Частное учреждение

профессиональная образовательная организация

ТЕХНИКУМ «БИЗНЕС И ПРАВО»

МЕТОДИЧЕСКИЕ  РЕКОМЕДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ

И ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ

По дисциплине ЕН 01 Математика

Программы подготовки специалистов среднего звена

44.02.02 Преподавание в начальных классах

Белореченск  2022 г.

Составитель:

Косяченко А.Н.-  преподаватель ЧУПОО ТЕХНИКУМ «БИЗНЕС И ПРАВО»

Рассмотрено и рекомендовано к использованию в учебном процессе в ЧУПОО ТЕХНИКУМ «БИЗНЕС И ПРАВО» цикловой комиссией общеобразовательных и гуманитарных дисциплин.

Протокол № 1 от «29» августа 2022г.   

Методические рекомендации для студентов разработаны в соответствии с рабочей программой и календарно – тематическим планом дисциплины.

Практическая работа № 1

Тема: Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера

.

Цель: формирование умений определять и иллюстрировать отношение между множествами.

Задачи практической работы:

1.       Закрепить теоретический материал по теме

2.       Овладеть умениями иллюстрировать кругами Эйлера множества и отношения между множествами.

Инструкция: В бланке ответов в заданиях с выбором ответа впишите номер  верного ответа, в заданиях открытого типа впишите слова или числовые значения, дополняющие  предложение.

1.     Укажите множество, которое будет пустым.

1)    Множество натуральных чисел.

2)    Множество делителей числа 125.

3)    Множество двузначных чисел, кратных 10.

4)    Множество двузначных чисел, больших 99.

2.     Укажите, на каком рисунке показано пересечение множеств А и В.

1)                                                        2)

А                                                 В               А                              В

3)                                                                                   4)       

  А                             В                             А             В

3.     Укажите, на каком рисунке показано объединение  множеств А и В.

1)                                                     2)

А                                                 В                    А                       В

3)                                                                               4)       

А                          В                      А                                                                        В

4. Укажите, какое из утверждений правильное:

а) – 76 ϵ R; б) 107 ϵ Z; в) .

5.  Выпишите все элементы множества Д, если Д – множество четных однозначных натуральных чисел.

6. Запишите множество общих делителей чисел 120 и 150.

7. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, если:

а) А = {2; 3; 7}, В = {3; 5; 7};

б) А = , В =.

8. Найдите объединение и пересечение числовых промежутков:

а) ( - ∞; 5) и (1; + ∞); б) (1; 3) и [1; + ∞); в) [0; 2] и ( - ∞; 0).

Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1, 2,3 балла - оценка «неудовлетворительно»,

4,5 балла - оценка «удовлетворительно»,

6,7 балла - оценка «хорошо»,

8 баллов - оценка «отлично».

Контрольные вопросы:

1.       В каких отношениях могут находиться два множества?

2.       Как проиллюстрировать отношение между множествами с помощью кругов Эйлера?

Рекомендуемая литература:

1.       Стойлова Л. П. Математика. Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений и педагогических колледжей. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. (и электронный вариант)

2.       Аматова Г.М.. Аматов М.А. Математика. Упражнения и задачи: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия*.. 2008.

3.       Акатова Г.М.. Аматов М.А. Математика: в 2 кн.: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия». 2008.

4.       Гехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования - 3-е изд.. стереотип. М.: Издательский центр «Академия». 2010.

Практическое занятие №2.

Тема: Решение текстовых задач.

Количество часов - 2 часа.

Цель практической работы: формирование общих умений решать текстовые задачи.

Задачи практической работы:

1.       Закрепить теоретический материал по теме.

2.       Овладеть умениями решать текстовые задачи различными методами.

Практическая часть

Обязательные задания

1.      Решите различными способами (практическим, арифметическим, алгебраическим, графическим) следующую задачу: «В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин уехало, осталось 6. Сколько машин выехало из гаража?».

2.      С противоположных концов катка длиной 180 м бегут навстречу друг другу два мальчика. Через сколько секунд они встретятся, если начнут бег одновременно и если один пробегает 9 м в секунду, а другой 6 м в секунду?

Объясните, используя условия данной задачи, смысл следующих выражений: а) 9+6; б)180:9; в) 180:6; г) 180:(9+6). Какое из этих выражений является решающей моделью данной задачи?

3.      Запишите решение задачи в виде выражения:

а) Самолет пролетел за 2 ч а км. Сколько километров он пролетит за 5 ч?

