Назарбаев Зияткерлік мектептерідербес білім беру ұйымы 

ШЫМКЕНТ ҚАЛАСЫНДАҒЫ ХИМИЯ-БИОЛОГИЯ

БАҒЫТЫНДАҒЫ НАЗАРБАЕВ ЗИЯТКЕРЛІК МЕКТЕБІ

Мәтіндік есептерді екі айнымалысы бар сызықты теңдеулер жүйесін құру арқылы шығару. 

Есептер жинағы.

Шымкент – 2015

Есептерді жинақтаған:  Джилкибаева Рафия Бостанқызы «Мәтіндік есептерді екі айнымалысы бар сызықты теңдеулер жүйесін құру арқылы шығару. Есептер жинағы.» .– Шымкент: Шымкент қаласы химиябиология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі, 2015. – 18 бет.

Әдістемелік құрал математика пәнінің мұғалімдеріне, Назарбаев  Зияткеркерлік мектебінің және жалпы орта мектеп оқушыларына арналған.

Баспаға Шымкент қаласы химия-биология бағытындағы Назарбаев

Зияткерлік мектебі ғылыми-әдістемелік кеңесі ұсынған, хаттама  

№ 3   25.12.2015 ж.  

Мазмұны

Алғы сөз ...................................................................................... 4

 Сандардың формуласына қолданылатын мәтіндік есептер.

..............................................................................................          5

 Қозғалысқа, жылдамдыққа берілген есептер ...................   6

 Жұмысқа байланысты есептер .......................................    8

 Ерітіндіге қоспаға және процентке берілген мәтіндік есептер         

....................................................................................................      9

 Геометриялық мазмұнды мәтіндік есептер  ..............      10

 Логикалық есептер .........................................................    12

Жауаптары  ...........................................................................   14

Пайдаланылған әдебиеттер ................................................     18

 Алғы сөз.

Бұл әдістемелік құралда мәтіндік есептерді екі айнымалысы бар сызықты теңдеулер жүйесін құру арқылы шығару жолдарына бірнеше мысалдармен бірге есептер жинағы берілген.  Әдістемелік құрал 8 сыныпта өтілетін 

8.3В  Теңдеулерді шешу бөліміндегі оқу мақсаттары:

АУ 8.2  сызықтық теңдеулерді зерттей алады (түбірлердің санын анықтауды)

АУ 8.6  екі айнымалысы бар теңдеуді, графикалық сызықты теңдеулерді түсініп, оның шешімдерінің саны туралы қорытынды жасауды біледі

 АУ 8.7  екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудегі бір айнымалыны екіншісі арқылы өрнектей алады 

АУ 8.8  екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер  жүйелері мен жиынтықтары туралы түсінік алады 

АУ 8.10   теңдеулер жүйелерін шешу әдістерін біледі (алмастыру әдісі, қосу  әдісі, графикалық әдіс) арналған.

 Мәтінді есептердің бірнеше түрлері: сандардың формуласына қолданылатын мәтіндік есептер, қозғалысқа, жылдамдыққа берілген есептер, жұмысқа байланысты есептер, ерітіндіге қоспаға және процентке берілген мәтіндік есептер, геометриялық мазмұнды мәтіндік есептер және логикалық есептер көрсетілген. Сонымен бірге әрбір есептердің жауаптарында екі айнымалысы бар сызықты теңдеулер жүйесі құрылған.

Әдістемелік құрал математика пәнінің мұғалімдеріне, Назарбаев  Зияткеркерлік мектебінің және жалпы орта мектеп оқушыларына арналған.

 Сандардың формуласына қолданылатын мәтіндік есептер

Мысал1:

Екі санның қосындысы 120, ал айырмасы 5. Осы сандарды табыңыз. Шешуі: Ізделінді сандарды х және у деп алып, есептің шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрамыз: 

Демек, ізделінді сандар 62,5 және 57,5  тең болған.

Жауабы: 62,5 және 57,5 Мысал 2:   

Екі санның қосындысы 120, ал айырмасы 5. Осы сандарды табыңыз. Шешуі: Ізделінді сандарды х және у деп алып, есептің шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрамыз: 

Демек, ізделінді сандар 62,5 және 57,5  тең болған.

Жауабы: 62,5 және 57,5

1.    Егер екі еселенген бірінші мен үш еселенген екінші санның қосындысы 23, ал төрт еселенген екінші сан үш еселенген біріншісінен 8-ге артық болса, онда әрбір сан қаншаға тең?

2.    Екі орынды санның цифрларының қосындысы 12-ге тең. Егер осы санның цифрларының орындарын ауыстырса, онда жаңа құрылған сан алғашқысынан 18-ге артық болмақ. Алғашқы санды табыңыз.

3.    Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы 8-ге тең, егер бұл санның цифрларының орындарын ауыстырсақ, онда бастапқы берілген саннан 18-ге кем сан шығады. Ізделінді санды табыңыз.

