Методическая разработка урока "Скалярное произведение векторов" (11 класс)

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Министерство образования и науки Республики Казахстан ШҚО Білім басқармасы Управление  образования ВКО «Шығыс Қазақстан технология колледжі» КМҚК КГКП «Восточно­Казахстанский технологический колледж»                                                                                            Методическая  разработка урока  математики  «Скалярное произведение векторов » (с применением элементов проблемного  обучения) Выполнила  преподаватель математики Васильева Г.П. 1 г. Семей  Методическая   разработка  (так   называемая   частная   методика   –   методика   изучения отдельной темы, разделов или учебной дисциплины в целом) – небольшая по объему методическая работа, раскрывающая методику и организацию обучения студентов. Аннотация                      Данная методическая разработка является примером реализации элементов технологии проблемного обучения  на уроках математики. Проблемность при обучении математике возникает совершенно естественно, фактически не требуя   никаких   специальных   упражнений,   искусственно   подбираемых   ситуаций.   В   сущности,   не только  каждая  текстовая  задача,  но  и  большая  половина  других  упражнений,  представленных в учебниках математики и дидактическом материале, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнение в тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу Суть проблемной интерпретации учебного материала состоит в том, что преподаватель не сообщает знаний в готовом виде, но ставит перед учащимися проблемные задачи, побуждая искать пути   и   средства   их   решения.   Проблема   сама   прокладывает   путь   к   новым   знаниям   и   способам действия. Проблемное учение может быть рассмотрено как полная структура учебной деятельности по усвоению знаний и способов действий, в которой представлен анализ задачи­ситуации с позиции информационного   состава,   целей   и   условий   для   решения,   заканчивающийся   формулировкой проблемы, выдвижением гипотезы и ее обоснованием, принятием решения и рабочей программы действий, исполнительской деятельностью и анализом полученных результатов. После подготовленного этапа работы педагог осуществляет следующие действия: 1. формулирует проблему в виде вопроса или задания; 2. проектирует педагогическое управление решением учебной проблемы со стороны учащихся, для   чего   разрабатывает   методику   руководства   учебными   действиями,   составляет инструктивную часть задания; 3. создает методический аппарат по корректировке ошибок, неточностей, которые могут быть допущены студентами, — составляет 4. систему индивидуальных дополнительных заданий и вопросов для выявления неправильно выполненных действий учащимися. 5. наметить пути решения, когда человек, столкнувшись с проблемой, точно знает, что именно ему неизвестно. В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорить вообще о переходе на проблемное обучение. В   обучении   всегда   будут   нужны   и   тренировочные   задачи,   и   задания,   требующие воспроизведения   знаний,   способствующих   запоминанию   необходимого.   Лишь   сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому я говорю   об использовании элементов проблемного обучения. Оптимальной структурой учебного материала будет являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций. Результатом решения проблемных ситуаций является перенос раннее усвоенных знаний на изучение новых понятий и объектов. Осознание характера затруднения, недостаточности имеющихся знаний   активизирует   мыслительную   деятельность   учащихся,   направляет   на   поиск   новых   знаний, новых   способов   действий.   