Научно-исследовательская работа на тему:«Математики в годы Великой Отечественной Войны»

ОГБОУ СПО «Рязанский Политехнический Колледж» Научно­исследовательская работа на тему: «Математики в годы Великой Отечественной Войны» Выполнили студенты группы 95 Юдакова Н. С;  Поборуев В.М;  Федосеев В.А. Преподаватель: Игнатьева Е. Е. Рязань 2015г. В наше время, чтобы строить                                                                                     И машиной управлять,                                                                                     Прежде нужно уже в школе                                                                                     Математику узнать.                                                                                     На войне ли современной,                                                                                     В годы ль мирного труда,                                                                                     При расчетах непременно                                                                                     Математика нужна.   Цель данной работы: определить вклад математики и математиков в победу в Великой Отечественной войне. Задачи:  1)   Выяснить,   кто   из   учёных­математиков   принимал   участие   в   боевых действиях. 2) Определить, какие задачи приходилось решать математикам в годы Великой Отечественной войны. Методы исследования:  изучение литературных источников, журналов и сайтов сети Интернет;  сравнительный анализ  полученной информации; отбор  информации для работы;  изучение и решение задач, которые могли решаться в годы войны;  создание   задач   военной   тематики   для     использования   на   уроках   и   во внеклассной деятельности. Актуальность данного исследования состоит в том, что реальных участников тех событий почти не осталось в жизни, наши ровесники знают о войне лишь из книг и кинофильмов. Но память человеческая несовершенна, многие события забывают. Мы должны знать реальных людей, которые приближали победу и подарили нам будущее. Введение Прошло   70 лет со дня Победы советского народа в Великой Отечественной войне. Великая Отечественная война для советского народа началась 22 июня 1941. А уже   через 5 дней Академия наук обратилась к ученым всех стран с призывом сплотить силы для защиты человеческой культуры от фашизма. С   первых   дней   войны   математики   принимали   участие   в   защите   страны: призывались  в   армию,   записывались   в   народное   ополчение,   шли   на   фронт добровольцами.   В  самые   тяжелые   для   страны   дни   они   показали   себя   верными сыновьями Родины, способными на самопожертвование и готовыми отдать жизнь во имя свободы Отчизны. И действительно, многие из тех, кто ушел на фронт, не воз­ вратились  и не приступили к своей любимой работе. Среди погибших было много талантливых  математиков,   подававших   большие   надежды,   способных   внести большой вклад в прогресс наших знаний. Большое   число   математиков   были   мобилизованы   или   ушли   на   фронт добровольцами. Они храбро воевали и честно исполняли свой гражданский долг. Несомненно, что при этом страна потеряла огромное число талантливой молодежи, которая могла бы стать гордостью отечественной науки. Математики  нашей страны в   период   тягчайших   испытаний   проявили   себя   как   подлинные   патриоты,   были храбрыми и расчетливыми воинами.  Нас интересует история войны и фактами, которые помогли одержать победу советскому   народу.   Оказывается,   огромная   роль   в   победе   нашего   народа принадлежит науке, в частности, математике. Достижения учёных­математиков в области   военной   техники   являются   значимой   частью   победы.   Они   работали,   не смотря на жёсткость, которая происходила вокруг, проявляя мужество наравне с бойцами. 