4.    Егер екі таңбалы санды оның цифрларының қосындысына бөлсе, онда 2 саны шығады. Егер де осы санды оның цифрларының көбейтіндісіне бөлсе, онда 2,25 саны шығады. Осы санды табайық.

5.    Үш санның біреуі 32-ге тең және ол олардың қосындысының 0,4 бөлігінен тұрады, ал екінші қосылғыш үшінші қосылғыштың 0,5 бөлігінен  тұрады. Екінші және үшінші санды табыңыздар.

6.    Екі таңбалы санды цифрларының қосындысына бөлгенде бөлінді де 4 болып, қалдықта 3 болады. Ал егер ізделінді саннан цифрларының 2 еселенген қосындысын алып тастаса, онда 25-ке тең болады. Осы екі таңбалы санды табыңыздар.

7.    Үш санның біріншісі 28,5 және ол сандар  қосындысының 0,5-ін, ал екінші сан қосындының 0,3-ін құрайды. Екінші және үшінші сандарды табыңыздар.

8.    Екі санның арифметикалық ортасы 175-ке тең. Егер бірінші санды екінші санға бөлсек, бөлінді 4 тең болады. Осы сандарды табыңыз.

9.    Оқушы екі сан ойлады. Бірінші сан мен 2 еселенген екінші санның айырмасы 4ке тең. Бірінші сан мен 3 еселенген екінші санның қосындысы 39-ға тең. Оқушы қандай сандарды ойлады?

10. Екі санның арифметикалық ортасы 19-ға  тең, айырмасы 4-ке тең. Осы санды табыңыз.

11. Бірінші санның 3/7-і екінші санның 3/4-нен 6-ға кем, ал бірінші санның 1/4 -і  екінші санның 1/8-нен 4-ке артық. Бірінші санды және екінші санды табыңдар.

12. Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы 9-ға тең. Егер оның цифрларының орындырын ауыртсақ, алғашқы саннан 63-ке кем сан шығады. Алғашқы сан қандай сан?

13. Оқушы екі сан ойлады. Ол ойлаған бірінші саннан екінші санды азайтса, айырма 8-ге тең болады. 3 еселенген бірінші сан 5 еселенген екінші саннан  4ке кем.  Оқушы қандай сандар ойлады?

14. Екі санның айырмасы 6-ға тең, біріншісінің 30%-і екіншісінің 42%-не тең. Осы сандарды табыңыз.

15. Бөлшектің алымын бірге кемітсе, онда 1/5-ге тең болатын бөлшек шығады, ал оның бөлімін бірге кемітсе, онда бөлшек ¼-ке тең болады. Осы бөлшек санды табыңыз.

16. Екі орынды санның қосындысы 12-ге тең. Егер осы санның цифрларының орындарын ауыстырса, онда жаңа құрылған сан алғашқысынан 18-ге артық болмақ. Алғашқы санды табыңыз.

17. Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы 13-ке тең. Егер екі таңбалы санның цифрларының орнын ауыстырса, берілген саннан 45-ке артық сан шығады. Берілген сан мен шыққан санның қосындысын табыңыз.

18. Берілген сан 400-ден артық, ал 500-ден кем. Оның цифрларының қосындысы 9ға тең және цифрлармен кері тәртіппен жазылған санның 47/36 бөлігіне тең екендігі белгілі. Ізделінді санды табыңыз.

Қозғалысқа, жылдамдыққа байланысты есептер.

Мысал 1: Жүк машинасының 3 сағатта жүрген жолын, жеңіл машина 2 сағатта жүреді. Егер жеңіл машина жылдамдығын 30 км\сағ кемітсе,  онда ол бір сағатта жүк машинадан 10 км кем жүреді. Машиналардың жылдамдықтарын табыңыз. Шешуі: Жеңіл машинаның жылдамдығын х (км/сағ), ал жүк машинасының жылдамдығын у (км/сағ) , х>0,у>0 деп белгілейік.

Сонда есептің шарты бойынша мынадай теңдеулер жүйесі шығады:

 ;

Демек, жүк машинасының жылдамдығы 40 км/сағ, ал жеңіл машинасының жылдамдығы 60 км/сағ-қа тең болған.             

Жауабы: 60 км\сағ; 40 км\сағ Мысал 2: Ұзындығы 1350 м-ге тең болатын шеңбер бойымен бір бағытта екі велосипедші қозғалыс жасауда. Біріншісі екіншісінен әрбір 27 минутта қуып жетіп отырды. Қарама -қарсы бағытта қозғалғанда олар әрбір 3 минуттан соң кездесіп отырды. Велосипедшілердің жылдамдықтарын табыңыз.

Шешуі: Айталық велосипедшілердің жылдамдықтары х км/сағ, у км/сағ, x>y>0 болсын. 

