Методика изучения табличного умножения и деления

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ

ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

В практике работы школы VIII вида получила распространение следующая система изучения действий умножения и деления (хотя она требует глубокого научного обоснования и дополнительных экспериментальных исследований):

1.                      Ознакомление с умножением как сложением одинаковых слагаемых.

2.                     Ознакомление с делением на равные части.

3.                     Составление таблицы умножения числа 2.

4.                        Составление таблицы деления на 2 (рассматривается только деление на равные части).

5.                     Составление таблицы умножения в пределах 20.

6.                     Составление таблицы деления в пределах 20 (деление на равные части).

7.                    Практическое знакомство с переместительным законом умножения.

8.                    Сопоставление умножения и деления как взаимно обратных действий.

9.                          Изучение умножения и деления в пределах 100. Составление таблиц умножения и деления. Практическое знакомство с переместительным законом умножения.

10.                    Деление с остатком.

11.                    Деление по содержанию (практическое деление предметных множеств).

12.                         Сопоставление деления на равные части и деления по содержанию в практической деятельности и при решении простых задач.

13.                    Умножение на единицу и единицы. Деление на единицу.

14.                    Нуль как компонент умножения. Нуль как делимое.

При обучении умножению и делению перед учителем стоит сложная задача

—                     раскрыть смысл каждого арифметического действия на конкретном материале. Необходимо добиваться, чтобы на основе действий с конкретными предметами учащиеся смогли сделать доступные им выводы, обобщения, отдифференцировать действие умножения от сложения и в то же время установить связь, существующую между этими действиями, чтобы они осознали, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых.

Обучение табличному умножению и делению в пределах 20

Впервые в 3-м классе учащиеся школы VIII вида знакомятся с новыми арифметическими действиями умножением и делением, составляют, заучивают таблицы умножения и деления чисел 2, 3, 4, 5 с ответами, не превышающими число 20. Лучшему осознанию смысла действия умножения способствует подготовительная работа: счет равными группами предметов, а также счет по 2, 3, 4, 5 до 20. С этой целью учитель готовит наглядные пособия, раздаточный материал. Такими пособиями служат учебные принадлежности, природный материал, игрушки, изображения предметов в виде трафаретов, разнообразные рисунки и т. д.

Причем желательно объединять предметы, которые встречаются группами в жизненных условиях. Например, соединять варежки, перчатки, носки в пары, яйца

—       в десятки, пальцы рук — в группу по 5, колеса автомобиля — по 4, ножки  табуретки — по 3 и т. д.

Например, учитель говорит:                           

—         Ребята, вы будете кататься на лыжах. Каждому из вас нужно надеть варежки. Сколько варежек нужно одному ученику? Постройтесь у доски (учитель вызывает 5 человек). Пусть каждый возьмет по паре варежек. Считаем вместе, хором, сколько всего варежек взяли ученики: 2, 4, 6, 8, 10.

—        За каждой партой в нашем классе сидят по 2 ученика. Пересчитаем всех учеников в классе. Чтобы быстрее сосчитать, будем считать по 2.

—        Нужно сложить в корзину все яблоки и сосчитать, сколько яблок в корзине. Чтобы быстро сосчитать, будем брать сразу по 2 яблока и считать: 2, 4, 6, ..., 18, 20. Сколько всего яблок? Сколько раз взяли по 2 яблока?

На этот вопрос ученики не могут ответить. Поэтому при счете парами других предметов надо, чтобы один ученик считал по 2, а другой — сколько раз взяли по два. К доске выходят 2 ученика. Первый ученик берет из коробки по 2 карандаша и считает: 2, 4,..., а второй считает, сколько раз первый ученик взял по 2 карандаша.

Счет ведется не только по 2, но и другими равными числовыми группами.

Например, учитель ставит несколько игрушечных машин и дает детям задание: «Сосчитаем, сколько колес у этих машин. Сколько колесу одной машины? Как будем считать, чтобы быстро сосчитать колеса у всех машин: по 1 или по 4?» «4, 8, 12», — считают дети. «Если будет еще одна машина, то сколько колес еще надо прибавить?» Следует спросить у детей, какие предметы удобно считать парами, по 5, по 10. Если ученики не дадут ответа на этот вопрос, то учитель должен ответить сам.