б) Из двух городов, расстояние между которыми 9 км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовой и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика.

в) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч.

3.      Два пассажира метро, начавшие одновременно один спуск, другой подъем на движущихся лестницах метро, поравнялись через 30 с. Вычислите длину лестницы, если скорость ее движения 1 м/с.Решите задачу двумя арифметическими способами.

4.      Расстояние между городами А и В 520 км. В 8 ч из А в В выехал автобус со скоростью 56 км/ч, а в 11 ч того же дня из В в А выехал грузовой автомобиль со скоростью 32 км/ч. На каком расстоянии от А встретятся машины? Решение задачи запишите по действиям и в виде выражения.

5.      Из двух городов, расстояние между которыми 960 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 8 ч после выхода. Найдите скорость каждого поезда, если один проходил в час на 16 км больше другого.

6.      Решите нижеприведенные задачи арифметическим методом; решение запишите по действиям с пояснениями.

а) Из А в В выехал мотоциклист, проезжавший в час 48 км. Через 45 мин из В в А выехал другой мотоциклист, скорость которого была 50 км/ч. Зная, что расстояние АВ равно 330 км, найдите, на каком расстоянии от В мотоциклисты встретятся.

б) Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Через 4 ч расстояние между ними оказалось 292 км. Определите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста.

3.      Установите, достаточно ли данных для ответа на требование задачи:

а) Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились. Скорость одного пешехода 4 км/ч. С какой скоростью шел другой пешеход?

б) Расстояние между станциями 780 км. Одновременно навстречу друг другу с этих станций вышли два поезда и через 6 ч встретились. Найдите скорость каждого поезда, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.

В случае если нельзя ответить на требование задачи, дополните ее условие недостающими данными и решите задачу.

3.      Есть ли среди нижеприведенных задачи с лишними данными:

а) Расстояние между плотом и катером, которые движутся по р навстречу друг другу, 52 км. Скорость плота 4 км/ч, а скорость кат 9 км/ч. Как изменится расстояние между ними через час?

б) Почтальон живет на расстоянии 24 км от почтового отделен Путь от дома до почты он проехал за 3 ч на велосипеде со скоростью 8 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 6 км/ч. На какой путь почтальон потратил меньше времени и на сколько часов?

В случае если в задаче есть лишние данные, то исключите их и запишите получившуюся задачу.

3.      Два теплохода отправились одновременно от пристани в одном и том же направлении. Скорость одного теплохода 25 км/ч, другого 20 км/ч. Первый пришел к конечной остановке на 4 ч раньше, чем второй. Найдите расстояние между пристанью и конечной остановкой.

 4): (25-20). Есть ли среди этих выражений решающая модель задачи? Запишите решение задачи в виде выражения и найдите его значение. Выполните проверку, решив задачу алгебраическим методом. 4; б)25-20; в) (20 Постройте вспомогательную модель задачи, используя таблицу. Объясните, используя условие данной задачи, смысл следующих выражений: а) 20

3.      Решите следующие задачи арифметическим методом; решение запишите по действиям и выполните проверку:

а) Из двух городов, расстояние между которыми 260 км, одновременно выехали два поезда в одном направлении. Скорость шедшего впереди поезда 50 км/ч, а второго - 70 км/ч. Через какое время один поезд догонит другой?

б) Из пункта А выехал автобус со скоростью 40 км/ч и через 12 мин нагнал пешехода, который вышел из пункта В одновременно с началом движения автобуса из пункта А. Скорость пешехода 5 км/ч. Какое расстояние между пунктами А и В?

в) Скорость одного конькобежца на 2 м/с больше скорости другого. Если второй начнет движение на 20 с раньше первого, то первый стартуя с того же места, что и второй, догонит его через 80 с. Определите скорости спортсменов.

3.      Два самолета вылетели одновременно из одного города в два различных пункта. Кто из них долетит до места назначения быстрее, если первому из них нужно пролететь вдвое большее расстояние, но зато он летит в два раза быстрее, чем второй?

4.      От двух пристаней, расстояние между которыми по реке 640 км, вышли одновременно навстречу друг другу два теплохода. Собственная скорость теплоходов одинакова. Скорость течения реки 2 км/ч. Теплоход, идущий по течению, за 9 ч проходит 198 км. Через сколько часов теплоходы встретятся?

