Урок алгебры. 7 класс.
(УМК Под ред. Теляковского, Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра» 7 класс М. «Просвещение», 2016 года)
Тип урока: ОНЗ
Тема урока: Квадрат суммы и разности двух выражений.
Учитель: Гребенщикова Татьяна Аркадьевна, высшая квалификационная категория, «Средняя школа № 27», город Ярославль
Цели: *Сформировать способность к выводу формулы (а+b)2 и (а-b)2
*Вывести формулы, научиться ими пользоваться. Повторить правило умножения многочленов, понятие квадрата числа.
*Развивать мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение, аналогия.
Демонстрационный материал:
|
2) 52, 202, 2∙5, 2∙3∙4 3) (с+3)(с-2); (2а-1)(3а+2) 4) 1.(a+b)2 2. a2+b2 3.(a-b)2 4. a2-b2 5.3ab 6. a2+2ab+b2 |
|
(a+b)2=a2+2ab+b2
|
(a-b)2=a2-2ab+b2 |
Раздаточный материал:
|
1) (y-9)2 2) (a+12)2 3) (b-0,5)2 4) (10+8k)2 5) (5y-4x)2 |
Ход урока.
1.Мотивация к учебной деятельности
1) Организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»).
2)организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок («могу»).
3)Создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).
- Чем занимались на предыдущих уроках? (Умножали многочлены)
- Сложно ли было?
- Проверим, чему научились?
2.Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.
1) Актуализовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания.
2)Зафиксировать актуализированные способы действия в речи и в знаках.
3)Организовать обобщение актуализированных способов действий.
4) Организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания.
5)Мотивировать к пробному действию («надо»-«могу»-« хочу»).
6) Организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия.
7) Организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного действия или в его обосновании.
1)- Какие формулы вы знаете в физике? Формула пути S=vt, формула площади прямоугольника S=ab и т.д.
-Зачем они нужны? Для решения задач и упрощения вычислений.
2) Вычислите устно: 52, 202, 2∙5, 2∙3∙4
3) Преобразуйте в многочлен
(с+3)(с-2); (2а-1)(3а+2)
4) Прочитать выражения:
1.(a+b)2 2. a2+b2 3.(a-b)2 4. a2-b2 5.3ab 6. a2+2ab+b2
- Сравните 1. и 3. выражения по алгоритму. В первом и третьем квадрат двучлена, различие в знаке – сумма и разность.
- Сравните 2. и 4. выражения. Даны квадраты двух выражений, различие в знаке – сумма и разность.
5) Записать выражения – диктант. 2 человека работают за доской, остальные в тетради.
-разность квадратов а и 7 (a2-72)
-квадрат разности х и 8у (x-8y)2
-удвоенное произведение 6а и b2 (2∙6a∙b2)
-произведение суммы а и b и их разности. Представьте в виде многочлена.
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
-квадрат суммы а и b. Представьте его в виде многочлена. (a+b)2
3.Выявление места и причин затруднения.
1) Организовать фиксацию шага, где возникло затруднение.
2)Организовать соотнесение действий с эталонами.
3)Организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения - тех знаний, умений и способностей, которых недостаёт до решения исходной задачи и задач такого типа вообще.
-В чем проблема? (Не умеем возводить двучлен в квадрат).
4.Построение выхода из затруднения.
1) Учащиеся ставят цель проекта (устранение причины выхода возникшего затруднения). 2) Учащиеся уточняют и согласуют причины затруднения.
3) Учащиеся определяют средства (алгоритмы).
4) Учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.
- Наша задача преодолеть эту проблему. Как? (Получить формулу квадрата суммы).
- Какая же цель урока? (Нужно вывести эти формулы и научиться ими пользоваться).
- Какая тема урока? ( Формулы квадрата суммы и разности двух выражений).
-Запишите тему урока «Формулы квадрата суммы и разности двух выражений».
-Кто выполнил задание в диктанте?
-Что у вас получилось? (a2+2ab+b2)
-Хорошо. Запишем вывод этой формулы.
На доске выводит формулу (a+b)2 ученик, и все ч с ним, а ещё двое учеников выводят эту формулу с другими буквами.
(m+n)2=(m+n)(m+n)=m2+mn+nm+n2=m2+2mn+n2
(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2)=x2+2xy+y2
-Давайте сравним полученные выражения
(Во всех примерах квадрат суммы, разные переменные)
(Получился трехчлен, состоящий из 3-х слагаемых)
-Какая же получилась формула?
(a+b)2=a2+2ab+b2)
-Прочитайте формулу. Кому сложно прочитайте формулу в учебнике.
- Давайте по аналогии получим формулу разности.
Три человека работают у доски.