Ученикам предлагается задача: «Девочка собрала цветы и поставила их в 3 вазочки по 5 штук. Сосчитаем, сколько цветов собрала девочка (на наборном полотне выставлена табличка с рисунками ваз)». Дети считают: 5, 10, 15.

Затем учитель просит по этому рисунку составить пример: 5+5+5=15. Для этого он выставляет числовые фигуры, по которым учащиеся должны самостоятельно составить пример и решить его.

В этот период полезно работать с дидактическим материалом. Сначала учащиеся отсчитывают равные группы предметов, а потом и таблички с изображением равных групп предметов. Например, при счете по 3 они берут в руку каждый раз по 3 палочки (кружочка).

Можно дать также задания: раскрасить клеточки тетради или обвести по 2, по 3 клеточки; нарисовать круги, палочки, треугольники по 2, по 3, по 4, по 5 или раскрасить готовые; составить рисунки к примерам вида 3+3+3=9; по карточкам и по рисункам составить таблички сложения; составить примеры на сложение по рисунку.

Для счета равными группами используются одинаковые монеты.

Подобные упражнения, проводящиеся систематически, подготовят учащихся к запоминанию по существу ответов табличного умножения в пределах 20.

Понятие об умножении как сложении равных слагаемых учащиеся получают на первом уроке. Необходимо показать целесообразность замены сложения умножением, познакомить со знаком умножения (х, •) и с записью действия в строчку. В качестве наглядных пособий используются предметные множества и картинки с изображением предметов, объединенных в равные группы (рис. 12).

Например: «Пересчитайте варежки, связанные парами». Дети считают по 2: 2, 4, 6, 8, 10 (рис. 13). Учитель спрашивает, сколько варежек связано вместе. Запишем так, как считали: 2+2+2+2+2=10. Сколько пар варежек? (Пять.) Сколько всего варежек? (Десять.) В этом примере сложение можно заменить другим действием — умножением и записать пример короче. Сказать можно так: «По 2 взять 5 раз, получится 10, а записать так: 2*5=10».

Так же ведется счет парами, например, вишенок, нарисованных парами на карточках; результат счета записывается сначала сложением, а потом умножением: 2+2+2+2=8 2*4=8

Учитель спрашивает: «Какое число записывается первым при умножении? (Слагаемое). Какое число записывается вторым? (Число 4.) Что оно обозначает?» (Число слагаемых.)

Упражнения в счете двойками, тройками проводятся и на других наглядных пособиях. Производится замена сложения умножением.

Полезны задания с дидактическим материалом: «Взять по 2 кубика 3 раза. Записать это действие сложением, заменить сложение умножением». (2+2+2=6, 2*3=6.)

Необходимо и без дидактического материала произвести замену действия сложения умножением и наоборот:

3+3+3+3+3=3x5

2x7=2+2+2+2+2+2+2

Это позволит сделать вывод, что умножение — это сложение равных слагаемых.

Таблица умножения составляется по постоянному множимому. Этапы знакомства с табличным умножением числа 2:

1.Счет предметов по 2 до 20 (каждый ученик ведет счет на дидактическом материале: отсчитывает по 2 желудя, листочка, квадрата и т. д.).

2.Счет изображений предметов по 2 на рисунках или числовых фигурках и составление примеров на сложение.

3.Замена сложения умножением и чтение таблицы умножения. На первом уроке, посвященном этой теме, разбираются примеры:

2+2=4

2+2+2=6

2+2+2+2=8

Здесь число 2 повторяется слагаемым несколько раз. В первой строке число 2 повторяется 2 раза, во второй — 3 раза, в третьей — 4 раза. Рациональнее не записывать каждый раз сумму, состоящую из двух, трех, четырех двоек, а указать, сколько раз надо взять по 2, т. е. заменить сложение одинаковых слагаемых умножением.

Как подвести учащихся к этой мысли, разберем на примере с использованием дидактического материала. Можно взять и веточки, на каждой из которых по 2 листочка. «Поскольку листочков на ветке? Сколько раз по 2 листочка? Какие числа складывали? Сколько раз складывали? Сколько получилось? Если по 2 (листочка) взять 4 раза, получится 8 (листочков). Это можно записать так: 2x4=8. Вместо слова «взять» записываем знак х (умножить)».

В целях усвоения и закрепления знаний проводятся упражнения на замену действия сложения умножением и наоборот:

2+2+2=2х 3; 2x5=2+2+...

