МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ - Тема: Решение задач по теме: «Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Решение задач по теме: «Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками»

Цель работы: 

- применить  умения в использовании теоретических сведений для составления уравнений окружности,  сферы, плоскости.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

I Вариант                                                                   II Вариант

1. Дан ∆ABC с вершинами в точках                    Дан ∆ABC с вершинами в точках   

A (7; 3; -2)                                                                       A (2; 0; 5)

B (1; 3; 6)                                                                         B (3; 4; 0)

С (0; 0; -1).                                                                       C (2; 4; 0).

Найти длину средней линии,                                        Найти длину средней линии,

параллельной AB.                                                          параллельный BC.

2. Составить уравнение плоскости,                   Составить уравнение плоскости,

проходящей через точку А и                                        проходящей через точку В и

 перпендикулярный вектору AB,                                перпендикулярный вектору AB,

 если А(2; 3; -4), В(-1; 2; 2).                                          если А(-2; 1; 3), В(1; -2; 4).

3. Сфера задана уравнением

(x-1)² +y²+(z-2)² = 9                                                  x²+(y+3)²+(z-2)² = 25

a) Назовите координаты центра и радиус сферы.

б) Определите, принадлежит ли данной сфере точки:

А(1; 3; -1)                                                                  А(4; -3; -1)

В(2; 2; 4)                                                                        В(0; 1; 3).

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

1.Расстояние между точками.

 ,

AB =                             

2. Уравнение плоскости.                                                               

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данному вектору.

Ненулевой вектор n, перпендикулярный плоскости, называют ее нормальным вектором. Если дана точка М(х₀;у₀;z₀) и нормальный вектор n = (A, B, C) плоскости, то ее уравнение имеет вид A(x-x₀ ) +B( y-y₀) +C( z-z₀)

Равенство выражает необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов n и M₀M.

3.Уравнение окружности.

 - уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом r.

 - уравнение окружности с центром в точке и радиусом r.

4.Уравнение сферы.

 - уравнение сферы в точке с центром и радиусом R.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример1:

Дан ∆АВС с вершинами в точках А(3; -4; 2), В(-5; 6; 7), С(5; -6; 3).

Найти длину средней линии, параллельной АС.

MN - средняя линия

MN -  AC

AC =

=

Ответ: 3.

Пример2:

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(1; -2; 4) и перпендикулярный вектору MN, N(3; 4; 5).

A(x-x₀) + b(y-y₀) + C (z-z₀)=0

x₀=1; y₀=-2; z₀=4.

MN=(3-1; 4+2; 5-4); MN=(2; 6; 1); a=2; b=6; c=1.

2(x-1)+6(y+2)+1(z-4)=0

2x-2+6y+12+z-4=0

2x+6y+z+6=0

Ответ: 2x+6y+z+6=0.

Пример3:

Сфера задана уравнением

(x+2)²+(y-5)²+z²=16.

а) Назовите координаты центра и радиус сферы.

б) Определите принадлежат ли данной сфере точки: А(-2; 9; 0) и В(1; 3; 2)

Решение

а) (-2; 5; 0) – координаты центра.

R =  = 4.

A(-2; 9; 0);  

(-2+2)²+(9-5)²+0²=16

0²+4²+0²=16

16=16 (верно)

А принадлежит сфере.

В(1; 3; 2);

(1+2)²+(3-5)²+2²=16

3²+(-2)²+4=16

9+4+4=16

В не принадлежит 17=16 (неверно).

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Записать формулу расстояния между точками.

2. Уравнение плоскости.

3. Уравнение окружности.

4. Уравнение сферы.

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.