1. Совершенствование военной техники В период Великой Отечественной войны техника была разнообразной и сложной. Она   также   требовала   широкого   использования   математических   расчетов   для   её изготовления и эксплуатации. Увеличение скорости полета самолетов требовало не только повышения мощности двигателей, но и выбора оптимального профиля фюзе­ ляжа и крыльев, а также решения многих других вопросов. В России над этими вопросами еще с прошлого века работал ряд ученых и в первую очередь  Н. Е. Жуковский  (1847 — 1921). Он закономерно считается основоположником новой математической   науки   —   аэродинамики,   в   которой   ему   удалось   создать   ряд сильных   методов   исследования   и   решить   многочисленные   актуальные   задачи, основать   большую   научную   школу,   состоящую   из   ближайших   учеников   по университету   и   старейшему   высшему   техническому   заведению   Москвы   — Московскому   высшему   техническому   училищу.   Жуковский   заложил   основы Военно­воздушной   академии,   получившей   впоследствии   его   имя,   а   также   Цент­ ральный аэрогидродинамический институт. Это научное учреждение долгие годы работало  под  руководством одного  из  ближайших учеников  и сотрудников  Н.Е. Жуковского — С.А. Чаплыгина (1869 —1942) и объединили многих выдающихся исследователей — М. В. Келдыша (1911 — 1978). В.В. Голубева (1884 —1954), М.А. Лаврентьева (1900—1980) и др. Теоретический отдел разрабатывал многие важные проблемы, в том числе и для военной авиации.  Многие   из   этих   разработок   пригодились   и   были   широко   использованы   для создания новых систем истребителей, штурмовиков и бомбардировщиков, обладав­ ших   повышенной   маневренностью,   скоростью,   надежностью.   Большое   значение получили   теории   двух   явлений   —   штопора   и   шимми   (или   флаттера), представлявших   в   ту   пору   основную   опасность   для   авиаторов.   Как   правило, самолет, попавший в состояние штопора или шимми (особые вибрации самолета, приводившие к его разрушению) уже не могли из него выйти. Теорию этих явлений создал  М. В. Келдыш  (впоследствии  президент  Академии  наук  СССР, главный теоретик космонавтики). Однако он пошел дальше и на основании теории сделал заключения   о   том,   как   устранять   эти   явления.   В   результате   практика   полетов получила надежное средство для борьбы с шимми и штопором и за все время войны практически   не   было   в   нашей   авиации   гибели   самолетов   и   летчиков   по   этим причинам. Переоценить результаты этих исследовании невозможно, поскольку они помогли не только сохранить жизнь летчиков и самолеты, но и позволили летать на больших скоростях. 2. Теория стрельбы Традиционная   область   деятельности   ученых   нашей   страны   —   исследование артиллерийских систем.  Проблемы пристрелки, разработанные еще в XIX веке, в связи с появлением новых типов артиллерии потребовали в период Великой Отечественной войны до­ полнительных исследований и составления таблиц.   а) Стрельба с самолета по самолету и по наземным целям также привела к математическим задачам, которые нужно было срочно решить. Ими занимались как специалисты в области   артиллерии, так и математики. Проблемы бомбометания привели к необходимости составления таблиц, позволяющих находить оптимальное время для сброса бомб на цель, а также область, которую накроет бомбовой удар. Такие   таблицы   были   составлены   еще   до   начала   войны,  но   для   самолетов,   об­ ладающих большими скоростями. Во время войны были созданы специальные полки ночных тихоходных бомбардировщиков, но для них не было таблиц бомбометания. На кафедре теории вероятностей МГУ были рассчитаны таблицы бомбометания с малых высот при малых скоростях самолета. Они оказали несомненную помощь нашим летчикам и летчицам.  б)   В   апреле   1942   г   коллектив   математиков   под   руководством   основателя конструктивной   теории   функции   действительного   переменного   и   первого аксиоматика   теории   вероятностей   академика  С.   