Научно-исследовательская работа "Устный счет - калькулятор в голове" (6 - 9 класс)

Сборник приёмов устного счёта Меня вы этим не смутили. К чему теперь доска моя, Когда в уме считаю я. Как быть мне девушке веселой, С доской большою и тяжелой? Везде она помехой будет, Пускай я дома иль на людях. Но прежде без доски не раз Могли обсчитывать ведь нас. Теперь же я в уме считаю, Все незаметно проверяю. И как­то проще думать мне, Яснее стало в голове, Науки легче постигать. Как хорошо в уме считать! Авторы: Глазкова Виктория, Сатеева Анна МБОУ «СОШ № 18» г.Миасс *** Доску мою вы отложили, Общие приемы устного счета 1.      Приемы быстрого сложения: Сложение десятичных дробей, путем поразрядного  Вычитание путем уравнивания числа единиц последних  сложения, начиная с высших разрядов. Правило:  Отдельно сложить  целые части,  десятичные доли, а  затем сложить  полученные результаты. Правило: К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.) Например: 8,4+6,51=((8,4+6)+0,5)+0,01= =(14,4+0,5)+0,01= =14,9+0,01=14,91 Например: 24+61+19+47= =(20+60+10+40)+(4+1+9+7)= =130+21=151 2. Приемы быстрого вычитания: разрядов уменьшаемого. Правило: К первому числу прибавить столько единиц на сколько больше их у второго числа, затем отнять столько же единиц. Например:  67­48=(67+1)­48­1= =(68­48)­1=20­1=19; Приемы быстрого 3. умножения: а) Умножение на 4; 8 и 16. Правило: Чтобы устно  умножить число на 4,  его дважды удваивают. Например:  37*4=74*2=148. Правило: Чтобы устно  Например    : 19*8=38*4=76*2=152. умножить число на 8,  его трижды удваивают. Правило:  Чтобы устно умножить число на 16, его  четырежды удваивают. Например:  22*16=44*8=88*4=176*2=352 б) Умножение на 101, 1001, 10101. Правило    :  Чтобы умножить  двухзначное число на  101, надо к этому числу  приписать справа это  же число. Правило:  Чтобы умножить  Например:  1) 32*101=3232   2) 57*101=5757 Например: 1) 120*1001=120120. трёхзначное число на  2) 231*1001=231231 1001, надо к этому числу приписать справа это  же число. Правило    :  Чтобы умножить  двухзначное число на  10101, надо к этому  Например: 1) 89*10101=898989 2) 63*10101=636363 числу приписать справа  это же число дважды. в)      Умножение на 5; 25; 50. Например: 91*10:2=910:2=455. Например: 452:2*10=226*10=2260. Правило:  Чтобы устно  умножить число на 5  умножают его на 10 и  делят на 2. Правило:  При умножении на 5  числа четного удобнее  сначала делить пополам и к полученному числу  приписать ноль Например: 85*25=85*100:4=8500:4=2125 цифрами числа написать сумму его цифр. 4.      Приемы быстрого деления:  а) Деление на 0,5; 5; 50 и 500. Правило: Чтобы устно  умножить число на 25,  умножают его на 100 и  делят 4. Замечание: Если число  кратно четырем — делят  на 4 и к частному  приписывают два ноля. Правило:  При умножении числа  на 50 необходимо  умножить его на100 и  разделить на 2 (т.к.  Например: 416*25=416:4*100= =14*100=1400. Например: 352*50=352*100:2= =35200:2=17600 Например:  218:0,5=218:1*2=436 Например:  42400:5=42400:10*2=8480 Например: 21600:50=21600:100*2=432 Правило    :  Чтобы число разделить на 0,5 надо это число  разделить на 1 и затем  результат умножить на 2. Правило    :  Чтобы число разделить на 5  надо это число  разделить на 10 и затем  результат умножить на 2. Правило:  Чтобы число разделить на 50 надо это число  разделить 100 и затем  результат умножить на 2. 