Научная работа по теме "Быстрый счет"

Региональная  научно­практическая конференция «ДИНАМИКА ПОЛИЭТНИЧЕСКИХ И ПОЛИКОНФЕССИОНАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ РОССИЙСКОЙ ЦИВИЛИЗАЦИИ» Секция    В мире математики, физики, информатики Научно­исследовательская работа Быстрый счет Чернова Анастасия Сергеевна, Платонова Яна Владимировна г. Нижнекамск МБОУ «Гимназия № 32», 6 класс руководитель: Шадрухина Е.И., учитель математики Нижнекамск 2016 СОДЕРЖАНИЕ 2 Введение………………………………….…………………..…………….…….3 Основная часть…………………………….………….……….……….…...........5 I. Теоретическое содержание ………………..…………….…….…….….……5 Глава 1. История и возникновение быстрого счета ……….….……………....5 1.1. Первые шаги к появлению счета……………..….….…….….….….…...5 1.2. Старинные способы «быстрого счета»……………...….….…...…....….6 Глава 2. Способы «быстрого счета»……………………….….……..….……...8 2.1. Умножение на 9, 11, 99, 999, 5, 50, 500, 25 и 125………….…….…..….8 2.2. Приемы умножения на 37, 11, 101, 1001 и 15………….…….……..…...9 2.3.  Квадрат двухзначных чисел, начинающихся с 5­ти…..….….….……..10 II.  Практическая часть исследования ……………..……..……..……….….…11 1. 2. Знания моих одноклассников о быстром счете……….….…………….11 Применение быстрого счета на практике……………………..….….….11 Заключение………….…..…………………………………………….….……...13 Приложения………….………………………………………….….……………14 Список использованной литературы…………..……….….……..…….….…..17 Введение Всё есть число! 3 Пифагор  Без вычислений и чисел невозможно представить нашу жизнь: в наше время любому человеку нужно уметь складывать и вычитать, к какой бы профессии он не относился. Именно поэтому еще на ранних этапах развития, в школе и даже в детском саду, детей учат считать, поскольку счет обязательно пригодится им в дальнейшем.  Но,   получив   знания   о   счете   в   школе,   человек   не   ищет   более   удобных способов вычислений и руководствуется простейшими основами, полученными в начальных классах. Тем не менее, существует и так называемый «быстрый счет» ­ то есть наиболее удобное складывание и вычитание «в уме». Благодаря ему можно выполнять арифметические действия вдвое быстрее.  Актуальность   выбранной   темы  заключается   в   том,   что нижеперечисленные   способы   быстрого   счёта   рассчитаны     на   ум   обычного человека   и  не  требуют   уникальных  способностей.Главное  –  более  или  менее продолжительная   тренировка.   Кроме   того,   освоение   этих   навыков   развивает логику и память учащегося. Цель исследовательской работы: изучить  приемы быстрого счета с тем, чтобы улучшить  технику вычислений учащихся 6 «а» класса  Задачи:  Познакомиться с историей возникновения счета;  Выявить наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета;  Узнать,   знают   ли   приемы   быстрого   счета   учащиеся   МБОУ   «Гимназия 1. 2. 3. №32»;  4. Прививать любовь к математике;  Способы и методы исследования:  1. Изучение научной литературы по данной теме;  2. Анкетирование;  3. Апробирование  4. Создание диаграммы;  Объект исследования: вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках математики. Предмет исследования:  нестандартные  приёмы  и  навыки  устного  счёта при умножении натуральных чисел. Практическая ценность работы заключается в том, что в наше время легко и быстро считать, не пользуясь калькулятором и другими технологиями, очень полезно и удобно.  4 Основная часть 1. Теоретическая часть  Глава 1. История и возникновение быстрого счета  1.1. Первые шаги к появлению счета 5 Происхождение   быстрого   счета   кроется   еще   в   древнейших   глубинах истории, и его изучение следует начинать с самых первых шагов человека к умению вычислять. Люди научились считать предметы еще в каменном веке – сначала они на глаз   сравнивали   разные   количества   одинаковых   предметов   и   таким   образом определяли,   в   какой   из   двух   куч   большеплодов   или   в   каком   стаде   больше оленей. И если одно племя меняло пойманных рыб на каменные ножи, не нужно было   считать,   сколько   принесли   рыб   и   ножей,   поскольку   можно   было   лишь положить рядом с каждой рыбой по ножу. И тогда обмен между племенами мог состояться.  