Сонда объектілердің шеңбер бойымен қозғалғандығы уақытын ескерсек, мынадай теңдеулер жүйесі шығады:

Демек, бірінші велосипедшінің жылдамдығы 15 км/сағ-қа, ал екінші велосипедшінің жылдамдығы 12 км/сағ-қа тең болған.

Жауабы: 15 км/сағ; 12 км/сағ

1.    Екі салт атты адамның жылдамдықтарын қатынасы  –ге қатынасындай. Бірінші салт атты адамның жылдамдығы екінші салт атты адамның жылдамдығынан  км\сағ артық. Бірінші салт атты адамның жылдамдығын табыңыз.

2.    Тік ұшақтың жылдамдығы автомобильдікінен 85 км\сағ артық. Олардың жылдамдықтарының қатынасы 35:18 қатынасындай. Тік ұшақ пен автомобильдің жылдамдығын анықтаңыз.

3.    Екі пойыздың жылдамдықтарының қатынасы 2:3 қатынасындай. 36 км қашықтықты екінші пойыз біріншісіне қарағанда 30 мин тез жүріп өтеді. Екі пойыздың жылдамдықтарын табыңыз.

4.    Туристер межелеген жерге 3 күнде жетті. Олардың бірінші күні жүрген жолының екінші күні жүрген жолына қатынасы 7:5 қатынасындай. Ал екінші күні жүрген жолының үшінші күні жүрген жолына қатынасы 3:2 қатынасындай. Туристер үш күнде 460 км жол жүрді. Туристер бірінші күні, екінші күні, үшінші күні неше км жол жүрді.

5.    А және В пунктерінен бір мезгілде, бір-біріне қарама-қарсы екі велосипедші шықты. А-дан шыққан велосипедші екіншісімен кездескеннен кейін 4 сағатта В пунктіне, ал В-дан шыққан велосипедші біріншісімен кездескеннен кейін 9 сағатта А пунктіне келіп жетті. Әрбір велосипедші жолда қанша уақыт болғанын анықтаңдар.

6.    А және В пунктерінен бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы екі автомобиль шықты. Екеуі кездескеннен кейін олардың біреуі В пунктіне 1 сағ 15 минуттан соң, ал екіншісі А пунктіне 48 минуттан соң келіп жетті. А және В пунктерінің ара қашықтығы 90 км. Автомобильдердің әрқайсысының жылдамдығын табыңыз.

7.    Екі велосипедші бір мезгілде А және В пунктерінен бір-біріне қарама-қарсы шығып, 2 сағаттан кейін кездесті. А және В пунктерінің ара қашықтығы 42 км. Егер бірінші велосипедші екіншісіне қарағанда сағатына 3 км артық жүргені белгілі болса, онда олардың әрқайсысының жылдамдығын табыңыз.

8.    Арасы 30 км екі пунктен бір-біріне қарама-қарсы екі жаяу шықты. Егер біріншісі екіншісіне қарағанда одан 2 сағ бұрын шығатын болса, онда ол біріншісімен 4,5 сағ-тан кейін кездеседі. Егер екіншісі біріншісіне қарағанда 2 сағ бұрын шығатын болса, онда ол біріншісімен 5 сағаттан кейін кездеседі. Әрбір жаяу адамның жылдамдығын табыңыз.

9.    Арасы 36 км екі пунктен бір-біріне қарама-қарсы велосипедші мен жаяу шықты. Егер велосипедші жолға жаяу адамға қарағанда 1 сағ бұрын шығатын болса, онда ол жаяу адам шыққаннан кейін онымен 1,5 сағ-тан кейін кездеседі. Егер жаяу адам велосипедшіге қарағанда одан 1 сағ бұрын шығатын болса, онда ол велосипедші шыққаннан кейін онымен 2 сағаттан кейін кездеседі. Велосипедші мен жаяу адамның жылдамдығын табыңыз.

10. Жеңіл машина 2 сағатта жүк машинасының 3 сағатта жүретін жолындай жол жүреді. Ал егер де жеңіл машина жылдамдығын 30км/сағ-қа кемітсек, онда ол 1 сағатта жүк машинасының сол уақытта жүретін жолынан 10 км аз жүреді. Олардың жылдамдықтарын анықтаңыз.

11. Тік ұшақтың жылдамдығы автомобольдікінен 85 км/сағ артық. Олардың жылдамдықтарының қатынасы 35:18 қатынасындай. Тік ұшақ пен автомобильдің жылдамдығын анықтаңыз.

12. Ауылдан көлге дейінгі жолдың алғашқы бөлігі жазық, одан кейінгісі тауға қарай өр болып келген. Велосипедші көлге барғанда және одан кері қайтқанда жазық жолмен 12 км/сағ жылдамдықпен, өрге қарай 8км/сағ жылдамдықпен, ал ылдиға қарай 15км/сағ жылдамдықпен жүріп отырды. Ол ауылдан көлге барғанда 1 сағ, ал кері қайтқанда 46 мин уақыт жіберді. Ол ауылдан көлге дейінгі қашықты табыңыз.