50=100:2). г) Умножение двузначного числа на 11. Правило:      Чтобы умножить  двузначное число, сумма  цифр которого меньше  10, на 11, надо между  Например:  63*11=6(6+3)3=693 Правило    :  Чтобы число разделить на 500 надо это число  разделить на 1000 и затем  результат умножить на 2. б)      Деление на 25; 2,5; 0,25. Правило    :  Чтобы число разделить на 25 надо это число  разделить на 100 и  умножить на 4. Правило    :  Чтобы число разделить на 2,5 надо это число  разделить на 10 и  умножить на 4. Например:  214000:500= =214000:1000*2=428 Например: 12100:25=12100:100*4= =121*4=484 Например: 240:2,5=240:10*4=24*4=96 Правило:  Чтобы число разделить на 0,25 надо это число  разделить 1 и умножить  Например: 31:0,25=31*4=124 на4. Нестандартные приемы устного счета: 1. Двухзначные числа: Умножение чисел, оканчивающихся на 1. Например:  31*81= =3*8*100+(3+8)*10+1= =2400+110+1=2511 Правило:  При умножении чисел,  оканчивающихся на 1, надо  сначала перемножить  цифры десятков и правее  полученного произведения  записать под этим числом сумму цифр десятков, а  затем перемножить 1 на 1 и записать ещё правее. Формула:  А1*Е1=А*Е*100+ +(А+Е)*10+1. 2. Трехзначные числа:  Деление   трехзначных   чисел,   состоящих   из   одинаковых цифр, на число 37. Правило: Результат равен сумме этих  одинаковых цифр  Например: 1) 333:37=9, т. к. 3+3+3=9 2)  777:37=21, т. к 7+7+7=21 трехзначного числа (или  числу, равному утроенной  цифре трехзначного числа). Специальные приемы 1. Приемы округления     Правило:   Например: Если одно из слагаемых  увеличить на несколько  274 + 97 =  =274 + (97 + 3) – 3 =  единиц, то из полученной  суммы надо вычесть столько =274 + 100 – 3 = 374 – 3 = =371; же единиц. Правило:  Если одно из слагаемых  увеличить на несколько  единиц, а второе уменьшить  на столько же единиц, то  сумма не изменится. На  основании этого  выполняется округление  одного слагаемого за счет  другого. Правило:  Если вычитаемое,  увеличить на несколько  единиц, то, чтобы разность  не изменилась, надо и  Например:  998+1526=1000+1524=2524 Например:  5431­4000=1435 уменьшаемое увеличить на  столько же единиц. (М–25)*100+ (50­M) 2=  =100M­2500+2500–  ­100M+M2=M2 . Правило: Если  уменьшаемое уменьшить на  несколько единиц, то к  полученной разности надо  Например:  10013­9775= =(1000­9775)+13= =225+13=238 прибавить столько же  единиц. 1.   Приемы возведения в квадрат чисел Например: 372=12*100+132= =1200+169=1369 Правило:  Для того чтобы найти  квадрат любого  двузначного числа, надо  разность между этим  числом и 25 умножить на  100 и к получившемуся  произведению прибавить  квадрат дополнения  данного числа до 50 или  квадрат избытка его над 50­ ю.  Формула:  2.   Квадрат числа, близкого к «круглому». Формула:  а² = (а + в) (а – в) + в², Например: 192² = 200*184 + 8² = 36864, т. к. (192+8)(192­8)+ 8². 3.Возведение в квадрат чисел от 40 до50. 