Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение  «Байкальский техникум отраслевых технологий и сервиса»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

по дисциплине Математика  по теме:  ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Учебная дисциплина

Математика, группа ДО202, специальность 38.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведения

                                         План урока 

Тема урока: 

Показательные уравнения

Формируемые ОК

ОК 2.  Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку        и        коррекцию собственной        деятельности,      нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 6.  Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

Цели урока: 

Обучающая: 

-    Закрепить основные знания по  теме «Показательные уравнения»

-    Отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.

-    сформировать умения решать показательные уравнения различными способами

-    Развивающая:

-    Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.

-    Развивать навыки самостоятельной работы, работы в парах.

-    Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

-    Развивать математическую речь, память, внимание.

Воспитательная:

-    Воспитывать ответственное отношение к своему труду, чувство успеха за полученный результат, работать в коллективе и в парах, самостоятельность.   (ОК2, ОК3, ОК6)

Задачи урока:

-    Закрепить знания о типах  показательных уравнений.

-    Получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений.

-    Продолжать отрабатывать  навыки работы в парах.

-    Выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их  устранению.  

Тип урока:  урок систематизации и  получения новых  знаний.

Методы: информационный, проблемный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности студентов: индивидуальная, в парах.

Межпредметные связи:  экономика.

Продолжительность занятия: 45 мин.

Материально-техническое и дидактическое, программное оснащение урока:

Технологическая карта урока,  задания на закрепление изученного материала, раздаточный материал, презентация,  рабочие тетради, оценочные листы.

Изучив тему, студенты  должны:

Знать: 

-            определение показательного уравнения;

-            методы решения показательных уравнений;

-            классификацию типов показательных уравнений по методу решения.

Уметь: 

-            решать показательные уравнения различными способами; 

-            применять полученные знания для решения практических задач;

-            организовать свою работу в парах; 

-            анализировать полученную информацию; 

-            уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль учебной деятельности. 

Организационный  компонент урока:

Приветствие студентов, организация внимания, эмоциональный настрой на работу

 Мотивационный компонент урока:

   На ваших столах лежат оценочные листы. В ходе занятия, вы будете вносить количество баллов за каждое выполненное задание, самостоятельно оценивая свои знания (по пятибалльной системе). За работу у доски, за ответы с места даются дополнительные баллы. Я надеюсь, что ваша оценка будет объективной. (Приложение 1)

Актуализация опорных знаний:

Задание 1. Выполнение упражнений  «Тренажер ума»  Презентация - слайд с упражнениями и индивидуально на столах. (Приложение 2)

 Обоснование темы и целей урока 

          (Презентация) Обратите внимание на экран, даны  две последовательности чисел:

                                           1; 5; 25;125; 625; 3025…

Определить принцип построения числового ряда.

            Давайте вместе сделаем вывод. Мы выяснили, что числа, записанные в каждом ряду, представляют собой степень некоторого положительного числа, не равного 1. Как вы считаете, можно ли записать это одним общим выражением? (можно а^х = b) 

              Мы получили уравнение относительно переменной  х, которая содержится в показателе степени.  Как называется такой вид уравнения? (показательные).  Кто может сформулировать определение показательного уравнения? (дают определение)

     А какие условия должны выполняться для решения показательных уравнений?(a > 0; а ≠ 𝟏; 𝒃 > 0)  

   Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Показательные уравнения». Запишите дату и тему урока в тетрадь.

    Мы с вами знаем определение показательных уравнений, условия их существования, и на предыдущих уроках мы знакомились с различными способами решения показательных уравнений. Назовите эти способы (приведение к общему основанию, способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки).

   Сегодня нашей основной целью будет  систематизировать и получит новые знания по теме «Показательные уравнения», отработать навыки решения уравнений различными способами. Показать практическую значимость показательных уравнений.

Организация деятельности студентов  по совершенствованию и закреплению знаний:

Задание 2. Каждому ряду предлагается столбик показательных уравнений: (Приложение 3)

             Ваша задача заключается в том, чтобы расположить уравнения в порядке возрастания их корней. 

