Научно-исследовательская работа "Электростатический двигатель и его математическая модель" (выполнил ученик 11 класса МОУ "Луховский лицей" Дворников Никита)

XVI конкурс учебно­исследовательских и проектных работ учащихся «Школьники города­науке XXI века» Муниципальное общеобразовательное учреждение  «Луховский лицей» Автор работы:                  Дворников Никита Викторович Руководитель работы: 11 класс  МОУ «Луховский лицей» Смирнова Светлана Георгиевна учитель физики МОУ «Луховский лицей» Работа на тему:  «Электростатический двигатель и его математическая модель»    Секция: Физика Саранск 2016  Электростатический двигатель и его математическая модель Тезисы.                  Актуальность   работы.   Электростатический   двигатель     является практически   бесшумными   и   может   найти   применение   в   космосе   для изготовления вентиляторов. Целью настоящей работы является построение математической модели электростатического двигателя и поиск материала ротора.  Гипотеза:   изготовление   электростатического   двигателя     с использованием   пористых   материалов   позволяет   повысить   емкость   ротора, что позволит увеличить вращательный момент.           Выводы. В   результате   математического   моделирования   можно   сделать   следующий вывод:   Для   резкого   увеличения   вращательного   момента   электростатического двигателя  ротор двигателя необходимо изготовлять из  пористого материала. В настоящее время такие материалы созданы и могут быть использованы. Электростатический двигатель и его математическая модель Электростатический двигатель был изобретен Литовченко С.С. в 1982г [1]. В этом электродвигателе отсутсвовали щетки и поэтому ресурс работы таких двигателей очень большой. Они являются практически бесшумными и находят применения в космосе для изготовления вентиляторов. Недостатком таких   двигателей   является   малый   вращательный   момент.   Нами   был изготовлен   такой   двигатель,   в   котором   удалось   резко   увеличить вращательный   момент   за   счет   использования   пористого   материала   для изготовления   ротора.   Для   того   что   бы   провести   дальнейшее   увеличение вращательного   момента   двигателя   необходимо   разобрать   физику   процесса работы   двигателя   и   построить   математическую   модель.   С   помощью физической   модели   двигателя   можно   найти   пути   дальнейшего   повышения мощность таких моторов. Целью настоящей работы является построение математической модели  электростатического двигателя и поиск материала ротора. Рис.1 На рис.1 изображена схема двигателя: 1, 2 ­ электроды, 3 ­ ротор. 4 – ось ротора. Высокое напряжение подается на электроды 1, 2. Ротор располагается между электродами. Заряды стекают с острых концов электродов на ротор. Так как ротор состоит из диэлектрика, то области ротора около  электроды заряжаются   одноимённо   с   электродами.   Следовательно,   возникают   силы отталкивания (F) между электродами и ротором. Вращающий момент пары сил будет равен:  2M  FR                                                     ( 1) R­ радиус ротора. Определим силу F. Эта сила является силой кулоновского отталкивания   между   зарядами   электродов   и   ротора.   Величина   зарядов, которые стекают с электродов на ротор, зависит от  емкости ротора. q CU                                                          (2) Используя закон Кулона, определим силу отталкивания между электродами и ротором. Полагая заряды электродов и ротора равны  q1=q2=q, расстояние электродов до ротора обозначим  L, получим:   F  2 kq 2 L                                                           (3) Определим вращательный момент ротора. Из (1), (2) и (3) следует: 2 M  2 RUCk 2 2 L                                                          (4) Из   соотношения   (4)   можно   сделать   следующие   выводы:     для   увеличения вращательного момента необходимо: 1. увеличить радиус ротора, 2. увеличить напряжение на электродах, 3. увеличить емкость ротора, 4. уменьшать расстояние между ротором и электродами.   Напряжение   поднимать   выше   напряжения   пробоя   ротора   диэлектрика   не имеет смысла. Потому что начинается нагрев ротора из­за больших токов. Увеличивать радиус ротора также в ряде случаев нельзя из­за ограничений по объёму. Уменьшать расстояние между ротором и электродами также не имеет смысла,   если   начинается   пробой.     