13. Демалыс үйінен почтаға дейінгі жолдың алғашқы бөлігі тауға қарай өр, одан кейінгісі ылди болып келген. Демалыс үйінен почтаға барып қайтқан жаяу адам өрге қарай 3 км/сағ жылдамдықпен, ал ылдимен 6 км/сағ жылдамдықпен жүріп отырды. Жаяу адам почтаға дейін 1сағ 40 мин , ал кері қайтқанда 2 сағ 20 мин уақыт жіберді. Демалыс үйінен почтаға дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

14. Арман үйден мектепке 6км\сағ жылдамдықпен барып, үйге 44 км\сағ жылдамдықпен қайтады. Егер барлық жолдың уақыты жарты сағат болса, Арманның мектепке дейін барған уақыты қанша болады?

Жұмысқа байланысты есептер

Мысал 1: Екі машина жиналған астықты 4 күнде басып бітіреді. Егер олардың біреуі барлық астықтың жартысын, ал одан кейін қалғанын екіншісі басатын болса, онда барлық жұмыс 9 күнде аяқталып бітеді. Барлық астықты әрбір машина неше күнде басып бітіреді.

Шешуі: 1) Барлық жұмысты 1-ге тең деп алайық.

   2) Барлық астықты бірінші машина х күнде, ал екіншісі у күнде, х,у>0 басып бітіретін болсын.

Сонда есептің бойынша мынадай теңдеулер жүйесі шығады:

Демек барлық астықты бірінші машина 12 күнде, ал екіншісі 6 күнде басып бітірген.                                                 

Жауабы: 12 күн, 6 күн Мысал 2: 

Егістік жерді жеке жыртып шығу үшін бірінші тракторға екіншісіне қарағанда 1 күнге кем уақыт керек. Осы екі трактор егістік жерді 2 күн бірігіп жыртты, ал сосын егістік жердің қалған бөлігін екінші трактордың жеке өзі 0,5 күнде жыртып шықты. Жеке-жеке жұмыс істесе, тракторлардың әрқайсысы егістік жерді қанша уақытта жыртып бітіре алады?

Шешуі: Бірінші трактор егістік жерді х күнде, ал екінші трактор у күнде жыртып бітірсін. Сонда есептің шартына байланысты мынадай теңдеулер жүйесі шығады.

  , бұдан  .

Демек, егістік жерді бірінші трактор 4 күнде, ал екінші трактор 5 күнде жыртып бітіреді.

Жауабы: 4 күн, 5 күн

 1. Екі труба бассейнді 6 сағатта толтырады. Бірінші трубадан екіншіге қарағанда сағатына 50% су артық ағады. Әр труба жеке-жеке алғанда бассейнді қанша сағатта толтыра алады?

2.    Екі бригада жұмысты қатар істеп, бір учаске жерді 12 сағатта өңдеп болды. Егер бригалардың жұмысты орындау жылдамдықтарының қатынасы 3:2 қатынасындай болса, ол учаскені әр бригада жеке өзі қандай мерзімде орындап болар еді?

3.    Екі жұмысшы бірлесе жұмыс істеп 7 күнде жұмыстың 75%-ін атқарды. Олар жұмысты 10 күнде бітіргенімен 2-ші жұмысшы соңғы екі күн жұмысқа шықпаған болса, әрқайсысы ол жұмысты жеке-жеке орындағанда қанша уақытта бітірер еді.

4.    Қандай да бір жұмысты екі жұмысшы бірігіп 12 күнде бітіре алады. Бірлесіп 8 күн жұмыс істегеннен кейін, біреуі ауырып қалды, содан екіншісі жалғыз істеп, жұмысты 5 күнде бітірді. Әрқайсысы жеке-жеке жұмыс жасағанда бұл жұмысты неше күнде бітірер еді?

5.    Нұрлан мен Алмас берілген жұмысты 6 күнде, Нұрлан мен Самат 8 күнде, ал Алмас пен Самат 4 күнде бітіреді. Осы жұмысты Нұрлан жалғыз өзі неше күнде бітіреді?

6.    Ағаш кесушілердің үш бригадасының жұмысына 36 мың теңге төленді. Бірінші және үшінші бригадаларға төленген ақша екінші бригадаға төленген ақшадан 2 есе артық, ал екінші және үшінші бригадаларға төленген ақша 3 есе артық болса, осы бригадалардың әрқайсысына қанша ақша төленді?

7.    Бассейн екі труба арқылы 6 сағатта толтырылады. Бірінші труба жалғыз өзі екіншісіне қарағанда 5 сағат ерте толтырады. Әрбір труба жеке-жеке алғанда бассейнді неше сағатта толтырар еді?