5.      Есть ли среди следующих задач задачи с недостающими или избыточными данными:

а) Турист проехал поездом и на лошади 288 км, причем на лошади он проехал 48 км. Поездом он ехал 4 ч, а на лошади - 3 ч. С какой скоростью ехал турист на лошади, если скорость поезда 60 км/ч?

б) Турист проехал поездом и на лошади 288 км. Поездом он ехал 4 ч на лошади - 3 ч. С какой скоростью ехал турист на лошади?

в) Турист проехал поездом и на лошади 288 км. Поездом он ехал 4 а на лошади - 3 ч. С какой скоростью ехал турист на лошади, если поезд шел со скоростью 60 км/ч?

Творческие задания

1.      Решите следующие задачи арифметическим методом; решение запишите по действиям с пояснением:

а) На путь по течению реки моторная лодка затратила 6 ч, а на об¬ратный путь - 10 ч. Скорость лодки в стоячей воде 16 км/ч. Какова скорость течения реки?

б) Собственная скорость моторной лодки в 8 раз больше скорости течения реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость тече¬ния реки, если, двигаясь по течению, лодка за 4 ч проплыла 108 км.

в) На школьных соревнованиях по плаванию один ученик проплыл некоторое расстояние по течению реки за 24 с и то же расстояние против течения за 40 с. Определите собственную скорость пловца, считая ее постоянной от начала и до конца заплыва, если скорость течения реки равна 0,25 м/с.

2.      Решите задачи арифметическим методом, установив предварительно, о каких процессах в них идет речь, какие величины рассматриваются и в каких зависимостях они находятся:

а) Длина прямоугольного поля 1536 м, а ширина 625 м. Один тракторист может вспахать это поле за 16 дней, а другой за 12 дней. Какую площадь вспашут оба тракториста, работая вместе в течение 5 дней?

б) В мастерской было два куска ткани: один длиной 104 м, другой -84 м. Из всей ткани сшили одинаковые платья, причем из первого куска получилось на 5 платьев больше, чем из второго. Сколько всего платьев сшили из этой ткани ?

в) Один экскаватор вынимает на 60 м3 в час больше земли, чем дру¬гой. Оба экскаватора вынули вместе 10320 м3 земли, причем первый работал 20 ч, а второй - 18 ч. С какой производительностью работал каждый экскаватор?

г) Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй - 3 картофелины. Вместе они очистили 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 мин больше первого?

д) Бассейн вмещает 2700 м3 воды и наполняется тремя трубами. Первая и вторая трубы вместе могут наполнить бассейн за 12 ч, а первая и третья наполняют его вместе за 15ч. За сколько часов каждая труба в отдельности наполняет бассейн, если третья труба действует вдвое медленнее второй?

Контрольные вопросы:

1.        Какие методы используются при решении текстовых задач?

2.       Какие этапы решения задачи и приемы их выполнения?

Рекомендуемая литература:

1.        Стойлова Л. П. Математика. Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений и педагогических колледжей. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. (и электронный вариант)

2.       Аматова Г.М.. Аматов М.А. Математика. Упражнения и задачи: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия»,2008.

3.       Акатова Г.М.. Аматов М.А. Математика: в 2 кн.: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия». 2008.

4.       Гехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования - 3-е изд.. стереотип. М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Практическое занятие №3, №4

Тема: Статистическая обработка информации и результатов исследования.

Графическое представление информации.

Количество часов - 4 часа

Цель практической работы: выяснить, как собираются и группируются статистические данные и наглядно представить статистическую информацию.

Задачи практической работы:

1.       Собрать информацию для подтверждения статистических характеристик.

2.       Обработать данную информацию.

3.       Интерпретировать результаты статистических исследований.

4.       Наглядно представить полученную информацию.

Обеспечивающие средства:

-         чертежные инструменты;

-         цветные  карандаши или фломастеры.

Задание для практической работы:

1.       Собрать нужную информацию.

2.       Выполнить задание в тетрадях для самостоятельных и практических тетрадях.

Порядок выполнения практической работы:

1.       Провести опрос студентов своей группы по трем вопросам. (Например: Любимая дисциплина в техникуме, любимая секция (кружок), рост и вес за декабрь 2017 г. и за декабрь 2018г., успеваемость за контрольную неделю в конце I семестра по трем дисциплинам, размер обуви, любимый фильм, любимый преподаватель и т. д.).

2.       Вспомнить основные статистические характеристики.

3.       Обработать полученные данные, построить графики и диаграммы.

4.       Проанализировать, обобщить и сравнить полученные результаты.

