Научно-исследовательская работа по математике на тему "Симметрия вокруг нас". (6 класс,математика)

ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

Муниципальное средне образовательная школа № 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОЕКТНАЯ  РАБОТА

 

«СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС»

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор:  Каландарян Диана (6«Г»)

 

Руководители проекта:

Юрова Екатерина Олеговна

(учитель математики).

 

 

 

 

 

 

Тамбов 2014

 

ПАСПОРТ  ПРОЕКТНОЙ  РАБОТЫ

 

Тема проекта :«Симметрия вокруг нас ».

Цель проекта:  изучить научно-популярную литературу и исследовать проявление симметрии в растительном и животном мире, архитектуре.

Задачи проекта:

1.     Изучить понятие симметрии.

2.     Проанализировать информацию, содержащуюся в печатных изданиях по этой теме.

3.     Рассмотреть какие виды симметрии встречаются в животном и растительном мире, архитектуре.

4.     Показать взаимосвязь видов симметрии в живой природе.

5.     Выявить межпредметные связи между учебными предметами: математикой  и биологией.

6.     Сделать выводы.

Объект исследования:  симметрия в растительном и животном мире, архитектуре.

Предмет исследования:  исследование особенностей различных типов симметрии в растительном и животном мире, архетиктуре.

Учебный год: 2013-2014.

Авторы проекта: Каландеян Диана (6Г)

Руководители проекта:  Юрова Екатерина Олеговна  (учитель математики).

Материально-техническое обеспечение проекта: реферат, презентация  в      PowerPaint

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПЛАН  ВЫПОЛНЕНИЯ  ПРОЕКТА

 

Стадия работы над проектом	Содержание работы на этой стадии	Сроки выполнения работы
Подготовительный этап	·   Определение темы и целей проекта. ·   Выбор и обоснование проекта. ·   Анализ предстоящей деятельности. ·         Определение источников информации.	Сентабрь – октябрь 2013 г.
Планирование	·   Сбор информации, чтение научно-популярной литературы и справочного материала. ·   Распределение задач (обязанностей) между членами команды. ·   Разработка методики исследования.	Октябрь – ноябрь 2013 г.
Обобщение материалов	·   Обобщение результатов исследования, коллективное обсуждение. ·   Подведение итогов, консультация с руководителями проектной работы.	Декабрь 2013 г.
Обработка полученного материала	·   Анализ полученных исследований и оформление работы. ·   Формулирование выводов по проделанной работе.	Январь – февраль 2014 г.
Подготовка к презентации	·   Подготовка реферата, устного сообщения. ·   Подготовка компьютерного представления проекта. .	Март  2014 г.
Оценка результатов.	·   Защита проекта. ·   Презентация проекта ·   Подведение итогов. ·   Планирование работы на следующий учебный год	Апрель 2014 г.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ:

 

1.     Введение

2.     Симметрия в  живой природе.

  2.1.         Понятие симметрии        

  2.2.         Симметрия в мире растений

  2.3.         Симметрия в жизни животных

  2.4.         Симметрия в архитектуре

3.     Исследование некоторых растений и животных на предмет выявления симметрии

4.     Выводы

5.     Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ВВЕДЕНИЕ

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание и ласкает наш взгляд. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты. Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все ее виды – от простейших до самых сложных.

Я, ученица 6-го класса интересующаяся всем, что меня окружает, и выбрала для исследования очень необычную тему: «Симметрия  вокруг нас», потому, что она связана с интересующим меня вопросом о гармонии и красоте  нашего мира.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. В своем проекте я показала, что законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.  Узнала, что существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира. В нашей исследовательской  работе отмечено так же, что помимо симметрии существует понятие асимметрии. Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.

Асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание симметрии, при переходе от неживой к живой материи уже на микроуровне преобладает асимметрия.

Надеюсь, что моя работа будет интересна широкому кругу любителей математики и биологии.

 

 

 

 

 

 

 

2. СИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ

2.1. Понятие симметрии.

Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω — «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметри́ей или аритмией.

 

Виды геометрических симметрий:

• Зеркальная симметрия
• Осевая симметрия
• Центральная симметрия
• Скользящая симметрия
• Точечная симметрия
• Поступательная симметрия
• Винтовая симметрия
• Неизометричная симметрия
• Фрактальные симметрии

 

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия — это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении).

Осевая симметрия

Фигура называется симметричной относительно прямой А, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой А также принадлежит этой фигуре.

Центральная симметрия

Центра́льной имме́трией (иногда центра́льной инве́рсией) относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, чтоA — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через , в то время как обозначение  можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A. Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота, точнее, является поворотом на 180 градусов.