Таким   образом,   применение   проблемных   ситуаций   способствует осознанному усвоению учащимися новых понятий. В разработке представлен конспект урока формирования новых знаний и способов действий по теме «Скалярное произведение векторов».  2 Вектор – одно из фундаментальных понятий современной математики и широко используется в   различных   ее   областях.   На   векторной   основе   излагаются   линейная   алгебра,   аналитическая геометрия.   К   понятию   вектора   как   направленного   отрезка   приводят   многие   задачи   механики   и других областей физики: теории упругости, теории электромагнитных полей и т.д. Этот   урок   посвящён   скалярному   произведению   двух   векторов,   в   том   числе   правилу вычисления скалярного произведения двух векторов в координатах. Проводится анализ формулы вычисления скалярного произведения, в результате которого выделяют несколько частных случаев. На   всем   протяжении   урока,   начиная   от   этапа   мотивации   и   целеполагания   до   этапа организации   домашнего   задания,   познавательная   деятельность   студентов   активизируется   через постановку проблемных вопросов, создания проблемных ситуаций и решения проблемных задач. Постановка целей учебной деятельности лучше всего осуществляется в процессе создания и разрешения   проблемной   ситуации.   Помогая   формулировать   цель   учебной   деятельности   по формированию   понятия,   проблемная   ситуация   показывает,   что   старые   способы   деятельности недостаточны для ее достижения, и, следовательно, для решения поставленных задач необходимы не только новые теоретические знания, но и новые приемы деятельности по решению этих задач.  На момент проведения урока студенты  уже знакомы с понятиями «вектор», «коллинеарные векторы», «нулевой вектор», с правилами выполнения действий над векторами. Проблемный вопрос о том как можно   определить   угол   между   векторами,   поставленный   на   этапе   постановки   темы     поставит студентов  в  тупик   и  возможно  пробудит  познавательный  интерес.   Проблемный   диалог     о  связи скалярного   произведения   и   значением   косинуса   угла   приведет   к   формулировке   темы.   Знания, полученные на данном уроке будут использованы в дальнейшем, при решении задач на определение угла между векторами и решении задач межпредметного характера   При   изучении   новых   понятий   использованы   материалы,   активизирующие   познавательную активность   студентов.     На   уроке   использовались   информационные   компьютерные   средства   для активизации   познавательной   активности,   повышения   качества   образования   студентов.   Ход   всего занятия сопровождается презентацией. В качестве основной цветовой палитры презентации выбраны холодные цвета синих и голубых тонов. Этот выбор обусловлен тем, что голубой и синий цвета создают   атмосферу   безопасности   и   доверия.   Данные   цвета   считается   признаком   творчества. Голубой и синий цвета способствуют гармонии с окружающими людьми и самим собой, к верности, к глубокомысленным   рассуждениями.   Часть   текста   в   презентации   выделена   красным   цветом, благодаря которому поддерживает высокое состояние работоспособности учеников, и отмечаются важные моменты, на которые крайне необходимо обратить особое внимание.                    Другими приёмами мотивации и стимулировании учебной деятельности при обучении геометрии   служат:   использование   исторического   и   занимательного   материала,   решение   задач   с профессиональным   содержанием,   выявление   практической   значимости   изучаемого   материала, подведение итогов и поощрение достижений в учебной деятельности.                      На уроке также предусмотрена постоянная смена деятельности студентов: устный счет, слушание   объяснений,   просмотр   презентации,   запись   в   тетрадях,   решение   задания   у   доски, исследовательская   деятельность.   