МЕТОДИКА РАБОТЫ С ЗАДАЧАМИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ

Содержание Введение 1. Теоретические основы изучения текстовых задач на смеси, сплавы и  растворы   1.1. Подходы к определению понятия задачи. Структура задачи.  Виды задач, классификация. 1.2. Основные этапы решения задачи.  1.3. Задачи на смеси и сплавы: основные понятия, структура,  классификация 2. Методические основы решения задач на смеси, сплавы,                              растворы 2.1 Основные способы решения задач на смеси, сплавы и растворы 2.2 Примеры использования основных методов решения в задачах  различных типов 2.2.1. 2.2.2. Задачи на понижение концентрации. Задачи на «высушивание». Задачи на смешивание растворов различных  2.2.3. концентраций. 2.2.4. 2.2.5.  Задачи на переливание. Задачи на повышение концентрации. 2.3. Межпредметные связи в текстовых задачах на смеси и сплавы Заключение Список использованной литературы Приложение 1. Теоретические основы изучения текстовых задач на смеси, сплавы  и растворы   1.1. Подходы к определению понятия задачи. Структура задачи.  Виды задач, классификация. 1.2. Основные этапы решения задачи.  1.3. Задачи на смеси и сплавы: основные понятия, структура,  классификация Задачи на смеси и сплавы имеют практическое значение, являются хорошим средством развития мышления учащихся. Они расширяют базовый курс математики и позволяют учащимся осознать практическую ценность математики.   смеси   и   сплавы   обладают диагностической   и   прогностической   ценностью,   то   есть   с   их   помощью   Задачи   на   растворы, можно проверить знания основных разделов школьной математики, уровень математического   и   логического   мышления,   первоначальные   навыки исследовательской деятельности, то есть лишний раз проверить и  оценить свои способности  к математике. При решении задач на растворы, смеси и сплавы очевидны межпредметные связи с химией, физикой и экономикой, знание этого повышает учебную мотивацию учащихся по всем предметам. Прежде всего введем основные понятия. Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида (твердая, жидкая, газообразная, сыпучая и т. д.).  Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси».   Что   есть   «чистое   вещество»,   определяется   в   каждой   задаче отдельно,   однако   при   этом   все   остальные   вещества,   составляющие   смесь, относят к примеси. Решение задач на смеси, сплавы и растворы связано с использованием таких понятий как «концентрация» и «процентное содержание». Задачи на смешивание и плавление при кажущейся простоте не являются таковыми. Долей   (концентрацией,   процентным   содержанием)  α  основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества  m в смеси к общей массе смеси M: α=m M ∙(100 )   m=α∙M 100 Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах. В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы Основные   допущения,   которые   принимаются   в   задачах   подобного рода, состоят в следующем: а) все получающиеся смеси и сплавы однородны; б) при слиянии двух растворов имеющих объемы V1 и V2, получается смесь, объем которой равен V1+ V2, т.е. V0= V1+ V2.   Нужно заметить, что такое допущение не представляет собой закон физики и не всегда выполняется в действительности. На самом деле при слиянии двух растворов не объем, а масса или вес смеси равняются сумме масс или весов, составляющих её компонент. В задачах на смеси можно выделить несколько приемов, удобных для их решения: •   в   некоторых   задачах   со   смесями   рассматриваются   смесь   двух веществ.   При   этом   количество   одного   из   веществ   смеси   изменяется,   a другого   остается   постоянным.   