая функция и способы её задания». Тип урока: урок теоретического разбора материала, обобщения и систематизации  имеющихся знаний. Вид урока: обзорный урок в форме теоретического  урока­семинара с углубленной  проработкой учебного материала в процессе самостоятельной работы учащихся. Цели урока: Образовательные цели способствовать:  обобщению, систематизации и актуализации имеющихся знаний о  функциональных зависимостях способах их задания, свойствах и графиках;  углублению знаний по истории возникновения и содержанию понятия функция;  учить внимательно слушать и анализировать выступление, размышлять,  сопоставлять услышанное с содержанием своей работы, формулировать свои  мысли, высказывать их вслух. Развивающие цели создавать условия для:  развития навыков работы с дополнительной литературой;  формирования навыков коммуникабельности;  развития логического мышления;  развития математической речи учащихся;  развития умений применять знания на практике;  развития познавательной активности. Воспитательные цели способствовать:  воспитанию любознательности и инициативности, не6обходимых для  развития  творческих способностей;  выработке навыков коллективной работы и взаимовыручки;  воспитанию чувства ответственности, выработке навыков самоконтроля и  взаимоконтроля  Методы обучения:   диалогический метод; 4  алгоритмический метод;  интерактивный метод. Оборудование: заранее подготовленные и рецензированные рефераты;   плакаты и чертежи, иллюстрирующие сообщения студентов;  карточки с индивидуальными заданиями. Междисциплинарные связи: Физика: применение изучаемого понятия в выведении основных формул кинематики и  термодинамики. Русский язык: правильная речь, грамотное оформление рефератов и наглядности. История: историческая последовательность развития понятия функции и участие в  процессе российских математиков. Предметы старших курсов: Численные методы и математические методы: применение функциональных  зависимостей и свойств функций в приближенных вычислениях. Дискретная математика: расширение понятия функции и применение их в алгебре  множеств и математической логике. Теория вероятностей и математическая статистика: сведение вероятностных и  статистических закономерностей к функциональным зависимостям и их графические  интерпретации. Внутридисциплинарные связи: тема 1.2 (Свойства  и  графики   тригонометрических  функций); тема 2.1 (Последовательность. Предел последовательности); тема 2.3  (Предел функции); тема 3.1. ( Производная функции); тема 3.2. (Исследование     функции   с    помощью производной); тема 5.3. (Показательная, логарифмическая и  степенная функции, их свойства и графики); тема 5.4.  (Показательные и  логарифмические уравнения и неравенства). План занятия (90 мин.) План урока Дозировка времени 1. Организационный момент 2. Сообщение по теме: «Числовая функция. Способы задания функций»   3. Обсуждение сообщения: дополнение, пояснения,  другие взгляды на данный вопрос. 4. Сообщение по теме: «Графики функций.  Преобразования графиков функций» 3 мин. 3­5 мин. 10­15 мин. 3­5 мин. 5 5. Обсуждение сообщения: дополнения, графические иллюстрации. 6. Сообщение по теме: «Числовые функции и их  свойства (монотонность, ограниченность, четность,  периодичность...)» 7.  Обсуждение сообщения: иллюстрация на  примерах различных свойств 8. Занимательные задачи с применением свойств и  преобразований функций 9. Итоги урока. 