Методические рекомендации по теме "Прикладная направленность обучения математике. Математические задачи в жизни"

Математические задачи в жизни В результате изучения математики учащиеся часто задаются  вопросом: «Зачем мы изучаем  математику? Какое место в нашей жизни она занимает? Часто ли приходится взрослым  решать в повседневной жизни математические задачи?».  Неслучайно, в экзаменационной работе за курс основной школы появился раздел «Реальная  математика», где выпускники должны показать прикладную направленность математики,  умение видеть в задаче с практическим содержанием математическую задачу. Это и задачи на  проценты и задачи, связанные с товарно­денежными отношениями. Поэтому гарантия  успешности на экзамене — это практика решения текстовых задач.  В современных учебниках математики много задач про вспаханные поля и вечно  наполняющиеся бассейны, про мастеров и учеников, изготавливающих какие­то детали.  Ребята без особого энтузиазма берутся за эти задачи. Цели: v образовательные: продолжение работы по формированию устойчивого интереса к  математике;  умения  видеть в любой бытовой задаче математическую задачу,  умения  отбирать математический инструмент для ее решения.  v воспитательные: формирование таких качеств личности, как познавательная активность,  самостоятельность, упорство в достижении поставленной цели.  v развивающие: развитие творческих способностей учащихся (воображения,  наблюдательности, памяти),  самоанализа и рефлексии; способности выявлять причинно –  следственные связи, развитие логического мышления, самооценки Известный педагог­математик Маркушевич, роанализировав ситуацию в классах, пришел  к  выводу: «Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с…загадки,  проблемной практической ситуации. Чтобы у учащегося развивалось творческое мышление,  необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в  познании».  Поэтому, при подборе задач,  мне хотелось бы показать значимость математики в жизни  каждого человека.  Ведь именно текстовые задачи помогают учащимся ответить на вопрос:  зачем нам математика? В КИМах ГИА и ЕГЭ доля задач с практическим содержанием  значительно выросла. Чаще всего допускаются ошибки в задачах на проценты. Эти задачи есть на ГИА и ЕГЭ. По  статистике с задачами на проценты на ГИА справляются — 57 процентов, на ЕГЭ 63  процента.  «Бабушкины помощники». 1. Провожая внука в школу и встречая его, бабушке необходимо в месяц совершать 40  поездок на наземном транспорте. Помогите рассчитать, что выгоднее: купить месячный  проездной билет на 60 поездок за 650 руб. или на 20 поездок за 325 руб. 2. Покупая в магазине ткань для штор, продавец предупредил, что после первой стирки материя садится на 5% по длине и 4% по ширине. Сколько метров ткани шириной 5 м нужно  купить, чтобы после стирки иметь 114 кв. м?  3. На изготовление 20 порций первого блюда расходуется 0,5 кг мяса и 1 кг риса, а на  изготовление одной порции второго блюда расходуется 100 г мяса и 150 г риса. Требуется  изготовить вторых блюд в полтора раза больше, чем первых, при этом израсходовать не менее  11,1 кг мяса и не более 17,7 кг риса. Сколько было изготовлено блюд?  «Предприниматель». 1. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.  Тарифный план Абонентская плата Плата за 1 мин разговора 1. Повременной Нет. 0,35 руб. 2. Комбинированный 100 р. за 320 минут в  месяц. Свыше 320 минут в месяц – 0,3 р. за каждую минуту. 3. Безлимитный 250 руб. 0 р. Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предложения, что общая  длительность телефонного разговора составляет 800 минут в месяц. Какую сумму он должен  заплатить в месяц, если общая длительность разговора в этом месяце действительно будет  равна 800 мин? Ответ дайте в рублях. [3] 2. В результате расширения компании сотовой связи и одновременно удешевления тарифов на 50% ежемесячный объем продаж ее услуг вырос в 3 раза. Через сколько месяцев  дополнительная прибыль, полученная компанией, компенсирует затраты на расширение, если  они составили половину прежнего годового дохода компании? [1] 3. Отправляясь в командировку на поезде, предприниматель взял с собой полностью  заряженный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или на 210  часов ожидания. По прибытии на место телефон разрядился. Сколько времени он ехал на  поезде, если известно, что предприниматель говорил по телефону ровно половину поездки?  [3] «Семья». 1. Рассчитайте, сколько рублей платила в месяц семья из трех человек до установки  счетчиков учета расхода воды и после, используя данные, приведенные в таблице. Без счетчиков Количество Тариф Холодная вода Горячая вода Водоотведение 16 м3 12 м3 28 м3 12 руб./м3 58 руб./м3 10 руб./м3 Со счетчиками Количество Тариф Холодная вода Горячая вода 7 м3 5 м3 15 руб./м3 75 руб./м3 Водоотведение 12 м3 12 руб./м3 Сэкономила ли семья и на сколько, установив счетчики? [3] 2. Две семьи выехали из Москвы в Анапу. Расстояние между городами составляет 1500 км. В  первой семье дисциплинированный водитель ехал  часть пути – со скоростью 60 км/ч, 2 часа семья затратила на отдых. Во второй семье,    пути со скоростью 90 км/ч, остальную  нарушая правила, водитель ехал    пути со скоростью 120 км/ч и поэтому затратил 2 ч 55  мин на беседы с сотрудниками ГИБДД. Половину всего пути он ехал со скоростью 90 км/ч, а  остальную часть – со скоростью 60 км/ч. Как и первая семья, вторая отдыхала 2 ч. Найдите  среднюю скорость автомобилей каждой семьи на протяжении всего пути. Ответ округлите до  целых. 3. Семья состоит из двух человек: муж и жена. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое,  общий доход семьи вырос бы на 45%. На сколько процентов вырос бы общий доход семьи,  если бы вдвое увеличилась зарплата мужа? [5] «Активный «user»». 1. Интернет­провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет)  предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик 1. План «0» Нет. 2,5 р. за 1Мb. 2. План «700» 600 р. за 700 Mb трафика в месяц. 2 р. за 1 Мb сверх 700 Mb. 3. План «1000» 820 р. За 1000 Mb трафика в месяц. 1,5 р. за 1 Mb сверх 1000 Mb. Пользователь планирует, что его трафик составит 830 Mb и, исходя из этого, выбирает  наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его  трафик действительно будет равен 830 Мb?  2. Студентке требуется для учебы ноутбук. Для покупки компьютера родителям девушки  пришлось брать в банке кредит 24 тыс. рублей под 10% годовых сроком на один год. Чтобы  быстрее выплатить кредит, они договорились с дочерью, что она из стипендии будет отдавать  им 100 рублей, и поэтому они платили каждый месяц (кроме последнего) на 100 рублей  больше, чем положено. Определите, какую сумму родители должны заплатить при закрытии  счета.  3. Установлено, что на диске число файлов, зараженных вирусом, находится в пределах от  3,89% до 4,44% от общего числа файлов на диске. Чему равно минимально возможное число  незараженных файлов на этом диске?  Внутри группы учащиеся самостоятельно разбиваются на подгруппы для решения задач  различного уровня сложности: №1 – легкий уровень (задачи типа В5 из материалов ЕГЭ), №2  – средний уровень (задачи типа В12), №3 – выше среднего уровня (задачи типа В12).  Выделяется время для решения задач (10 мин). Представители от каждой группы выходят к  доске и записывают решение задачи №1 (5 мин.). В это время остальные учащиеся работают  над более сложными задачами за партами. Учитель раздает тексты условий задач, которые  решали другие группы, и предлагает перейти к обсуждению задач. Решения задач. Из опыта  проведенных уроков, можно сделать следующий вывод: за отведенное время учащиеся успевают сделать задачи №1 и №2. На свое усмотрение учитель выбирает одну из задач №3 и  совместно с учениками подробно разбирает ее решение.  Вывод: Решая эти задачи, учащиеся попадают в смоделированные жизненные ситуации.  Заключение:               В настоящее время проблема деятельностного подхода  вусвоении учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться, приоритетна.  Для жизни, деятельности человека важно не наличие у него накоплений впрок, запаса какого­то  внутреннего багажа всего усвоенного, а проявление и возможность использовать то, что есть, то есть   деятельностные качества.                Идея обучения не предмету, а средствами предмета всегда была важной.   На уроке   необходимо   формировать   как   предметные   умения,   так   и   универсальные   учебные   действия школьников,   которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.