Обычно   в   условии   сообщается   доля, которую составляет в смеси меняющееся вещество. В таких задачах удобно пересчитывать   сначала   долю   неизменного   вещества   и   при   составлении уравнения   использовать   неизменность   количества   этого   вещества   в процессе   преобразования   смеси.   Часто   такой   метод   называют   методом «сухого остатка»; • если в задаче идет речь о смешивании нескольких различных смесей, каждая  из  которых  включает  одни  и те  же  вещества, то  бывает  удобно разделить исходные смеси на составляющие их вещества – компоненты и учитывать,   что   в   итоговой   смеси   количества   этих   компонентов складываются из их количеств в исходных смесях; •   если   со   смесью   двух   веществ   последовательно   производят несколько действий, то бывает удобно отслеживать количество одного из веществ   в   смеси   после   каждого   из   совершаемых   действий.   Для   такого отслеживания часто используют понятие концентрации вещества в смеси, то есть вычисляют объемную (массовую) долю данного вещества в смеси. Если   рассмотреть   смесь,   состоящую   из   двух   компонент   A   и   В соответственно   с   объемами   VА  VВ,   то   концентрацией   компоненты   A называется   отношение   объема   чистой   компоненты   VA  в   смеси   ко   всему объему смеси CA= VA VA+VB Аналогично,   CB= VB VA+VB Сумма концентраций, очевидно, равна СА+СВ=1 2. Методические основы решения задач на смеси, сплавы,                              растворы 2.1 Основные способы решения задач на смеси, сплавы и растворы Чтобы   решить   задачу,   надо   найти   план   её   решения.   Поиск   плана решения   составляет   центральную   часть   всего   процесса   решения.   Найдя план, его осуществление уже не составляет особого труда. Рассмотрим основные этапы решения задач на смеси и сплавы:        1. Выбор неизвестной (или неизвестных). В качестве неизвестных величин выбирают те. Которые требуется найти. Но иногда целесообразно обозначать неизвестными некоторые промежуточные величины, через которые легко выражаются искомые.      2. Выбор чистого вещества. Из веществ, фигурирующих в условии задачи, выбирается одно в качестве чистого вещества. Чаще всего выбирают вещество, о котором идет речь в требовании задачи, или вещество, о доле   ­β которого в условии содержится больше всего информации. При этом, если  доля чистого вещества, то (1 ­   ) ­β  доля примеси.     3. Переход к долям. Если в задаче имеются процентные содержания. Их следует перевести в доли и в дальнейшем работать только с долями.        4.   Отслеживание   состояния   смеси   (сплава).   На   каждом   этапе изменения   смеси   (добавление,   изъятие)   необходимо   описывать   состояние смеси с помощью трех основных величин m, M,    .β 5.   Составление   уравнения.   В   результате   преобразований   смеси. Описанных   в   задаче,   мы   приходим   к   ее   итоговому   состоянию.   Оно характеризуется величинами m, M, β, содержащими неизвестные. Уравнением, связывающим эти неизвестные, будет уравнение                   m =   β M. В ходе осуществления этих этапов строим таблицу. Доля (  )β Общее кол­во смеси (M) Кол­во  чистого  вещества(m) Состояние  смеси 1 …... 2.... 3...... Итоговое                   6.Решение уравнения ( или их системы) и нахождение требуемых величин.  7. Формирование ответа. Если в задаче требовалось найти то или иное процентное содержание, то следует полученные доли перевести в процентные содержания. Трудности   при   решении   этих   задач   могут   возникнуть   на различных этапах:  составления   математической   модели   (   уравнения,   системы уравнений, неравенства)   решения полученной модели;   анализа математической модели (по причине кажущейся ее неполноты:   не   хватает   уравнений   в   системе   или   слишком   много неизвестных и пр.) Рекомендуемые   способы   решения   текстовых   задач   на   смеси   и сплавы: 1. Решение задач с помощью уравнения. 