Н.Бернштейна  разработал   и вычислил таблицы для определения местонахождения  судна по радиопеленгам. Таблицы  ускоряли  штурманские   расчеты   примерно   в  10   раз.   В   1943   г   были подготовлены штурманские таблицы, которые нашли широкое применение в боевых действиях   дальней   авиации,   значительно   повысили   точность   самолетовождения. Штаб   авиации   дальнего   действия,   дал   высокую   оценку   работе   математиков, отметив, что ни в одной стране мира не были известны таблицы, равные этим по простоте и оригинальности.  В задачи стволов при результате   решения   сложной   математической член – корреспондент АН СССР  Н. Г. Четаев определил   наивыгоднейшую   крутизну   нарезки орудия.   Это   обеспечивало   максимальную кучность боя и непереворачиваемость снаряда полете.  Один   из   крупнейших   наших   математиков,   академик  А.Н.   Колмогоров, используя свои работы по теории вероятности, разработал теорию наивыгоднейшего рассеивания артиллерийских снарядов. Он нашел полное решение этой задачи и довел   его   до   практического   использования.  Полученные   им   результаты   помогли повысить   меткость   стрельбы   и   тем   самым   увеличить   эффектность   действия артиллерии, которую заслуженно называли богом войны.     Большое значение для решения практических задач, в том числе оборонных, имело развитие номографии – одного из разделов математики, изучающей теорию и способы построения одного из видов чертежей – номограмм, которые  экономят время для вычислений, упрощают их.  3.Участие ученных ­ МАТЕМАТИКОВ В БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЯХ. C первых же дней Великой Отечественной Войны огромное число математиков были мобилизованы или ушли на фронт добровольцами. Например, добровольцем ушел  на  фронт  и   участвовал   в  боях  с  фашистскими   захватчиками   в  Крыму,  на Украине, в Прибалтике и в Восточной Пруссии выдающийся математик и педагог А.А.  Ляпунов  (1911 – 1973). Он храбро воевал и внес много ценного в правила стрельбы.   Здесь   он   использовал   свой   опыт   математика,   которому   свойственно искать   самые   лучшие   решения.   Его   предложения   увеличили   эффективность стрельбы. За работы в области кибернетики, теории множеств и программирования А.А.Ляпунов уже после войны (с 1964 г.) был избран член ­ корреспондентом АН СССР.В   частях   тяжелой   артиллерии   на   Пулковских   высотах   отстаивал   город Ленинград выдающийся специалист в области теории чисел, теории вероятностей и математической   статистики,   доктор   физико­математических   наук,   а   потом академик АН СССР Ю. В. Линник (1915­1972)  А во­вторых, каждый из университетов потерял многих молодых ученых, уже сумевших проявить себя и обещавших в будущем очень многое, но не вернувшихся с войны. Осенью 1941г. умер от ран и нечеловеческих условий вражеского плена Н.Б. Веденисов   (1905­1941).  Свой   путь   в  математике   талантливый   ученый   начинал   в области теории множеств и теории функций действительного переменного. Позже его научные интересы перешли в область теоретико­множественной топологии, где он   получил   ряд   важных   результатов.   Война   застала   Веденисова   преподавателем одной   из   военных   академий.  Не   смотря   на  слабое   здоровье   и  бронь,  он   принял твердое решение уйти в ополчение. В тяжелых боях под Ельней ученый был ранен и оказался в плену, где силы его быстро иссякли.  М. В. Бебутов  (1913­1942) начал свою научную работу еще в студенческие годы. Его научные интересы были связаны с   качественной   теорией   дифференциальных   уравнений.   Первая   публикация относится   к   1938г,   а   последняя   опубликована   посмертно   в   1942г.   И   все   же, несмотря на такой ограниченный промежуток научной деятельности, М. В. Бебутов получил   в   математике   ряд   важных   результатов.   Защищенная   им   в   июне   1941г. диссертация была отмечена ученым советом как выдающаяся работа.  