(m-n)2=(m-n)(m-n)=m2-mn-nm+n2=m2-2mn+n2
(c-d)2=(c-d)(c-d)=c2-cd-cd+d2)=c2-2cd+d2
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
5.Реализация построенного проекта.
1) Организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом.
2)Организовать фиксацию нового способа действия в речи.
3)Организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона).
4)Организовать фиксацию преодоления затруднения.
5) Организовать уточнение характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения заданий данного типа).
-Давайте сравним полученные выражения
(Во всех примерах квадрат разности, разные переменные)
(Получился трехчлен, состоящий из 3-х слагаемых)
-Какая же получилась формула?
(a-b)2=a2-2ab+b2
-Мы справились с затруднением? (Да)
-Выполнили поставленные цели? (Да)
|
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 |
- Итак, формулы получили. Что теперь будем делать?
(Нужно научиться ими пользоваться)
6. Первичное закрепление во внешней речи.
Организовать усвоение нового способа действий при решении данного типа упражнений с их проговариваем во внешней речи.
- Для закрепления предлагаю решить задания из учебника №:799(б,в,г)803(а,б)
Учащиеся работают у доски с проговариванием.
Оформление доски.
№ 799 (б,в,г)
б) (p-q)2=p2-2pq+q2
в) (b+2)2=b2+2∙b∙3+32=b2+6b+9
г) (10-с)2=102-2∙10∙с+ с2=100+20с+с2
№ 803 (а,б)
а)(2х+3)2=(2х)2+2∙2х∙3+32=4х2+12х+9
б) (7у-6)2=(7у)2-2∙7у∙6+62=49у2-84у+36
- Работая в парах, решите № 363(в), называйте шаги алгоритма, которые вы выполняете при решении.
Учащиеся работают в парах.
-Возникали ли у вас затруднения при работе в парах?
-Молодцы! Я думаю, что вы готовы к осуществлению контроля своих умений решать однородные уравнения второй степени. (Можно попробовать)
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
1) Организовать выполнение типовых заданий на новый способ действия.
2)Организовать соотнесение работы с подробным образцом.
3) По результатам самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.
-Выполним самостоятельную работу по карточкам.
|
1.(y-9)2 2.(a+12)2 3.(b-0,5)2 4.(10+8k)2 5.(5y-4x)2 |
- Время вышло. Проверьте свою работу по эталону.
-Если нет ошибок-«5», одна ошибка-«4», две ошибки-«3», больше двух ошибок не справились. Около правильного ответа поставьте «+», а если ошибка, то «?».
8. Включение в систему знаний и повторение.
1) Организовать выявление типов заданий, где используются формулы.
2)Организовать повторение материала, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности.
-Давайте посмотрим, как полученные формулы используются при упрощении выражений.
-Выполняем № 815(б,в) с проговариванием.
б) (2а+6b)2-24аb=(2а)2+2∙2а*6b+(6b)2-24аb=4а2+24аb+36b2-24аb=4а2-36b2
в) 121-(9-11х)2=121-(112-2*9*11х+11х2)=121-121+198х-81х2=198х-81х2
* Дополнительно для сильных и быстро решающих №803(д-з)
д) (5а+1/5b)2=25а2+2*5а*1/5b+1/25b2=25а2-2аb+1/25b2
e) (1/4m-2n)2=1/16m2-2*1/4m*2n+(2n)2=1/16m2-mn+4n2
ж) (0,3х-0,5а)2=0,09х2-2*0,3х*0,5а+0,25а2=0,09х2-0,3ах+0,25а
з) (10с+0,1у)2=100с2+2*10с*0,1у+0,01у2=100с2+2су+0,01у2
9. Рефлексия учебной деятельности.
1) Организовать фиксацию нового материала, изученного на уроке.
2) Организовать рефлексивный анализ учебной деятельности.
3) Организовать оценивание учащимися своей деятельности на уроке.
4) Организовать обсуждение и запись домашнего задания.
-Что нового узнали на уроке? (Формулы квадрата суммы и разности двух выражений)
-Достигли цели на уроке? (Да. Получили формулы, научились ими пользоваться)
-Где может пригодиться новое знание? (При упрощении выражений.)
- Кто допускал ошибки при использовании формул? Какие ошибки допустили?
(в удвоенном произведении, в знаках, вычислительные)
-Как вы оцениваете свою работу?
-Предлагаю записать обязательное домашнее задание: №800, 804(1 стр.)815(д,е); по желанию №810.
Урок алгебры. 7 класс. (УМК
Актуализовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания
Что у вас получилось? ( a 2 +2 ab + b 2 ) -Хорошо
Работая в парах, решите № 363(в), называйте шаги алгоритма, которые вы выполняете при решении
Что нового узнали на уроке? (
© ООО «Знанио»
