МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ Тема: Решение показательных уравнений

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Решение показательных уравнений

Цель работы: 

- применить умения по владению стандартными приемами решения показательных уравнений.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

Вариант 1                                            Вариант 2

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.

 Способы решения показательных уравнений

Выделяют две группы способов: графический и аналитические.

Суть графического способа решения уравнений:

-Построить графики двух функций (левая и правая части уравнения);

-Найти абсциссы точек пересечения графиков;

-Записать ответ.

Графический способ можно применить не всегда, поэтому рассмотрим более универсальные основные аналитические способы решения показательных уравнений.

Аналитические способы:

1.Приравнивание показателей;

2.Вынесение общего множителя за скобки;

3.Введение новой переменной;

4.Использование однородности.

5.Рассмотрим каждый способ подробнее и разберем на примере.

Приравнивание показателей.

Суть метода:

1. Уединить слагаемое, содержащее переменную; 
2. Привести степени к одному основанию;
3. Приравнять показатели;
4. Решить полученное уравнение;
5. Записать ответ.

 Вынесение общего множителя за скобки

Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.

Введение новой переменной

Как правило, уравнения, решаемые этим способом, сводятся к квадратным.

Использование однородности

Определение Показательные уравнения вида  называются однородными.

Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на  одно и то же не равное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на .

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1:

.

Левую и правую части уравнения приводим к одному основанию.

; ; .

Ответ: 4.

Пример 2:

.

Для решения этого уравнения, выносим за скобки общий множитель:

; ; .

Разделим правую и левую части уравнения на 5; .

Приводим к одному основанию: ; ; .

Ответ: 3.

Пример 3:

.

Преобразуем это уравнение: .

Сделаем замену переменной: .

Поэтому данное уравнение принимает вид: .

Найдем решение этого квадратного уравнения: .

; .

; .

Если , то ; ; .

Если , то  — это уравнение не имеет решения, т. к.  при любом значении .

Ответ: 2.

Пример 4:

.

Обозначим , тогда .

Данное уравнение приводится к виду: ;

.

; .

Получаем совокупность уравнений:

            а) ; .

            б)  — нет решения, т. к.  при любом .

Ответ: 1.   

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.Какое уравнение называется показательным?

2.Какие методы решения показательных уравнений вы знаете? В чем их суть?

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.