8.    Екі трактор жерді 6 сағатта жыртады. Бір трактор сол жерді жеке жыртса, жұмысты екеншісінен 5 сағат бұрын бітіреді. Әр трактор жеке жұмыс істеген жағдайда, жерді неше сағатта жыртып бітірер еді?

9.    Ұста мен оның шәкірті 1 ауысымда жоспар бойынша 65 тетік жасауы тиіс еді. Ұста өзінің жоспарын 10%-ке, шәкірті 20%-ке артық орындағандықтан, бір ауысымда 74 тетік жасады. Ұста мен шәкірті жеке-жеке жұмыс істегенде жоспар бойынша бір ауысымда неше тетік жасауы керек еді?

10. Бірлесіп істегенде екі бригада егінді 8 күнде жинап бітіреді. Егер бірінші бригада 3 күн, ал екінші бригада 12 күн жұмыс істейтін болса, онда олар барлық жұмыстың 75%-ін ғана орындап шығады. Бұл бригадалардың әрқайсысы егінді неше күнде жинап шығады.

11. Аудандары 80 га және 120 га тең болатын екі участоктен барлығы 7200 ц астық жиналды. 1-ші участокта әрбір 3 га-да жиналған астықтың мөлшері 2ші участокта 2 га-да жиналған астық мөлшерінен 10 ц-ге артық деп алып, әр участоктың 1 га-нан қаншадан астық жиналғанын табыңыз. 

12. Егістік жерді жеке жыртып шығу үшін бірінші тракторға екіншісіне қарағанда 1 күнге кем уақыт қажет. Осы екі трактор егістік жерді 2 күн бірігіп жыртты, ал сосын егістік жердің қалған бөлігін екінші трактордың жеке өзі 0,5 күнде жыртып шықты. Жеке-жеке жұмыс істесе тракторлардың әрқайсысы егістік жерді қанша уақытта жыртып бітіре алады?

13. Екі астық басатын машина жиналған бидайды 4 күнде басып бітіреді. Егер олардың біреуі барлық бидайдың жартысын, ал қалғанын екіншісі басып шығатын болса, онда барлық жұмыс 9 күнде орындалып шығады. Әр машина жеке өзі барлық бидайды қанша күнде басып бітіретінін табыңыз.

Ерітіндіге қоспаға және процентке берілген мәтіндік есептер

Мысал1: Екі заттан тұратын салмағы 18 кг қоспа бар. Қоспадан 40% бірінші, 25% екінші, затты айырып алғаннан кейін екінші зат қанша қалса, бірінші зат сонша қалды. Қоспада әрқайсысынан неше кг зат бар еді?

Шешуі: Қоспаның құрамында х кг бірінші зат, у кг екінші зат болсын. Сонда есептің шарты юойынша мынадай теңдеулер жүйесі шығады:

.Бұдан кг,  кг.

Демек, бірінші заттан 10 кг, ал екінші заттан 8 кг алу керек.     

Жауабы: 10 кг, 8 кг Мысал 2: Бір бөшкеде спирт пен судың қоспасы 2:3 қатынасындай, ал екіншісінде 3:7 қатынасындай. Спирт пен су 3:5 қатынасында енетіндей 12 шелек қоспа алу үшін әр бөшкеден қанша шелектен алуға болады?

Шешуі: Егер үшінші қоспаның құрамында бірінші қоспаның х бөлігі, ал екінші қоспаның у бөлігі болатын болса, онда үшінші қоспаның (х+у) кг-на 12 кг сәйкес келеді.

Бірінші бөшкеде:  спирт,  су бар.

Екінші бөшкеде:  спирт, су бар. 

Сонда есептің шарты бойынша мынадай теңдеулер жүйесі шығады:

Бұдан шелек, шелек.

Жауабы: 9 шелек, 3 шелек

1.    Құрамындағы никельдің мөлшері 5% және 40% болатын болаттың екі түрлі сорты бар. Құрамындағы никельдің мөлшері 30 % болатын 140 т болат алу үшін екі сорттың әрқайсысынан неше тонна алу керек?

2.    Алтын мен күмістің екі балқымасы бар. Бір балқымадағы бұл металдардың мөлшері 2:3 қатынасындай да, ал екіншісінде 3:7 қатынасындай. Алтын мен күміс 5:11 қатынасына енетіндей 8 кг жаңа балқыма шығарып алу үшін әр балқымадан қаншадан алу керек?

3.    Темірі 60% және 80% болатын массасы 40 кг екі қорытпадан темірі 75%  болатын жаңа қорытпа шығарып алу үшін олардың әр түрінен неше кг алу керек?

4.    Құрамындағы никельдің мөлшері 10% және 30%  болатын екі түрлі сорты бар. Құрамындағы никельдің мөлшері 25% болатын 200 тонна болат алу үшін болаттың екінші сортынан, бірінші сортына қарағанда қанша тонна артық алу керек?

