Методика решения задач по математике в начальной школе на примере конкретной составной задачи

Библиотеке нужно переплести 1500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 10 дней, другая­за 15. За сколько дней выполнят эту работу обе мастерские, работая одновременно?  1.Подготовительный этап. На этом этапе к решению задачи полезно решить такую задачу: В лесу лыжники встретили 10 синичек, а снегирей – 5. На сколько синичек больше,  чем снегирей? Решение. 10­5=5 (с). Ответ: на 5 синичек больше, чем снегирей. 2.Знакомство с условием задачи. Краткая запись. При чтении текста задачи ученик должен представить ту ситуацию, которая там описана. Новую задачу читает учитель, затем ученики. После чтения задачи учитель задает вопросы, на которые ученики должны ответить? ­ О чем идет речь в задаче? (о книгах). ­Сколько библиотеке нужно переплести  книг? (1500). ­Сколько книг может переплести одна мастерская? (10) ­Сколько книг может переплести другая мастерская? (15) Что спрашивается в задаче? (За сколько дней выполнят эту работу обе мастерские, работая одновременно?) Учитель делает краткую запись условия на доске. Виды краткой записи на доске: 1.Словесная: Надо переплести книг– 1500  1 мастерская – 10 к. 2 мастерская – 15 к. Сколько дней­? 2.В виде таблицы. 1 мастерская 10 к Книги 1500 Дни ? 2 мастерская 15 к 3.Поиск пути решения задачи и составление плана решения задачи. Аналитический способ Учитель: Что спрашивается в задаче? Ученик: одновременно?)  За   сколько   дней   выполнят   эту   работу   обе   мастерские,   работая Учитель: Что надо знать, чтобы ответить на вопрос? Ученик:   Сколько   всего   надо   переплести   книг,   сколько   книг   переплетает   1   и   2 мастерская. Учитель: А что не знаем? Ученик: Сколько книг переплетает 1­ая и 2­я мастерская вместе за 1 день Учитель: Чтобы узнать, сколько книг переплетает 1­ая и 2­я мастерская вместе за 1 день, что сначала надо узнать? Ученик:   сколько  книг   переплетает   1­ая   мастерская   за   1   день   и  сколько  книг переплетает 2­ая мастерская за 1 день Уч­ль: Какие из этих величин знаем? Ученик:  Сколько   всего   надо   переплести   книг,   сколько   книг   переплетает   1   и   2 мастерская. Составление учениками плана решения задачи. Сколько действий включает задача?  Что мы узнаем первом действии? Каким действием? Что мы узнаем во втором действии? Каким действием? Что мы узнаем в третьем действии? Каким действием? Что мы узнаем в четвертом действии? Каким действием? Синтетический способ Учитель: Что означает число 1500? Ученик: Сколько надо переплести книг. Учитель: Что означает число 10? Ученик: За сколько дней может одна мастерская может переплести эти книги  Учитель: Зная, сколько книг надо переплести и за сколько дней одна мастерская может переплести эти книги, на какой вопрос можем ответить? Ученик: сколько книг переплетает 1­ая мастерская за 1 день Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Делением. Учитель: И как мы будем выполнять это действие? Ученик: 1500:10 Учитель: И какой получим ответ? Ученик: 150 книг Учитель: Что означает число 15? Ученик: За сколько дней может вторая мастерская может переплести эти книги.  Учитель: Зная, сколько книг надо переплести и за сколько дней вторая мастерская может переплести эти книги, на какой вопрос можем ответить? Ученик: сколько книг переплетает 2­ая мастерская за 1 день Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Делением. Учитель: И как мы будем выполнять это действие? Ученик: 1500:15 Учитель: И какой получим ответ? Ученик: 100 книг Учитель: Зная, сколько книг переплетают за один день 1 и 2 мастерская, на какой вопрос можем ответить? Ученик:Сколько книг переплетают 2 мастерские вместе за 1 день Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Сложением. Учитель: И как мы будем выполнять это действие? Ученик: 150+100 Учитель: И какой получим ответ? Ученик: 250 книг Учитель: Зная, сколько всего надо переплести книг и сколько книг переплетают 2 мастерские вместе за 1 день, на какой вопрос можем ответить? Ученик: Сколько дней  понадобится двум одновременно работающим мастерским, чтобы переплести все книги. Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Делением Учитель: И как мы будем выполнять это действие? Ученик: 1500:250 Учитель: И какой получим ответ? Ученик: 6 дней. Учитель: Прочитайте вопрос задачи. Ученик: одновременно?  За   сколько   дней   выполнят   эту   работу   обе   мастерские,   работая Учитель: Мы ответили на него? Ученик: Да. 4. Запись решения и ответа. Запись идет в виде действий без пояснений. 1) 2) 3) 4) Ответ: за 6 дней. 1500 : 10 = 150 (к) 1500 : 15 = 100 (к) 150 + 100 = 250 (к) 1500 : 250 = 6 (д). Запись решения задачи в виде отдельного действия с пояснениями. 1 ) 1500 : 10 = 150 книг переплетает 1­ая мастерская за 1 день  2) 1500 : 15 = 100 книг переплетает 2­ая мастерская за 1 день  3) 150 + 100 = 250 книг переплетают 2 мастерские вместе за 1 день  4) 1500 : 250 = 6 дней понадобится двум одновременно работающим мастерским,  чтобы переплести все книги. Ответ: за 6 дней. Запись решения задачи в виде отдельных действий с вопросами к ним. 1 )Сколько книг переплетает 1­ая мастерская за 1 день? 1500 : 10 = 150 (к) 2) Сколько книг переплетает 2­ая мастерская за 1 день? 1500 : 15 = 100 (к) 3) Сколько книг переплетают 2 мастерские вместе за 1 день? 150 + 100 = 250 (к) 4)Сколько дней понадобится двум одновременно работающим мастерским, чтобы переплести все книги? 1500 : 250 = 6 (д).  Ответ: за 6 дней. Запись выражением: 1500 : ((1500:15)+ (1500: 10))=6 5.Проверка решения задачи. Составление и решение задачи, обратной данной. 1.Библиотеке нужно переплести 1500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 10 дней, вторая­за 15 дней. Сколько книг переплетут обе мастерские вместе за 1 день?  Решение: 1)1500:10=150 (к) ­книг переплетает 1­ая мастерская за 1 день 2)1500:15=100 (к)­книг переплетает 2­ая мастерская за 1 день 3)150+100=250 (к)­книг переплетают 2 мастерские вместе за 1 день Ответ: 250 книг. 2.Библиотеке за 6 дней нужно переплести книги. Одна мастерская может переплести в один день 100 книг, другая­150. Сколько всего книг надо переплести?  Решение. 1)100+150=250 (к)­книг переплетут обе мастерские за 1 день 2)250*6=1500 (к)­всего книг. Ответ: 1500 книг надо переплести. 6.Творческая работа над задачей. К творческой работе над задачей можно отнести задания типа: 1.Исследование решенной задачи. Могут ли за 6 дней выполнить эту работу обе мастерские, работая одновременно? (да) 2.Работа над задачами с недостающими данными. Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может переплести эти книги за 10 дней, другая­за 15. За сколько дней выполнят эту работу обе мастерские, работая одновременно?  3.Постановка вопроса к данному условию задачи. Библиотеке нужно переплести 1500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 10 дней, другая­за 15. Поставь вопрос к задаче. 4.Подбор числовых данных к задаче. Библиотеке нужно переплести … книг. Одна мастерская может переплести эти книги за … дней, другая­за …. За сколько дней выполнят эту работу обе мастерские, работая одновременно?  5.Составление задач, аналогичных данной, по краткой записи условия, выражению. а. Составь задачу к этому выражению: 42+(42+14)+42:2 Например: У Маши 42 конфеты, у Пети на 14 конфет больше, чем у Маши, а у Риты в 2 раза меньше конфет, чем у Маши. Сколько конфет всего у детей? б. Расставить в примерах знаки  «+», «—», «:»  или  «*»  вместо точек так, чтобы записи были верными.  1500 … 10 = 150  1500 …15 = 100  150 … 100 = 250  1500 … 250 = 6  в. Обведи числа из таблицы в кружок, которые являются ответом к задаче: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.