При возникновении затруднении выполнения задания студенту необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику. Обратить внимание на определение статистических характеристик, а также на выполнение упражнений, приведенных в качестве примеров во время изложения теоретического материала на лекции.

Требования к содержанию отчета - при выполнении задания студенту необходимо правильно и аккуратно оформить полученные данные в тетрадях для самостоятельных и практических работ.

Контрольные вопросы:

1.       Что такое статистика?

2.       Виды статистики.

3.       Статистические характеристики.

4.       Обработка информации.

5.       Графическое представление информации.

Рекомендуемая литература:

1.        В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов вузов. Гл. 1, § 4.: - М.: Высшая школа, 2011

2.        Конспект лекций по дисциплине.

3.        В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. - М.: Высшая школа, 2010.

Практическая работа№5

Тема: Делимость натуральных чисел

Цель. Рассмотреть на практических примерах использование теорем о свойствах делимости, уметь находить разными способами наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел. 

Теоретическая часть:

Вопросы к изучению

1.       Отношение делимости и его свойства.

2.       Признаки делимости.

3.       Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель.

4.       Простые числа.

5.       Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел.

Основные понятия темы

Ø  делитель данного числа;

Ø  простое число;

Ø  составное число;

Ø  общий делитель данных чисел;

Ø  наибольший общий делитель данных чисел;

Ø  взаимно простые числа;

Ø  общее кратное данных чисел;

Ø  наименьшее общее кратное данных чисел.

Правила

Ø  нахождения наибольшего общего делителя двух чисел двумя способами. Первый основан на разложении данных чисел на простые множители, а второй является алгоритмом Евклида.

Ø  Наименьшее общее кратное двух чисел можно находить, используя разложение данных чисел на простые множители, или, если известен  наибольший общий делитель чисел а и b, то по формуле К(а,b) =

Практическая часть

Обязательные задания

1.       Объясните, почему число 15 является делителем числа 60 и не яв­ляется делителем числа 70.

2.       Постройте граф отношения «быть делителем данного числа», заданного на множестве Х = {2, 6, 12, 18, 24}. Как отражены на этом графе свойства данного отношения?

3.       Известно, что число 24 - делитель числа 96, а число 96 – делитель числа 672. Докажите, что число 24 делитель числа 672, не выполняя деления.  

4.       Запишите множество делителей числа: а) 24; б)13; в)1.

5.       На множестве Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} задано отношение «иметь одно и то же число делителей». Является ли оно отношением эквивалентности?

6.       Докажите или опровергните следующие утверждения:

а) Если сумма двух слагаемых делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число.

б) Если одно из слагаемых суммы не делится на некоторое число, то и сумма не делится на это число.

в) Если ни одно слагаемое не делится на некоторое число, то и сумма не делится на это число.

г) Если одно из слагаемых суммы делится на некоторое число, а другое не делится на это число, то и сумма не делится на это число.

7.       Верно ли, что: а) аM m и bM n Þ а bM mn;  б) аbM n Þ аM n или bM n.

8.       Выпишите из ряда чисел 132, 1050, 1114, 364, 12000 те, которые: а) делятся на 2; б) делятся на 4; в) делятся на 2 и не делятся на 4; г) делятся и на 2 и на 4.

10.   Верно ли утверждение:

а) Для того чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 4?

б) Для того чтобы число делилось на 2, достаточно, чтобы оно делилось на 4?

11.   Из ряда чисел 72,312,522,483, 1197 выпишите те, которые: а) делятся на 3; б) делятся на 9; в) делятся на 3 и не делятся на 9;

г) делятся и на 3 и на 9. Сделайте вывод о взаимосвязи делимости на 3 и на 9. Докажите его.

12.   Не выполняя сложения, установите, делится ли значение выраже­ния на 4:

а) 284+ 1440 + 113;               в)284+ 1441 + 113;

б) 284 + 1440 + 792224;        г)284 + 1441 + 113 + 164.

13.   Не выполняя вычитания, установите, делится ли разность на 9.

а) 360 - 144; б) 946 - 540; в) 30 240 - 97.

14.   Верно ли, что для делимости числа х на 8 в десятичной системе счисления необходимо и достаточно, чтобы на 8 делилось трехзначное число, образованное последними тремя цифрами десятичной записи числа х?

15.   Даны числа 36 и 45.

а) Найдите все общие делители этих чисел.

б) Можно ли назвать все их общие кратные?

