МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ - Тема: Исследование функции

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Исследование функции

Цель работы: 

- применить умения по исследованию функции по схеме.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

𝗅 Вариант                                                                       𝗅𝗅 Вариант

№1Проведите исследование функции, заданной графиком

№2Постройте график функции f(x), если известны её свойства:

1. Область определения:

[ -4; 4]                                                                                   [-5;3]

Область значений:

[-3; 6]                                                                                     [0; 5]

2. Точки пересечения графика:

a) с осью Ox

A (-4; 0),                                                                                 A (3; 0),

B (-1; 0),

C (2,5; 0)

б) c осью Oy

D (0; 2,5)                                                                                B (0; 4,5)

3.Промежутки  знакопостоянства:

a) f(x) > 0

(-4; -1),                                                                                    [-5; 3]

б) f(x) < 0

(2,5; 4)                                                                                    (-1; 2,5)

                         
4. Промежутки:

a) возрастания

[-4; -2]                                                                                      [-3; 1]

[1; 4

б) убывания

[-2; 1]                                                                                              [-5; -3]

                                                                                                        [1; 3]

5.Точки максимума, максимум функции

-2, f (-2) = 2                                                                               1, f(1) = 5

Точки минимума, минимум  функции

1, f(1) =-3                                                                                   -3, f (-3) = 2

6.Дополнительные точки графика

f (4) = 6                                                                                        f (-5) = 3

№3 Проведите исследование функции и постройте график

f (x) =  – 2                                                         f (x) = -3

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Схема исследования функции.

1) Найти  область определения и значения данной функции f.

2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т.е. является ли функция f: a)чётной или не чётной;                         б) периодической.

3)Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.

4) Найти промежутки знакопостоянства  функции f.

5)Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает , а на каких убывает.

6)Найти точки экстремума , вид экстремума (максимум или минимум ) и вычислить значения f в этих точках.

7) Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек , не входящих в область определения и при больших  (по модулю) значениях аргумента.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1:

Проведите исследование функции, заданной графиком.

1)D (f) = [-8; 5]

E (f) = [-2; 5]

2)С осью Ox: (1; 0)и (5; 0).

С осью Oy: (0;5).

3) f(x)>0 , при x Є [ -8; 1)

f(x)<0, при x Є (1; 5)

4. [-5; -1]; [3; 5]- промежутки возрастания.

 [-8; -5]; [-1; 3]- промежутки убывания .

5. X max = -1,    f (-1) = 3

X men = -5,        f (-5) =1

X min = 3,           f (3) = -2

Пример 2:

Постройте график функции f (x), если известны её свойства

1. Область определения: [ -5; 4]                                                                                   

Область значений:[0; 6]                                                                                    

2. Точки пересечения графика:

a) с осью Ox O (0; 0)                                                                                

б) c осью Oy

3.Промежутки  знакопостоянства:

a) f(x) > 0 [-5; 0), (0; 4]

б) f(x) < 0

             
4. Промежутки:

a) возрастания [-5; -2]   [0; 4]

б) убывания [-2; 0]                                                                                                                                              

5.Точки максимума, максимум функции -2, f (-2) = 2                                                                              

 Точки  минимума,  минимум  функции    0, f(0) = 0                                                                                

6.Дополнительные  точки графика  f (-5) = 0,5 f (4) = 6

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Определения функции.

2. Что называется областью определения функции. Обозначение.

3. Что называется областью значений  функции. Обозначение.

4. Признаки возрастания и убывания функции.

5. Точки максимума и минимума.

6. Экстремумы функции.

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.