Модифицированный метод Малина-Ведама

1.1.     Модифицированный метод Малина-Ведама

Для решения обратной задачи эллипсометрии, в рамках однослойной модели часто используется метод Малина-Ведама. Принципиальным недостатком этого метода является то, что толщина слоя может быть определена лишь с точностью до фазовой толщины, кратной . Также метод Малина-Ведама использует информацию о толщине заключённую только в действительной части корней уравнения (2.25). Эти недостатки устранены в разработанном модифицированном методе Малина-Ведама [28], который оптимизирован для исследования сильнопоглощающих покрытий и учитывает многолистность функции

                                          .                                          (3.1)

Суть этого метода (как и метода Малина-Ведама) состоит в графическом решении системы уравнений (2.25) для различных углов падения.

В случае, когда оптические параметры подложки известны, уравнение (2.25) имеет два корня, на которые накладывается следующее ограничение (условие затухания волны вглубь структуры):

                                                         .                                                         (3.2)

Толщина плёнки может быть выражена как из действительной части (3.1):

                                     ,                                     (3.3)

так и из мнимой:

                                                    ,                                                    (3.4)

                                           ,                                           (3.5)

                               ,                                (3.6)

где  – часть толщины пленки, кратная целому числу полуволн,  – толщина пленки при . Причем , т.е. для главных значений , находящихся в интервале (; ), необходимо осуществить переход в (; 0).

При переборе с некоторым шагом всех значений  и , для некоторого угла падения, уравнению (2.25) удовлетворяют лишь те пары , , для которых верно:

                                                   ,                                                   (3.7)

где  – допустимая погрешность выполнения условия.

Такие пары значений представляются на однолистной ( принимает все возможные значения) или многолистной () диаграммах  (Рис. 3.1). Номограммы, соответствующие различным углам падения , пересекаются в точке с определенными значениями  и , которые являются решением обратной задачи. Соответствующая им толщина может быть найдена в соответствии с (3.3) или (3.4).

Модифицированный метод Малина-Ведама может быть использован и для изучения прозрачных покрытий (), нанесенных на прозрачные () подложки. В этом случае отбор корней уравнения (2.25) должен удовлетворять условию , а пары значений  и  связаны условием

                                      .                                      (3.8)

При этом истинные значения  и  определяются пересечением номограмм  на  диаграмме.

Следует отметить, что решение обратной задачи эллипсометрии в случае слабопоглощающих или прозрачных покрытий, фазовая толщина которых превышает , модифицированный метод Малина-Ведама малоэффективен, что связано с высокими требованиями при его использовании к точности экспериментального определения эллипсометрических углов  и .

Описанный метод также применим для определения эффективных параметров переходных (нарушенных) слоёв существующих на поверхностях массивных материалов.

Скачано с www.znanio.ru