Методика решения задач по математике в начальной школе на примере одной задачи

В двух мешках 81 кг картофеля. Если этот картофель разложить поровну в пакеты, то картофель из одного мешка поместится в 12 пакетах, а картофель из другого­ в 15 пакетах. Сколько весит пакет картофеля? 1.Подготовительный этап. На   этом   этапе   к   решению   задачи   полезно   повторить   зависимость   между пропорциональными величинами.  Можно выполнить задание: Поскольку   при   решении   задачи   надо  выяснить,   сколько   весит   пакет   картофеля, можно решить такую задачу.  Какова масса одного пакета овощей, если в 4 пакетах 40 кг овощей? Можно выполнить задание на заполнение таблицы. Конфеты Катя 12 Лена 8 Всего ? 2.Знакомство с условием задачи. Краткая запись. При чтении текста задачи ученик должен представить ту ситуацию, которая там описана. Новую задачу читает учитель, затем ученики. После чтения задачи учитель задает вопросы, на которые ученики должны ответить? ­ О чем идет речь в задаче? (о картофеле) ­Сколько было килограмм картофеля? (81) ­Сколько пакетов нужно, чтобы разложить картофель из одного мешка? (12) ­Сколько пакетов нужно, чтобы разложить картофель из второго мешка? (15) ­Что спрашивается в задаче? (Сколько весит пакет картофеля?). Учитель делает краткую запись условия на доске. Виды краткой записи на доске: 1.Словесная: Всего­81 кг   1 мешок­12 п. 2 мешок­15 п. Пакет картофеля­? кг 2.Краткая: К­81 кг   1 м.­12 п. 2 м.­15 п. Пакет картофеля­? кг 3.В виде таблицы. 1 мешок 12 пакетов Всего 81 кг Пакет ? кг 2 мешок 15 пакетов 3.Поиск пути решения задачи и составление плана решения задачи. Аналитический способ Учитель: Что спрашивается в задаче? Ученик: Сколько весит пакет картофеля? Учитель: Что надо знать, чтобы ответить на вопрос? Ученик:.   Сколько   кг   картофеля   было   в   двух   мешках   и   если   этот   картофель разложить поровну в пакеты, то в скольких пакетах поместится этот картофель Учитель: Какие из этих величин знаем? Ученик: Сколько кг картофеля было в двух мешках и сколько надо пакетов, чтобы разложить картофель Учитель: А что не знаем? Ученик: Сколько весит пакет картофеля? Составление учениками плана решения задачи. Что мы узнаем в первом действии? Каким действием? Что мы узнаем во втором действии? Каким действием? Синтетический способ Учитель: Что означает число 12? Ученик: Сколько пакетов нужно, чтобы разложить картофель из одного мешка  Учитель: Что означает число 15? Ученик: Сколько пакетов нужно, чтобы разложить картофель из второго мешка Учитель:  Зная сколько   пакетов  нужно,  чтобы  разложить  картофель  из   одного и второго мешка, на какой вопрос можно ответить? Ученик: сколько всего пакетов с картофелем Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Сложением. Учитель: И что получится в итоге? Ученик: 12+15 Учитель: И что мы получим в итоге? Ученик: сколько всего пакетов с картофелем Учитель: И какой же будет ответ? Ученик: 27 пакетов. Учитель: Что означает число 81? Ученик: Сколько кг картофеля было в двух мешках Учитель: Зная сколько кг картофеля было в двух мешках, а также сколько всего пакетов с картофелем, на какой вопрос можно ответить? Ученик: сколько кг картофеля в одном пакете Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Делением. Учитель: И что получится в итоге? Ученик: 81:27 Учитель: И что мы получим в итоге? Ученик: сколько кг картофеля в одном пакете Учитель: И какой же будет ответ? Ученик: 3 кг  Учитель: Прочитайте вопрос задачи Ученик: Сколько весит пакет картофеля? Учитель: Мы ответили на него? Ученик: Да. Учитель: И какой же в итоге ответ получится? Ученик: 3кг. 4. Запись решения и ответа. Запись идет в виде действий без пояснений. 1)12+15=27(п)  2) 81:27=3 (кг) Ответ: 3 кг  картофеля в одном пакете. Запись решения задачи в виде отдельных действий с пояснениями. 1)12+15=27 (п) ­всего пакетов с картофелем 2) 81:27=3 (кг)­ картофеля в одном пакете. Ответ: 3 кг  картофеля в одном пакете. Запись решения задачи в виде отдельных действий с вопросами к ним. 1)Сколько  всего пакетов с картофелем? 12+15=27 (п)  2)Сколько кг картофеля в одном пакете? 81:27=3 (кг)  Ответ: 3 кг  картофеля в одном пакете. Запись решения выражением. 81: (12+15)=3 Ответ: 3 кг  картофеля в одном пакете 5.Проверка решения задачи. Составление и решение задачи, обратной данной. 1.Картофель из двух мешков разложили поровну в пакеты. Картофель из одного мешка поместится в 12 пакетах, а картофель из другого­ в 15 пакетах. Каждый пакет картофеля весил 3 кг. Сколько всего кг картофеля было в двух мешках? Решение: 1) 12+15=27 (п)­ всего пакетов с картофелем 2) 27*3=81 (кг)­картофеля в двух мешках. Ответ: 81 кг картофеля в двух мешках. 