Методика решения задач по математике в начальной школе на примере конкретной задачи

Из турбазы вышел лыжник со скоростью 12 км/ч. Через 2 часа вслед за ним вышел второй лыжник со скоростью 18 км/ч. На каком расстоянии от турбазы второй лыжник догонит первого? 1.Подготовительный этап. На этом этапе к решению задачи полезно повторить формулы, которые понадобятся для данной задачи. Формула пути: S = V * t Формула скорости: V = S: t Формула времени: t = S : V Поскольку при решении задачи надо выяснить расстояние, можно решить 1. Черепаха   двигалась   со   скоростью     5   м/мин.   Какое   расстояние   она такие  задачи.  прошла она за 3 мин?  5∙3=15 (м) Ответ: черепаха прошла 15 м. 2.Миша прошел на лыжах 80 м за 20 с, а Игорь 45 м за 15 с. Кто из них шёл быстрее?  Решение: 1.80 : 20 = 4(м)­прошел Миша 2.45 : 15 = 3(м)­прошел Игорь. Ответ: Миша прошел быстрее и с большей скоростью. Можно  выполнить задание на заполнение таблицы: Движущиеся Расстояние, S Время, t, мин Скорость, v м/мин тела м Конькобежец Пловец 80 м ? 2 мин 5 мин ? 12 км/ч 2.Знакомство с условием задачи. Краткая запись. При   чтении   текста   задачи   ученик   должен   представить   ту   ситуацию, которая там описана. Новую задачу читает учитель, затем ученики. После чтения задачи учитель задает вопросы, на которые ученики должны ответить? ­ О чем идет речь в задаче? (о движении лыжников) ­В каком направлении двигались лыжники? (в одноименном) ­Какие данные вам известны? (скорости движения лыжников, время). ­Что   спрашивается   в  задаче? (На   каком   расстоянии  от  турбазы   второй лыжник догонит первого?). 2 ­Как мы узнаем этот путь? (S = V * t). ­Исходя из формулы, мы должны знать скорость и время.  ­С какой скоростью двигался 1 лыжник? (12 км/ч). С какой скоростью двигался 2 лыжник? (18 км/ч ). Через сколько часов начал свое движение второй лыжник? (2 ч). Учитель делает краткую запись условия на доске. Виды краткой записи на доске: 1.Словесная: Время­2 ч Скорость ­12 км/ч Скорость ­18 км/ч Расстояние­? Км. Можно сделать краткую запись: t=2ч V1 =12 км/ч V2 ­18 км/ч S­? км 2.В виде таблицы. Участники движения 1 лыжник 2 лыжник Скорость 12 км/ ч 18 км/ч Время 2 ч. Расстояние ? км 3.Поиск пути решения задачи и составление плана решения задачи. Аналитический способ Учитель: Что спрашивается в задаче? Ученик: На каком расстоянии от турбазы второй лыжник догонит первого? Учитель: Что надо знать, чтобы ответить на вопрос? Ученик: Скорость и время  Учитель: Что знаем по условию задачи? Ученик: Скорость лыжников 12 км/ч и 18 км/ч км, время 2 часа. Учитель: А что не знаем? Ученик: На каком расстоянии от турбазы второй лыжник догонит первого Составление учениками плана решения задачи. Что мы узнаем в первом действии? Каким действием? 3 Что мы узнаем во втором действии? Каким действием? Синтетический способ Учитель: Что означает число 12? Ученик: Скорость движения первого лыжника. Учитель: Что означает число 18? Ученик: Скорость движения второго лыжника Учитель: Зная скорости движения, на какой вопрос можем ответить? Ученик: Какова общая скорость движения лыжников. Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Сложением Учитель: И что получится в итоге? Ученик: 12+18 Учитель: И что мы получим в итоге? Ученик: общая скорость движения лыжников. Учитель: И какой же будет ответ? Ученик: 30 км/ч Учитель: Что означает число 2? Ученик: Время, через которое начал свое движение второй лыжник. Учитель: Зная общую скорость движения  и время, на какой вопрос можно ответить? Ученик: На каком расстоянии от турбазы второй лыжник догонит первого? Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Умножением Учитель: И что получится в итоге? Ученик: 30*2 Учитель: Какой будет ответ? Ученик: 60 км Учитель: Прочитайте вопрос задачи Ученик: На каком расстоянии от турбазы второй лыжник догонит первого? Учитель: Мы ответили на него? Ученик: Да. Учитель: И какой же в итоге ответ получится? Ученик: 60 км. 4. Запись решения и ответа. Запись идет в виде действий без пояснений. 