Модель межотраслевого баланса

Тема: Модель межотраслевого баланса

ЗАДАНИЕ.  В таблице приведены коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей на плановый период, усл. ден.ед.

Найти:

1.     плановые объемы валовой продукции отраслей, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей;

2.     необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции сельского хозяйства увеличится на k%, а промышленности на l%.

РЕШЕНИЕ. Заполним таблицу данными варианта 13:

 x1

Найдем плановые объемы валовой продукции отраслей X =    , зная, что

 x2

                                                    0,4    0,25

задана матрица A =                  прямых затрат и вектор конечного продукта

                                                    0,5     0,4 

300

Y =        .

200

Используем основную формулу межотраслевого баланса X = −(E A)⁻¹Y . 

 0,6 −0,25

Обратная матрица к матрице E − =A                      имеет вид

                                                                                                −0,5      0,6 

                          −1              2,553     1,064300  978,723 

X = (E A Y−       )                        =                        =  .

                                       2,128     2,553200 1148,936

Таким образом, плановый объем валовой продукции отраслей равен x₁ = 978,723 (промышленность), x₂ =1148,936 (сельское хозяйство). 

Найдем межотраслевые поставки. Коэффициент прямых затрат определяется как объём ресурса i, необходимый для производства единицы продукта j ,

x^ij

т.е. a_ij =  , i j,   =1,2,3. Отсюда можно найти x_ij = a_ij ⋅x_j , i j,    =1,2,3.

xj

Получаем: 

x₁₁ = a₁₁ ⋅x₁ = 0,4 978,723⋅ = 391,489. x₂₁ = a₂₁⋅x₁ = 0,5 978,723⋅ = 489,362. x₁₂ = a₁₂ ⋅x₂ = 0, 25 1148,936⋅ = 287,234. x₂₂ = a₂₂ ⋅x₂ = 0,4 1148,936⋅ = 459,574.

Получаем таблицу:

Найдем условно чистую продукцию отраслей из формулы 

x_j = x_1j + x_{2 j} + z _j , откуда z _j = x_j ⁻(x_1j + x_{2 j} ), j =1, 2 .

Получим: z₁ = −x₁ (x₁₁ +x₂₁)= 97,872, z₂ = −x₂ (x₁₂ +x₂₂)= 402,128

Найдем необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции сельского хозяйства увеличится на 30%, а промышленности на 40%, то есть новый вектор конечной продукции примет

вид: 

          300 1,3⋅  390 

Y ' =              =       . 

          200 1, 4⋅   280

Тогда валовой выпуск будет равен:

 2,553    1,064 390 1293,617 ₋₁

X ' = (E − A) Y ' =                               =               .

                                          2,128     2,553 280 1544,681

Новый валовой выпуск для промышленности: 1293,617, для сельского хозяйства: 1544,681.