Методы решения показательных уравнений

Специальность: Все специальности
Курс 1

Москва, 2022

№209. 1) − 1 3 1 1 3 3 1 3 ; 3) -2.
№210 1) 1,5; 3) 0,75; 5) 8.
№211 1) 2; 3) 3.
№212 1) 0; 3) 0.

Найдите х :
1)2х = 256,  
2)3х = 729,
3)5х = 625,
4)10х = 10000000,
5) 0,2х = 0,00032,
6) 6х = 216,
7) 0,1х =1/10 ,
8) 16х = 256.

Самопроверка
х=8
х=6
х=4
х=7
х=5
х=3
х=1
х=2

Показательными уравнениями называются уравнения вида аf(х) = bg(x), где а > 0, а ≠ 1
и уравнения,сводящиеся к этому виду. аf(х) = аg(x) f(x) = g(x)

Какая функция называется показательной?
Функция, содержащая переменную в показателе степени, называется показательной.
2)Назовите промежутки монотонности показательной функции.
При основании a>1 функция возрастает, а при 03)Что называется уравнением?
Уравнение – это равенство, содержащее неизвестную величину, значение которой нужно найти.

4)Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – это значит найти его корни или доказать, что их нет.
5) Что называется корнем уравнения?
Корень уравнения – это значение неизвестной величины, при котором равенство не теряет смысл.
6) Перечислите основные способы решения показательных уравнений.
Графический, вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к одному основанию.

7) Вычислите

Ответы

Ответы:
Графический: 6
Уравнивания показателей: 2,8.
Вынесения за скобки: 1,10.
Введение новой переменной: 4,5.
Оцените свою работу за 7) и 8) пункты по таблице.

1)Метод уравнивания показателей:
1) х=1/3, 2) х1=2, х2= 3,
2)Метод вынесения за скобки:1) х=0, 2) х=1,
3)Метод введения новой переменной:1) х= - 1, 2) х=1,
4) Графический метод:1) х=1, 2) х=2,
5)Уравнения, решаемые с помощью деления обеих частей на одно и то же выражение:1) х=0, 2) х = 3.

проверка с помощью ключа.
1 вариант:
1)в; 2)6; 3)3; 4) 1,5; 5) 1 и -4; 6) Б
2 вариант:
1)в; 2)7; 3)корней нет; 4) 1; 5) 1 и -4; 6) Г