Нахождение производной сложной функции

Тема урока

Производная сложной функции.

Цели обучения, достигаемые

на этом уроке

Знать определение производной функции;

Знать понятие сложной функции;

Уметь находить производную сложной функции.

Цель урока

• Знать правила дифференцирования, уметь применять правила вычисления производных при решении задач, уравнений и неравенств;
• совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки;
• навыки работы с компьютером;
• развивать интеллектуально-логические умения и познавательные интересы;
• воспитывать адаптивность к современным условиям обучения.

Критерии оценивания

Находят производные сложных функций

Применяют правила вычисления производных при решении уравнений и неравенств

Применяют вычислительные умения и навыки

Языковые задачи

Формулируются для неязыковых предметов.

Сложная функция, композиция функций, производная сложной функции.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

-  Внешняя функция;

-  Внутренняя функция;

-  зависимость;

-  переменная;

-  правило нахождения производной сложной функции

Комментировать решение.

Фразы:

- общий вид сложной функции....

- чтобы  найти  производную сложной  функции…

Воспитание ценностей

Развивать умения взаимоконтроля и самоконтроля, высказывать свои мысли, слушать и слышать других.

Межпредметная связь

Физика

Предыдущие знания

Производная суммы, разности, произведения и частного

Запланированные

этапы урока

Виды упражнений, запланированных на урок:

Ресурсы

Начало урока

1 мин

1 мин

3 мин

2 мин

1.      Психологический настрой «Пожелания»

Прикоснитесь друг другу ладошками и подарите своему товарищу чувство уверенности в том, что сегодня у нас всё получится, поддержите друг друга перед нашей предстоящей работой, улыбнитесь друг другу от всей души!

Теоретические сведения необходимые для выполнения практического задания.(стратегия «Тонкие и толстые» вопросы.

1. Дать определение производной функции.
2. Назовите правила вычисления производной.
3. Какая функция является сложной?
4. Какова область определения сложной функции?
5. Назовите формулу нахождения производной сложной функции.
6. Назовите формулы производной тригонометрических функций.

Критерии оценивания: Проверка уровня мышления учащихся по репродуктивным вопросам и умения аргументировать свое мнение по сложным понятиям.

2.      Деление класса на группы. На карточках 4-ех цветов записаны степени квадратные, кубические, четвертой и пятой степени. Учащиеся объединяются в группы в соответствии со степенью корня.

Найти производные функций:

Стратегия «Установи соответствие». Форма работы: Индивидуальная.

Способ дифференциации: темп.

В течении 3-ех минут учащиеся должны установить соответствия:

У = 2х + 5.                       12(2x+3)¹¹

У = 4cos x                         3cos3x

у = tg x + ctg x.                - 4sin x

у = sin 3x.                         10(5+6x)9

у = (2x + 3)¹²                          2

у = (5 + 6x)¹⁰                   1/cos ²x-1/sin ²x

ФО: сравнение с образцом.

Середина урока

2 мин

5 мин

4мин

4 мин

2 мин

     Создание проблемной ситуации для определения целей урока.

Итак, вы поработали с табличными формулами производных и применили их для выполнения заданий. А теперь я предлагаю вам выполнить следующие задания:

Как вы думаете какова тема нашего урока?

Какие цели мы можем поставить?

     Изучение нового материала.

Задание 1.

Стратегия «Джигсо». Форма работы: Работа в группе.

Способ дифференциации: Заключение.

Учащиеся каждой группы рассчитываются 1,…4,затем в соответствии с этим расчетом они объединяются в новые группы. Каждая группа получает свое задание. Время на выполнение – 7 мин.

Задание 1 группы

1.Производная суммы

2.Решите уравнение , если

Задание 2 группы

1.Производная разности

2.Решите неравенство:

Задание 3 группы

1.Производная произведения

2.Решите уравнение , если

2. Задание 4 группы

1.Производная частного

2.Решите неравенство:

 Затем возвращаются в первоначальную группу и каждый объясняет свои задания. У всех членов группы в итоге освещены и разобраны все  вопросы. Результаты работ каждая группа оформляет на флипчарте и в течении 1 мин презентует другим группам.

