МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО
Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна
Тема:
Решение показательных уравнений
Цель работы:
- применить умения по владению стандартными приемами решения показательных уравнений.
Оборудование:
1. Рабочая тетрадь в клетку
2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.
3. Калькулятор простой.
4. Ручка.
Задание:
Вариант 1 Вариант 2
1. Решить уравнения: |
|
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;
|
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . |
Порядок выполнения:
1. Внимательно прочитать тему и цель практической работы.
2. Изучить учебный материал по теме.
3. Ответить на вопросы.
4. Выполнить задания.
5. Подготовить отчет.
Пояснения к работе (учебный материал):
Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.
Способы решения показательных уравнений
Выделяют две группы способов: графический и аналитические.
Суть графического способа решения уравнений:
-Построить графики двух функций (левая и правая части уравнения);
-Найти абсциссы точек пересечения графиков;
-Записать ответ.
Графический способ можно применить не всегда, поэтому рассмотрим более универсальные основные аналитические способы решения показательных уравнений.
Аналитические способы:
1.Приравнивание показателей;
2.Вынесение общего множителя за скобки;
3.Введение новой переменной;
4.Использование однородности.
5.Рассмотрим каждый способ подробнее и разберем на примере.
Приравнивание показателей.
Суть метода:
1. Уединить слагаемое, содержащее переменную;
2. Привести степени к одному основанию;
3. Приравнять показатели;
4. Решить полученное уравнение;
5. Записать ответ.
Вынесение общего множителя за скобки
Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.
Введение новой переменной
Как правило, уравнения, решаемые этим способом, сводятся к квадратным.
Использование однородности
Определение Показательные уравнения вида называются однородными.
Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на одно и то же не равное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на .
При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:
Пример 1:
.
Левую и правую части уравнения приводим к одному основанию.
; ; .
Ответ: 4.
Пример 2:
.
Для решения этого уравнения, выносим за скобки общий множитель:
; ; .
Разделим правую и левую части уравнения на 5; .
Приводим к одному основанию: ; ; .
Ответ: 3.
Пример 3:
.
Преобразуем это уравнение: .
Сделаем замену переменной: .
Поэтому данное уравнение принимает вид: .
Найдем решение этого квадратного уравнения: .
; .
; .
Если , то ; ; .
Если , то — это уравнение не имеет решения, т. к. при любом значении .
Ответ: 2.
Пример 4:
.
Обозначим , тогда .
Данное уравнение приводится к виду: ;
.
; .
Получаем совокупность уравнений:
а) ; .
б) — нет решения, т. к. при любом .
Ответ: 1.
Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:
1.Какое уравнение называется показательным?
2.Какие методы решения показательных уравнений вы знаете? В чем их суть?
Содержание отчета:
Название практической работы.
Учебная цель.
Решение заданий практической работы.
Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.
3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
5. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
6. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
7. Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.