2. Решение задач с помощью таблицы. Решение с помощью уравнения: При   составлении   уравнения   прослеживается   содержание   какого­ нибудь одного вещества из тех, которые сплавляются (смешиваются) и т.д.  1) Обозначить  неизвестную величину  через х. 2) Составить уравнение по условию задачи. 3) Решить получившееся уравнение. 4) Перейти к условию задачи (ответить на вопрос). 5) Записать ответ. Алгоритм решения задач с помощью таблиц. 1) Составить таблицу, в которой указываем общую массу и массу «чистого» вещества для каждой смеси или сплава. Неизвестные величины обозначить через переменные  x, y и т.д.  Чаще всего в качестве неизвестной величины выступает масса, реже — концентрация; 2) Составить   уравнения   по правилу:   при объединении   двух смесей/сплавов   их массы   складываются.   Другими   словами,   масса полученной   смеси   равна   сумме   масс   исходных   смесей.   Аналогично, складываются массы «чистых» веществ. Решить получившиеся уравнения. 3) Вернуться к задаче  и ответить на поставленный вопрос. 4) Записать ответ. Решение задач с помощью модели – схемы. В процессе поиска решения   задач полезно применить очень удобную модель. Изображаем каждую смесь (сплав) в виде прямоугольника разбитого на фрагменты, количество которых соответствует количеству составляющих эту смесь (этот сплав) элементов. Необходимо изобразить каждый из сплавов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Кроме того, на модели отобразить характер операции – сплавление, поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками. Поставив знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками, тем самым показав, что третий сплав получен  в  результате  сплавления  первых   двух.  Полученная  схема  имеет следующий вид: Далее   заполнить   получившиеся   прямоугольники   в   соответствии   с условием задачи: 1) Над   каждым   прямоугольником   («маленьким»)   указываем соответствующие компоненты сплава. При этом обычно бывает достаточно использовать   первые   буквы   их   названия   (если   они   различны).   Удобно сохранять порядок соответствующих букв. 2) Внутри   прямоугольников   вписать   процентное   содержание (или   часть)   соответствующего   компонента.   Понятно,   что   если   сплав состоит   из   двух   компонентов,   то   достаточно   указать   процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго компонента равно разности 100% и процентного содержания первого. 3) Под   прямоугольником   записать   массу   (или   объем) соответствующего сплава (или компонента). Решение задач при помощи диагональной схемы Впервые   о   нем   было   упомянуто   в   первом   печатном   учебнике математики Леонтия Магницкого. Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и   ремесленниками   при   решении   различных   практических   задач.   Но   в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. При решении задач на смешивание растворов разных концентраций часто   используют   диагональные   схемы   («правило   креста»   или   «метод рыбки»). На диагональной схеме в точке пересечения двух прямых обозначают концентрацию смеси. У концов этих прямых слева от точки пересечения указывают   концентрации   составных   частей   смеси,   а   справа   –   разности концентраций смеси и её составных частей. 2.2 Примеры использования основных методов решения в задачах  различных типов 2.2.1. Задачи на понижение концентрации. Задача 1. Сироп содержит 18% сахара. Сколько килограммов воды нужно  добавить к 40 кг сиропа. Чтобы содержание сахара составило 15%? Решение: Пусть надо добавить x кг воды. Заполним таблицу. β M (кг) m(кг) Было 18% или 0,18 40 0.18• 40 Стало 15% или 0,15 40  + x 0,15(40 + x) Так как масса сахара не изменилась. То составим и решим уравнение:      0,15(40 + x) = 7,2;           0,15 x = 1,2, откуда x = 8. Ответ: 8 кг. Задача 2. Сколько граммов 35% ­ ого раствора марганцовки добавить к 325 г воды, чтобы концентрация марганцовки в растворе составила 10%?   