ФО: «Две звезды, одно пожелание».

Задание 2.

Стратегия «Научи другого»

Форма работы: Индивидуальная и групповая.

Способ дифференциации: «Диалог и оказание поддержки».

Каждый учащийся из группы выбирает 1 свойство и решает пример используя его.

№        Задание

1         

2         

3         

4         

5         

Затем объясняет остальным. Таким образом каждая группа разбирает все 5 заданий.

ФО: «Да- нет»

«Алгебра и начала анализа» А.Абылкасымова, В.Корчевский, А. Абдиев, З. Жумагулова, Алматы «Мектеп»,2011, стр 44-45

Конец урока

7мин

2 мин

3 мин

2мин

2мин

Проверка первичного усвоения.

Стратегия «Блиц-контрольная» (тест)

Форма работы: индивидуальная.

Способ дифференциации: «Задание»

1 вариант

1. Найдите производную функции: 

2. Найдите производную функции: 

3. Вычислите значение производной функции f в данной точке, если , при x=1

4. Решите неравенство, если 

5. Решите уравнение , если 

2 вариант

1. Найдите производную функции: 

2. Найдите производную функции: 

3. Вычислите значение производной функции f в данной точке, если , при x=-1

4. Решите неравенство  , если 

5. Решите уравнение , если 

3 вариант

1.Найдите производную функции: 

2. .Вычислите значение производной функции f в данной точке, если , при x=1

3. Решите уравнение , если 

4. Решите неравенство , если 

5. Решите неравенство , если 

Задания проверяются учащимися в парах, ответы на интерактивной доске

Техника оценивания: «Ключ»

Задание: найдите ошибку, если она есть.

Форма работы индивидуальная.

Способ дифференциации: «Темп»

Техника оценивания : по образцу

Домашнее задание

Карточки с дифференцированными заданиями.

 Способ дифференциации: «Заключение»

Предлагается самостоятельная работа, которая дается в трех вариантах различной трудности:

А. Облегченный вариант.

B. Средней трудности.

С. Повышенной трудности.

Каждый ученик выбирает сам тот вариант, который по его силам.

А.:

1)  

Ответ:

2)

3)

Ответ:

B.:

1)

2)

3)

C.:

1)

Ответ:

2)

3)

Дифференциация – каким

способом вы хотите больше

оказывать поддержку? Какие

задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?

Оценивание – как Вы

планируете проверять уровень усвоения материала

учащимися?

Охрана здоровья и

соблюдение техники

безопасности

Сочетание стратегии «Установи соответствия» и способа дифференциации «Темп»  обеспечивает индивидуальную скорость выполнения для каждого учащегося и выбор задания.

Стратегия «Джигсо» и дифференциация «Заключение» дают возможность выполнять задания в зависимости от уровня мыслительных способностей.

Стратегия «Научи другого» и дифференциация «Диалог и оказание поддержки» позволяют снизить уровень тревожности и повысить мотивацию учащихся.

Стратегия «Блиц- контрольная» и дифференциация «Задание» предполагают повышение сложности заданий.

Стратегия «Найди ошибку» развивает мышление и темп работы.

Использование для каждого вида заданий техники оценивания:

1.Сравнение с образцом;

2.Ключ;

3.Две звезды, 1 пожелание;

4.Да-нет.

5.По образцу.

Это позволяет проследить изменения в уровне познавательных способностей каждого учащегося. Ученик имеет возможность сам оценить на каком уровне он находится и решить, как ему поступать в будущем.

 В течении урока оценивание и взаимооценивание осуществляется по критериям и дескрипторам к каждому заданию. 

С самого начала урока психологический настрой позволяет создать комфортную атмосферу.

Перемена форм деятельности дает возможность переключения внимания, его высокую концентрацию, понижает утомляемость.

На протяжении урока поддерживается двигательная активность учащихся.

Рефлексия по уроку

2мин

Итоговая оценка

«Для меня сегодняшний урок…»

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.