 Учащиеся должны уметь проиллюстрировать пример на умножение рисунком, составить по рисункам примеры на сложение и умножение. Затем такую же работу выполнить самостоятельно по индивидуальным карточкам.                                                                                                              

На следующем уроке составляется таблица сложения. Сложение заменяется умножением числа 2 на числа 5, 6, 7. На третьем уроке составление таблицы умножения числа 2 заканчивается (2x8, 2х9,2х10). Теперь учащиеся учатся читать примеры: «Два умножить на девять» и т. д.

Далее учащиеся упражняются в чтении таблицы умножения, замене умножения сложением равных слагаемых и наоборот, составлении рисунков к примерам на умножение. Таблицу умножения числа 2они заучивают наизусть.

У каждого ученика должна быть карточка с таблицей умножения числа 2. Все должны знать, что 2 — это слагаемое (если пример на умножение заменяется примером на сложение), а 5 — число слагаемых. Упражнения по замене сложения равных слагаемых умножением и наоборот помогут учащимся осознать значение 1-го и 2-го множителей. Название компонентов действия умножения  изучении умножения в пределах 20 учитель употребляет в своей речи, но не требует знания их названий от учащихся.

При составлении с учащимися таблицы умножения любого числа и при ее заучивании необходимо обратить их внимание на то, что ответ последующего примера больше предыдущего на столько единиц, сколько их в 1-м множителе.

Во втором случае ответ увеличился на 2, так как добавили две вишни, т. е. еще одну двойку.

Во втором случае ответ увеличился на 2, так как добавили две вишни, т. е. еще одну двойку.

Эту закономерность необходимо подчеркивать при заучивании таблицы умножения всех чисел. Это поможет учащимся быстрее заучить таблицу. К тому же, если какой-нибудь

 табличный ответ ученик не может вспомнить, но помнит ответ предыдущего или последующего примера, он сможет этим помочь себе.  Для лучшего осознания смысла умножения, а также для запоминания таблицы полезны такие упражнения:

1) Составить по рисунку  примеры.

                                           2□3                                              2 □ 3

2) Вставить нужные числа:

2x2 = □ 2х□ =6 □ x6=12 □ х□ =8

Чтобы учащиеся научились дифференцировать действия сложения и умножения, полезно предлагать такие упражнения:

1)             2+ 2+2+2=8. Можно ли в этом случае сложение заменить умножением? Почему?

2+1+2+3=8. Можно ли в этом случае сложение заменить умножением? Почему?

2)      Рассмотреть рисунок 15 и вставить нужные знаки.

Подобные упражнения заставляют умственно отсталых учащихся понять, что не во всех случаях сложение можно заменить умножением, осознать, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых. Подобные упражнения имеют не только обучающее и развивающее, но и коррекционное значение.

С умножением чисел 3, 4, 5 в пределах 20 учащиеся знакомятся аналогично, опираясь на счет предметов (их изображений) равными группами. Составляются таблицы сложения равных чисел. Сложение равных чисел заменяется умножением.

Но уже при изучении таблицы умножения числа3,  обратить внимание на то, что в изученных таблицах есть примеры с одинаковыми ответами. Учащиеся должны сами отыскать примеры с одинаковыми ответами на индивидуальных карточках, обвести их цветными карандашами одного цвета.  Учитель предлагает выписать первую пару примеров (2x3=6, 3x2=6) и сравнить их, ставя перед учащимися такие вопросы: «Какой ответ в примерах? Какие числа умножали? Какое число умножают в первом примере? (То же во втором.) На какое число умножают в первом примере? (То же во втором.) В чем сходство этих примеров? В чем их различие?»

Чтобы сделать вывод о переместительном свойстве умножения ограничиться рассмотрением только примеров нельзя. Это свойство вводится после рассмотрения ряда рисунков с изображением предметов или самих предметов и подсчета их общего количества, т. е. с помощью широкого применения дидактического материала.

Учитель просит всех учеников взять по 2 палочки 3 раза, положить их парами и сказать, сколько всего палочек. Какой пример на умножение можно составить? (2x3=6.)

Затем он просит взять по 3 палочки 2 раза, положить их по три и сказать, сколько палочек всего, какой пример на умножение можно составить, изменилось ли количество палочек.

Скачано с www.znanio.ru