10­15 мин. 3­5 мин. 10­15 мин. 15­25мин. 3­5мин. Ход  урока. Врем Функции занятия Деятельность учителя  я 3 мин. Организационный момент 3­5 мин. Сообщение по теме: «Числовая функция. Способы задания функций» Перед уроком аудитория  подготовлена: упорядоченно сложены  плакаты, на доске – тема занятия и  вопросы, на которые должны быть  получены и записаны в тетради ответы  и формулировки. Педагог:    Знакомит с темой и планом занятия. Постановка задачи: работать с  рефератами – внимательно слушать  докладчиков, отмечать «изюминки» в  своем реферате, готовиться дополнять  доклад. Педагог:  представляет лектора  контролирует ход мероприятия  выделяет понятия для записи в  тетрадь 10­15 мин. Обсуждение  сообщения беседа: дополне­ ния к  основным Педагог:  контролирует ход мероприятия  выделяет понятия для записи в  тетрадь 6 Деятельность учащихся Студенты занимают свои места, подготавливают рефераты Ведущий студент излагает содержание своего доклада, демонстрирует иллюстрации, все остальные слушают выступающего Студенты, ориентируясь на свои рефераты, предлагают иные 3­5 мин. 10­15 мин. 3­5 мин 10­15 мин. понятиям, пояс­ нения преподава­ теля, уточнение по отдельным вопросам. Сообщение по теме: «Графики функций. Преобразования графиков функций» Обсуждение  сообщения беседа: дополне­ ния к  основным понятиям, пояс­ нения преподава­ теля, уточнение по отдельным вопросам. Сообщение по теме: «Графики функций. Преобразования графиков функций» Обсуждение сообщения беседа: дополне­ ния к  основным понятиям, пояс­ нения преподава­ теля, уточнение по отдельным вопросам. Педагог:  представляет лектора  контролирует ход мероприятия  выделяет понятия для записи в  тетрадь Педагог:  контролирует ход мероприятия  выделяет понятия для записи в  тетрадь Педагог:  представляет лектора  контролирует ход мероприятия  выделяет понятия для записи в  тетрадь Педагог:  контролирует ход мероприятия  выделяет понятия для записи в  тетрадь формулировки понятий, вносят изменения и уточнения к докладу Ведущий студент излагает содержание своего доклада, демонстрирует иллюстрации, все остальные слушают выступающего Студенты, ориентируясь на свои рефераты, предлагают иные формулировки понятий, вносят изменения и уточнения к докладу Ведущий студент излагает содержа­ ние своего доклада, демонстрирует иллюстрации, все остальные слушают выступающего Студенты, ориентируясь на свои рефераты, предлагают иные формулировки понятий, вносят изменения и уточнения к докладу 15­25 мин. Обобщение и закрепление знаний. Педагог:  нацеливает на работу, дает советы по  выполнению заданий Студенты выполняют задания в подготовленных 7 Решение   задач по теме «Функции»  контролирует ход мероприятия  помогает при возникновении затруд­ нений 3­5 мин. Итог урока. Оценивание работы каждого ученика. Педагог:  дает общую оценку работы на уроке выставляет окончательные оценки за  рефераты.   даёт домашнее задание и заранее разложенных на столах индивидуальных карточках Отвечают на вопросы о том, что нового они узнали, какие известные сведения им удалось систематизировать Домашнее задание: студенты, не успевшие заполнить индивидуальные карточки  доделывают эту работу дома, для остальных: составить кроссворд на тему «Функции». Ожидаемый результат В результате занятия знания студентов о функциональных зависимостях, их свойствах  и графиках должны быть обобщены и систематизированы, чем заложен фундамент для  восприятия материала раздела «Дифференциальное и интегральное счисление». Кроме  того, актуализация знаний позволит легче воспринять понятие дифференцируемости  функции и определения предела и производной. При выполнении практического  задания активизируется логическое мышление для сопоставления конкретного графика функции с известными свойствами и их определениями. Вовлечение группы в  «активное слушание» позволит развить навыки коллективной работы и взаимопомощи. Литература, использованная при подготовке занятия 1. П. И. Баврин «Общий курс высшей математики» 2. И. И. Валуцэ «Математика для техникумов»  3. М.