Не вернулись с войны и такие талантливые молодые математики Московского университета, как Г.М. Бавли, В.Н. Засухин, А.И. Герчиков, М.Е. Глезерман, И.Р. Лепехин, X.М. Мильштейн, С.С. Кудашев, С.Я. Карпов, А.Т. Павлов, М.И. Песин и многие, многие другие. Все они могли бы стать гордостью нашей науки, но война прервала и зачеркнула развитие так славно начатого ими научного пути. 4. Статистический контроль в военном производстве Имеется еще один аспект работы советских математиков на помощь фронту, о котором   нельзя   умалчивать   —   это   работа   по   организации   производственного процесса, направленная на повышение производительности труда и на улучшение качества продукции. Здесь мы столкнулись с огромным числом проблем, которые по   самому   их   существу   нуждались   в   математических   методах   и   в   усилиях математиков. Мы затронем здесь лишь одну проблему, получившую наименование контроля качества массовой промышленной продукции и управления качеством в процессе производства. Эта проблема со всей остротой возникла перед промыш­ ленностью уже в первые дни войны, поскольку прошла массовая мобилизация и квалифицированные   рабочие   стали   солдатами.  Им   на  смену  пришли   женщины  и подростки без квалификации и рабочего опыта. Задача контроля качества изготовленной продукции состоит в следующем: Пусть изготовлено N изделии, они должны удовлетворять некоторым требованиям. Скажем, снаряды должны быть определенного диаметра, не выходящего за пределы отрезка [D1, D2], иначе они будут непригодны для стрельбы. Они должны обладать определенной кучностью при стрельбе, иначе будут затруднения при стрельбе по цели.   И   если   с   первой   задачей   справиться   легко   —   нужно   замерить   диаметры изготовленных снарядов и отобрать те из них, которые не удовлетворяют требова­ ниям, то с другим требованием положение значительно сложнее. Действительно, чтобы   проверить   кучность   стрельбы,   необходимо   провести   стрельбы.   А   что   же останется после испытаний? Испытания нужно произвести так, чтобы подавляющая часть   продукции   осталась   пригодной   для   дальнейшего   использования.   По испытанию малой части изделий научиться судить о качестве всей партии. Методы, которые были для этой цели предложены, получили название статистических. Их теория   берет   свое   начало   с   одной   работы   1848   года   академика  М.В. Остроградского. Позднее этой задачей занимались профессор В. И. Романовский (1879 — 1954) в Ташкенте и его ученики. Во время войны их совершенствованием нанялся   А.Н.   Колмогоров   и   его   ученики.   Задача,   о   которой   только   что   было рассказано, обладает одним дефектом в самой ее постановке: партия продукции уже изготовлена и нужно сказать, можно ее принять или же следует ее отвергнуть? Но, спрашивается, зачем же изготовлять партию, чтобы ее затем браковать? Нельзя ли   так   организовать   производственный   процесс,   чтобы   уже   при   изготовлении поставить заслон для изготовления некачественной продукции? Такие методы были предложены   и   получили   название   статистических   методов   тенящего   контроля. Время   oт   времени   со   станка   берутся   несколько   (скажем   пять)   только   что наготовленных   изделий   и   замеряются   параметры   их   качества.   Если   все   эти параметры   находятся   в   допустимых   пределах,   то   производственный   процесс продолжается,   если   же   хотя   бы   одно   изделие   выходит   за   пределы   допуска,   то подается   сигнал   о   необходимой   переналадке   станка   или   о   смене   режущего инструмента.   Какое   отклонение   параметра   от   номинала   допустимо,   чтобы   вся партия была изготовлена качественно? Это требует специальных расчетов. После окончания   войны   выяснилось,   что   аналогичные   исследования   проводили математики США, Они подсчитали, что результаты их работы принесли за годы войны  стране   миллиардную  экономию.  