в) Найдите три трехзначных числа, которые являются общими кратными данных чисел.

г) Чему равны D(36, 45) и K(36, 45)? Как проверить правильность полученных ответов?

16.   Верны ли записи: а) D(32, 8) =8 и K(32, 8) = 32; б)D (17,35)=1 и K(17,35)=595; в) D(255, 306) = 17 и K(255, 306) = 78030.

17.   Найдите K(а,b), если известно, что:

а) а = 47, b = 105 и D(47, 105) = 1; б) a = 315, b = 385 и D (315, 385) =35.

18.   Из множества чисел 1032, 2964, 5604, 8910, 7008 выпишите те, которые делятся на 12.

19.   Делятся ли на 18 числа 1548 и 942?

20.   К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

21.   Найдите цифры а и b числа 72а-3 b, если известно, что это число делится на 45.

22.   Не выполняя умножения и деления уголком, установите, какие из следующих произведений делятся на 30: а)105×20;   б)47×12×5;   в)85×33×7.

23. Не выполняя сложения или вычитания, установите, значения каких выражений делятся на 36. а) 72+180+252; б) 612-432; в) 180+252+100; г)180+250+200.

24.   Из множества чисел 13, 27, 29; 51, 67 выпишите простые числа, а составные разложите на простые множители.

25.   Докажите, что число 819 не является простым числом.

26.   Разложите на простые множители числа 124, 588, 2700, 3780.

27.   Какое число имеет разложение: а)2³ × 3²× 7× 13;  б)2²× 3× 5³?

28. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное данных чисел, представив их в каноническом виде:  а) 948 и 624; б)120,540,418.

Творческие задания

1.       Докажите, что при любом натуральном n истинны утверждения:

а) n(n+ 1)(n+2) M 6; б) n(n+1)(n+2)(n+3) M 12.

2.       Сформулируйте признаки делимости на 12,15,18,36,45,75.

3.       Используя алгоритм Евклида, найдите наибольший общий делитель чисел. а) 846 и 246;   б) 585 и 1960;   в) 15283 и 10013.

4.       Верно ли, что: а) D(448, 656) = 16; б) K(578, 8670) = 8670?

5.       Докажите, что числа 432 и 385 взаимно простые.

6.       Найдите наибольший общий делитель всех пятизначных чисел, записанных при помощи цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры в записи чисел не повторяются).

7.       Узнать, какой день недели будет 1 января 2020 г. (при условии, что действующий календарь сохранится).

8.       Найти остаток от деления на 3 числа А= -

9.       Доказать утверждения: 1) 0:а; 2) а:1; 3) если 1:а, то а=1.

Практическое занятие  №6.

Тема: Действия над числами в позиционных системах счисления, отличных от десятичных.

Количество часов - 2 часа

Цель практической работы: научиться выполнять арифметические действия над числами в позиционных системах счисления, отличных от десятичных.

Задачи практической работы:

1.       Закрепить теоретический материал по теме.

2.       Овладеть умениями выполнять арифметические действия над числами в позиционных системах счисления.

Обеспечивающие средства:

-         демонстрационный стенд «Таблицы арифметических действий над однозначными числами»;

-         раздаточный материал;

-         материалы теоретических занятий.

Задание для практической работы

1.       Выполнить задания, согласно варианту.

2.       Ответить на контрольные вопросы.

3.       Оформить решение заданий и записать ответы на вопросы в тетради для самостоятельных и практических работ.

Порядок выполнения практической работы:

Для выполнения работы обеспечить наличие на занятии учебника [1].

Выполнить задание из учебника гл. 3 § 13 п. 86 № 6, самостоятельно, но под четким руководством и контролем преподавателя.

Выполнить задания самостоятельно без помощи преподавателя по вариантам.

1 вариант

Задание №1.  Сложить числа.

а) 10000011₍₂₎+1000011₍₂₎;

б) 1010010000₍₂₎+1101111011₍₂₎;

в) 110010,101₍₂₎+1011010011,01₍₂₎;

г) 356,5₍₈₎+1757,04₍₈₎; д) 293,8₍₁₆₎+3CC,98₍₁₆₎.

Задание №2. . Выполнить вычитание

 а) 100111001₍₂₎-110110₍₂₎;

б) 1111001110₍₂₎-111011010₍₂₎;

в) 1101111011,01₍₂₎-101000010,0111₍₂₎;

г) 2025,2₍₈₎-131,2₍₈₎; д) 2D8,4₍₁₆₎-A3,B₍₁₆₎.

