МЕтодическая разработка урока "Логарифмические уравнения"

Логарифмические уравнения.   Определение:  Логарифмическим   уравнением   называется   уравнение, 1. содержащее переменную под знаком логарифма или (и) в основании логарифма.  При решении логарифмических уравнений используют: ­  свойства логарифмов: Математическая запись Словесная формулировка Логарифм единицы по любому основанию равен нулю. Логарифм числа, равного основанию, равен единице. Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов от каждого множителя по тому же основанию. Логарифм частного двух чисел  равен разности логарифмов от делимого и делителя по тому же основанию. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм числа по тому же основанию. ­ формулы перехода от одного основания к другому:                                 log a b  log log c c b a   log a b  1 log b a                           log a b k  1 k log a b b   loga b log 1 a Любое логарифмическое уравнение равносильно смешанной системе, состоящей из неравенств­ограничений,   определяющих   область   допустимых   значений   (ОДЗ),   и уравнения – следствия. 2. Способы решения логарифмических уравнений: Способы решения   Использование   определение 1. логарифма Математическая запись 1.    loga    x b  x x   0 a b 2.   log  x    a b x   0  a 0 1 x b x a           3.    log a f x ( )  log a ( ) g x    ( ) 0 f x  ( ) 0 g x  ( ) f x ( ) g x b   a log log  1. log           ( ) g x ( ) f x a    b ( ) ( ) f x g x a  ( ) 0 f x  ( ) 0          g x  ( ) ( ) f x g x  a b log ( ) h x a ( ) h x a   2. log         a log          log    ( ) f x g x ( ) a    ( ) log ( ) f x g x a  ( ) 0 f x  ( ) 0 g x  ( ) 0 h x  ( ) f x g x ( )  h x ( )  ( ) b g x  ( ) b g x  ( ) log g x   b g x a ( ) a b a a  3. log   a      log a log       a         log  ( ) f x log a  ( ) f x log a  ( ) f x log a  ( ) log f x a  ( ) 0 f x  ( ) 0          g x  ( ) f x  g x a ( ) b  log ( ) g x a  log ( ) h x a   ( ) h x g x ( ) ( ) h x ( ) g x  a 4. log   a       log a log                  log ( ) f x a  log ( ) f x a  f x ( ) log a  ( ) 0 f x  0 ( ) g x  ( ) h x 0  ( ) ( ) ( ) h x g x f x  a a a log log log log     ( ) log f x ( ) log f x ( ) log f x f x ( ) 0 a  ( ) 0 f x  ( ) f x a 0   g x ( ) 1 0 a  ( ) 0 g x  1 ( ) g x a   a a a  ( ) g x log  log ( ) g x a    ( ) 1 g x a       или        ( ) f x  ( ) 0 f x 0 log         или            Использование 2. логарифмов   свойств 3.   Вынесение   за   скобки   общего множителя                                   4.  Метод замены переменой 5. Логарифмирование обеих частей уравнения. a 2 2 0   a  log  log ( ) f x C a f x  тогда ( ), 0    A ( ) f x B log  пусть m=  Am Bm C решая квадратное уравнение,  находим корни этого уравнения. Так как     m= log  log ( ), f x   то ( ) log f x m                  a  ( ) 0 f x  a ( ) f x          или          m 1 1 a  ( ) f x m a 2  f x ( ) 0  a f x ( ) m 2   a ( ) f x log log log a 2 a log a ( ) f x  b f x ( ) a log ( ) f x  ( ) log f x  ( ) f x a log  log ( ) f x b a b a  log b a      