Однако   чтобы   заниматься   сельским   хозяйством,   понадобились арифметические   знания.   Без   подсчета   дней   трудно   было   определить,   когда следует засеять поля или начать полив; людям обязательно надо было знать, сколько в стаде овец, сколько мешков зерна положено в амбары и т.д.  Более   восьми   тысяч   лет   назад   древние   пастухи   стали   делать   глиняные кружки – на каждую овцу полагалось по одной, и, чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружке каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. Только когда пастух убеждался, что не пропало ни одной овцы, он шел спать. Но пастухи делали из глины и другие фигурки – в зависимости от животного, которых тоже нужно было считать.   Считать древние люди не умели, но это сравнение «на глаз» позволяло им вести учет скота, зерна и т.д.  Однако   затем   в   человеческом   языке   появились   числительные,   и   люди смогли   называть   число   предметов,   животных   или   дней.   Таких   числительных обычно было мало – в основном, самые простейшие. К примеру, у руки Муррей в Австралии было два числительных: «энэа» (то есть 1) и «петчевал» (2). Другие числа у них именовались составными числительными – прибавлением одного ко второму (3= «петчевал­энэа», 4= «петчевал­петчевал» и т.д.) У   некоторых   народов   разные   вещи   считали   по­разному   –   если   жители островов Фиджи считали лодки, то число 10 называли « боло»; если считали 6 кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». И даже в прошлом веке одно и то же число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки. Мы   и   сейчас   используем   разные   слова   со   значением   «много»:   «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.  Вывод:  в древности люди не умели считать и использовали для подсчета сравнение «на глаз», но, несмотря на такой большой промежуток между двумя временами, и в двадцать первом веке ощущается большое влияние прошлого.  1.2.Старинные способы «быстрого счета». Уже когда люди научились считать, 2­3 века назад в России среди крестьян был распространен способ, не требовавший знания всей таблицы умножения – при таком вычислении надо было лишь уметь умножать и делить на два. Данный способ   получил   название   «крестьянский»   (существует   также   мнение,   что возникновение его кроется еще в Египте).  Вот пример такого способа:  Умножим 47 на 35. Для этого:  ­ запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту; ­ левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем); ­ деление заканчивается, когда слева появится единица; ­ вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; ­ далее оставшиеся справа числа складываем – это результат; Существуют и другие способы «быстрого счета», появившиеся с годами в крестьянской   среде,   но   их   перечисление   будет   лишним:   здесь   достаточно одного, самого простейшего способа.  Вывод: после того как люди научились считать (раньше они использовали для этого счет «на глаз»), стали появляться приемы, позволяющие неграмотному народу   умножать   без   полного   знания   таблицы   умножения,   и   русский   народ получил возможность считать. Это были первые способы «быстрого счета».  Но таких способов еще очень много – к тому же, они более современны и просты в использовании. 7 8 Глава 2. Способы «быстрого счета» 2.1Умножение на 9, 11, 99, 999, 5, 50, 500, 25 и 125 Первый   способ   называется   «Таблица   умножения   «на   пальцах»   ­   он позволяет умножать число 9 быстрым способом. Допустим, мы хотим умножить 9 на 6: загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку.   В   нашем   примере   нужно   загнуть   палец   с   номером   шесть   (то   есть большой   палец   правой   руки).  Количество   пальцев  слева   от   загнутого   пальца показывает   нам   количество   десятков   в   ответе,   количество   пальцев   справа   – количество единиц. Слева у нас не загнуто 5 пальцев, справа – 4 пальца. Таким образом,   9x6=54.   