Такой   подход   позволяет   обеспечить   устойчивость   внимания студентов и формирование активности личности каждого студента. Кроме того, постоянная смена деятельности   мотивирует   студентов   на   изучение   материала   урока   и   выполнение   заданий, предлагаемых учителем.         На основном этапе ­ этапе изучения нового материала – используются проблемные диалоги типа «Каким должно быть значение скалярного произведения чтобы угол между векторами был острый (тупой, прямой)?» При подготовке к занятию были учтены психологические,  интеллектуальные и индивидуальные особенности студентов. Выбранные формы и методы обучения призваны способствовать созданию на уроке   положительной   психологической   атмосферы.   доброжелательное,   доверительное   общение студентов и преподавателя. Так, намечено   использовать словесные методы: объяснение, вопросы; наглядные   методы:   демонстрация   слайдов;   практические;   частично­поисковый,   методы стимулирования мотивов интереса к учению: познавательные задания. Свободное   выражение   мнения   студентами   на   всех   этапах   урока   способствует работоспособности и  созданию творческой атмосфере в коллективе. 3 Разработка урока Тема: Скалярное произведение векторов  Тип  урока:     Урок  по изучению и первичному закреплению  нового материала  Методическая   цель   урока  –   Активизация   обучения    и   развитие   познавательной   деятельности студентов посредством применения элементов  технологии  проблемного обучения. Общедидактическая цель:  выработка умений самостоятельно применять знания и осуществлять перенос в новые условия. Цель урока (для студентов): умение определять угол между векторами  : формирование норм нравственного­эстетического поведения в разных формах  Задачи     урока  Личностные   деятельности на уроке. Метапредметные:  формирование умения слушать и слышать преподавателя (сокурсников); ­ умения работать с различными источниками информации;  ­ формирование  навыков  само – и взаимоконтроля; Предметные (образовательные):  ­ Сформировать у обучающихся следующие знания: − определение скалярного произведения векторов; − свойства   скалярного   произведения   (случаи   нулевого,   острого,   прямого,   тупого, развёрнутого углов между векторами); − определение скалярного квадрата вектора; − формула для вычисления скалярного произведения векторов через их координаты. ­ Сформировать у обучающихся следующие умения:   применение свойств скалярного произведения для решения задач; применение   формулы   для   вычисление   скалярного   произведения   векторов   через   их координаты. Развивающие:   развитие умений  − анализировать   познавательные   объекты,   сравнивать,   выделять   главное,   существенное, делать выводы. − переносить знания из одной предметной области (вектор в двумерном пространстве) в другую (трехмерное пространство) − применять   полученные   знания   на   практике,   развитие   познавательной   активности творческих способностей.  Развитее   логического   мышления   студентов   при   выполнении   заданий   разной   степени сложности применять знания в сходной и измененной  ситуации  Воспитательные:  Способствовать   формированию   устойчивого   познавательного   интереса   к предмету   математика,   формированию   личностных   качеств   –   организованность, дисциплинированность, внимательность,  стремлению к достижению цели, умения доводить дело до    конца.  Для   формирования   чувства   толерантности   (терпимости   к   чужому   мнению)   дать 4 возможность всем ученикам высказывать собственное мнение в ходе обсуждения какого­либо вопроса,   при   этом   выслушивать   все   мнения,   пусть   даже   ошибочные,     и   учитывать   их   при дальнейших выводах. Планируемый результат урока Студенты должны знать:  − определение скалярного произведения векторов; − свойства   скалярного   произведения   (случаи   нулевого,   острого,   прямого,   тупого, развёрнутого углов между векторами); − определение скалярного квадрата вектора; − формулу для вычисления скалярного произведения векторов через их координаты. Студенты   должны   уметь:      применять   свойства   скалярного   произведения   для   решения задач;  применять   формулы   для   вычисление   скалярного   произведения   векторов   через   их координаты.       