МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ - Тема: Представление числовых данных. Прикладные задачи.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Представление числовых данных. Прикладные задачи.

Цель работы: 

- применить умения по владению представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

4) Общая: составьте портрет среднестатистического студента нашего колледжа  с точки зрения статистики (можно взять свою группу).

Задача: проанализировать физиологические параметры, качество знаний, уровень общения, приоритетные предметы и т.д.

Ответ может быть отдельным в виде диаграмм .

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Случайной величиной называется величина, которая в результате эксперимента может принимать различные значения, причем заранее неизвестно, какие именно. Случайные величины бывают:

-дискретные;

-непрерывные.

Статистика занимается сбором, систематизацией и анализом экспериментальных данных.

Статистика бывает экономической, медицинской, демографической и т.д.

Статистические данные могут быть представлены в виде таблиц диаграмм, графически.

Основным методом статистики является выборочный метод. Вся совокупность явлений или объектов подлежащих статическому исследованию, называется генеральной совокупностью.

Модой числового набора называют число, которое встречается

наиболее часто. Моды в данных может вообще не быть.

Медиана − это число из числового набора, слева и справа от которого на числовой прямой лежит одинаковое количество чисел из этого набора.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений числового набора.

В предыдущем примере размах цен будет равен 23-22,1=0,9.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1.

Представим себе, что мы проводим эксперимент, результат которого является одно из чисел а₁,...,а_n и нам известны вероятности p₁,…p_n появления этих чисел. Дискретную случайную величину можно задать таблицей.

Если считать, что все возможные исходы известны, причем они являются несовместными, то вероятности p₁,p₂…p_n в сумме должны давать 1.

Пример 2.

Вопросы:

1)                 Какую часть земной суши занимает Австралия?

Ответ:

2)                 Какую часть земли составляет население Африки?

Ответ:

3)                 На сколько % возросло за пол века население Европы?

Ответ:

Пример 3.

Генеральная совокупность − все бензоколонки России. Исследуемый признак − цена на 92^ой бензин. Средние характеристики описывают положение всего числового набора в целом на числовой прямой. В статистике эту величину называют средним значением или выборочным средним.

Пример 4.

Найдём среднее арифметическое и медиану цен на бензин, приведённых ниже.

22,4;   22,8;   22,4;   23,0;   22,5;   22,1;   22,5;   22,4;   22,95;   22,6.

(от 10 бензоколонок)

Решение.

x (среднее арифметическое) =

=32,565

Чтобы найти медиану, упорядочим цены по возрастанию

Чтобы получить представление поведение наблюдаемой величины, помимо средних характеристик надо знать характеристику разбора или рассеяние.

Пример 5. 

В лотерее разыгрывается автомобиль стоимостью 5000 ден.ед, каждый ,4 телевизора стоимостью 250 ден.ед, 5 фотоаппаратов стоимостью 200 ден.ед. Всего продается 1000 билетов по 7 ден.ед. Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет.

Решение.

Возможный значения случайной величины X-число выигрыша на один билет равны 0-7 ден.ед ( если билет не выиграл), 200-7=193, 250-7=243, 5000-7=4993 ден.ед  (если на билет выпал выигрыш соответственно фотоаппарата, телевизора и машины). Учитывая, что из 1000 число явно выигрышей соотв. 5,4,1, и используя классическое определение вероятности, получим:

P_(x=7)==0,99;                                           P_(x=193)= =0,005;

P_(x=243)==0.004;                           P_(x=4993)==0,001.

Ряд распределения случайной величины Х имеет вид:

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.    Что изучает статистика?

2.    Каковы первичные задачи статистики?

3.    Дайте определение среднего арифметического, размаху, медиане и модам.

4.    Что такое случайная величина?

5.    Что за ряд распределения случайной величины?

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016