Поделиться
Действия над функциями».pptx
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Молчановская средняя общеобразовательная школа № 2»
Внеурочный курс по математике
«Действия над функциями» для 8 классов.
Выполнила: Савченко Мария Анатольевна
-учитель математики 1 категории
Молчаново 2017 г.
Цель: Создание условий для интеллектуального развития учащихся, формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.
Задачи:
- закрепление основ знаний о функциях и их свойствах; - расширение представлений о свойствах функций; - формирование умений «читать» графики и называть их свойства; - формирование основ новых знаний о построении графиков функций и функционально-графического подхода к решению различных задач; - строить графики функций путем геометрических преобразований и новым способом, исследовать функцию на наименьшее и наибольшее значения с помощью функционально-графического подхода .
Алгоритм построения:
Представим данную функцию в виде суммы (разности, произведения, частного )двух элементарных функций.
Составим таблицу значений этих функций.
Найти сумму (разность, произведение, частное) соответствующих ординат для одних и тех же значений абсцисс.
По этим точкам построить график данной функции.
Пример 1. Рассмотрим функцию у=х2+х, представим ее как сумму двух элементарных функций у1=х2 иу2=х. Только мы не будем составлять таблицу отдельно для каждой функции, а составим следующую таблицу с помощью Microsoft Excel.
Для х€[-4;4] с шагом 1(можно выбрать другой шаг)
Пример на сумму функций
х | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
У=х2 | 16 | 9 | 4 | 1 | 4 | 9 | 16 | ||
У=х | -4 | -3 | -2 | -1 | 2 | 3 | 4 | ||
У=х2+х | 12 | 6 | 2 | 0 | 2 | 6 | 12 | 20 | |
Пример 2. Рассмотрим функцию у=х2-х, представим ее как разность двух элементарных функций у1=х2 иу2=х. Только мы не будем составлять таблицу отдельно для каждой функции, а составим следующую таблицу с помощью Microsoft Excel.
Для х€[-4;4] с шагом 1(можно выбрать другой шаг)
х | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
У=х2 | 16 | 9 | 4 | 1 | 4 | 9 | 16 | ||
У=х | -4 | -3 | -2 | -1 | 2 | 3 | 4 | ||
У=х2-х | 20 | 12 | 6 | 2 | 6 | 12 |
Пример на разность функций
Пример 3. Рассмотрим функцию у=х(х+1) , представим ее как произведение двух элементарных функций у1=х иу2=х+1. Только мы не будем составлять таблицу отдельно для каждой функции, а составим следующую таблицу с помощью Microsoft Excel.
Для х€[-4;4] с шагом 1(можно выбрать другой шаг)
х | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
У=х | |||||||||
У=х+1 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
У=х(х+1) | 12 | 6 | 2 | 6 | 12 | 20 |
Пример на произведение функций
Пример 4. Рассмотрим функцию у=х2/10 , представим ее как частное двух элементарных функций у1=х2 и у2=10. Только мы не будем составлять таблицу отдельно для каждой функции, а составим следующую таблицу с помощью Microsoft Excel.
Для х€[-4;4] с шагом 0,5(можно выбрать другой шаг)
х | -4 | -3,5 | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 |
У=х2 | 16 | 12,25 | 9 | 6,25 | 4 | 2,25 | 1 | 0,25 | 0,25 | ||
У=10 | 10 | ||||||||||
У=х2/10 | 1,6 | 1,225 | 0,9 | 0,625 | 0,4 | 0,225 | 0,1 | 0,025 | 0 | 0,025 | 0,1 |
Пример на частное функций
Задания из ЕГЭ
«Построить график функции у=(х2+2х-3)/(х-3) и исследовать на наибольшее и наименьшее значения». Выделим целую часть : разделим уголком многочлен х2+2х-3 на многочлен х-3, получим функцию у=(х+5) +12/(х-3), где (х+5) – целая часть, 12/(х-3) – дробная часть, разобьем эту функцию на сумму двух элементарных функций у=х+5 и у=12/(х-3) и построим таблицу. Из таблицы увидим наибольшее и наименьшее значения функции, без нахождения производной.
Задание повышенной сложности
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