М. Левина «Технологии профессионального педагогического образования» 4. В.Я. Ляудис «Инновационные процессы и наука» 5. В. А. Подольский «Сборник задач по математике» 8 6. Л. П. Стойлова «Математика» 7. Е. В. Филимонова «Математика» 8. Г. Н. Яковлев «Алгебра и начала анализа» 9. Приложение к журналу «Среднее профессиональное образование» №№1­3 2008г. Вопросы к семинару  Приложение 1 1. Что такое функция? 2. Перечислить способы задания функции.  3. Какая функция называется возрастающей (убывающей)?   4. Какая функция называется четной (нечетной)?  5. Каким свойством обладают графики четной и нечетной функции? 6. Какая функция называется периодической? 7. Чему равен наименьший положительный период функции у = sin х и у  = cos х?  8. Что такое экстремум функции? 9 9. В каком случае функцию называют ограниченной?  Какие точки называют точками максимума (минимума) функции? Что называют графиком функции? 10. 11. 12.        Как связаны график функции и ее свойства? 13.        Линейная функция ее свойства и график 14.        Обратная пропорциональность ее свойства  и график 15.        Простейшая квадратичная функция Квадратичная функция и ее свойства 16. 17. Преобразования графиков функций:  сдвиг  растяжение (сжатие)  симметрия 18. 19. Что такое приращение аргумента (функции)? Как найти приращение функции? Приложение 2 Задание для коллективного выполнения Нарисуйте «портрет» функции, используя ее свойства: 1) Это четная функция 2) Ее область определения   6;6 3) Ее область значений   4;2 4) У нее 2 точки минимума и 1 точка максимума 10 5) На промежутке   6;0  она имеет 4 нуля, среди которых 1 и 5. 6) f )6( 2 7) Один из промежутков возрастания   0;3 8)  )( xf 0  на промежутках      5;6   1;1   6;5   Карточки с индивидуальными заданиями Вариант 1 11 Приложение 3 1. Область определения функции (рис.1) Найдите по графику: Рис.1  )1   )2;2;    )3;2;   ;   ;0)4; .  2. На каком рисунке 1 – 4 функция убывает на отрезке  3;3 ? (рис.42) Рис.2 3. Укажите график четной функции c одним минимумом (рис.3)   Верный ответ 1 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 Рис.3 2 3 4 12 1. Множество значений функции, (рис.1) Вариант 2 Найдите по графику: Рис.1  )1   )2;1;2   ;  )3;   0;   ;0   )4;   .1;2 2. На каком из рисунков 1 – 4 функция возрастает на отрезке  3;2 ?  (См. рис. 2) Рис.2 3. Укажите график четной функции  на рисунках 1 – 4 (рис.3) Верный ответ 1 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Рис.3 2 3 4 13 Вопрос № 3 1. Минимум функции на отрезке  Вариант 3 Найдите по графику: 4;3 , (рис.1) Рис.1 .1)4;4)3;3)2;1)1   2. На каком рисунке 1 – 4 функция возрастает на отрезке  2;0 ? (рис.2) Рис.2 3. Укажите график четной функции c двумя минимумами (рис.3)   Верный ответ 1 Рис.3 2 14 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 1. Максимум функции (рис.1) Вариант 4 Найдите по графику: Рис.1 .0)4;4)3;7)2;5,3)1   2. На каком из рисунков 1 – 4 функция  не возрастает на отрезке  1;3 ?  (См. рис. 2) Рис.2 3. Укажите график нечетной функции (рис.3)   Рис.3 15 Верный ответ 1 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 Найдите по графику: 1. Сколько точек максимума имеет функция на отрезке  7;6 ? (См. рис.1) Вариант 5 Рис.1 .1)4;4)3;3)2;2)1 2. На каком рисунке 1 – 4 функция убывает на отрезке  3;2 ? (рис.2) Рис.2 3. Укажите график четной функции c одним максимумом (рис.3)   16 Рис.3 Верный ответ 1 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 Найдите по графику: 1. Сколько точек максимума имеет функция на отрезке  6;5 ? (рис.1) Вариант 6 Рис.1 ;3)1 ;2)2 ;1)3 .4)4 2. На каком из рисунков 1 – 4 функция возрастает на отрезке   2;3  ?  (См. рис. 2) Рис.2 17 3. Укажите график функции  не являющейся ни четной ни нечетной (рис.3)   Верный ответ 1 Рис.3 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 1. Промежуток возрастания функции (рис.1) Вариант 7 Найдите по графику: Рис.1  )1 .  2. На каком рисунке 1 – 4 функция убывает на отрезке   ;0)4;  )3;2;  )2;2;  ;      2;3    ? (рис.2)  3;2 18 Рис.2 3. Укажите график нечетной возрастающей функции  на рисунках 1 – 4 (рис.3) Верный ответ 1 Рис.3 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 1. Минимум функции (рис.1) Вариант 8 Найдите по графику: Рис.1 .0)4;4)3;7)2;5,1)1   На каком рисунке 1 – 4 функция убывает на отрезке  4;3 ? (рис.2) 19 Рис.2 3. Укажите график нечетной  функции, имеющей минимум на промежутке  3;1  (рис.3)   Верный ответ 1 Рис.3 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 Найдите по графику: 1. Сколько точек минимума имеет функция на отрезке  7;6 ? (См. рис.1) Вариант 9 Рис.1 20 .1)4;4)3;3)2;2)1 2. На каком из рисунков 1 – 4 функция возрастает на отрезке  4;2 ?  (См. рис.2) Рис.2 3. Укажите график нечетной убывающей функции  на рисунках 1 – 4 (рис.3) Верный ответ 1 Рис.3 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 1. Область определения функции, (рис.1) Вариант 10 Найдите по графику: Рис.1 21  )1  .1;2 2. На каком из рисунков 1 – 4 функция возрастает на отрезке   )2;1;2  ;  )3;  ;0  )4;      0;   ?  5,3;2 (См. рис. 2) Рис.2 3. Укажите график четной  функции, имеющей минимум на промежутке  3;1  (рис.3)       Верный ответ 1 Рис.3 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 Вариант 11 22 1. Какое наибольшее значение принимает функция на отрезке  7;6 ? (См. рис.1) Найдите по графику: Рис.1 .1)4;4)3;3)2;2)1 2. На каком рисунке 1 – 4 функция возрастает на отрезке  3;5,0 ? (рис.2) Рис.2 3. Укажите график нечетной  функции, имеющей максимум на промежутке  3;1  (рис.3) Верный ответ 1 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Рис.3 2 3 4 23 Вопрос № 3 1. Максимум функции на отрезке  Вариант 12 Найдите по графику: 4;3 , (рис.1) Рис.1 .1)4;4)3;3)2;1)1   2. На каком из рисунков 1 – 4 функция возрастает на отрезке  1;0 ?  (См. рис. 2) Рис.2 3. Укажите график нечетной  функции, имеющей минимум на промежутке  2;0  (рис.3)  Рис.3 24 Верный ответ 1 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 1. Область значений функции (рис.1) Вариант 13 Найдите по графику: Рис.1  )1  .  2. На каком рисунке 1 – 4 функция возрастает на отрезке   ;0)4;  )3;2;  ;  )2;2;     ? (рис.2) 5,1;0 Рис.2 3. Укажите график четной функции, возрастающей на промежутке  0;2 . См. рис.3 25 Рис. 3 Верный ответ 1 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 1. Промежуток возрастания функции, (рис.1) Вариант 14 Найдите по графику: Рис.1  )1   )2;1;2   ;  )3;   0;     ;0 .1;1)4;    2. На каком рисунке 1 – 4 функция возрастает на отрезке  0;1 ? (рис.2)   3. Укажите график нечетной функции. См. рис.3 Рис.2 26 Рис. 3 Верный ответ 1 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 1. Какое наименьшее значение принимает функция на отрезке  7;6 ? (См. рис.1) Вариант 15 Найдите по графику: Рис.1 .1)4;5,1)3;3)2;2)1 2. На каком рисунке 1 – 4 функция возрастает на отрезке   ? (рис.2) 0;3   Рис.2 27 3. Укажите график четной функции, имеющей  минимум на промежутке  См. рис.3 .  5,0;5,1   Рис. 3 Верный ответ 1 2 3 4 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 Найдите по графику: 1. Сколько точек минимума имеет функция на отрезке  6;5 ? (рис.1) Вариант 16 Рис.1 ;3)1 ;2)2 ;1)3 .4)4 2. На каком рисунке 1 – 4 функция возрастает на отрезке  2;2 ? (рис.2)   28 Рис.2 3. Укажите график четной функции, возрастающей на промежутке  0;1 . См. рис.3 Рис. 3 2 3 4 Верный ответ 1 Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 29