МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ - Тема: Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов

Цель работы: 

- применить  умения выполнять действия с векторами и находить скалярное произведение,  используя теоретические сведения.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

          𝗅 Вариант                                                                       𝗅𝗅 Вариант

1. Найдите  скалярное произведение векторов  и , если :

a)(2; -1; 4) ,(3; 2; -1) ;                                 a)(-2; 3; 1) ,(-1; -1; 4) ;                                

б) = 3, = 4,  = .                          б)= 2, = 5,  = 0,1.

2. Найдите значение m, при  котором векторы  и  перпендикулярны, если

(2; -4; m) ,(3; -1; 5).                                              (3; 2; -1),(2; m; -2).

3.Даны точки A(3; -2; 1), B(-2; 1; 3), C(1; 3; -2).

Найдите угол между векторами.

 и  .                                                                                           .

4. Дан  треугольник ABC с вершинами

A (2; 2; 2), B(2; 2; 0), C(2; 0; 2).                    A (6; - 4; 1), B(3; 2; 3), C(3; - 5; -1).

Докажите, что данный треугольник – прямоугольный, и назовите его прямой угол.

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Даны точки А(x₁;y₁;z₁) и B(x₂; y₂; z₂)

a) =(x₂-x₁; y₂-y₁; z₂-z₁) – координаты вектора

б)  - модуль вектора

Даны векторы   = (x₁;y₁;z₁) и  = (x₂; y₂; z₂)

+  = (x₁+x₂; y₁+y2; z₁+z₂)

 -  = (x₁-x₂; y₁-y₂; z₁-z₂)

k – любое число, то k = (kx₁; ky₁; kz₁).

г) Скалярное произведение векторов.

· = ·  ·  ,  )

· = x₁x₂ + y₁·y₂ + z₁·z₂

Если ∠ ,  ) = , то · = 0

Если · = 0 , то ⊥.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1:

а)(1; 2; -3) ,(- 4; -1; 5)

Найдите скалярное произведение векторов.

· = 1· (- 4)+2· (- 1)+(- 3)· 5 = - 4 - 2 - 15 = - 21.

б) = 4,  = 2, (, ) =

Найти скалярное произведение  вектор

 ·  =  ·  ·(, ) = 4 · 2 · = 4.

Пример 2:

Найти значение m, при котором вектор  и  перпендикулярны , если

(3; 0; m),(4; 7; 2) ;

 ⊥, значит,  · = 0

 · = 3 · 4+0 · 7+2m = 12+2m

              12+2m = 0

              2m = - 12

               m = - 6

Ответ: - 6.

Пример 3:

Даны точки A(0; 1;- 1), B(1;- 1; 2), C(3; 1; 0).

Найдите угол между векторами

 и  . 

 и  =    ·   ·  , )

= (-1;2; -3) ,   = (2; 2; -2)

   =  =  =

 =  =  = 2

 ·  = -1·2+2·2+(-3) · (- 2) = - 2+4+6 = 8

 ( , ) =  =  = .

Следовательно, ∠( , ) = arccos.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Правила нахождения координат вектора и его модуля.

2. Правила сложения, вычитания и умножения на число векторов.

3. Правила  нахождения скалярного произведения векторов.

4. Условие перпендикулярности векторов.

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.