5.    40%-тік және 10%-тік қышқыл ерітінділерін араластырып 800 г 21,25%-тік ерітінді алынған. Жаңа ерітінді үшін әрқайсысынан қандай мөлшерде алынған.

6.    30%-тік тұз ерітіндісі мен 10%-тік тұз ерітіндісін араластырып 600г 15-тік тұз ерітіндісі алынған. Әрбір ерітіндіден қанша граммнан алынған.

7.    Мыс пен қалайы балқымаларының екі кесегі бар. Біріншісінде 40%, екіншісінде 32% мыс бар. Мысы 35% болатындай жаңа 8 кг балқыма алу үшін осы кесектердің салмағы қандай болуы керек?

8.    Бір ерітіндіде азот қышқылының  мөлшері 30% (көлемі бойынша), ал екіншісінде азот қышқылының мөлшері 55%. 100л 50%-дық азот қышқылының еретіндісін алу үшін, бірінші және екінші еретінділерден қанша алу қажет.

9.    Токарь және оның шәкірті бір кезекте 65 деталь жасап шығарады. Егер токарь жоспардан 10% ал шәкірті 20% артық жасайтын болса, онда олар 74 деталь жасап шығарады. Жоспар бойынша бір кезекте токарь және оның шәкірті қанша деталь жасап шығарады?

10. 160 метрлік канализациялық жүйені іске қосу үшін ұзындығы 800 мм және 1200 мм 150 керамикалық трубалар пайдаланылды. Осы трубалардың әрқайсысынан қанша алынды?

11. Құны 225 мың теңгелік екі бағалы тері халықаралық аукционда 40 % пайдамен сатылады. Егер бірінші теріден 25 пайыз, ал екіншісінен 50 пайыз пайда түскен болса, әр терінің жеке бағасы қанша? 

12. Кітаптың бірінші томының 60-ының, екінші томының 75-інің құны 270 мың теңгені құрайды. Ал іс жүзінде барлық кітаптарға 237 мың теңге төленді, өйткені кітаптың бірінші томы 15%-ке, ал екінші томы 10%-ке арзандатылды. Кітаптардың алғашқы бағасы қандай еді?

13. Бірінші сан екіншісінің 80% - ін құрайды, ал екінші санның үшінші санға қатынасы  –ға тең. Бірінші мен үшінші сандардың қосындысы екінші саннан 70-ке артық. Осы үш санды табыңыз.

  Геометриялық мазмұнды мәтіндік есептер

Мысал: Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің ұзындықтарының қосындысы 14 см, ал ауданы 24 см². Катеттерінің ұзындықтарын табыңыз.

Шешуі: Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің ұзындықтары х,у болсын. Сонда есептің шарты бойынша мынадай теңдеулер жүйесі шығады:

Демек, тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 6 см және 8 см-ге тең.

Жауабы: 6 см және 8 см ^1. Тік төртбұрыштың периметрі 40 см. Тік төртбұрыштың ұзындығын 20% -ке кемітіп, енін 20%-ке арттырса, оның периметрі 36 см болады. Тік төртбұрыштың алғашқы ұзындығы неше сантиметр? Алғашқы ені неше сантиметр?

^2.        Тік төртбұрыштың ұзындығы енінен 3 см ұзын. Оның периметрі 22 см. Тік төртбұрыштың ұзындығын, енін табыңыз.

^3.        Тік төртбұрыштың ені ұзындығынан 6 см қысқа, ал ұзындығы енінен 1,4 есе ұзын. Тік төртбұрыштың ұзындығы неше сантиметр? Ені неше сантиметр?

^4.        Тік төртбұрыштың енінің ұзындығына қатынасы  5/6  қатынасындай. Оның периметрі 88 см.  Тік төртбұрыштың ұзындығы, ені неше сантиметр? 

^5.        Тік төртбұрыш енінің ұзындығына қатынасы 2:5 қатынасындай. Оның периметрі 84 см. Тік төртбұрыштың енін, ұзындығын табыңыз.

 Логикалық есептер

Мысал:Аулада жүрген тауықтар мен қоянның аяқтарының саны 40, ал бастарынын саны 15. Аулада неше тауық пен неше қоян жүр?

Шешуі: Тауықты у деп, қоянды х деп белгілейміз. Екеуінің қосындысы  х+у=15, аяқтарының қосындысы 4х+2у=40. Қоянда төрт аяқ болған соң 4х, тауықта екеу 2у. Сонда есептің шарты бойынша мынадай теңдеулер жүйесі шығады:

       Бұдан  

Демек, аулада бес қоян, он тауық бар.                Жауабы: 5 қоян, 10 тауық. 

1.    «Егер менде қазіргі бір алмаға қарағанда 4 алма артық болса, онда менің алмам сендегіден 2 есе артық болар еді» -деді Манат Майраға. Егер балалардың екеуінде барлығы 26 алма болса, Майрада қанша алма болғанын анықтаңдар.

