Научно-исследовательская работа "Устный счет - калькулятор в голове" (6 - 9 класс)

Устный счет –  Устный счет –  калькулятор в голове калькулятор в голове Выполнили: Глазкова Виктория  и Сатеева Анна 7­б класса МБОУ  «СОШ № 18» г. Миасс  Учитель: Лукьянова Ольга  Георгиевна

«Твой ум без числа ничего не постигает»  Н.Кузанский.

Мы считает актуальным освоение способов  устного счета, так как это повысит не  только интерес к урокам математики, но и  поможет успешно учиться в школе  по  математике, физике, химии, информатике,  сдать экзамены за 9 и 11 класс и  пригодится в жизни.

Цель нашей работы Цель нашей работы Изучение истории, приемов и  способов устного счета и  использование  их для упрощения  вычислений.

Задачи: Задачи:  Изучить  и систематизировать способы и  приемы устного счета.   Провести сравнительный эксперимент по  проверке устного счета с использованием  разных способов вычислений с учащимися  8­х классов.  Создать брошюру «Приемы устного счета».

Приемы и методы: Приемы и методы:  Поисковый метод с использованием научной  и учебной литературы, поиск необходимой  информации в сети Интернет.  Изучение и систематизация приемов устных  вычислений, их применение.   Анализ (статистическая обработка данных),  практическая работа, наблюдения.

Что такое устный счет? Что такое устный счет?    Устный счет ­ это  математические вычисления,  осуществляемые человеком  без помощи дополнительных  устройств и приспособлений.

История возникновения  История возникновения  устного счета устного счета С развитием земледелия и скотоводства у человека потребности счета стали значительно большими.

Движение пальца – это один из  способов помочь памяти В истории человечества пальцы  оказались  универсальной  вычислительной машиной. 7 * 9 = 63

Общие приемы устного счета  Общие приемы устного счета

1. Сложение  1. Сложение 1) Сложение десятичных дробей и целых чисел, путем  поразрядного сложения, начиная с высших разрядов. Например:  8,4+6,51=((8,4+6)+0,5)+0,01=(14,4+0,5)+0,01= = 14,9+0,01=14,91 24+61+19+47=(20+60+10+40)+(4+1+9+7)=130+21=151

2. Вычитание 2. Вычитание Вычитание путем уравнивания числа единиц  последних разрядов уменьшаемого.   Например:   456­128=(456+2)­128­2=(458­128)­2=330­2=328   1558­1219=1558­(1218+1)=(1558­1218)­1=340­1=339

3. Умножение 3. Умножение          1) Умножение на 4; 8 и 16 Например:   37*4=74*2=148  19*8=38*4=76*2=152  22*16=44*8=88*4=176*2=352 2) Умножение на 101, 1001, 10101. Например:  32*101=3232   120*1001=120120  1342*10101=13421342

3) Умножение на 5; 25; 50 Например:  91 * 5 = 91 * 10:2 = 910:2 = 455  85 *25 = 85 * 100:4 =8500:4=2125   352*50=352*100:2=35200:2=17600 двухзначного числа на 11 4) Умножение Например:    63*11=6(6+3)3=693

4. Деление  1) Деление на 0,5; 5; 50 и 500 Например:   218:0,5=218:1*2=436  42400:5=42400:10*2=8480  21600:50=21600:100*2=432  214000:500=214000:1000*2=428 2) Деление на 25; 2,5; 0,25 Например:  12100:25=12100:100*4=121*4=484 240:2,5=240:10*4=24*4=96 31:0,25=31*4=124

3) Деление на 4; 8 и 16  Например:   72:4=36:2=18  112:8=56:4=28:2=14  80:16= 40:8=20:4=10:2=5

Нестандартные приёмы  Нестандартные приёмы  устного счета  устного счета

1. Двухзначные числа         Умножение чисел, оканчивающихся на 1. Формула:   А1*Е1 = А * Е * 100 + (А+Е) * 10 + 1  Например:    31*81=3*8*100+(3+8)*10+1=2400+110+1=2511 41*71=4*7*100+(4+7)*10+1=2800+110+1=2911

2. Трехзначные числа  Деление трехзначных чисел, состоящих  из одинаковых цифр, на число 37. Например:  222:37=6, 6 ­ это сумма 2+2+2=6.  333:37=9, т. к. 3+3+3=9.  777:37=21, т. к 7+7+7=21.  888:37=24, т. к. 8+8+8=24.