Следовательно,   лучшим   способов увеличение   вращательного   момента   является   увеличение   емкости. Вращающий момент в этом случае квадратично зависит от величины емкости. Конструкция двигателя представляет собой плоский конденсатор. В качестве электродов   мы   использовали   металлические   пластины   с   острыми   краями. Ротор   располагался   между   пластинами.   При   подаче   высокого   напряжения заряды с электродов стекали на ротор и возникали силы отталкивания между электродами и ротором направленные по касательной к поверхности ротора. Для оценки емкости ротора  в первом приближении воспользуемся формулой:                               C  q                                                             (5) Так как заряды на твердом теле всегда располагаются на поверхности [2] и их величина пропорциональна напряжению, то выражение (5) запишем в виде: C S 0   ,                                                                  (6) где  0 - поверхностная плотность зарядов при потенциале 1В,     0  ê Â ì 2   Для   нашего   случая   это   соотношение   является   грубым   приближением,   но позволит нам найти пути повышения емкости. Площадь ротора можно резко увеличить,   используя   пористый   материал.   Рассчитаем   площадь   пористого материала.   Для   простоты   расчетов   поры   будем   считать   шарообразными,  и расчет проведем для куба. Рис.2 Пусть   ­a размеры   ребра   куба.  r­радиус   пор.   Тогда   .  n­число шаровидных пор умещающихся на ребре. Тогда количество пор в кубе равно n3. Поверхность пор будет равна: nra 2  4 2 3 r n S  2 3  4 r a 3 8 r  3  4 a 8 r                                (6) Из (6) следует, что емкость пористого материала обратно пропорциональна размеру пор. C  0 S  3   4 0 a 8 r .                                              (7) Чем меньше размер поры, тем больше поверхность пор в данном объёме, а следовательно согласно (7) емкость ротора. Точные выражения для удельных поверхностей   пористых   материалов   приведены   [3].   Для   создания   ротора необходимо  использовать   пористый  материал. Такой  материал   значительно увеличит   емкость   ротора   и,   следовательно,   вращательный   момент. Подставляя выражение (7) в (4) получим выражение для вращающего момента в первом приближении: M  2 2k C U R 2 2 L  2 2 AU a 2 r   ,                                   (8) где  А=const,   для   данного   двигателя.   Если   размеры   пор   в   10   раз   меньше размера ротора, то момент возрастет в 104 раз. Нами   была   проведена   экспериментальная   проверка   разработанной конструкции. Были изготовлены два двигателя по схеме  рис.1. В качестве источника питания служил высоковольтный школьный выпрямитель. В первом случае ротор был сделан из  пластмассы как в патенте [1]. Во втором случае ротором   служил   пенопластовый   цилиндр.   Второй   ротор   имел   скорость вращения примерно в 10 раз выше. В результате математического моделирования и экспериментальной проверки можно   сделать   следующий   вывод:   для   резкого   увеличения   вращательного момента   электростатического   двигателя,     ротор   двигателя   необходимо изготовлять из   пористого материала. В настоящее время такие материалы созданы и могут быть использованы для создания ротора. Например, ротор из графенового материала согласно [4] позволит увеличить емкость в 104 раз. В настоящее время электростатические двигатели не находят промышленного применения   в   виду   малой   мощности.   Мы   полагаем,   что   в   предлагаемое решение позволит создать промышленный вариант  таких двигателей. Литература: 1.Литовченко   С.С.,   Тимченко   Н.М.   Электростатический   двигатель.   Патент №SU 1224936 2. Мякишев  Г.Я.,   Буховцев   Б.Б.,   Чаругин   В.М.   Физика.   Из­во:   М.: Просвещение,: 2014, 400 с 3.   Витязь   П.А.,     Капцевич   В.М.,   Кусин   Р.А.,   Пилиневич   Л.П.,   Рак   А.Л., Сморыго   О.Л.,   Шелег   В.К.   Пористые   порошковые   материалы:   история создания,   современное   состояние   и   перспективные   разработки. http://www.science.by/upload/iblock/f02/f025be154eb66c4b931ccd675e3c3e92.pd f3 4.Графеновый суперконденесатор. http://scorcher.ru/journal/art/art2359.php