Методический материал по математике на тему: Конус (1 курс)

План­конспект урока по  математике на  тему  «Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Решение задач»                     Тип уроков: комбинированный Цели урока: Образовательная: дать понятие о конусе, усеченном конусе, их элементах, сформировать навыки решения   задач   по   нахождению   элементов   конуса;   дать   представление   о   площади   боковой поверхности и полной поверхности конуса и усеченного конуса, познакомить учащихся с формулой площадей поверхностей, научиться применять ее для решения задач; Развивающая: развивать логическое мышление и пространственное воображение, наблюдательность, умение преодолевать трудности для достижения намеченной цели; развитие умения владеть собой – выдержка, самообладание; развитие умений действовать самостоятельно; развитие умений вести конспект, выделять главное и второстепенное Воспитательная:   воспитывать   чувство   коллективизма, дисциплинированность. Оборудование: интерактивная доска, бумажные макеты (из листа бумаги вырезан круговой сектор  и свернут в форме конуса), компьютерная презентация Ход урока   чувство   уверенности   в   себе, 1. Организационный   этап:  взаимные   приветствия   учителя   и   учащихся;   фиксация отсутствующих; проверка подготовленности учащихся к уроку (наличие тетрадей, учебников, канцелярских принадлежностей); организация внимания. 2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала: запись темы, сообщение обучающей цели изучения  нового материала, актуализация  базовых знаний  В своей профессиональной деятельности Вы часто встречаетесь с фигурами конусообразной формы. Это и посуда для запекания, приготовления блюд, различные сладости («Ромовая баба», торт «Муравейник»), даже многие овощи и фрукты имеют форму конуса (перец, морковь). Правильность   приготовления,   оформления   таких   блюд   зависит   от   того,   правильно   ли   Вы сможете рассчитать, сколько посыпки, крема взять, каким диаметром их приготовить. Ребята, давайте вспомним, что называется окружностью и треугольником . Как Вы думаете, что  за  фигура  получится,  если  мы  поставим  треугольник  на  окружность?  Представим  себе вафельный рожок, что является его основанием – круг (или окружность), а остальная часть – треугольник. Если мы повернем рожок на 900, то получим фигуру, которую называют конусом. Обратим   внимание   на   конусные   фигуры   в   быту,   применение   конуса   в   профессии   повара­ кондитера.   используя пространственное воображение, привести примеры конуса из профессиональной деятельности}   {Работа   учащихся:   слуховое   восприятие   нового   понятия, 3. Этап усвоения новых знаний:  Давайте   запишем   определение   конуса   и   изобразим   его   .   А   теперь   разберем   основные элементы конуса: основание, ось, вершина, образующая, высота . На странице 124 учебника выпишите,   пожалуйста,   основные   определения.   {Работа   учащихся:   грамотно   составить конспект}  Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ . И рассмотрим сечения конуса плоскостью. Нам осталось выяснить, что же принимается за площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса, записать их формулы. Посмотрите на макет конуса, я его разрезаю по образующей   и   получаю   развертку   конуса,   площадь   которой   и   есть   площадь   боковой поверхности.   А   для   вычисления   площади   полной   поверхности   нам   потребуется   всего   лишь добавить площадь основания, т.е. круга. Хорошо, Вы все молодцы, но нам придется еще немного поработать. Мы строили сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса. Так вот, верхняя часть (над плоскостью), представляет собой конус, а нижняя (под плоскостью) часть называется усеченным конусом . Мы говорили о том, что конус получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Как Вы думаете, а усеченный конус каким образом получается? Представьте, что   мы   у   прямоугольного   треугольника   отсекли   верхушку…Конечно,   получается прямоугольная   трапеция.   Усеченный   конус   может   быть   получен   вращением   этой   трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. Осталось рассмотреть площадь боковой поверхности! {Работа учащихся: конспектирование нового материала из презентации, изображение рисунков на местах}. 4. Этап применения полученных знаний к решению задач, первичное закрепление: Давайте посмотрим, как же применить формулы площадей к решению задач: Задача №1. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 2 см, а образующая равна 6 см. (задачу решает учитель вместе с учащимися).  Ход   решения:   оформляем   «Дано»,   чертеж,   записываем   нужные   формулы.   В   записанных формулах все параметры правой части, т.