2.    Картопты 5 кг және 3 кг-дық 24 пакетке салған. 5 кг-дық пакетке салынған картоптың жалпы массасы 3 кг-дық пакетке салынған картоптың массасына тең. Картоп 5 кг-дық қанша пакетке салынған?

3.    Егер екі оператор қолжазбаны компьютерде қатар терсе, 10 сағатта тереді. Қолжазбаны екі оператор қатар 6 сағат терді де, қалғанын бірінші оператор 12 сағатта терді. Егер қолжазбаны екінші оператор ғана терсе ол неше сағат тереді?

4.    Торғайлар ұшып келіп ағаш бұтағына қонды. Бұтақ басына 5 торғайдан қонса, онда бір торғай орынсыз қалады. Ал егер әр бұтаққа 6 торғайдан қонса, онда бір бұтақ артық қалады. Сонда торғай нешеу, бұтақ нешеу?

5.    Сыныптағы келмеген оқушылардың саны сабақта қатысқандардың 1/5 бөлігін құрайды. Кешіккен бір оқушы келгеннен кейін сабаққа келмегендердің саны қатысқандардың 1/6 бөлігін құрайтын болды. Сыныпта барлығы қанша оқушы бар?

6.    Алмадан өрік 4 есе жеңіл, шабдалы 2 есе жеңіл. Алманың массасы өрік пен шабдалының массаларының қосындысынан 50 г ауыр. Алма неше грамм, өрңк неше грамм, шабдалы неше грамм?

7.    Шыбық 12 бірдей бөлшектерге бөлінген. Егер әр бөлшекті ұзындығын 8 см-ге кеміткенде шыбықты 18 бірдей бөлікке болар еді. Шыбықтың ұзындығын анықтаңыз.

8.    Дымбілмес бірінші рет сыныптағы қыздардың мұрындарын және ұлдардың құлақтарын санағанда барлығы 40болды. Дымбілмес екінші рет сыныптағы ұлдардың мұрындарын және қыздардың құлақтарын санағанда барлығы 38 болды. Сыныпта неше қыз, неше ұл?

9.    Егер сынып оқушылары әр партаға 2-ден отырса, онда 3 оқушыға парта жетпей қалады. Ал егер үшеуден отырса, онда 3 парта бос қалады. Сыныпта қанша оқушы бар?

10. Қолымызда 10 және 50 теңгеліктерден 25 дана бар. Барлығының қосындысы 530 теңгені құрайтын болса, осы тиындардың ішінде қанша дана 10 теңгелік ақша бар болатынын табыңыз.

11. 50 жолаушысы бар автобустан 5 әйел, 5 ер кісі түскенде, қалған ер кісілер саны әйелдерден 3 есе артық боп шыққан. Сонда ең басында автобуста қанша еркек жолаушылар болған.

12. Анар Жанарға былай дейді: «Сен маған 8 кәмпит берсең, онда менің кәмпиттерім сенікіне қарағанда 2 есе артық болады». Ал Жанар оған былай дейді: «Жоқ одан да сен маған 8 кәмпит бер, екеуіміздің кәмпиттеріміз тең болсын». Қыздардың әрқайсысында қанша кәмпиттен болған еді?

13. Әкесінің жасы 2 ұлының жастарының қосындысынан 4 есе үлкен 6 жыл өткенде әкесінің жасы ұлдарының жастарының қосындысынан 2 есе үлкен болады. Әкелерінің жасы қазір нешеде?

14. Қорадағы қойлар мен тауықтардың аяқтарының саны 240, ал бастарының саны 100. Қорада қанша қой бар?

15. Турбазадағы шатырлар мен үйлердің жалпы саны 25 әр үйде 4 адам, ал әр шатырда 2 адам тұрады. Турбазада барлығы 70 адам демалып жатқандығы белгілі болса, онда қанша  шатыр мен үйлер бар екенін табыңыз.

Жауаптары:

Сандардың формуласына қолданылатын мәтіндік есепте

        1.                                            

Жауабы: 4; 5

Жауабы: 21;  17

2.

Жауабы: 57 

Жауабы:28;24

                  3.                                                                                                                 

Жауабы: 53

                                                                                                            Жауабы: 18

4.

Жауабы:22; 14

                         Жауабы: 18                                               

Жауабы: 21; 15

5.

6. Жауабы: 16 және 32

Жауабы: 

Жауабы: 47

7.

Жауабы: 57

                        Жауабы: 17,1 және 11,4                                                         

                  8.                                                                                      Жауабы: 143

                         Жауабы: 200; 50                                              

Жауабы: 423

9.

Жауабы: 18; 7

2. Қозғалысқа, жылдамдыққа байланысты есептер.