Решение: Решим задачу по правилу «креста». Составим схему:                       35                                                     10                                                             10                               0                                                25 Значит, 325 г воды составляют 25 частей. А 35% ­й раствор 10 частей, или 325 : 25 ∙ 10 = 130 г.             Ответ: 130 г.  Задача3. Сколько граммов воды нужно добавить к 5%­й йодной настойке массой 100 г, чтобы концентрация йода уменьшилось до 1%   Решение:  Способ 1.  1) 100 ∙ 0,05 = 5 г — масса йода в исходном растворе;  2)5 г — это 1% йода в полученном растворе. Масса       полученного раствора составляет 100% и равна 500 г; 3) 500 — 100 = 400 г — столько воды надо добавить. Ответ: 400г.  Способ 2. Пусть надо добавить x г воды. Заполним таблицу  β M (кг) m(кг) Исходный раствор 5%   или 100 0,05∙ 100 0,05 Вода 0% или 0 х Полученный раствор 1%   или 0,01 х +100 0.1   (х  + 100) Так как масса йода не изменилась, то составляем уравнение:  0,01(х + 100) = 5;  0,01х = 4; откуда х = 400 г.    Ответ: 400 г. Задача 3. Сколько килограммов 5% ­ го раствора соли надо добавить к 15 кг 10%­го раствора той же соли, чтобы получить ее 8% ­ ный раствор?  Решение: Пусть добавили х кг 5%­го раствора соли. Заполним таблицу. β M (кг) m(кг) 10,00% 10%   или 15 0,1 ∙ 15 5,00% 0,1 5% или ).05 х 0.05х 8,00% 8%   или 15 + х 1,5 + 0.05х 0,08 Составим и решим уравнение:      1,5 + 0,05 х   = 0,08(15 + х);  0,03х = 0.3;   откуда х = 10. Ответ: 10 г. Задача 4. Апельсиновый сок содержит 12% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 5 кг сока, чтобы содержание сахара стало 8%?  Решение: Концентрация сахара уменьшилась в 12/8 = 1,5 раза. Значит. Масса раствора увеличилась в 1.5 раза и стала равна 5 ∙1,5 = 7.5 . следовательно, масса добавленной воды равна 7.5 — 5 = 2.5 кг.  Ответ: 2,5 кг. 2.2.2. Задачи на «высушивание». Задача 1.Собрали 8 кг свежих цветов ромашки. Влажность которых 85% После того как цветки высушили, их влажность составила 20%. Чему равна масса цветков ромашки после сушки? Масса  Вода Сухого Свежие цветы Высушенные  8 ? 85 20 1) 0.15 ∙ 8 = 1,2 кг — масса сухого вещества в 8 кг. вещества 100­85 100­20 2) 1,2 кг сухого вещества — это 80% массы высушенных цветов. Значит, масса высушенных цветов равна 1.2 : 0.8 = 1.5  Ответ: 1,5.  Задача 2. Имеется 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. После выпаривания получили массу, содержащую 25% целлюлозы. Сколько кг воды было выпарено?  Решение: Пусть выпарили х кг воды. Заполним таблицу.       β M (кг) m(кг) 100 ­ 85 500 500∙ 0,15 25 500­х (500 — х)0,25 Было Стало Составим и решим уравнение: 500 ∙ 0,15 = (500 — х)0,25  0,25х =50, откуда х = 200.     Ответ: 200г. Задача 3. Из 60% водного раствора спирта испарилась половина воды и   2/3   спирта.   Какова   процентное   содержание   спирта   в   получившемся растворе?          Решение:  60% раствор спирта содержит 60% спирта и 100­60= 40% воды. Если масса раствора была  х  г, то спирта в нем было 0.6х  г, а воды — 0,4х г. В результате испарения в растворе осталось:  1) спирта 1 — 2/3 = 1/3 или 1/3 ∙ 0,6х = 0,2 х г. 2) воды 1­1/2 = 1/2 или 1/2 ∙ 0,4 х = 0.2х г.  Рассчитаем концентрацию получившегося раствора:   = β m/ M = 0,2х/ 0,2х+0.2х = 1/2 = 50%.       Ответ: 50%. Задачи на смешивание растворов различных  2.2.3. концентраций. Задача1. При смешивании 5%­го и 40%­го растворов кислоты получили 140 г 30% ­го раствора кислоты. Сколько граммов каждого раствора было взято?  Решение: Пусть взяли х г 5%­го раствора кислоты. Заполним таблицу. β 0,05 0.4 M (кг) х (140­х) 5,00% 40,00% m(кг) 0,05х 0,4(140­ х) Смесь 0.3 140 0,3∙ 140 Составим уравнение:  0,05х + 0,4(140 — х) = 0,3 ∙ 140;  0,35х = 14;  х = 40.  