Специальные приемы  Специальные приемы

1.Округление Например:  274 + 97 = 274 + (97 + 3) ­ 3 = 274 + 100 – 3 = = 374 – 3 = 371;  1996 + 759 = (1996 + 4) – 4 + 759 = 2000 + 759 – 4 = = 2759 – 4= 2755. Например: 998+1526 = (998+2) + (1526­2)=1000+1524 = 2524

2.Приемы возведения в  квадрат чисел 1) Возведение в квадрат любого двузначного числа. Формула: (М–25)*100+ (50­M) 2=100M­2500+2500–100M+M2=M2  Например: 372=12*100+132=1200+169=1369      2)Квадрат числа, близкого к «круглому».         Формула:  а² = (а + в) (а – в) + в²   Например:  192² = (192+8)(192­8)+ 8² = 200*184 + 8² = 36864,

3)Возведение в квадрат чисел от 40 до 50. Например: 432 =(3+15)*100+7*7=1849  482 =(8+15)*100+2*2=2304 4)  Возведение в квадрат чисел от 50 до 60. Например: 542=(4+25)*100+4*4=2916 572=(7+25)*100+7*7=3249

5) Квадрат числа, оканчивающегося на 1. Например:   71   → 70  712 =  ?   → 702  =  4900    →   → 4900 + 70 + 71  = 5041 = 712. 6) Квадрат числа, оканчивающегося на 6. Например:                            562 = ?          56   → 55   → 552  =  3025 (5*6 = 30  3025 + 55 + 56  = 3136= 562.  → 3025) →

7) Квадрат числа, оканчивающегося на 9. Например: 59   → 60  592 =?  → 602=3600 → → 3600 – 60 – 59 = 3481= 592. 8)Квадрат числа, оканчивающегося на 4.  Например:  842=? 84   → 85   → 852 = 7225 (8 * 9 = 72 → 7225)  → 7225 – 85 – 84 = 7056 = 842

9) При возведении в квадрат часто бывает  удобно воспользоваться формулой   (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Например :  412 = (40 + 1)2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

Исследовательская часть Работа № 1 ( нулевая)    Решили верно: от 0 до 4 примеров  ­  4 человека, от 5 до 8 примеров  ­ 13 человек,  от 9 до 12 примеров  ­ 7 человек.

Работа № 2 изучали некоторые приемы устного счета:  1.Общие; 2. Нестандартные; 3. Специальные  (округление). Решили верно: от 0 до 4 примеров  ­  1 человека,  от 5 до 8 примеров  ­ 7 человек,   от 9 до 12 примеров  ­ 16 человек.

Работа № 3 после повторения предыдущих были изучены  новые приемы устного счета: специальные  (возведение в квадрат). Решили верно: от 0 до 4 примеров  ­  0 человека,  от 5 до 8 примеров  ­ 5 человек,  от 9 до 12 примеров  ­ 19 человек.

На последнем этапе эксперимента были обобщены  результаты всех проверочных работ.

III. Люди­феномены III. Люди­феномены Морис Дагбер Игорь Шелушков

Марк Вишня  Марк Вишня Житель Екатеринбурга Марк Вишня  Житель Екатеринбурга Марк Вишня  прогремел на всю Россию.  прогремел на всю Россию.

Заключение Устный счет развивает  механическую память,   быстроту реакции,   умение сосредоточиться.  Поиск и обоснование новых приемов служат  формированию логических умений..

Доску мою вы отложили,  Меня вы этим не смутили. К чему теперь доска моя,  Когда в уме считаю я. Яснее стало в голове, Науки легче постигать. Как хорошо в уме считать!  Как быть мне девушке веселой, С доской большою и тяжелой? Везде она помехой будет, Пускай я дома иль на людях. Но прежде без доски не раз Могли обсчитывать ведь нас. Теперь же я в уме считаю,  Все незаметно проверяю. И как­то проще думать мне,

Спасибо за внимание Спасибо за внимание