На   рисунке   детально   показан   весь   принцип   вычисления (Приложение 1).  Есть и правило быстрого умножения для числа 11.  Чтобы   умножить   двузначное   число   на   11,   следует   «раздвинуть»   цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд. Пример:  3411=374. Так как 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой.  6811=748, так как 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.  Для того чтобы умножить число на 9, 99, 999 можно умножить число на 10, 100, 1000 и из полученного результата вычесть само число:  239=2310­23=207  2399=23100­23=2277  23999=231000­23=22977  Для умножения числа на 5, 50 и 500, его можно умножить на 10, 100, 100, а результат просто разделить на 2 (те же действия можно выполнить и в обратном порядке). Например: 685=(6810): 2 = 340 9 Для того чтобы умножить число на 25 или 125 их делят на 4(8), а затем результат умножают на 100 (1000). А для того чтобы разделить число на 25 или 125, их умножают на 4(8), а затем делят результат на 100 (1000).  Вывод: существует очень много способов быстрого счета и на деление, и на умножение, и в основном они связаны с круглыми числами.  2.2. Приемы умножения на 37, 11, 101, 1001 и 15 Умножение на 37 имеет особенное свойство: при умножении 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 на 37 в ответе получается трехзначное число из одинаковых цифр:  337=111 637=222 937=333 1237=444 1537=555 1837=666 2137=777 2437=888 Зная это, можно решить любой пример.  Например:  375=37(3+2)=373+372=111+74=185  Для того чтобы умножить число на 11, 101, 1001, можно умножить число на 10, 100, 1000 и к полученному результату прибавить само число:  а11=a10+a а  101=a100+a а  1001=a1000+a Пожалуй, самое простое правило – умножение двузначного числа на 101: припишите ваше число к самому себе. На этом умножение закончено.  Пример: 10 57 101=5757  Для того чтобы четное число умножить на 15, можно прибавить к нему его половину и результат умножить на 10.  Например:  64 15=(64+32)10=960  Для того чтобы нечетное число умножить на 15, можно вычесть из него единицу,   полученное   число   умножить   на   15   по   известному   правилу   и   к результату прибавить 15.  Например:  4315=(42+21)10+15=630+15=645  2.3 Квадрат двухзначных чисел, начинающихся с 5­ти. Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся  на 5, надо: 1) к 52=25 прибавить число единиц «а». К полученному числу приписать справа квадрат единиц. 2) 562=(25+6) приписываем 62=3136  592=(25+9) приписываем  92=348 Возведение в квадрат двухзначных чиселоканчивающиеся на 5 . П   равило: умножают число десятков на число, на единицу больше, и к  произведению приписывают 25. 752=(7*8) в конец произведения подписываем 25 =5625 Вывод: существует огромное количество способов быстрого счета, и все их можно   использовать   для   более   удобного   и   быстрого   вычисления   –   данное свойство очень полезно в повседневной жизни.  1. Практическая часть I. Знания моих одноклассников о быстром счете 11 Для того чтобы узнать, сколько моих одноклассников знают и пользуются быстрым   счетом   в   повседневной   жизни,   во   время   выполнения   контрольных работ или приготовления домашнего задания, мы провели исследование, в ходе которого выяснилось, что большая часть наших одноклассников (учащихся 6 «А» класса МБОУ «Гимназия №32») не пользуется быстрым счетом.  Лишь 4% из 100 всегда использует некоторые приемы быстрого счета; 20% знает о быстром счете, но не использует или использует редко; остальные 76% не знает и не пользуется быстрым счетом никогда (Приложение 2).  Но   после   проведения   анкетирования   и   чтения   нашей   исследовательской работы всему классу мои одноклассники искренне надеются, что быстрый счет в будущем поможет им во время выполнения контрольных работ и домашнего задания.  