Решите эти уравнения. Распределите уравнения между собой и решите их. Полученные результаты обсудите и расположите уравнения в порядке возрастания их корней. Если хотя бы одно уравнение будет решено неверно, порядок расположения уравнений будет нарушен.

Задание 3. Задания  для студентов  группы №2. 

На экране представлены 3 уравнения заданий с решениями 

 9^х - 26·3^х - 27 = 0;              4^х - 12·2^х + 32 = 0;               64^х – 8^х – 56 = 0

(3²)^х - 26·3^х - 27 = 0;       (2²)^х - 12·2^х + 32 = 0;           (8²)^х– 8^х – 56 = 0;

 Замена: 3^х = у;                   Замена: 2^х = у;                     Замена: 8^х = у;  у² – 26у – 27 = 0;               у² – 12у + 32 = 0;                  у² – у – 56 = 0;  D = 676 - 4·(-27)=              D = 144 - 4·32 =                 D = 1 - 4·(-56) =

 676 + 108 = 784 = 28²;      144 – 128 = 16 = 4²;           1 + 224 = 225 = 15².

  у;                          у;                         у;

  у₁ = 27;    у₂ = -1                 у₁ = -8       у₂ = -4;              у₁ = -7;        у₂ = 8                          

                                            2^х = 2^-3;      2^х = 2^-2;                   8^х = -7;             8^х = 8¹;                                                х = -3;         х = -2.                   х =               х= 1

             Внимательно проанализируйте ход решения каждого уравнения и найдите ошибки, запишите правильное решение. Каким способом были решены эти уравнения? (приведением к квадратному уравнению). Если вы нашли все ошибки, то вы заработали 5 баллов, если 2 – 4б, 1 – 3б, 0 – 0 баллов. Занесите свои оценки  оценочные листы.

Организация деятельности студентов  для получения новых знаний: 

Задание 4. 

Задание  1 группе  «сильным студентам». Работают с карточкой инструкцией. Решают уравнения, при необходимости получают консультацию у педагога. После выполнения заданий, выходят к доске и объясняют каждый свой пример для группы. 

На экране слайд с уравнениями, каждый студент выбирает пример и выполняет действия по алгоритму,  предложенный студентами  из первой группы.  Проверка у студентов первой группы. (Приложение 4) Не забудьте поставить себе оценки.

       Экопауза (выполняют расслабляющие упражнения для глаз).

Организация деятельности студентов  по применению полученных знаний для решения практических задач.  

Задание 5. Деловая игра  «Лучший консультант по кредитным операциям».

Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.

 Некоторая фирма взяла кредит в банке 40 000 у.е. под 15% годовых. Сумма возврата кредита с процентами 60 835 у.е. на сколько лет взят кредит в банке?  Задача на экране. Предлагаю вам самостоятельно решить эту задачу и получить высокий балл. 

Решение - на экране, проверяют. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов. 

S = s·(1+p)^х,  где S – сумма возврата,  s – сумма кредита, 

 , 

х – количество лет, на которые взят кредит.

;

;

;

             ;     (;     х = 3                ответ: 3 года.

          Как видно из решения, условие задачи позволило нам выйти на решение показательного уравнения и найти верный ответ. Занесите свои оценки  оценочные листы. (5 баллов)

Подведение итогов урока. Рефлексия. 

Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и получить новые знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практической задачи).  Как вы считаете, справились мы с поставленной целью? 

 Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

Сегодня на уроке особенно активно работали (фамилии студентов)  даю вам за работу дополнительно 5 баллов. А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, подсчитайте свои баллы и поставьте себе оценку.

 Переведите  набранные   баллы  к привычным  вам оценкам.          

Предлагаю ответить на вопросы.  Презентация. Рефлексия на экране.

Выбери одну фразу и продолжи предложение: 

-Я узнал...

-   Я научился...

-   У меня получилось...

-   Я повторил….

 Домашнее задание.    Инструктаж по выполнению домашнего задания Ф.И.О. преподавателя                               Константинова С.И.

Технологическая  карта урока

Приложение 1

Таблица накопления баллов

Фамилия, Имя студента _______________________________

Приложение 2

Приложение 3

(Приложение 4)