МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Цель работы: 

- применить умения по выполнению преобразований графиков функций.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

I Вариант                                                    II Вариант

1.  Построить графики  функций.

                        а)                                                                                   а)   

                        б)                                                                                      б)

                        в)                                                                                в)

                        г)                                                                                     г)

2. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] :

3.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] :

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Геометрические преобразования графиков функции

            Простейшие преобразования графиков  - это параллельный перенос, сжатие (растяжение) и различные виды симметрии.

Построение графиков тригонометрических функций с помощью тригонометрических преобразований.

Сжатие графика функции к оси ординат

Это случай когда АРГУМЕНТ функции умножен на число, больше единицы.

Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции сжать к осив раз.

Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции растянуть от оси в раз.

Растяжение графика функции от оси ординат

Это противоположное действие, теперь баян не сжимается, а растягивается.
Случай имеет место, когда АРГУМЕНТ функции умножается на число

Операции сжатия/растяжения графиков, разумеется, выполнимы не только для тригонометрических функций.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1:

Построить график функции .

Сначала изобразим график синуса, его период равен :

К слову, чертить графики тригонометрических функций вручную – занятие кропотливое, поскольку и т.д., то есть на стандартной клетчатой бумаге аккуратным нужно быть вплоть до миллиметра, даже до полумиллиметра. Впрочем, многие с этим уже столкнулись.

Теперь поиграем на бесконечно длинном баяне. Мысленно возьмём синусоиду в руки и сожмём её к оси в 2 раза:

То есть, график функции получается путём сжатия графика  к оси ординат в два раза. Логично, что период итоговой функции тоже уполовинился: .

В целях самоконтроля можно взять 2-3 значения «икс» и устно либо на черновике выполнить подстановку:

Смотрим на чертёж, и видим, что это действительно так.

Пример 2:

Построить график функции

«Чёрная гармошка» сжимается к оси в 3 раза:

Итоговый график проведён красным цветом.
Исходный период косинуса закономерно уменьшается в три раза:  (отграничен жёлтыми точками).

Пример 3:

Построить график функции

Берём в руки нашу «бесконечную гармошку»:

И растягиваем её от оси в 2 раза:

То есть, график функции получается путём растяжения графика от оси ординат в два раза. Период итоговой функции увеличивается в 2 раза: , он толком даже не вместился на данный чертёж.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.    Какие простейшие преобразования графиков вы знаете?

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.