Также   мы   провели   опрос:   считаете   ли   вы   быстрый   счет   эффективным способом вычисления? (Приложение 2). Большая часть учащихся ответила: «да» (некоторые   даже   добавили,   что   теперь   для   них   быстрый   счет   –   хороший заменитель калькулятора). Те, кто ответил «нет», оказались в меньшинстве и свой ответ объясняли тем, что и без быстрого счета могут вычислять довольно­ таки быстро.  Вывод:  благодаря нашему исследованию, учащиеся 6 «А» класса МБОУ «Гимназия   №32»   теперь   будут   использовать   для   более   быстрых   и   удобных вычислений быстрый счет – настоящее открытие, помогающее многим людям в повседневной жизни.  2. Описание работы. Изучив   в   литературных   источниках   приемы   устного   счета,  мы   отобрали самые   распространенные   и   общедоступные.   По   согласованию   с   учителем математики,   мы   составили     математический   диктант,   опираясь   на   данные свойства. На уроке, с разрешения учителя, мы  провели диктант в своем классе.  Образец диктанта:   1. 41*37 2. 99*34 3. 11² 4. 45² 12 5. 28*11 6. 84*12 7. 79*11 8. 129*5 9. 64*9 10. 15*93 Главное   условие   –   все   вычисления   ребята   должны   проводить   в   уме,   а записывать     только   результат.   Его   результаты   приведены   ниже.   Затем   мы показали одноклассникам  те приемы, которые можно было применить, и через день   вновь провели подобный диктант. После его проведения мы разобрали допущенные ошибки и разобрали еще несколько приемов. Следующий  диктант был   проведен   через   неделю.     Результаты   первого   и   последнего   диктантов сведены в диаграмму (Приложение 3). 13 Заключение В   своей   работе   мы   рассказали   лишь   о   нескольких   упрощенных   приемах устных   вычислений   быстрого   счета   из   всех   существующих   (а  существует   их немало). Кроме своей чрезвычайной пользы, они способствуют также развитию памяти и повышению математической культуры мышления.  Исследовав быстрый счет, мы сделали вывод: знание упрощенных приемов вычислений  необходимо, если  вычисляющий  не  имеет  в  своем  распоряжении таблиц или калькулятора. Была   достигнута   основная   цель   научно­исследовательской   работы:   мы выяснили, что приемы быстрого счета все­таки существуют.  Задачи, которые мы выполнили для достижения данной цели: 1. мы познакомились с историей возникновения счета; 2. Выявили наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета; 3. Узнали, знают ли приемы быстрого счета учащиеся МБОУ «Гимназия №32»  4. Привили во многих учащихся любовь к математике.  Изучение   старинных   способов   умножения   показало,   что   это арифметическое   действие   было   трудным   и   сложным,   а   сейчас   современный способ умножения прост и доступен всем.  Но,   возможно,   не   у   всех   получится   с   ходу   выполнять   эти   или   другие подсчеты. Пусть сначала не получится столь быстро и эффективно использовать прием, показанный в работе – не беда. В математике, как и в любом виде спорта, нужна   постоянная   тренировка.   Она   и   позволит   вам   использовать   приемы быстрого счета во всем их удобстве, простоте и быстроте.  Вывод:  Описывая   старинные   способы   вычислений,   мы   попытались доказать,   что,   как   и   в   прошлом,   так   и   сейчас   (и   так   и   в   будущем),   без математики не обойтись – она создана разумом человека и разумом человека и развивается. И хочется верить, что будет существовать всегда.  Приложение1 14 Приложение 2 Быстрый счет 15 Знают и используют Знают, но не используют Не знают и не используют Приложение 3 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 диктант 2 диктант 16 " " " " Список  литературы 1) Перельман Я.И. Занимательная арифметика. – М.: Транзиткнига, 2005. 2)  Перельман. Я.И. Весёлые задачи. ­ М.: Транзиткнига . 2005. 17 3) Пустовалова Т. Л. Исторический материал на уроках математики.//Начальная школа .­2004._№6 . –С. 70­73. 4)  Полушкина И. В. Весёлые задачи// Начальная школа – 2005.­№5. С. 109. 5)  Смирнов Ю. И. Мир чисел . Санкт­Петербург.: Мим­Экспресс 1995. 6)  Энциклопедия для детей (математика) М.: Аванта .2004. 7)  Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.:Наука,1982.