МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ - Тема: Решение задач по теме «Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики».

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Решение задач по теме «Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики».

Цель работы: 

- применить умения использования свойств тригонометрических функций для исследования и построения графиков.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

𝗅 Вариант                                                                       𝗅𝗅 Вариант

1. Постройте график функции

 y = 1.5sinx                                                                                         y = cosx+2

и найдите область определения и область значений.

2. Докажите, что Т является периодом функции f, если

f (x) = tg3x, T =                                                                      f (x) = ctg , T = 3π

3. Выведите формулу заданную функцию g(x), обратную к данной функции f(x)

Укажите область определения и область значений функции g

a) f(x) = 2x+1                                                                                     a) f(x) = -2x+3

б) f(x) = x³                                                                                                                       б) f(x) = x²

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

1. Свойства и график функций y=sinx

График функции y=sinx называется синусоида

1. D(sin)=R

E(sin)=[-1; 1]

2. y=sin- нечетная функция

sin(-x)=-sin x

3. y=sinx- периодическая функция

sin(x+2П)=sin(x-2П)=sinx

4.sin=0, если x=0+Пn, n Є Z

5sin>0,если x Є (0+2πn; π+2π∙n), n Є Z

sin<0,если x Є (π+2πn; 2π+2πn), n Є Z

6. y = sin x возрастает на промежутках

[ - +2πn;   +2πn;], n Є Z;

убывает на промежутках [ +2πn; +2πn]

7. X max +2πn, sin (+2πn) = 1

X min = - +2πn, sin (- +2πn) = -1.

2.Свойства и график функции y = cos x

График функции y = cos x называется косинусоида.

1. D (cos) = R

E (cos) = [-1; 1]

2. y=cos x- чётная функция

cos (-x) = cos x

3. y=cos x- периодическая

cos (x+2П)=cos (x-2П)=cos x

4.cos x=0, если x=+П∙n, nЄ Z

5.cos x>0,если x Є (- +2π∙n;  +2πn), n Є Z

cos x<0,если x Є (+2πn; +2πn), n Є Z

6. y = cos  x возрастает на промежутках

[ - +2πn;   0+2πn;], n Є Z ;

убывает на промежутках [  0+2πn;   π+2πn;], n Є Z ;

7. X max= 2π∙n, cos (2πn) = 1

X min = π+2πn, cos(π+2πn) = -1.

3.График функции y = tg x называется тангенсоида

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1:

Постройте график функции y= sinx+1

Пример 2:

Докажите, что Т является периодом функции f, если f(x)=sin, Т = 4П.

f(x+T) = f(x+4П) = sin (+2П) = sinx.

Пример 3:

Вывести формулу, заданную функцию d(x), обратную данной функции f(x)

f(x)=3x+5

3x=f(x)-5

x=, переходим к новому обозначению: d(x) =.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Определение синуса. График и свойства функции y=sinx.

2. Определение косинуса. График и свойства функции y=cosx.

3. Определение тангенса. График и свойства функции y=tgx

4. Понятие об обратной функции. Свойства графиков обратных функций.

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.