Ответ: 40 г 5% ­го и 100г 40%­го. Задача 2. Один раствор содержит 20% соли. А второй — 70%. Сколько граммов первого  и второго растворов нужно взять. Чтобы получить 100 г 50% ­го солевого раствора?  Решение: Решим задачу по правилу «креста». Составим схему.                          20                                                          20                                                                      50                                   70                                               30 Значит, 10 г смеси составляют 50 частей. Одна часть — 100 :(30 + 20) = 2 г 70­ый раствор ­  2∙ 30 = 60 г., а 20% раствор – 2 ∙ 20 = 40 г. Ответ: 20%­40 г, 70% — 60 г. Задача3. Смешали 30% и 10% растворы соляной кислоты и получили 600 г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?  Решение: Пусть взяли х г 30% раствора и у г —10% раствора. β 0,3 0,1 0,15 30,00% 10,00% Смесь Составим систему уравнений: M (кг) m(кг) х у 600 0,3х 0,1у 0,15∙ 600 { х+у=600 0,3х+0,1у=0,15·600    Получим   {х=150 у=450    Ответ: 150г и 450 г. Задача   4.  Концентрации   спирта   в   трех   растворах   образуют геометрическую     прогрессию.   Если   смешать   первый,   второй   и   третий растворы   в   отношении   2:3:4,   то   получится   раствор,   содержащий   32% спирта.   Если   смешать   эти   растворы   в   отношении   3:2:1,   то   получится раствор,   содержащий   22%   спирта.   Какова   доля   спирта   в   каждом растворе?     Решение: Пусть первый раствор содержит х%, второй – у%, а третий — z% спирта. При  первом перемешивании смешали 2 кг первого раствора, 3 кг второго и 4 кг третьего и получили раствор, содержащий 32% спирта. Заполним таблицу. β M (кг) 1 раствор 2 раствор х % или 0,01х у % или 0,01у 2 3 m(кг) 0,02х 0,03у 3 раствор z % или 0,01z Смесь  32 % или 0.32 4 9 0,04z 0,32∙ 9       Составим уравнение: 0,02х + 0,03у + 0,04z = 0,32∙ 9;    2х + 3у + 4z = 288.   При втором перемешивании смешали 3 кг первого раствора, 2 кг второго и 1 кг третьего раствора и получили раствор, содержащий 22% спирта.  1 раствор 2 раствор 3 раствор Смесь  β х  % или 0,01х у  % или 0,01у z  % или 0,01z 22   % или 0,22 M (кг) m (кг) 3 2 1 6 0,03х 0,02у 0,01z 0,22∙ 6 Составим уравнение: 0,03х + 0,02у + 0,01z  = 0,22∙ 6,              3х + 2у + z =  132  Так   как,   х.у.z  образуют   геометрическую   прогрессию,   то  у2    =   хz,  то составим систему уравнений           у2=хz. 3х+2у+z=132 {2х+3у+4z=288 Решаясистемууравненийполучим{х=12 у=24 z=48    Ответ: 12%, 24%. 48%. 2.2.4.  Задачи на переливание. Задача 1.  В первой  кастрюле   был  1 л кофе.  А  во  второй  — 1 л молока. Из второй кастрюли в первую перелили 0,13 л молока и хорошо размешали. После этого из первой кастрюли во вторую перелили 0.13 л смеси. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?  Решение: 1) В первой кастрюле стало 1.13 л смеси, в которой молоко составило    0,13 1,13 = 13 113  , а кофе —  1− 13 113= 100 113                                     2) Во   второй   кастрюле   осталось   0.87   л   молока   и   добавили   0,13 смеси, в которой кофе было    0,13·100 113 = 13 113                      Ответ: одинаково. Задача 2. В сосуде объемом 10 л содержится 20% ­й раствор соли. Из сосуда   вылили   2   л   раствора   и   долили   2   л   воды.   После   чего   раствор перемешали.   Эту   процедуру   повторили   ещё   один   раз.   Определите концентрацию соли после первой и после второй процедуры. Решение: 1) Найдем начальную массу соли:  m0  = 0,01  β0  V = 0,2 ∙ 10= 2 кг 2)После первой процедуры, соли осталось   m1 =  m0  ­ 0,01 ∙ 2 = 2 ­ 0,2 ∙ 2 = 1,6 кг. А ее концентрация после добавления 2 л воды стала равной   β= m1 10 =1,6 10 =0,16   или 16%  3)После второй процедуры масса соли, оставшейся в растворе, стала равна m2 = m1 — 0,16 ∙ 2 = 1.6  ­ 0,32 = 1,28 кг. После добавления воды концентрация стала             β= m2 10 =1.28 10 =0,128   или 12,8%          Ответ: 16%, 12,8% 2.2.5. Задачи на повышение концентрации. Задача 1. Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше. Чем меди. Если к нему добавить 1/3массы серебра, содержащего в сплаве, то   получится   новый   сплав,   содержащий   83,5%   серебра.   Какова   масса сплава и процентное содержание серебра в нем?   Решение: Пусть в сплаве содержится х г серебра. Заполним таблицу: m M β 1­й сплав серебро х 2х ­ 1845 X 2х−1845 медь х ­ 1845 2­й сплав серебро х + 1/3х 1 83,5%   или медь х­1845 2 –  ­ 1845 0,835 3  Составим  уравнение: x+1 x x x−1845     2 1 3 =0,835 ,   решая и находим, что х = 2505. Масса сплава: 2∙ 2505 — 1845 = 3165 г.  Процентное содержание серебра в сплаве:  2505 3165    ∙100=79,1      Ответ: 3165г, 79,1%.  Задача 2. Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?  Решение: 45% ­ это 0,45. тогда 36 ∙ 0,45 = 16.2 кг меди в сплаве. Пусть масса меди равна  х  кг, тогда (36 +х)  кг — масса сплава после добавления. А масса меди в новом сплаве (16,2 +х) кг. Зная. Что медь в новом сплаве составила 60%, то 16,2 +х = (36+х)∙0,6 В результате х= 13,5 Ответ: 13.5 кг. Задача3. Слили два раствора серной кислоты и получили смесь массой 10 кг.   Определите   массу   каждого   раствора,   вошедшего   в   смесь.   Если   в первом растворе содержалось 800г серной кислоты, а во втором — 600 г. концентрация первого раствора была на 10% больше, чем концентрация второго раствора.     Решение: заполним таблицу: β 0,8 х ∙100 0,6 y ∙100 M 0,8 0,6 1,4 m х у 10 1­й раствор 2­й раствор Смесь  Составим  систему уравнений { х+у=10 x− 80 80 y=10 Решая и получим: х2 — 24х + 80 = 0  х1 = 4; х2  = 20 ­ не удовлетворяет условию задачи (х <0)  Ответ: 4 кг и 6 кг. Задача 4  Сплав меди и цинка содержал меди на 640 г больше, чем цинка. После того как из сплава выделили 6/7 содержащейся в нем меди и 60% цинка. Масса сплава оказалось равной 200г. Какова была масса исходного сплава? Решение: Пусть в сплаве было х г цинка и (х + 640) г меди. Зная, что в сплаве осталось 1/7 часть содержащейся в нем меди и 40% или 2/5 части цинка. Составим уравнение:1/7(х +640) +2/5х = 200; Тогда х = 200 Значит. Цинка было 200 г, а меди 200+640 = 840 г. и масса сплава  200+ 840 = 1040 г или 1 кг 40 г.  Ответ: 1 кг 40 г. 2.3. Межпредметные связи в текстовых задачах на смеси и  сплавы Химия широко использует в своих целях достижения других наук, в первую   очередь,   физики   и   математики.   Химики   обычно   определяют математику упрощенно – как науку о числах. Числами выражаются многие свойства   веществ   и   характеристики   химических   реакций.   Для   описания веществ   и   реакций   используют   физические   теории,   в   которых   роль математики настолько велика, что иногда трудно понять, где химия или физика, а где математика. Отсюда следует, что и химия немыслима без математики. Математика   для   химиков   –   это,   в   первую   очередь,   полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой­ либо   раздел   математики,   который   совсем   не   используется   в   химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой   теория   вероятностей   составляет   основу   статистической химии, термодинамики,   теория   графов   используется   в   органической   химии   для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения – основной инструмент химической кинетики, методы топологии и   дифференциальной   геометрии   применяются   в   химической термодинамике.   Выражение   «математическая   химия»   прочно   вошло   в лексикон  химиков.  