Учитель: А.В. Петрунь
Предмет: геометрия
Класс: 7 «Е»
Тема урока: «Существование и единственность перпендикуляра к прямой».
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Цель урока: доказать теорему о существовании и единственности перпендикуляра к прямой и научить применять данную теорему при решении задач.
Прогнозируемые результаты:
Личностные:
- сформировать умение грамотно излагать свои мысли;
- сформировать навыки работы по алгоритму;
- сформировать умение приводить примеры.
Предметные:
- доказать теорему о существовании и единственности перпендикуляра к прямой;
- познакомить обучающихся с понятием расстояния от точки до прямой;
- научиться применять полученные навыки на практике.
Метапредметные:
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности;
- владение навыками познавательной и учебно-исследовательской деятельности.
Дидактические средства: Учебник Геометрия 7 класс А.В. Погорелов (2014 год), Геометрия. 7 класс. Поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова. Моисеева Е.П.
Этап урока |
Виды работы, формы. |
Содержание педагогического взаимодействия |
Формируемые УУД |
|
Деятельность учителя |
Деятельность обучающихся |
|||
Мотивационный этап |
Приветствие обучающихся |
Приветствует обучающихся. Проверяет их готовность к уроку.
|
Организовывают рабочее место. Здороваются с учителем.
|
Личностные УУД: - создание условий для самопознания и самореализации; - создание комфортной здоровье сберегающей среды. |
Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия |
Частично-поисковый |
Дайте определение перпендикуляра.
|
Перпендикуляр – прямая (или ее отрезок), пересекающая данную прямую (плоскость) под прямым углом.
|
Коммуникативные УУД: - владение формами устной речи; - умение приводить довод при устном ответе. |
Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия |
Фронтальная работа |
Устная работа у доски. Задание: Решить задачи по готовым чертежам. Найти: 1. 2. BC (рис.2) |
Ответ обучающихся. 1. 2. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. BC=7,5 см Рис.1
Рис. 2 |
Познавательные УУД: - умение выдвигать гипотезы; - умение оценивать начальные данные и планируемые результаты. Регулятивные УУД: - умение принимать решение.
|
Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения |
Фронтальная работа
|
Для выхода из данного затруднения учитель предлагает обучающимся следующий план работы: - сформулировать теорему о существовании и единственности перпендикуляра к прямой; - доказать теорему по учебнику вместе с обучающимися; - дать определение длины перпендикуляра; - решение задач; - подведение итогов. |
Обучающиеся действуют по предложенному учителем плану, либо вносят коррективы в план работы на уроке. |
Познавательные УУД: - формирование умения анализировать объекты с целью выделения признаков; - умение отличать новое от уже известного. Коммуникативные УУД: - умение слышать и слушать. Регулятивные УУД: - умение ставить цель, выявлять задачи, планировать пути достижения цели. |
Реализация выбранного плана по разрешению затруднения |
Фронтальная работа Частично-поисковая работа |
Учитель дает задание обучающимся сформулировать теорему о существовании и единственности перпендикуляра к прямой. Исходя из формулировки как думаете, что нам дано, а что необходимо доказать?
Доказательство. Пусть а — данная прямая и А — не лежащая на ней точка(рис. 3). Проведем через какую-нибудь точку прямой а перпендикулярную прямую. А теперь проведем через точку А параллельную ей прямую b. Она будет перпендикулярна прямой а, так как прямая а, будучи перпендикулярна одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Отрезок АВ прямой b и есть перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а. Докажем единственность перпендикуляра АВ. Допустим, существует другой перпендикуляр АС. Тогда у треугольника ABC будут два прямых угла. А это, как мы знаем, невозможно. Теорема доказана.
Пользуясь учебником, дайте определение расстояния от точки до прямой. |
С помощью учебника формулируют теорему. Теорема 4.6 Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один. Обучающиеся под руководством учителя в тетрадях оформляют теорему: Дано: a – данная прямая, A – не лежащая на ней точка. Доказать: 1.Через точку А можно провести прямую, перпендикулярную прямой а 2.Данная прямая единственная. Доказательство: 1. Проведем прямую c⊥a. 2. Через т.А проведем прямую b\\ c. 3. B-точка пересечения прямой a и b. 4. Прямая b⊥a, т.к b\\ c и c⊥a. 5. АВ – перпендикуляр, опущенный из т.А. 6. Допустим, существует другой перпендикуляр АС. Тогда у треугольника ABC будут два прямых угла. А это, как мы знаем, невозможно. Чтд
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую. |
Личностные УУД: - создание условия для самопознания и самореализации. - способность действовать в собственных интересах. Регулятивные УУД: - умение формулировать собственные учебные цели; - выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально. Коммуникативные УУД: - владение формой устной речи – диалог. - умение задавать вопросы. Познавательные УУД: - умение выдвигать гипотезы; - умение ставить вопросы к наблюдаемым фактам и явлениям; умение выдвигать гипотезы.
|
Первичное закрепление нового знания |
Практическая деятельность |
К.р. №49,51
|
Выполняют задания у доски и в тетрадях. |
Коммуникативные УУД: - умение привести довод при устном ответе; - умение представить свои мысли письменно; умение оформить текст. |
Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности. |
Фронтальный опрос |
Д.з. №50
|
Обучающиеся открывают дневники и записывают домашнее задание.
|
Личностные УУД: - создание условия для самопознания; - умение правильно оцени свою работу.
|
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.