Материально –техническое оснащение  урока Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, демонстрационный экран, меловая доска,  Наглядность: презентация «Угол между векторами»,  Раздаточный материал: опорный конспект «Скалярное произведение векторов»  Технологии урока: личностно­ориентированная, ИКТ, технология проблемного обучения, КСО,  адаптивное обучение Білім беру әдістері:Методы обучения: 1. по виду источника информации:  словесные (объяснение, беседа с студентами,); наглядные (иллюстрации, демонстрация презентации обучающего курса); 2. по виду учебной деятельности: проблемно­поисковый   метод   (поиск   решения   поставленных   перед   студентами проблем). Сабақтың құрылымы Структура урока I Оргмомент  II Этап мотивация учебной деятельности  и целеполагания  III Этап актуализации опорных знаний и контроля за усвоением 1 мин 1 мин  ранее изученного                                                20 мин 30 мин IV  Этап формирования новых знаний и способов действий       V Этап первичного закрепления VI Этап  подведения  итогов урока VII  Организация домашнего задания   25 мин 1 мин 2 мин Ход урока: I Оргмомент  Обеспечить  Дидактические задачи  этапа  1. нормальную внешнюю  обстановку для работы  на учебном занятии. Деятельность преподавателя  Деятельность студентов Приветствие, выявление  отсутствующих на уроке, проверка  внешнего вида. Организация внимания  и готовности, студентов к уроку Приветствие. Приводят в  соответствии с требованиями  внешний вид, рабочее место,  принадлежности,  II  Этап целеполагания  и мотивации   учебной деятельности  5 учебного занятия. Дидактические задачи  этапа  1. Психологически  подготовить студентов к общению на учебном  занятии.  Подведение   студентов   к осознанию необходимости   изучения данной темы  Вхождение в тему и  стадия вызова. Угол  между векторами. Организация микроклимата «Я сегодня самый умный»  Объявление о применение «Своей  валюты» на всех этапах урока,  пояснение «накопительной системы  оценивания» Объяснение хода и  последовательности проведения  занятия Определение  темы и   целей работы на уроке. Повторение построения и обозначения  угла между векторами. Готовятся к восприятию урока Восприятие и осознание  информации Запись в тетрадь материала со  слайдов. Устная работа,  связанная с нахождением по  чертежу углов между различными векторами. Высказывают свои  предположения Образовательные задачи этапа   1. Обеспечить мотивацию учения студентов. 2. Обеспечить   включение   студентов   в   совместную   деятельность   по   определению   целей Деятельность преподавателя  Деятельность студентов Постановка   темы   урока. Целеполагание  Предлагается слайд с изображенными  векторами. Проблемный вопрос  «Чему равен угол между векторами?», Дано: А(­3;­2;4) , В(­4;3;2)  «Как определить угол между  векторами?»   Делают вывод, да может, но  упираются в проблему: что  означает выражение «Угол между векторами» Предлагается формула косинуса угла  между векторами. Проблемный вопрос «Может ли эта  формула помочь определить угол  между векторами?» Формулируем тему урока. Ставим цели урока Делают вывод, что эта формула  даст решение поставленной  проблемы Ученики записывают название  темы урока в тетрадь в качестве  заголовка к новому материалу. Показатели выполнения образовательных задач  Готовность студентов  к активной учебной деятельности. 1. Формулирование целей учебного занятия совместно со студентами. 