То   же   самое   можно   сказать  и   о  работах советских математиков и инженеров.  Заключение: До сих пор нет сводного труда, который бы показал, как много математики дали фронту для победы, как их исследования помогали совершенствовать оружие, которое использовали воины в боях. Этот пробел следует восполнить как можно быстрее,   поскольку   многих   из   тех,  кто   это   делал,  уже   нет   в  живых,  поскольку человеческая   память   несовершенна   и   многое   забывается.   А   нам   никак   нельзя забывать   о   том,   что   подвиг   народа   в   Великой   Отечественной   войне   не ограничивается только славными делами фронтовиков, что основы победы ковались и в тылу, где руками рабочих и их разумом, руками и разумом инженеров и ученых создавалась и совершенствовалась военная техника. Нельзя нам забывать и того, что по   многим   параметрам   к   концу   войны   наши   танки,   самолеты,   артиллерийские орудия   стали   совершеннее   тех,   которые   противопоставлял   нам   враг.   Нельзя забывать, что в конце войны мы вынуждены, были вплотную заняться созданием собственного атомного оружия, а для этого пришлось объединить интеллектуальные усилия физиков, химиков, технологов, математиков, металлургов и самостоятельно пройти тот путь, который уже был пройден США и их западными союзниками. Мы его прошли сами, тогда как в США работали лучшие ученые со всей Европы — Англии,   Франции,   Италии,   Дании,   Германии   (эмигранты),   Польши,   Венгрии   и, конечно, самих Соединенных Штатов Америки. Со времени Победы прошло почти 60 лет. Советские математики многое дали восстановлению и развитию народного хозяйства, а также прогресс у теоретической математики. К сожалению, и теперь положение в мире таково, что страну, а имеете с ней и математики, вынуждены уделять внимание разработке проблем обороны. Однако это не самоцель, а вынужденная необходимость. Каждый же из нас мечтает о том времени, когда человечество забудет о войнах и о подготовке к ним. Список использованной литературы 1. Великая Отечественная война. Книга для чтения. Части 1. 2.Москва, Олма – Пресс, 2005  2.   Великая   Отечественная   война.   1941­1945   гг.   События.   Люди.   Документы. Москва, Издательство политической литературы, 1990 г. 3.  Гнеденко Б.В. Математика и оборона страны, ­М.: 1978 4. Гнеденко Б.В. Математика и контроль качества продукции М.: Знание, 1984 5. Левшин Б.В. Советская наука в годы Великой Отечественной Войны ­М.: Наука, 1983       6.Оружие Победы.­2­е изд., перераб. И доп. ­ М: Машиностроение, 1986. 7. 1418 дней. Из воспоминаний о Великой Отечественной. Москва, Издательство политической литературы,1990 г. 8.Интернет­ресурсы: ­www.shkolniki.at/rfn/ru/ ­www.wikipedia.org ­www.about­war.narod ­www.fontanka.ru/ ПРИЛОЖЕНИЕ 1.   Жуковский Н. Е. Колмогоров А. Н. Линник Ю. В. Ляпунов А.А Ляпунов А.А Колмогоров А. Н. ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ЗАДАЧИ ВОЕННОЙ ТЕМАТИКИ. «Кусочек хлеба» (из книги Воскобойникова «Девятьсот дней мужества») Погиб при обороне Ленинграда Петр Карпушкин. А в Ленинграде осталась его семья – жена и три дочери, младшей 3 года. Обессиленные от голода, в пустой промерзшей квартире ждут прихода мамы. Ее слабые шаги за стеной возвращают утерянный,   казалось,   шанс   на   спасение.   Анна   Герасимовна   торопливо   делит принесенную ею осьмушку хлеба на 3 части и один кусочек подносит младшенькой – самой слабой из троих. Дочка надкусывает хлеб – на большее сил уже не хватает. Она умирает на глазах у мамы, на руках у сестренок. Это самая обычная смерть в голодном блокадном Ленинграде. Необычен поступок матери. Казалось… умерла дочка, но остались две других. Их надо спасать. Хлеба стало больше: 1/16 часть буханки вместо 1/24. Но мать поступает иначе. Она решает сохранить надкусанный ребенком   кусочек   хлеба   как   память.   Она   поняла,   что   сила   духа   ее,   ее   детей неизмеримо важнее, чем маленький кусочек хлеба насущного.  