МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ - Тема: Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

Цель работы: 

- применить умения по владению представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

I вариант.

1.      В группе иностранных туристов- 51 человек, среди них два француза. Для посещения маленького музея группу случайным образом делят на три подгруппы, одинаковые по численности. Найдите вероятность того, что французы окажутся в одной группе.

2.       В среднем на 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу – 7 неисправных. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

3.       В некоторой местности утро в мае бывает либо ясным, либо облачным. Наблюдения показали: Если майское утро ясное, то вероятность дождя в течении дня равна 0,6. Вероятность того, что утро в мае будет облачным – 0,4. Найдите вероятность  того, что в случайно взятый майский день дождя не будет.

II вариант.

1.       Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

2.  Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо - равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает одну новую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет плохо.

3.  В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали: Если июльское утро ясное, то вероятность дождя равна 0,1. Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5. Вероятность того, что  утро в июле будет пасмурным равна 0,2. Найдите вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет.

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Определение. Вероятностью события А называется отношение числа случаев, благоприятствующих событию А, к общему числу случаев.

Вероятность события А обозначают числом Р (А)

m- число случаев, благоприятствующих событию А

n-общее число случаев (n< ~)    Р(А)=

Свойства:

1.       Для любого события А, 0≤ Р(А) ≤ 1, т.к. 0 ≤ m ≤ n.

2.       Вероятность достоверного события равна единице (для достоверного события m=n).

3.       Вероятность невозможного события равна нулю (m=0).

Подсчет числа случаев осуществляется  по формулам комбинаторики.

Правило сложения вероятностей.

Теорема  Вероятность объединения несовместимых событий равна сумме их вероятностей             Р (= Р( )+ Р( )

Свойства:

1.    Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме их вероятностей минус вероятность их совместного появления.

Р(А+В) =Р (А) + Р(В) – Р (А ×В)

2.    Если события А,А2….Аn  несовместны и образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна 1.

 1

3.    Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Р(А)+Р(А)=1

        Условной вероятностью события А при наличие B называется вероятность события А, вычисленная при условии, что событие В произошло, обозначается  (А).

Определение. События А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. В противном случае события А и В называются зависимыми.

Теорема умножения.

Вероятность совместного появления двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого.

Р(А×В) = Р(А)×Ч(А)

Для независимых событий теорема умножения имеет вид:  

Р(А×В) = Р(А)× Р

Объединение событий А ˅ В – событие состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному  из событий А и В.

Пересечение событий А Ʌ В – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.

Инструкция по выполнению практической работы.

1. По первой задаче I варианта разделите туристов на три подгруппы и присвойте французам номера 1 и 2. Комбинации равновозможны.

2. По первой задаче II варианта  используйте свойства вероятностей-используйте формулу умножения вероятностей независимых событий

3. Во второй задаче I варианта все исходы подсчитать сложно, но легко подсчитать их количество.

4. Во второй задаче II варианта используется свойство вероятностей

5. В третьей задаче воспользуйтесь свойствами вероятностей противоположных событий и свойствами сложения и умножения

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.        Что называется вероятностью?

2.        Какой формулой вычисляется вероятность?

3.        Дайте определение случайного события.

4.        Свойства вероятностей.

5.        Назовите формулы сложения, умножения вероятностей.

6.        Приведите пример различных видов событий из жизни.

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.