2. Преемственность и перспективность в постановке целей учебного занятия. 3. Формулирование целей в действиях студентов. 4. Понимание студентами практической значимости изучаемого материала. III  Этап   актуализации   ведущих   знаний   и   способов   действий  +  контроль   за   усвоением   ранее изученного материала  6 Образовательные задачи этапа 1. Выявить пробелы в знаниях и способах деятельности студентов. 2. Устранить (по возможности) в ходе проверки обнаруженные пробелы. Содержание этапа учебного занятия   1. Выяснение степени усвоения студентами заданного учебного материала (выявление знаний  о фактах, понятиях, законах, свойствах, правилах, теориях, способах действий и др.) 2. Определить типичные недостатки в знаниях и способах деятельности студентов и причин их появления. 1. Фронтальный опрос 1. Табличные значения косинуса и синуса углов  300,450,600 2. Что такое вектор? 3. Чем характеризуется вектор? 4. По какой формуле вычисляется длина вектора? 5. Какие координаты имеет нулевой вектор? 6. Могут ли нулевые координаты быть у ненулевого вектора? 7. Посмотрите на рисунок и скажите:  Какие вектора коллинеарные?  Какие вектора неколлинеарные?  Какие вектора соноправленные?  Какие противоположно направлены? 8. Какие действия вы умеете уже выполнять над векторами? 9. Что получается в результате этих операций? 2. Коллективное решение задач для студентов с низкой мотивацией  Задача 1. Дано: А(­3;­2;4) , В(­4;3;2)  Найти: координаты и длину вектора   ⃗АВ . Ответ:  ⃗АВ  {­1;5;­2}  |⃗АВ| = √30   Задача 2. Дано: А(2;­3;1) , В(4;­5;0) ,С(5;0;­4) ,D(7;­2;­3). Равны ли векторы  ⃗АВ  и  ⃗СD Задача 3 Даны векторы   ⃗АВ {2;­2;­1}, СD{2;­2;1}.  Коллинеарны ли векторы  ⃗АВ  и ⃗СD ? Найти сумму и разность этих векторов. б)   Самостоятельная работа для сильных студентов. Учитель раздает карточки с самостоятельной работой  в двух вариантах и предлагает  выполнить задания самостоятельно. Задание 1. Даны векторы  ⃗а  {1;­3;­1}и ⃗b {­ 1;2;0}                Найдите координаты вектора ⃗с =3 ⃗а ­ ⃗b .  Ответ:{4;­11;­3}. Задание 2. Найдите координаты вектора ⃗АВ , если А(5;­1;3), В(2;­2;4). Ответ:{­3;­1;1}. Задание 3.Найдите значения m и n, при  которых векторы  ⃗а {­4;m;2} и  ⃗b {2;­6;n}  коллинеарны. Ответ: m=12, n=­1. Задание 4. Дан вектор  ⃗а {­3;3;1}. Найдите  длину вектора  ⃗а . Ответ: √11 . Задание 1. Даны векторы  ⃗а {1;­3;­1}и  ⃗b {­ 1;2;0}.                Найдите координаты вектора ⃗с  = ⃗а  +2 ⃗b .  Ответ:{­1;1;­1}.] Задание 2. Найдите координаты вектора ⃗CD , если С(6;3;­2), D(2;4;­5). Ответ: {­4;1;­3}.] Задание 3.  Найдите значения m и n, при  которых векторы   коллинеарны.  Ответ: m=12, n=8.] Задание 4. Дан вектор  ⃗а {­2;­1;3}. Найдите  длину вектора  ⃗а . Ответ: √14  ] :⃗а {6;n;1} ⃗b {m;16;2}   Показатели выполнения образовательных задач 7 1. Проверка учителем за короткий промежуток времени знаний и способов  действий и  деятельности студентов, выявление пробелов в их усвоение. 2. Оптимальность сочетания контроля учителя, взаимоконтроля и самоконтроля студентов. Условия выполнения образовательных задач.  1. Использование учителем системы приемов, позволяющих определить уровень выполнения  домашнего задания большинством студентов. 2. Создание   содержательных   и   организационных   условий   формирования   осознанности   у школьников связи выполнения ими домашних заданий с результатами своего образования вообще. 3. Использование   различных   форм   контроля   в   зависимости   от   цели,   вида   и   содержания домашних заданий, а также в зависимости от отношения студентов к выполнению домашней работы и их индивидуальных способов учебной работы. 4. Постановка требований перед студентами не только знать факты и отдельные понятия, но и  знать способы действий, сущность связей между отдельными компонентами структуры  предметного знания (факты – понятия – законы – теории – следствия – приложения).  