1)18+12=30 (км) 2) 30*2=60 (км) 4 Ответ: 60 км. Запись решения задачи в виде отдельных действий с пояснениями. 1)18+12=30 (км)­общая скорость лыжников 2) 30*2=60 (км)­на расстоянии 60 км второй лыжник догонит первого Ответ: 60 км. Запись решения задачи в виде отдельных действий с вопросами к ним. 1)Какова общая скорость лыжников? 18+12=30 (км) 2) На каком расстоянии второй лыжник догонит первого?  30*2=60 (км) Ответ: 60 км. Запись решения выражением.  (18+12) * 2 = 60 км.              Ответ: 60 км.  Решение другим способом 1)12*2=24 (км)­путь 1­го лыжника 2)18*2=36 (км)­путь 2­го лыжника 3) 24+36=60 (км)­ на расстоянии второй лыжник догонит первого              Ответ: 60 км. 5.Проверка решения задачи. Выделяют несколько способов проверки решения задачи. Составление и решение задачи, обратной данной. 1.Из турбазы вышел лыжник. Через несколько часов вслед за ним вышел второй лыжник. Оба лыжника двигались со скоростью 30 км/ч. На расстоянии 60 км   второй лыжник догнал первого? Через какое время начал свое движение второй лыжник? Решение: 1) 60:30=2 (ч) Ответ: через 2 ч. начал свое движение второй лыжник 2.Из турбазы вышел лыжник со скоростью 12 км/ч. Через 2 часа вслед за ним   вышел   второй   лыжник.   Обшая   скорость   лыжников   составляла   30   км/ч. Расстояние   от   турбазы   60   км.   Какое   расстояние   проделал   первый   и   второй лыжник? Решение. 1)30­12=18 (км/ч.)­скорость 2­го лыжника. 2)18*2=36 км­путь2 лыжника. 3)60­36=24 км­путь 2­го лыжника. 5 Ответ: 36 км­путь 1­го лыжника, 24 км­путь второго лыжника. 6.Творческая работа над задачей. К творческой работе над задачей можно отнести задания типа: 1.Исследование решенной задачи. Может ли расстояние составлять 60 км? (может). 2.Работа над задачами с недостающими данными. Из турбазы вышел лыжник со скоростью. Через 2 часа вслед за ним вышел второй   лыжник.   На   каком   расстоянии   от   турбазы   второй   лыжник   догонит первого? 3.Постановка вопроса к данному условию задачи  Из турбазы вышел лыжник со скоростью 12 км/ч. Через 2 часа вслед за ним вышел второй лыжник со скоростью 18 км/ч. Поставь вопрос к задаче. 4.Подбор числовых данных к задаче. Из турбазы вышел лыжник со скоростью … км/ч. Через … часа вслед за ним   вышел   второй   лыжник   со   скоростью   …   км/ч.   На   каком   расстоянии   от турбазы второй лыжник догонит первого? 5.Составление   задач,   аналогичных   данной,   по   краткой   записи   условия, выражению. а.   Вставь   числа   в   выражение   вместо   точек   и   составь   задачу,   решение которой записано с помощью этого выражения: (…+…) * … = 60 км. б. Составь задачу по чертежу и реши  15км/ч                              ?                                    18 км/ч  А______________________________________Б                                        66 км в.   Составьте   задачи   на   движение   двух   тел   в   противоположных направлениях при одновременном начале движения из одного пункта.  Г.Поставь скобки так, чтобы решение  было верным.   18+12 * 2 = 60 км. Д.Придумай задачу, не имеющую решения. 6 Е. Что можно рассказать по этой графической модели? (Движение автомобиля слева направо, с начала пути и проезжает за 1 час 60 километров. Внизу числа показывают расстояние). д.Придумай   задачу,   в   которой   надо   найти   скорость   по   известному расстоянию и времени, и реши её.  Задача:  Из пункта а вышел поезд. Через 4 часа поезд прибыл в пункт б. Какова скорость поезда если расстояние от пункта а до пункта б 360км. Решение задачи:  360 : 4 = 90км/ч. Скорость поезда 90км/ч. Е.Составить текст задачи, пользуясь данными таблиц Турист Всадник Мотоциклист Машина Вертолет Кенгуру Дельфин Стрекоза Крокодил Змея 5 км/ч 14 км/ч 70 км/ч 80 км/ч 200 км/ч 60 км/ч 50 км/ч 30 км/ч 12 км/ч 8 км/ч 7 Ж. Составить задачу, используя данные:                    , 15 км/ч, 15 ч, 510 км. 8