МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ - Тема: Решение задач по теме: «Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде».

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Решение задач по теме: «Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде».

Цель работы: 

- применить умения по владению представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

I Вариант                                                            II Вариант

1. Тело движется прямолинейно по закону

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Механический смысл производной:

производная от координаты по времени есть скорость: ;

производная от скорости по времени есть ускорение:

Геометрический смысл производной:

значение производной функции  в точке  равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке

                            Уравнение касательной  

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1:

Тело движется по прямой согласно закону . Найдите его скорость и ускорение точки в момент времени

Решение. Скорость движения – это производная от пути по времени, следовательно,

.

Значит, в момент времени  скорость данного движения такова: .

Так как нам известна скорость движения как функция времени, мы можем найти ускорение этого движения: .

Значит, в момент времени   ускорение данного движения равно: .

Ответ: 46; 24.

Пример 2:

Скорость тела, движущегося прямолинейно, задана законом . Какое ускорение будет иметь тело через 6с после начала движения?

Решение.

.

Ответ: 860.

Пример 3:

Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой .

Решение.

,

Ответ:

Пример 4:

Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой .

Решение.

,

Ответ:

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.    В чем состоит механический смысл производной?

2.    В чем состоит геометрический смысл производной?

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.