IV Этап  изучения новых знаний и способов действий                 Образовательные задачи этапа познакомиться с Скалярное произведение векторов Начинается   этап     с   постановки   проблемной   ситуации   и   вовлечением   студентов   к   решению математической   задачи   на   определение   угла   между   векторами.   Благодаря   последовательной постановке вопросов студенты приходят выводам по определению угла между векторами. Стадия осмысления.  Определение скалярного  произведения, изучение  его свойств. Запись информации  в тетрадь со  слайдов. Устное участие в обсуждении решения задачи, связанной со скалярным  произведением векторов. Изложение новой темы.  Раскрытие понятия  скалярного произведения.  Рассмотрение различных  частных случаев величины  угла от значения косинуса  угла между векторами.  Вывод формулы для  определения скалярного  произведения векторов через  их координаты. Содержание этапа учебного занятия  (работа по презентации) 8 1. Угол между векторами. Построение и обозначение этого угла. Прежде чем определить скалярное произведение векторов, давайте построим угол между векторами. Пусть нам даны два ненулевых вектора  ⃗aи⃗b .Отложим от произвольной точки ⃗ О векторы ОА= a  и ОВ=    . Если эти векторы не являются соноправленными, то угол между ОА и ОВ образуют угол АОВ и градусную меру этого угла обозначим через   α       и   будем   говорить,   что   угол   между   векторами   ⃗aи⃗b   равен   α ,принято, что  0≤α≤1800 . Таким   образом,   углом   между   любыми   двумя   ненулевыми   векторами   ⃗aи⃗b называется   угол   между   равными   им   векторами   с   общим   началом.   Обратите внимание, что угол   не зависит от выбора точки О от которой откладываются вектора. ⃗ b α 2. ⃗CD,⃗b,⃗FK,⃗a Отработка навыков определения угла между векторами.  Учащимся   необходимо   самостоятельно   определить,   что   для   построения   угла между векторами необходимо задать два неколлинеарных вектора. Выбрать на плоскости точку и отложить от неё векторы, равные заданным векторам.  Проблемный   вопрос:   зависит   ли   величина   угла   от   выбора   точки,   от   которой откладываются векторы? Учащиеся   экспериментально   проверяют   это   утверждение   и   приходят   к самостоятельному выводу о том, что угол не зависит от выбора точки.  3. Определение скалярного произведения. На   экране   появляется   определение   скалярного   произведения   векторов.   Учитель проговаривает   определение,   а   ученики   его   записывают.   После   щелчка   мышью помимо словестного определения скалярного произведения появляется символьное, т.е.   формула.     Студентам  предлагается   самостоятельно   и поочерёдно рассмотреть величины, образующие это произведение. Длина является скалярной величиной поэтому выражается числом. Косинус угла между векторами тоже есть число, следовательно, все произведение тоже есть число, то есть оно является скаляром. 4. Скалярное произведение перпендикулярных векторов. На   следующем   этапе   учащиеся   вспоминают   какие   прямые   называются перпендикулярными и по аналогии вводится понятие перпендикулярных векторов. Необходимо   самостоятельно   сформулировать   вывод   о   том,   что   угол   между перпендикулярными прямыми равен 90°. Учитель объявляет о рассмотрении скалярного произведения векторов в случае их перпендикулярности. После щелчка мышью учитель предлагает выяснить, чему в этом случае равно скалярное произведение. После следующего щелчка мышью на экране   появляется   формула   скалярного   произведения   с   прямым   углом   между векторами. Следующий щелчок мышью влечёт возникновение подсказки о равенстве нулю косинуса угла в рассматриваемом случае. После следующего щелчка мышью появляется   значение   скалярного   произведения   перпендикулярных   векторов. Дальнейшие   два   щелчка   мышью   влекут   возникновение   на   экране   словестного   и символьного   выводов   из   рассматриваемого случая.   