Задание №3. Выполнить умножение

 а) 1100110₍₂₎ 1011010₍₂₎;

б) 2001,6₍₈₎ 125,2₍₈₎;

в) 2C,4₍₁₆₎ 12,98₍₁₆₎.

2 вариант

Задание №1.  Сложить числа.

а) 1100001100₍₂₎+1100011001₍₂₎;

б) 110010001₍₂₎+1001101₍₂₎;

в) 111111111,001₍₂₎+1111111110,0101₍₂₎;

г) 1443,1₍₈₎+242,44₍₈₎; д) 2B4,C₍₁₆₎+EA,4₍₁₆₎.

 Задание №2. . Выполнить вычитание

а) 1001101100₍₂₎-1000010111₍₂₎;

б) 1010001000₍₂₎-1000110001₍₂₎;

в) 1101100110,01₍₂₎-111000010,1011₍₂₎;

г) 1567,3₍₈₎-1125,5₍₈₎; д) 416,3₍₁₆₎-255,3₍₁₆₎.

Задание №3. Выполнить умножение

а) 100001₍₂₎ 1 1001010₍₂₎;

б) 1723,2₍₈₎ 15,2₍₈₎;

в) 54,3₍₁₆₎ 9,6₍₁₆₎.

При возникновении затруднений выполнения заданий студенту необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику. Обратить внимание на выполнение заданий, приведенных в качестве примеров во время изложения теоретического материала на лекции.

Ответить на контрольные вопросы письменно в тетрадях для самостоятельных и практических работ.

Контрольные вопросы:

1.       Виды систем счисления.

2.       Запишите число 1287АВ,С8₁₆ в развернутой форме.

3.       Сформулируйте правило перевода целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

4.       Дайте определение понятию «разряд».

5.       Какая система счисления называется позиционной.

Требования к содержанию отчета - при выполнении заданий студенту желательно привести обоснование своим действиям.

Рекомендуемая литература.

1.       Стойлова Л. П. Математика. Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений и педагогических колледжей. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. (и электронный вариант)

2.       Колмыкова Е. А. Информатика. Учебное пособие для студ. сред. проф. образования. - М.: Издательский центр «Академия», 2010. Гл. 2, п. 2.1.

Практическое занятие №7.

Тема: Выполнение приближенных вычислений.

Количество часов - 2 часа.

Цель практической работы: обобщить и систематизировать умения и навыки выполнения действий с  приближенными числами, отработать навыки решения задач.

 Задачи практической работы:

1.        Закрепить теоретический материал по теме.

2.        Выполнять действия с приближенными числами.

3.        Решать задачи с приближенными числами.

Обеспечивающие средства:

- раздаточный материал;

- материалы теоретических занятий.

Задание для практической работы:

1.       Выполнить упражнения с приближенными числами.

2.       Оформить решение задач в тетради для самостоятельных и практических работ.

Порядок выполнения практической работы:

1.     Выполнить задания в парах.

·        Выпишите чистые периодические дроби 0,09(3),  0,1(6),   0,(04), 0.0(5).

·        Выполните действия: а) 0.(04) · 7    б) 0,68 · 100;  в) 2,(3) ·10.

·        Определите число значащих цифр: а) 0,068;    б) 0,5020;   в)  9340.

·        Из данных дробей укажите обыкновенную дробь, которую нельзя обратить в конечную десятичную дробь: 1/4, 7/20, 3/22, 2/5.     

·        Какое из чисел является иррациональным и почему?

        а) 0.1414…      б) 0.3784…      в)0,2(68)       г) 8.(523).

·        Сколько сомнительных цифр в сумме чисел  1,836 и 35,62?

·        В каких утверждениях даны приближенные числа, а в каких точные?

1.     В этой книге 512 страниц

2.     В шестиугольнике 9 диагоналей;

3.     Продавец взвесил на автоматических весах 50 г масла.

4.     Расстояние от станции Москва до станции Санкт-Петербург Октябрьской ж. д. составляет 651 км.

2.     Решить задачи, составленные студентами к этому занятию в качестве домашнего задания.

3.     Решить уравнения с приближенными числами.

·        х – 2.2 = 5,154;                  

·        9,857 – у = 18,6;

·        b : 1,3 = 13,83;                

·        1,7z = 2,33;

·        x –  6,6 = 5,42;                   

·        7,727 – y = 5,88;

·        b : 0,3 = 7,88;                     

·        0,33z =1,469;

·        x –3,29 = 18,6;                  

·        35,666 –y = 12,33.