43*43=(3+15)*100+7*7= =1849 Например: Правило: Чтобы возвести в квадрат число пятого  десятка  (41,42,43,44,45,46,47,48,49), надо к числу  единиц прибавить 15, затем  к полученной сумме  приписать квадрат  дополнения числа единиц  до 10 (если этот квадрат ­  однозначное число, то перед ним приписывается число  о). 4.Возведение в квадрат чисел от 50 до 60. Например: 54*54=(4+25)*100+4*4= =2916 Правило:  Чтобы возвести в квадрат  число шестого десятка  (51,52,53,54,55,56,57,58,59) надо к числу  единиц прибавить 25 и к  этой сумме приписать  квадрат числа единиц. 5.   Возведение в квадрат числа, оканчивающееся  на 5. Правило:  Число десятков умножаем  на следующее число  десятков и прибавляем 25. Например: 15*15 = 10*20+ 25=225 или  (1*2 и приписываем справа  25) 5.   Квадрат числа, оканчивающегося на 1. Например:  Правило:  При возведении в квадрат  числа, оканчивающегося на  1, нужно заменить эту  единицу на 0, возвести  новое число в квадрат и  прибавить к этому квадрату исходное число и число,  полученное заменой 1 на 0. 6.Квадрат числа, оканчивающегося на 6. 712= ? 71 70 70 → → → 2=4900→ 4900+70+71=5041=71 2. Например:      Правило:  При возведении в квадрат  числа, оканчивающегося на  6, нужно заменить цифру 6  на 5, возвести новое число в квадрат и прибавить к  этому квадрату исходное  число и число, полученное  заменой 6 на 5.    Квадрат числа, оканчивающегося на 9. 8.  562=? 56 55 55 3025 (5 6=30 3025)  → → → 2= → →   3025+55+56 = 3136= 56 2. → → 2= 592 =? 59  =3600  3600 – 60 – 59 =  3481= 592. Например:  60 60 → Правило:  При возведении в квадрат  числа, оканчивающегося на  9, нужно заменить эту  цифру 9 на 0 (получим  следующее натуральное  число), возвести новое  число в квадрат и из этого  квадрата вычесть исходное  число и число, полученное  заменой 9 на 0. 9.Квадрат числа, оканчивающегося на 4. Правило:  При возведении в квадрат  Например: числа, оканчивающегося на  4, нужно заменить  цифру 4  на 5, возвести новое число в квадрат и из этого квадрата  вычесть исходное число и  число, полученное заменой  4 на 5. → → 2= 842=? 84 85 85 =7225 (8* 9=72 7225)  → =7056 =842. → 7225 – 85 – 84 =  →   10. Правило: При возведении в квадрат  часто бывает удобно  воспользоваться формулой  (а+b)2=а2 +2аb+b2. Например:  412 =(40+1)2= =1600+1+80=1681.  Проверочная работа №1  . 1 Вариант 2 Вариант 1) 9,3+4,82= 1) 6,8+3,91= 2) 28+32+19+56= 2) 35+16+57+81= 3) 563­145= 3) 486­252= 4) 48*4= 5) 148*1001= 6) 76*5= 7) 130:0,25= 8) 348:0,5= 9) 41*31= 10) 222:37= 11) 380:4= 12) 54*11= 4) 17*8= 5) 26*101= 6) 53*50= 7) 56:2,5= 8) 182000:500= 9) 61*81= 10) 555:37= 11) 460:4= 12) 35*11= 3)21*8= 4) 8,6+21,72= 5) 520:0,5= 6)52+16+48= 7) 27*11= 8) 68*4= 9) 420:2,5= 10) 328­129= 3)17*16= 4) 7,5+52,12= 5) 640:5= 6) 46+72,31= 7) 31*11= 8)  96:4= 9) 365:2,5= 10) 746­232= 11) 232*1001= 11) 124*1001= 12) 21*61= 12) 41*51= Проверочная работа №2 1 Вариант   1) 48:0,25= 2) 777:37= 2 Вариант  1) 64:0,25= 2) 999:37= Проверочная работа №3 1 вариант 2 вариант  1) 83+14+56+96= 1) 102+19+32+28= 2) 52:0,25= 2) 64:0,25= 3) 71*31= 3) 61*81= 4) 46* 10101= 4) 542*1001= 5) 96:4= 6) 368­121= 7) 999:37= 8) 32*16= 9) 49*11= 5) 108:4= 6) 577­235= 7)666:37= 8) 4*8= 9)38*11= 10) 540:2,5= 11) 640:0,5= 12) 812= 10) 620:2,5= 11)750:5= 12) 512=