МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ - Тема: Построение и чтение графиков функций

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Построение и чтение графиков функций

Цель работы: 

- применить умения составлять графики  функций и читать по графику свойства.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

               𝗅 Вариант                                                                       𝗅𝗅 Вариант

№1. Является ли графиком функции фигура, изображённая на рисунке:

a)                                                                          b)

№2. Начертите  график какой–нибудь  функции f(x), для которой:

D(f) = ,                                                      D(f) = ,

E(f) = .                                                       E(f) =.

f(x) возрастёт на                                                         f(x) убывает на промежутках

промежутках  и                                           ( -6 ; -4] и [ -1; 4), возрастает

;убывает на промежутке                                          на промежутке

.

№3 Для функции, график который изображён на рисунке, найдите:

a) область определения и область значений;

б) промежутки возрастания и убывания;

в) точки максимума и минимума

г) экстремумы.

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Функцией y с областью определения D(y)называется соответствие, при котором каждому значению x из множества D(y) сопоставляется единственное значение y из множества E(y).

X – аргумент

Y –функция

D(y) – область определения функции.

E(y) – область значения функции.

Существует 3 способа задания функции: аналитический, графический, табличный.

Областью определения функции D(y) называется множество значений аргумента x, при которых она определена ( имеет смысл).

Областью значений функции E(y) называется множество всех значений функции y, которые  она может принимать.

О1. Функция y = f(x) возрастает на множестве P, если для любых x₁>x₂из множества P, таких, что  x₂>x₁, выполнено неравенство f(x₂)>f(x₁).

О2.Функция f убывает на множестве P, если для любых x₁ и x₂  из множества P, таких, что  x₂>x₁, выполнено неравенство f(x₂)<f(x₁).

О3.Точки x₀называется точкой минимума функции f, если для всех x из некоторой окружности x₀выполнено неравенство  f(x)f(x₀)

О4.Точки x₀называется точкой максимума функции f, если для всех x₀ выполнено неравенство f(x)f(x₀)

Точки максимума и точки минимума называются точками экстремума.

Значения функции в точках максимума и точках минимума называются экстремумами.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1:

Является ли графиком функции фигура, изображенная на рисунке?

          b)                 

а)

Ответ: a) является; b) не является.

Пример 2:

Начертите график какой–нибудь  функции y = f(x), для которой:

D(y) =

E(y) =

y=f(x) возрастает на промежутках  убывает на промежутке ;

Пример 3:

По графику  изображённому на рисунке, найдите:

a) область определения и область значений;

б) промежутки возрастания и убывания;

в) точки максимума и минимума

г) экстремумы.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.    Определения функции.

2.    Что называется областью определения функции. Обозначение.

3.    Что называется областью значений  функции. Обозначение.

4.    Признаки возрастания и убывания функции.

5.    Точки максимума и минимума.

6.    Экстремумы функции.

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.