Карпушкины выжили. А блокадный кусочек хранился в их семье более 30 лет. Потом   уже   внучка   Анны   Герасимовны   Ира   Федосик,   поступив   в   ПТУ   №   13 Ленинграда, передала эту семейную реликвию училищному музею. Задачи о блокадной восьмушке хлеба: (тема «Действия с обыкновенными дробями»)  Подсчитать, сколько граммов весит 1/8 часть буханки хлеба массой в 1 кг. (125 г.)  Какую часть буханки составляет 1/3 от восьмушки? (1/24 часть буханки)  Сколько граммов приходится на 1/24 часть буханки? (Примерно 41,66 г.)  На сколько граммов хлеба в1/16 части содержится больше, чем в 1/24 части хлебного пайка? ( Примерно на 21 г.) Задачи на движение:  Разведывательному   кораблю   (разведчику),   двигавшемуся   в   составе эскадрильи,   дано   задание   обследовать   район   моря   на   70   миль   в   направлении движения эскадры. Скорость эскадрильи – 35 миль в час, скорость разведчика – 70 миль в час. Определить, через сколько времени разведчик возвратится к эскадре.  Решение: 1) 70 – 35= 35(км) – расстояние между кораблями через час. 2) 70 + 35 = 105(км/ч) – скорость сближения. 3) 35 : 105 = 1/3(ч) =20(мин) – необходимо на обратный путь кораблю. 4) 1ч +20мин = 1ч 20 мин – разведчик возвратится. Ответ:  корабль (разведчик) вернётся к эскадре через 1 час 20 минут после отбытия.   Разведчик   получил   приказ   произвести   разведку   впереди   эскадрильи   и вернуться   через   3   часа.   Через   какое   время   после   оставления   эскадрильи разведывательный корабль должен повернуть назад, если его скорость 60 узлов, а скорость эскадрильи 40 узлов?  Ответ: корабль должен повернуть назад к эскадре через 2 часа 30 минут после отплытия.  Задачи, приводящие к квадратным уравнениям.  Имеются   два   сплава   меди   с   другим   металлом,   причём   относительное содержание меди в одном из этих сплавов на 40% больше, чем во втором. Сплавляя кусок 1 сплава, содержащего 6 т. меди, с куском 2 сплава, содержащего 12 т. меди, получили слиток, содержащий 36% меди. Определить процентное содержание меди в каждом из первоначальных сплавов? Ответ: 45% в первом сплаве, а во втором – 85%. Линейные неравенства.  Для выпуска военной продукции установлены станки­автоматы двух типов А и В, имеющие разную производительность. Работая совместно, три станка типа А и один станок типа В дают не более 10 т. продукции в час, а один станок типа А вместе с двумя станками типа В дают не менее 8 т. продукции в час. Найти, сколько тонн продукции в час даёт станок каждого типа (графическим способом). Решение:   Пусть   производительность   станка   –   автомата   типа   А   х   т/ч,   а производительность станка – автомата типа В у т/ч. Из условия, что три станка типа А и один станок типа В дают не более 10 т. продукции в час, составим неравенство 3х + у ≤ 10. Из условия, что один станок типа А вместе с двумя станками типа В дают не менее 8 т. продукции в час, составим неравенство: х + 2у ≥ 8. Ответ: Станок типа А дает до 2,4т продукции в час, а станок типа В от 4 до 10 тонн. Линейные уравнения. С   самолёта,   находящегося   на   высоте   большей   320   м.,   для   партизан   был сброшен   груз.   За   какое   время   груз   долетит   до   земли?   (ускорение   свободного падения принять равным 10 м/с2 ) На   каком   расстоянии   от   деревни,   занятой   фашистами,   должны   находиться партизаны, чтобы забрать груз, если средняя скорость передвижения по лесу 5,4 км/ч и немцы увидели самолет за 10 минут до сброса груза? Решение:Формула расстояния свободно падающего тела h = ½(gt2). Выразим из нее t: t =  Имеем q = 10 м/с2, h> 320м, значит t >  , т.е. t >  , t> 8. Теперь   выясним,   на   каком   расстоянии   от   деревни   могут   быть   партизаны. Расстояние   вычисляется   по   формуле   S   =   v   ∙   t,   5,4   км/ч   =   1,5   м/с.   