Многие   статьи   в  серьезных   химических  журналах   не содержат ни одной химической формулы, зато изобилуют математическими уравнениями. Как­то раз Гаусс спорил с Авогадро (1776­1856) о сущности научных законов. Гаусс утверждал, что законы существуют только в математике, а потому химия почитаться за науку не может. В ответ Авогадро сжег 2 л водорода   в   литре   кислорода   и,   получив   два   литра   водяного   пара, торжествующе воскликнул: «Вот видите! Если химия захочет, то два плюс один окажутся равны двум. А что скажет на это ваша математика?» Межпредметные   связи   математики   с   химией   имеют   достаточно большие   потенциальные   возможности,   основанные   на   математических моделях   химических   процессов.   Кроме   широко   используемых   в   химии пропорций, процентных отношений и множества задач на смеси, решение задач с химическим содержанием предоставляет широкие возможности для построения математических моделей, использующих линейные уравнения, системы линейных уравнений, производную, интегралы, дифференциальные уравнения и т. д. Прежде   всего,   следует   отметить   то,   что   при   реализации межпредметной связи математики и химии обучение математике не должно быть   подменено   изучением   химии   на   уроках   математики,   напротив, обучение математике должно быть усовершенствовано на основе примеров из   химии,   на   основе   целенаправленной   систематической   связи   с   химией через   примеры   и   упражнения,   содержание   которых   прямо   или   косвенно имеет  отношение  к  химии.  При этом возникает  вопрос:  «Каким  должно быть содержание примеров и задач из курса химии, чтобы это, с одной стороны, вписывалось в обучение математике, а с другой стороны, ­ было направлено на реализацию межпредметной связи математики и химии?» Тут требуется  специальный   дидактический   материал,  который,  к   сожалению, отсутствует в действующих учебных пособиях по математике.  Осуществление межпредметных связей химии и математики широко используется при изучении химии в 8­9 классах. Взаимодействие химиков и математиков не ограничивается решением только химических задач. Иногда и в химии возникают абстрактные задачи, которые   приводят   даже   к   появлению   новых   областей   математики.   Так, математики   до   сих   пор   работают   над   доказательством   второго   закона термодинамики   –   одного   из   основных   законов   химии,   справедливость которого для самих химиков очевидно вытекает из всех известных до сих пор   экспериментальных   данных   о   химических   веществах   и   химических реакциях. История науки говорит о том, что на границах различных областей знания  могут  происходить   очень  интересные   события.  И  хотя  химики  и математики   мыслят   совсем   по­разному,   те   случаи,   когда   им   удается взаимодействовать,   приводят   к   появлению   красивых   и   нетривиальных результатов и способствуют обогащению обеих наук. Заключение В числе текстовых задач особое внимание занимают задачи на смеси, растворы и сплавы, называемые еще задачами на процентное содержание или концентрацию, наличие в которых простых и процентных отношений зачастую   побуждает   относить   их   к   разряду   чисто   арифметических   и   к задачам   на   составление   уравнений.   Вместе   с   тем   такие   задачи   можно решать составлением уравнений или их систем по схеме, очень к той, что применяется в задачам на движение, работу  и другие. Задачи на смеси, растворы и сплавы включены в кодификаторы ЕГЭ и по химии, и по математике, причем в структуре экзаменационной работы считаются   заданиями   повышенного   уровня   сложности.   Некоторые старшеклассники,   увидев   задачу   на   смеси,   сплавы   и   растворы,   сразу отказываются их решать. Их можно понять: темы 10–11 класса далеки от этих задач. В учебниках их мало, а в вариантах экзаменов они есть. Список использованной литературы Приложение