Учитель   подробно   подытоживает результаты и выводы, а ученики конспектируют информацию со слайда. частные   Аналогичным   образом   (по пунктам   4­5)   рассматриваются   различные случаи, касающиеся скалярного произведения векторов с острым и 9 тупым   углами,   коллинеарных векторов и вектора на самого себя. 5. Перед учащимися ставим вопрос: выяснить в каких случаях скалярное произведение является положительным, отрицательным, равным 0 a. Скалярное произведение векторов с острым углом. b. Скалярное произведение векторов с тупым углом. c. Скалярное произведение коллинеарных векторов. 6. Формула для вычисления скалярного произведения векторов через их координаты. На   данном   этапе   применяем   эвристический   метод,   сочетающий   проблемное изложение   учителем   учебного   материала   (теорема   о   скалярном   произведении векторов)   в   форме   эвристической   беседы,   и   творческий   поиск   учащихся   – самостоятельное доказательство следствий из данной теоремы. Доказательство следствий в учебнике не приводится. Задача учащихся – самостоятельно вывести данные следствия., ,  7. Примеры нахождения скалярного произведения векторов через их координаты.  Условия выполнения образовательных задач этапа 1. Полное   и   точное   определение   преподавателем   ведущих   признаков   изучаемых познавательных объектов 2. Включение в содержание изучаемого материала субъективного опыта студентов 3. Учет индивидуальных способов проработки студентами изучаемого материала 4. Подача материала логически завершенными в смысловом отношении частями –блоками 5. Реализация дифференцированного подхода в процессе изложения материала 6. Создание и использование ситуаций, в которых студент является субъектом деятельности 7. Использование различных режимов взаимодействия преподавателя со студентами 10 V Этап первичного закрепления  знаний и способов действий.  Образовательная    задача этапа ­ закрепить у студентов  те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу. Можно предложить учащимся составить опорную схему по изученным темам, путём сравнения  различных схем, выбрать наиболее оптимальный вариант. Содержание этапа: 1. Решение задач Задание: пользуясь координатами векторов  является угол между парами векторов: острым, прямым или тупым. ,  ,  , выяснить, каким                             б)  а)                              в)  Решение (решение проблемных ситуаций): 2. Обязательный минимальный уровень Вычислить   ⃗а  ∙  ⃗в ,  если а) |⃗а| =4,  |⃗в| =3, ⃗а  ^ ⃗в  =60° б) ⃗а{2,−3,1} ⃗i  + 2 ⃗k  , ⃗в =3 Дифференцированная самостоятельная работа Средний уровень А Средний уровень Б {3,−2n,−n} При каком значении n векторы  будут перпендикулярны: а) ⃗а   , ⃗в{2,2,−3} б)Найти угол между векторами ⃗а   {2,1,1} ⃗в{−1,−1,0}  и Даны точки А(1,1,0),В(1,2,­1),С(2,3,­1). Вычислить    ⃗АВ ^  ⃗ВС 3. Решение задач практического характера Далее демонстрируется приложение скалярного произведения в курсе физики. Условия достижения положительных результатов: Выработка умений оперировать ранее полученными знаниями, решать теоретические и практические  задачи; использование разнообразных форм закрепления знаний. Показатели выполнения дидактической задачи этапа: Умение студентов соотносить между собой факты, понятия, правила и идеи; умение воспроиз­ водить основные идеи нового материала; умение выделить существенные признаки ведущих  понятий, конкретизировать их. V   Этап подведения итогов урока  Выставление оценок за урок студентам , принимающим  активное участи е в ходе обсуждения  Образовательная    задача этапа 1. Дать краткий анализ урока Содержание этапа  1. Оценка работы отдельных студентов и группы в целом  2. Подсчет заработанных «умничков» 3. Выставление отметок за урок в