Скользящая симметрия[править | править исходный текст]

Скользящая симметрия — изометрия евклидовой плоскости. Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой  и переноса на вектор, параллельный  (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий (теорема Шаля).

 

Симметрия (биология)

Сложные узоры на крыльяхбабочки являются одним из примеров двусторонней симметрии

Симметрия в биологии — это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют билатеральной. Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии на равные части, то такое животное называют радиально-симметричным. Этот тип симметрии встречается значительно реже.

Асимметрия — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Понятия симметрии и асимметрии альтернативны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например уамёбы) от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:

• сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы.
• аксиальная симметрия (радиальная симметрия, симметрия вращения неопределённого порядка) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.
• симметрия вращения n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.
• двусторонняя (билатеральная) симметрия — симметричность относительно плоскости симметрии (симметрия зеркального отражения).
• трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние (её частный случай у животных — метамерия (биология)).
• триаксиальная асимметрия — отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.

 

 

 

 

 

 

 

2.2.         Симметрия в мире растений.

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии.

Таблица № 1.

Геометрия	Описание симметрии	Примеры
Центральная симметрия (лучевая симметрия)	Целый веер или пучок пересекающихся плоскостей симметрии.	Цветы растений, Мутовчатое расположение листьев на стебле (хвощ).
Поворотная симметрия	Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2?/n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка. Цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой.	Цветки колокольчика, вишни,  груши, незабудки, герани, рябины, боярышника и др.
Винтовая симметрия.	Листья на стебле расположены не по прямой, а окружают ветку по спирали. Сумма всех предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага	Расположении листьев на стеблях большинства растений.
Переносная симметрия	О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние а либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой.	Шишки хвойных растений.
Симметрия конуса	Все,  что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси	Крона деревьев.
Зеркальная симметрия, осевая симметрия.	Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно друга отражение какого-либо предмета в зеркале и сам предмет. Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части называется «плоскостью симметрии».	Листья растений

 

2.4.         Симметрия в жизни животных

У подавляющего большинства животных части тела расположены симметрично. Лишь у немногих (например, у некоторых губок и простейших) тело имеет неправильную, лишенную симметрии форму (например, амеба протей).

Тип симметрии непременно входит в характеристику животных наряду с другими морфоэкологическими и физиологическими признаками, благодаря которым мы отличаем одни группы животных от других.

Всех животных  делят на  одноклеточных и многоклеточных. Наличие форм симметрии прослеживается уже у простейших – одноклеточных (инфузории, амёбы). Многоклеточные подразделяются на Лучистых (радиальных) и Двустороннесимметричных или Билатеральных.

Таблица № 2

Тип симметрии	Описание симметрии	Примеры
Вращательная (радиальная).	Характеризуется тем, что одинаковые части тела и органы располагаются по радиусам от срединной продольной оси животного. Тело с радиальной симметрией может быть разделено на равные части несколькими плоскостями, проходящими через эту ось.	Радиальная симметрия тела свойственна преимущественно животным, ведущим сидячий или малоподвижный образ жизни или пассивно плавающим в воде. Примером подобных животных могут служить гидры, медузы, морские звезды.
Вращательно-поступательная.	Симметрия характерна тем, что при повороте на определённый угол часть тела немного проступает вперед и её размеры   каждый следующий логарифмически увеличивает на определённую величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного движения.	Спиральные камерные раковины фораминифер,  также спиральные  раковины некоторых моллюсков.
Двусторонняя симметрия (билатеральная, поступательная).	Тело животного отличается тем, что только одна плоскость может разделить его на две равные половины. У двустороннесимметричных животных можно различить левую и правую половины, передний и задний концы тела.	Данная симметрия присуща преимущественно животным, способным к самостоятельным передвижениям. Как правило, она бывает неполной, относительной. Обычно организм двустороннесимметричного животного снаружи более или менее правильно симметричен (левая и правая половина его почти одинаковы), но в расположении многих внутренних органов наблюдается явная асимметрия. Так, например, у человека сердце лежит в левой части грудной клетки, у птиц яичник расположен в левой части таза и т. д. Примеры: человек, бабочка, рак и др.
Метамерия (разновидность поступательной симметрии).	Части тела расположены не зеркально друг против друга, а последовательно друг за другом вдоль главной оси тела.	Ярко выражена у кольчатых червей.
Асимметрия.	Отсутствие упорядоченности.	Амеба протей.

 

3.       Исследование некоторых растений и животных, объекты архитектур  на предмет выявления симметрии.

Используя полученные мной знания, решила исследовать некоторые растения, а также некоторые виды животных, на предмет выявления симметрии.