2.В   двух   мешках   81   кг   картофеля.   Если   этот   картофель   разложить   поровну   в пакеты, то картофель из одного мешка поместится в 12 пакетах. Каждый пакет картофеля весит 3 кг. Сколько пакетов  потребуется для того, чтобы разместить картофель из второго мешка? Решение: 1) 81:3=27 (п)­всего пакетов 2) 27­12=15 (п)­ пакетов   потребуется для того, чтобы разместить картофель из второго мешка Ответ: 15 пакетов  потребуется для того, чтобы разместить картофель из второго мешка. 3.В   двух   мешках   81   кг   картофеля.   Если   этот   картофель   разложить   поровну   в пакеты, то картофель из второго мешка поместится в 15 пакетах. Каждый пакет картофеля весит 3 кг. Сколько пакетов  потребуется для того, чтобы разместить картофель из первого мешка? Решение: 1) 81:3=27 (п)­всего пакетов 2) 27­15=12 (п)­ пакетов   потребуется для того, чтобы разместить картофель из первого мешка Ответ: 12 пакетов  потребуется для того, чтобы разместить картофель из первого мешка. 6.Творческая работа над задачей. К творческой работе над задачей можно отнести задания типа: 1.Исследование решенной задачи. Может ли весить  каждый пакет 3 кг? (Может) 2.Работа над задачами с недостающими данными. Если   картофель   разложить   поровну   в   пакеты,   то   картофель   из   одного   мешка поместится в  12 пакетах, а картофель  из  другого­ в  15 пакетах. Сколько  весит пакет картофеля? 3.Постановка вопроса к данному условию задачи  В двух мешках 81 кг картофеля. Если этот картофель разложить поровну в пакеты, то картофель из одного мешка поместится в 12 пакетах, а картофель из другого­ в 15 пакетах. Поставь вопрос к задаче. 4.Подбор числовых данных к задаче. В двух мешках … кг картофеля. Если этот картофель разложить поровну в пакеты, то картофель из одного мешка поместится в … пакетах, а картофель из другого­ в … пакетах. Сколько весит пакет картофеля? 5.Составление задач, аналогичных данной, по краткой записи условия, выражению. а. Вставь подходящий знак действия,  чтобы  ответ  был  верным: 1)12…15=27 2) 81…27=3  б. Составь выражение:  На представление в цирк пошли 12 мальчиков и 15 девочек  2  «А»  класса. Сколько всего детей этого класса пошли в цирк? В. Вставь вместо звездочек знаки действия,  чтобы  получились  верное выражение:    81* (12*15)=3 Г. Поставь, где нужно, скобки  так,  что  бы  получилось  верное выражение: 81: 12+15=3 Д. Из схем выбрать те действия, которые подходят к задаче: в двух мешках 81 кг картофеля. Если этот картофель разложить поровну в пакеты, то картофель из одного мешка поместится в 12 пакетах, а картофель из другого­ в 15 пакетах. Сколько весит пакет картофеля? 12+15 15­12 12*15 81*27 81­27 81:27 81+27 е. Объясни выражения, составленных по данному условию. На горке катались 8 мальчиков и 5 девочек. Потом 4 девочки ушли домой. Задание. Объясни, что ты узнаешь, выполнив действия: 8+5; 8­5; 5­4. ж. Реши задачу, вместо букв подбери подходящие числа и ответь на вопрос задачи. С горки катались a девочек, а мальчиков – на b больше. Сколько детей каталось с горки? з.Составь задачу по таблице  Цена  I кусок Одинаковая II кусок Количество Стоимость  5 м 7 м    ?      ?   }36 у.е И.Реши задачу и к ней подбери уравнения: Масса   35   микросхем   в   2   раза   меньше   массы   книг.   Чему   равна   масса   одной микросхемы, если масса книги 420 кг? Вторая задача; В магазин привезли 35 одинаковых упаковок с тетрадями. После того как тетради из этих упаковок разложили поровну на две полки, оказалось, что на каждой полке лежит по 420 тетрадей. Сколько тетрадей было в каждой упаковке? Уранения: X*35= 420/2 X+2=420/35  X*35/2= 420 1 задача: Пусть масса микросхемы равна х г, а масса одной книги 420 г. Так как масса 35 микросхем в 2 раза меньше массы книги, тогда масса масса 35 микросхем равна 420:2=210 (г) Масса одной микросхемы равна 210:35=6 (г) Ответ: масса одной микросхемы 6 г Решение уравнений: а)Х*35=210 Х=6 б)х+2=12 Х=10 в)х*35=840 Х=24 К.Вставь   числа   в   выражение   вместо   точек   и   составь   задачу,   решение   которой записано с помощью этого выражения: …*…+…*… Например: В магазин привезли по 4 коробки муки разного сорта, стоимость первого сорта ­ 15р. за пачку, стоимость второго ­ сорта 12 р. за пачку. Найти общую стоимость муки.  Соответственно решение будет:  15 *4 + 12*4 = 108 р (стоит вся мука).