журнал VI  Организация домашнего задания – составить  Образовательная    задача этапа 1. Обеспечить понимание студентами цели, содержания и  способов выполнения домашнего  задания   Содержание этапа  1. Информация о домашнем задании   a. Задание: найти угол между векторами   и  . а)  ,  , б)  ,  , в)  ,  , г)  b. Составить задание для взаимоконтроля 2. Инструктаж о выполнении 3. Проверка понимания способов выполнения  Условия достижения положительных результатов: Спокойное, терпеливое объяснение содержания работы, приемов и последовательности их  выполнения; обязательное и систематическое выполнение этапа в границах урока; умение в коротких  указаниях разъяснить студентам, как они должны готовить домашнее задание; включение в состав  домашнего задания познав тельных задач и вопросов; дифференцированный подход в отборе учебного материала. Показатели выполнения дидактической задачи этапа: Правильное   выполнение   домашнего   задан всеми студентами. VI      Этап рефлексии Образовательная    задача этапа 1. Инициировать   рефлексию   студентов   по   поводу   своего   эмоционального   состояния, своей деятельности Содержание этапа  1. Что я «наконец­то» хорошо понял 2. Что не понял Преподаватель _______________ Васильева Г.П. Литература: 1. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие – М.: Народное образование, 1998 г. 2. Махмутов   М.   И.   Организация   проблемного   обучения   в   школе.   Кн.   для   учителя.­   М.: Просвещение, 1977 С. Р. по теме «Скалярное произведение  векторов».      11 класс. Вариант 1. 1. Дан квадрат ABCD. Найдите угол между векторами  ⃗AC  и   ⃗DA .  2. Найдите скалярный квадрат вектора   ⃗с  = 7 ⃗i . 3. Найдите скалярное произведение  ⃗a∙⃗b,  если  |⃗a|=3,|⃗b|=14, 4. Вычислите скалярное произведение векторов  ⃗a∙⃗b,   если ( ^⃗a⃗b) = 60˚. ⃗a{4;−2;3}⃗b{−1;−2;5}. 5. ABCDA1B1C1D1  ­ куб, ребро которого равно 1. Найдите скалярное  произведение векторов  ⃗AD1  и  ⃗BC . 6. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А( √3 ; 1; 0), С( 0; 2; 0 ),  В(0; 0; 2 √2 ), D( √3;1;2√2 ). С. Р. по теме «Скалярное произведение  векторов».      11 класс. Вариант 2. 1. Дан квадрат ABCD. Найдите угол между векторами  ⃗CА  и   ⃗ВС .  2. Найдите скалярный квадрат вектора   ⃗с  = 6 j . 3. Найдите скалярное произведение  ⃗a∙⃗b,  если  |⃗a|=6,|⃗b|=4, 4. Вычислите скалярное произведение векторов  ⃗a∙⃗b,   если ( ^⃗a⃗b) = 120˚. ⃗a{2;−1;3}⃗b{−2;2;3}. 5. ABCDA1B1C1D1  ­ куб, ребро которого равно 1. Найдите скалярное  произведение векторов  ⃗BA1  и  ⃗CD . 6. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(6; ­4; 8), С(12 ; ­6 ; 4),  В(8; ­2; 4), D(14 ;−6;2 ). С. Р. по теме «Скалярное произведение  векторов».      11 класс. Вариант 3. 1. Дан квадрат ABCD. Найдите угол между векторами  ⃗BD  и   ⃗CB .  2. Найдите скалярный квадрат вектора   ⃗d  = 5 ⃗i +2 ⃗k . 3. Найдите скалярное произведение  ⃗a∙⃗b,  если  |⃗a|=8,|⃗b|=5, 4. Вычислите скалярное произведение векторов  ⃗a∙⃗b,   если  ⃗a=2⃗i  ­ 3 ⃗j  + ( ^⃗a⃗b) = 150˚. ⃗k  и  ⃗b  = 4 ⃗i  ­  ⃗j . 5. ABCDA1B1C1D1  ­ куб, ребро которого равно 2. Найдите скалярное  произведение векторов  ⃗AB1  и  ⃗DC . 6. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(1; 1 ; 5 ), С(8 ; 5 ; 5 ),  В(4; 7; 5), D(5 ;−1;5 ). С. Р. по теме «Скалярное произведение  векторов».      11 класс. Вариант 4. 1. Дан квадрат ABCD. Найдите угол между векторами  ⃗CА  и   ⃗ВD .  2. Найдите скалярный квадрат вектора   ⃗с  = ­3 j+7⃗k . 3. Найдите скалярное произведение  ⃗a∙⃗b,  если  |⃗a|=9,|⃗b|=16, 4. Вычислите скалярное произведение векторов  ⃗a∙⃗b,   если  ⃗a=5⃗i  ­2 ⃗j  +4 ( ^⃗a⃗b) = 135˚. ⃗k  и  ⃗b  = 4 ⃗i  ­ 2 ⃗k . 5. ABCDA1B1C1D1  ­ куб, ребро которого равно 3. Найдите скалярное  произведение векторов  ⃗BA1  и  ⃗BC1 . 6. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(­6; ­15; 7), С(14 ; ­10; 9),  В(­7; ­15; 8), D(14; ­10; 7).