значит   S> 1,5∙(8+600), S> 912. Ответ: Груз будет лететь до земли больше 8 секунд, партизаны должны быть удалены от немцев более 912 м. Сигнальная ракета выпущена вертикально вверх с начальной скоростью V0=30 м /с. Определить через сколько секунд после запуска ракета достигает наибольшей высоты, если высоту можно найти по формуле: h=V0t – 1/2gt2 (ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2). Вычислить эту высоту. Решение: Траектория движения ракеты представляет собой параболу (график квадратичной функции у = 30х – 5х2), ветви которой опущены вниз. Наибольшее значение   функция   принимает   в   вершине.   Значит,   нам   надо   найти   координаты вершины по параболы. Это можно сделать по формулам:   y = y(x)  = 3 у = 45 Ответ: Через 3 секунды ракета достигнет наибольшей высоты 45 м.  При испытании  двух двигателей было установлено, что расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., причём второй   двигатель   работал  на  3  часа   меньше,  расходовал   бензина   в  час   на 6  гр. меньше. Сколько граммов бензина расходует в час каждый двигатель? Решение: Пусть первый двигатель расходует х гр./ч, а второй двигатель – (х – 6) гр./ч. Расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., значит, первый двигатель проработал 450/х ч, второй 288/(х – 6) ч.  Второй двигатель работал на 3 часа меньше, т.е. 450/х ­ 288/(х – 6) = 3. Преобразовав это дробно – рациональное уравнение получим 3х2 ­ 180х +2700 = 0, х2 ­ 60х + 900 = 0, (х – 30)2 = 0, х = 30. Итак, первый двигатель расходует 30 гр./ч, второй двигатель расходует 24 гр./ч. Ответ: 30 гр./ч и 24 гр./ч. Задачи на сплавы. Мне кажется, что во время войны на производстве приходилось решать задачи на сплавы. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12тонн, содержащей 45% меди.   Сколько   чистого   олова   надо   добавить   к   этому   куску   сплава,   чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди? Ответ: Надо добавить 1,5 тонны олова. Имеется два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 30% и   80%   соответственно.   В   каком   отношении   надо   взять   эти   сплавы,   чтобы   , переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий 60% меди? Решение: Пусть х(т)­ масса первого сплава, а у(т) – масса второго сплава, тогда (х + у) (т) – масса третьего сплава. «Расщепим» с помощью весовых концентраций эти количества на компоненты: х = 0,3х +0,7х у = 0,8у + 0,2у Тогда (0,3х + 0,8у) (т) – меди в третьем сплаве. (0,3х + 0,8у) ÷ (х + у) – концентрация меди в третьем сплаве. По условию задачи она равна 0,6. Преобразовав уравнение, получим 3х + 8у = 6х + 6у, т.е. х ÷ у =2÷3 Ответ: Надо взять 2 части первого сплава и 3 части второго сплава. Из 40 т руды выплавляют  20 т металла, содержащего 6% примесей. Каков процент примесей в руде? Решение: Пусть х % ­ полезных веществ в руде. «Расщепим» массы руды и металла на компоненты 40 = (х/100)∙40 + ( 100­х )/100)∙40 20 = 0,94∙20 + 0,06∙20. По условию все полезные вещества получены из 40 тонн руды, поэтому составляем уравнение (х/100)∙40 = 0,94∙20. Решая это уравнение, получаем х = =47. Мы нашли, сколько процентов полезных веществ содержится в руде. Поэтому примесей там 53%. Ответ: В руде 53% примесей. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40 %. Сколько стали каждого   сорта   следует   взять,   чтобы   получить   после   переплавки   140   т   стали   с содержанием никеля 30%? Решение: Пусть х(т) – масса первого сорта, у(т) – масса второго сорта, тогда (х + у) (т) – масса третьего сорта. По условию задачи х + у = 140. «Расщепим» с помощью весовых концентраций массы двух первых сортов на компоненты: х = 0,05х + 0,95х у = 0,4у+ 0,6у, тогда в третьем сплаве (0,05х + 0,4у) (т)­ никеля в третьем сплаве. По условию концентрация никеля в третьем сплаве равна 0,3, поэтому масса никеля в этом сплаве 140 ∙ 0,3 = 42(т). Составим уравнение 0,05х + 0,4у = =42 Решив систему уравнений х + у = 140. Получим х = 40 и у = 100;  0,05х + 0,4у = 42 Ответ: Надо взять 40т стали первого сорта и 100т стали второго сорта.