е. радиус и образующая, известны. Подставляем их в формулы   и   находим   площади.   Записываем   ответ.   {Работа   учащихся:   записываем   решение задачи в тетради} Задача№2. Сколько потребуется посыпки на торт «Муравейник» диаметром основания 26 см, и высотой 15 см, если на каждый квадратный сантиметр ее требуется 3 г.  Рекомендации   к   решению:   Торт   «Муравейник»   имеет   форму   конуса,   вся   посыпка представляет собой боковую поверхность. Зная диаметр найдем радиус, зная высоту и радиус найдем   образующую,   а   затем   и   площадь   боковой   поверхности,   т.е.   площадь   поверхности посыпки . {Работа учащихся: слабые учащиеся решают задачу под руководством сильного} Далее   решаем   задачи   из   индивидуальных   карточек.   {Работа   учащихся:   используя индивидуальные   карточки   заданий,   слабо   подготовленные   учащиеся   работают   в индивидуальном   темпе,   выполняя   программу­минимума   ­   решают   задачи   репродуктивного характера. В ходе работы используем «Технологию сотрудничества» в группе из 4­х учащихся «слабые­сильный».   В   то   же   время   хорошо   подготовленные   учащиеся   решают   задачи продуктивного уровня}. 5. Этап   проверки   понимания   учащимися   нового   материала,   закрепление   материала (первичный   контроль):  Работа   учащихся:   на   индивидуальных   карточках   предложены разноуровневые   задачи   для   самостоятельного   решения   по   вариантам,   решение   которые учащиеся сдают учителю. 6. Этап информации учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению: Выучить конспект, формулы. Решить задачи для внеурочной деятельности из индивидуальных карточек, где используются формулы, с которыми мы познакомились на данном уроке. 7. Этап подведения итогов занятия: Давайте ответим на следующие вопросы : Оценить работу класса и отдельных учащихся, дать оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на будущее, замечания по уроку. Всем спасибо за работу! Вы молодцы! До свидания! Задачи на нахождение боковой и полной поверхностей конуса, усеченного конуса Приложение 1 Комментарии:  на оценку «3»: задачи 1­5, на оценку «4»­«5»: задачи 6­10  1. Высота конуса равна 4, а диаметр основания ­ 6. Найдите образующую конуса. 2. Высота конуса равна 4, а длина образующей ­ 5. Найдите диаметр основания конуса. 3. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей ­ 5. Найдите высоту конуса. 4. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 2 см, а образующая равна 5 см. 5. Радиус   конуса   равен   6,   а   образующая   –   10.   Найти   площадь   боковой   поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности конуса. 6. Найти   образующую   конуса,   если   площадь   боковой   поверхности   конуса   равна   10 ,   аπ радиус основания равен 2 см. Вычислить площадь полной поверхности конуса. 7. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если длина окружности равна 4 ,π а образующая равна 6 см. 8. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найти образующие. 9. Найти площадь полной поверхности конуса, если площадь боковой поверхности конуса равна 10 , а образующая равна 8 см. π 10. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если высота конуса равна 6 см, а образующая равна 5 см. 11. Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 4  и 10 . Образующая конуса π π равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса. Задачи на самостоятельное решение: Самостоятельная работа проводится по вариантам, дифференцированно Вариант 1:  На оценку «3»:  Задача  1. Высота  конуса  равна  5, а  длина  образующей  ­  7. Найдите  диаметр  основания конуса. Задача 2. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 3 см, а образующая равна 5 см.  Решение: Оформите дано.   Запишите формулу для нахождения площади боковой и полной поверхности конуса и найдите их. На оценку «4»­«5»:  Задача 3. Высота конуса равна 4, а образующая – 5. Найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности конуса. Вариант 2: Задача  1. Высота  конуса  равна  6, а  длина  образующей  ­  8. Найдите  диаметр  основания конуса. Задача 2. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 3 см, а образующая равна 7 см. Решение: Оформите  дано. Запишите формулу для  нахождения площади  боковой  и полной поверхности конуса и найдите их. На оценку «4»­«5»:  Задача 3. Высота конуса равна 5, а образующая – 6. Найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности конуса. Домашнее задание: На оценку «3»:  Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 6 см, а образующая равна 8 см. На оценку «4»­«5»: Длины  окружностей   оснований   усеченного  конуса   равны  4   и  10 .  Образующая  конуса равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса π π