В случае затруднений при выполнении упражнений целесообразно обратиться к теоретическому материалу.

Требования к содержанию отчета – при выполнении заданий студенту желательно привести обоснование своим действиям.

Контрольные вопросы:

1.     Какие числа называются приближенными?

2.     Какие цифры называются значащимися?

3.     Какие цифры называются сомнительными?

4.     Какие дроби называются периодическими?

5.     Способы записи приближенных чисел.

Рекомендуемая литература:

1.     Зверкина Г.Л. Приближенные вычисления. / Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. Ред. М.Д. Аксенова. - М.: Аванта+, 2008.

2.     Математика: Школьная энциклопедия. М.: Дрофа, 2012.

Практическое занятие №8,№ 9,№ 10

Тема: Измерение длины отрезка, площади фигуры, массы тела, промежутков времени.

Количество часов -6 часа.

Цель практической работы: формирование умений измерять длину отрезка, площадь фигуры, массу тела и промежутки времени.

Задачи практической работы:

1.       Закрепить теоретический материал по теме.

2.       Овладеть умениями измерять длину отрезка, площадь фигуры, массу тела и промежутки времени.

Обеспечивающие средства:

- чертежные инструменты;

- калькулятор;

- материалы теоретических занятий.

Задание для практической работы:

1.       Заслушивание докладов и сообщений.

2.       Практическое измерение величин (длины, площади, массы, промежутков времени) и формулирование правил измерения.

3.       Перевод старинных единиц измерений.

4.       Выполнение упражнений.

5.       Оформить решение задач в тетради для самостоятельных и практических работ.

Порядок выполнения практической работы:

Выступить с докладами и сообщениями на темы: «История создания и развития систем единиц измерений», «Единицы измерений разных народов», «Международная система единиц». Все остальные студенты конспектируют заслушанные доклады и сообщения.

Перевести старинные единицы измерения, встречающиеся в детской литературе, в единицы системы SI.

Выполнить упражнения.

1.     Сколько ленточек длиной В можно получить из ленты длиной А?

2.       Нарисуйте на листе бумаги в клетку любую замкнутую кривую без самопересечения. За единицу измерения площади примите площадь одной клетки. Измерьте площадь получившейся фигуры, используя формулу: S»n+k:2, где n – количество клеток, целиком содержащихся во внутренней области фигуры, k – количество клеток, через которые проходит граница фигуры.

3.       Имеются рычажные весы и 3 гири 8 кг, 5 кг, 3 кг. Как одним взвешиванием отмерить 6 кг крупы?

В случае затруднений при выполнении упражнений целесообразно обратиться к теоретическому материалу.

Требования к содержанию отчета – при выполнении упражнений студенту желательно привести обоснование своим действиям.

Контрольные вопросы:

1.     Что значит измерить величину?

2.       Дайте определение длины отрезка.

3.       Опишите свойства площадей.

4.       Дайте определение массы тела.

5.       Назовите этапы развития единиц величин.

Рекомендуемая литература:

1.       Фрейлах Н. И. Математика для педагогических училищ М: ИД «Форум», 2011.

2.       Стойлова Л. П. Математика. Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений и педагочических колледжей. - М.: Издательский центр «Академия». 2005. (и электронный вариант).

Практическое занятие№11, №12.

Тема: Построение геометрических фигур.

Преобразование геометрических фигур.

Количество часов -4 часа

Цель практической работы: систематизация знаний об основных геометрических фигурах на плоскости и их свойствах

Задачи практической работы:

1.       Закрепить теоретический материал по теме.

2.       Выполнить чертеж геометрических фигур на плоскости.

3.       Сформировать умения применять свойства геометрических фигур на плоскости при решении задач.

Обеспечивающие средства:

- чертежные инструменты.

Практическая часть

1.       Постройте с помощью циркуля и линейки сумму и разность двух данных: а) отрезков; б) углов.

2.       Разделите данный угол на 4 равные части.

3.       Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему, треугольник АВС.

4.       Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

5.       Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник по из­вестным трем сторонам. Всегда ли такое построение возможно?

6.       Даны отрезок р, два угла а и b. Всегда ли можно построить треугольник, у которого сторона равна р, а прилежащие к ней углы равны а и b.

7.       Постройте с помощью циркуля и линейки прямоугольник, у которого известны его стороны а и b.