Для исследования  использовала такие методы исследования, как:

·        Фотосъемка;

·        Наблюдение;

·        Изучение научно-популярной литературы, с целью выявления симметрии в некоторых исследуемых растениях и животных.

 

Рисунок .  Цветок картофеля и цветок вишни. Центральная  (лучевая) симметрия  и поворотная симметрия 5 порядка (угол поворота 72º).

Рисунок . Цветок капусты. Центральная (лучевая) симметрия и поворотная симметрия 4 порядка (угол поворота 90º).

Рисунок . Мутовчатое расположение листьев на стебле (хвощ) – пример центральной (лучевой) симметрии.

Рисунок 9.Цветок гороха посевного – пример двусторонней (зеркальной) симметрии у растений.

Рисунок 10.Крона ели. Симметрия конуса и двусторонняя симметрия.

Рисунок .Очередное расположение листьев на стебле Гибискуса китайского – пример винтовой симметрии у растений.

Рисунок .Шишки хвойных растений и лист рябины – пример переносной симметрии у растений.

Рисунок .Листья растений: монстеры привлекательной, клена, дуба, орешника и березы – примеры двусторонней (зеркальной) симметрии у растений.

Рисунок .Морская звезда и панцирь морского ежа – пример вращательной (радиальной, лучевой) симметрии у животных.

Рисунок .Двусторонняя (зеркальная) симметрия  у человека и мухи.

Рисунок .Двусторонняя (зеркальная) симметрия внешнего строения тела лягушки и асимметрия расположения некоторых внутренних органов.

Рисунок .Некоторые внутренние органы животных также обладают двусторонней симметрией. Головной мозг млекопитающего.

Рисунок .Метамерия (переносная симметрия)  у кольчатого  червя.

Рисунок .Вращательно-поступательная симметрия раковины брюхоногого моллюска Рапана.

Рисунок .Соты осы – конструкторский шедевр, состоящий из ряда шестигранных ячеек. Переносная симметрия.

Рисунок .  Асимметрия – амеба протей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Человек и симметри

Если какое-то существо собирается вести активный образ жизни, гоняясь за жертвами и удирая от хищников, для него приобретает важность еще одно направление — передне-заднее. Та часть тела, которая находится впереди, когда животное двигается, становится более значимой. Сюда «переползают» все органы чувств, а заодно и нервные узлы, которые анализируют полученную от органов чувств информацию (у некоторых счастливчиков эти узлы потом превратятся в головной мозг). К тому же, спереди должен находиться рот, чтобы успеть ухватить настигнутую добычу. Всё это обычно располагается на отдельном участке тела — голове (у радиально-симметричных животных головы нет в принципе). Так возникает билатеральная (илидвусторонняя) симметрия. У билатерально-симметричного существа отличаются верхняя и нижняя, передняя и задняя части, и только правая и левая идентичны и являются зеркальным отображением друг друга. Этот тип симметрии характерен для большинства животных, включая и человека.

У некоторых животных, например у кольчатых червей, помимо билатеральной есть и еще одна симметрия — метамерная. Их тело (за исключением самой передней части) состоит из одинаковых члеников-метамеров, и если сдвигаться вдоль тела, червь сам с собой «совпадает». У более развитых животных, включая человека, сохраняется слабое «эхо» такой симметрии: в каком-то смысле, наши позвонки и рёбра тоже можно назвать метамерами.

 

 

 

5.       Выводы.

1)    Симметрией обладают объекты архитектуры  и явления живой природы.

2)    Существует несколько основных типов симметрии, которые могут сочетаться друг с другом, так как живой мир многообразен и неповторим.

3)    В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает  сочетание различных видов симметрии.

4)    Симметрия позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить, причем у неподвижных и малоподвижных организмов распространена лучевая (радиальная) симметрия или симметрия относительно точки, а у активно передвигающихся организмов – двусторонняя (зеркальная) симметрия.

5)    Помимо симметрии в живой природе на микроуровне встречается и асимметрия.

6)    Проектная работа расширила мой  кругозор и помогла взглянуть на окружающий мир глазами исследователя.

7)     На практике увидела межпредметные связи между математикой и биологией, повысила интерес к изучению этих предметов в школе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.       ЛИТЕРАТУРА:

1. Гильде В.  Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982.

2. Современный словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993.

3. Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980.

4. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974

5. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. –Л.: Недра, 1985.

6. Справочник школьника  (раздел “математика”)  М.Б.Волович – Москва “АСТ-ПРЕСС” 1999 года.

7.Энциклопедия для детей. Биология. М. Аванта+,1997г.

8. Интернет.

 

Скачано с www.znanio.ru