                      1.                                                            4.                                           

Жауабы:  12 км\сағ

Жауабы: 210 км; 150 км; 100 км

2.  

5.  

                  Жауабы: 175 км\сағ; 90 км\сағ                                       

                                                                                                       Жауабы: 10 сағ; 15 сағ

                      3.                                                                                                

6.  

                  Жауабы: 24 км\сағ; 36 км\сағ                                          

Жауабы: 40 км\сағ; 50 км\сағ

7.  

12.  

Жауабы: 12 км\сағ; 9 км\сағ

                      8.                                                  Жауабы: 10 км

                    Жауабы: 5 км/сағ, 3 км/сағ                               13.  

9.  

Жауабы: 8 км Жауабы: 12 км/сағ, 4 км/сағ

                      10.                                                 14.                            

Жауабы: 60 км/сағ; 40 км/сағ

Жауабы: 0,44 сағат

                      11.                                                                                

Жауабы: 90км/сағ, 175 км/сағ

Жұмысқа байланысты есептер

1.               

Жауабы: 10 сағ, 15 сағ

2.               

Жауабы: 20 сағ, 30 сағ

3.               

Жауабы: 14 сағ, 28 сағ

4.               

Жауабы: 60 күн, 15 күн

5.               

Жауабы: 48 күнде

6.               

Жауабы: 9; 12; 15 мың

7.               

Жауабы: 10 сағ, 15 сағ

8.               

Жауабы: 10 сағ, 15 сағ

9.

10.

Жауабы: 40; 25                        

              11.           

Жауабы: 12 күн, 24 күн

              12.        

Жауабы: 30 ц, 40 ц

13.              

Жауабы: 4; 5 

1 1 1

x y 4

14.                    

x_ y _9

2 2

Жауабы: 12 күн, 6 күн 

4 Ерітіндіге қоспаға және процентке берілген мәтіндік есептер

1.                       

            Жауабы: 100т, 40т                                                Жауабы: 20л, 80л

2.                    9.

            Жауабы: 1кг, 7кг                                                  Жауабы: 40деталь, 25 деталь

3.                     

             Жауабы: 10 кг, 30 кг                                            Жауабы: 50;100

4.                             

            Жауабы: 100 тн                                        Жауабы: 135 мың теңге, 90 мың теңге

5.                           

            Жауабы: 300 г және 500г                                   Жауабы: 2000 теңге; 2000 теңге

6.                

Жауабы: 150г, 450г

Жауабы: 80; 100; 90

Жауабы: 3 кг, 5 кг

  Геометриялық мазмұнды мәтіндік есептер

             1.                          4.

Жауабы: 5 см

 Жауабы: 20 см, 24 см

2.  

Жауабы: 4 см, 7 см    

             3.                                                               Жауабы: 12 см және 30 см

Жауабы: 24 см, 18 см

 Логикалық есептер

1.                                                                                                                     

Жауабы: 10 алма

2.                                                                                                                     

Жауабы: 9

3.                                                                                                                     

Жауабы: 15 сағатта

4.                                                                                                                     

Жауабы: 36 торғай, 7 бұтақ

5.                                                                                                                                       келгені: 7 оқушы ,  келмегені:35 оқушы    Жауабы: 42 оқушы

6.                                                                                                                     

Жауабы: 200г алма, 50 г өрік,

100 г шабдалы

7.                                                                                                                     

Жауабы: 288см

8.                                                                                                                     

ШЫМКЕНТ ҚАЛАСЫ ХИМИЯ-БИОЛОГИЯ БАҒЫТЫНДАҒЫ НАЗАРБАЕВ ЗИЯТКЕРЛІК МЕКТЕБІ

Жауабы: 12 қыз, 14 ұл

9.                                                                                                                    Жауабы: 36 жаста

                     Жауабы: 27 оқушы                                         14.  

                                                                  Жауабы: 20 қой бар.

Жауабы: 18 дана

Жауабы: 10 үй, 15 шатыр.

                    Жауабы: 35                                                             

Жауабы: 56 және 40 кәмпит 

17

ШЫМКЕНТ ҚАЛАСЫ ХИМИЯ-БИОЛОГИЯ БАҒЫТЫНДАҒЫ НАЗАРБАЕВ ЗИЯТКЕРЛІК МЕКТЕБІ

Пайдаланылған әдебиеттер

1.   Я.И. Перельман Жанды математика  Математикалық әңгімелер мен қыңыр есептер «Мектеп» баспасы Алматы 1978ж

2.   Ж. Бейсеков Алгебрадан ҰБТ ға дайындалу үшін тест тапсырмаларын шығарудың бірегей тәсілдері Шымкент 2010ж

3.   Т.А. Алдамұратова, Т.С. Байшоланов Математика  Жалпы білім беретін мектептің 6 сыныбына арналған оқулық Алматы 2011ж

4.   А. Нысанов Математикадан есептер жинағы Шымкент 2011ж 

18