8.       Пользуясь только циркулем и линейкой, постройте: а) прямоугольник по диагонали и одной из сторон; б) квадрат со стороной p; в) квадрат, диагональ которого задана.

9.       Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трех данных точках, не лежащих на одной прямой?

10.   Постройте параллелограмм, если известны его диагонали и угол между ними.

11.   Сколько параллелограммов можно построить, если известны две его соседние стороны? Ответ обоснуйте.

12.   С помощью циркуля и линейки постройте ромб по: а) известным диагоналям; б) известной стороне и одному из углов при его вершине;  в) углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла; г)стороне и диагонали.

13.   Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.

14.   По каким данным можно построить равнобедренный треугольник? Во всех возможных случаях выполните построения.

Контрольные вопросы:

1.       Углы и их свойства.

2.       Параллельные и перпендикулярные прямые и их свойства.

3.       Треугольники, их виды и свойства

4.       Четырехугольники, их виды и свойства

5.       Окружность, ее свойства.

 Рекомендуемая литература:

1.       Стойлова Л. П. Математика. Учебник для студ. высш. пед. учеб.заведений и педа-о-ических колледжей. - М.: Издательский центр «Академия». 2005. (и электронный вариант).

2.       Аматова Г.М.. Аматов М.А. Математика. Упражнения и задачи: учеб.пособие для студ.высш.пед.учеб.заведений. М.: Издательский центр «Академия». 2010.

3.       Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика: в 2 кн.: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия». 2010.

4.       Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования. - 3-е изд.. стереотип. М.: Издательский центр «Академия». 2012.

Практическое занятие №13, №14.

Построение геометрических фигур в пространстве.

Преобразование геометрических фигур.

Количество часов - 2 часа

Цель практической работы: систематизация знаний об основных геометрических фигурах в пространстве и их свойствах.

Задачи практической работы:

1.       Закрепить теоретический материал по теме.

2.       Выполнять чертеж геометрических фигур в пространстве.

3.       Сформировать умения применять свойства геометрических фигур в пространстве при решении задач.

Обеспечивающие средства:

- чертежные инструменты

Практическая часть

1.                     Верно ли, что при параллельном проектировании проекцией параллелограмма будет произвольный параллелограмм?

2.                     Каким будет при параллельном проектировании изображение прямоугольника? ромба? квадрата?

3.                     Как найти при параллельном проектировании проекцию точки пересечения высот равностороннего треугольника?

4.                     Изобразите на листе бумаги: а) прямую призму, основаниями которой являются правильные шестиугольники; б) параллелепипед; в) правильную пирамиду, основанием которой является квадрат.

5.                     Проверьте, выполняется ли теорема Эйлера для четырехугольной: а) призмы; б)пирамиды.

6.                     Выпуклый многогранник имеет 6 вершин и 8 граней. Найдите число ребер и изобразите этот многогранник.

7.                     Выпуклый многогранник имеет 8 вершин и 6 граней. Найдите число ребер и изобразите его.

8.                     Изобразите на листе бумаги шар и параллельную проекцию шара.

9.                     Изобразите на листе бумаги конус.

10.                 Изобразите на листе бумаги: а) прямую призму, основаниями которой являются правильные шестиугольники; б) параллелепипед; в) правильную пирамиду, основанием которой является квадрат.

11.                 Проверьте, выполняется ли теорема Эйлера для четырехугольной: а) призмы; б) пирамиды.

12.                 Выпуклый многогранник имеет 6 вершин и 8 граней. Найдите число ребер и изобразите этот многогранник.

13.                 Выпуклый многогранник имеет 8 вершин и 6 граней. Найдите число ребер и изобразите его.

Контрольные вопросы:

1.       Многогранники и их изображение

2.       Призма и ее пирамиды

3.       Пирамида и ее свойства

4.       Шар, цилиндр, конус и их изображение.

Рекомендуемая литература:

1.       Стойлова Л. П. Математика. Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений и педагогических колледжей. - М.: Издательский центр «Академия:.. 2005. (и электронный вариант)

2.       Аматова Г.М.. Аматов М.А. Математика. Упражнения и задачи: учеб. пособие для студ.высш.педучеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия». 2010.

3.       Аматова Г.М.. Аматов М.А. Математика: в 2 кн.: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия». 200В.

Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб.для студ.образоват. учреждений сред. проф.образования. - 2-е изд.. стереотип. М.: Издательский центр «Академия». 2012