Научно- практическая работа "Фигуры в пространстве"

Содержание Введение.........................................................................................................................................2 Основная часть работы.............................................................................................................4 Из истории многогранников...........................................................................................................4  Виды многогранников.....................................................................................................................5 Правильные многогранники...........................................................................................................5 Из истории правильных многогранников....................................................................................................6 Правильные многогранники в философской картине мира Платона.......................................................7 Кубок Кеплера...............................................................................................................................................7 Икосаэдро­додекаэдровая структура Земли..............................................................................................8 Правильные многогранники и природа........................................................................................................9 Правильные многогранники и искусство..................................................................................................10 Тела Архимеда................................................................................................................................10 «Усечение» правильных многогранников.................................................................................................10 Проведение плоскостей через середины рёбер.........................................................................................11 Сложные тела Архимеда.............................................................................................................................11 Звездчатые многогранники...........................................................................................................12 Изготовление многогранников.....................................................................................................12 Многогранники и архитектура.....................................................................................................13 Компьютерные модели (см. слайд 37).........................................................................................15 Заключение................................................................................................................................16 Список используемой литературы.......................................................................................17 1 (См. слайд 1) Всё вокруг – геометрия.  Дух геометрического и математического порядка станет властителем архитектурных судеб. Ле Корбюзье. Введение. На уроках геометрии в 8 классе среди множества геометрических фигур на   плоскости   изучаются   многоугольники   и   окружность   –     фигуры   на плоскости. А что получится, если многоугольники и окружность перенести, соединяя друг с другом в пространство? Что представляют собой простейшие тела в пространстве? Какие виды пространственных фигур существуют? Актуальность работы заключается в том, чтобы  получить ответы на поставленные вопросы, так как человек живёт в трёхмерном пространстве и ему интересно всё то, что его окружает. Цель работы:   исследовать применение пространственных фигур в жизни   человека,   в   частности   в   архитектуре,   создать   модели   некоторых многогранников   и     собственные   архитекторские   модели   с   помощью компьютерной программы «Word». Задачи:  изучить фигуры  в пространстве  познакомиться   с     видами   многогранников,   с   историей возникновения и развития теории о них   развить практические навыки по изготовлению моделей фигур пространства  выбрать архитектурные памятники   исследовать применение пространственных фигур в выбранной архитектуре 2  создать   модели   из   многогранников,   используя   возможности панели   инструментов  «Рисование»   компьютерной   программы «Word»    составить презентацию работы с использованием сканера Этапы   реализации   цели:   изучение   теоретического   материала, связанного   с  многогранниками,  применение  их   в  природе,  науке,  в  разных областях человеческой деятельности, в частности в искусстве и архитектуре. Знакомство с векторной графикой, с   возможностями панели инструментов «Рисование» компьютера, моделирование  в программе «Word».   Объект исследования: фигуры пространства  ­ многогранники  Предмет исследования: анализ архитектурных зданий мира, России,   родного   края,   создание   моделей   многогранников   с   помощью развёрток   и   способов   получения   их   в   компьютерной   графике,   получение моделей в графическом редакторе. Избранный метод исследования  – теоретически­сравнительный, частично­поисковый, проектный, с использованием моделирования.  Данная работа   интегрированного характера, соединяет математику с историей, с информатикой, с архитектурой. Исследовательская часть носит творческий   характер,   раскрывая   возможности   компьютерной   графики   по созданию простейших архитекторских моделей. Для   написания   работы   использована   математическая   литература, исторические справочники, книги по архитектуре и искусству, для создания практической части использована компьютерная программа «Word».   3 Основная часть работы Из истории многогранников Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно   тому,   как   многоугольники   –   простейшие   тела   на   плоскости. Многогранные   формы   мы   видим   ежедневно:   спичечный   коробок,   книга, комната, многоэтажный дом – прямоугольные параллелепипеды. Молочные пакеты – тетраэдры или тоже параллелепипеды, гранёный карандаш, гайка дают   представление   о   призмах,   впрочем,   параллелепипед   –   это   тоже четырёхугольная призма. Многие архитектурные сооружения или их детали представляют собой многогранные формы.  Многогранники обладают богатой историей, которая связана с таким знаменитыми учеными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед. Многогранники   были   известны   в   Древнем   Египте   и   Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. С   древнейших   времен   наши   представления   о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к   многогранникам   ­   удивительным   символам   симметрии,   привлекавшим мыслителей. внимание В   то   же   время   теория   многогранников   –   современный   раздел математики, имеющий практическое приложение в алгебре, теории чисел, в естествознании, в областях прикладной математики. выдающихся     4 Виды многогранников Многогранником  называется   тело,   граница   которого   является объединением   конечного   числа   многоугольников.   Многогранники   имеют красивые формы. С чисто геометрической точки зрения  многогранник (см. слайд 2) – это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками – гранями. Стороны и вершины граней называют рёбрами и вершинами самого многогранника. Грани образуют так называемую многогранную поверхность. Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости любой из его граней. Гранями   выпуклого   многогранника   могут   быть   только   выпуклые многоугольники. (Приложение «М») Рассмотрим  несколько видов многогранников:  призмы  правильные многогранники или Платоновы тела  тела Архимеда  звёздчатые многогранники Призмы Призма  (см. слайд 3) – многогранник, ограниченный многоугольниками и   параллелограммами   (от   греческого   слова   –   «отпиленный   кусок»). Призмы бывают прямыми, наклонными, правильными (приложение «П») Правильные многогранники. Модели   правильных  многогранников  –  тетраэдр (приложение  1),  куб (приложение 2), октаэдр (приложение 3), додекаэдр (приложение 4), икосаэдр (приложение   5).   Их   форма   –   образец   совершенства!   Почему   правильные многогранники   получили   такие   имена?   Это   связано   с   числом   их   граней. Тетраэдр     (см. слайд 4) имеет 4 грани, в переводе с греческого "тетра" ­ четыре, "эдрон" – грань, гексаэдр (куб)  (см. слайд 5) имеет 6 граней, "гекса" ­ шесть; октаэдр  (см. слайд 6) ­ восьмигранник, "окто" ­ восемь; додекаэдр (см. слайд 7) ­ двенадцатигранник, "додека" ­ двенадцать; икосаэдр (см. слайд 8) имеет    Можно заметить ряд интересных особенностей, благодаря которым они и получили  своё название. Так, у каждого из них все грани – одинаковые правильные   многоугольники,   в   каждой   вершине   одного   многоугольника двадцать. "икоси" граней, 20         ­   5 сходится одно и то же число рёбер, а соседние грани сходятся под равными углами.  Число вершин (В), рёбер (Р), граней (Г) записаны в таблице: Многогранник В 4 Тетраэдр 8 Куб Октаэдр 6 20 Додекаэдр Икосаэдр 12 Г 4 6 8 12 20 Р 6 12 12 30 30 В + Г ­ Р 2 2 2 2 2   В последней колонке для всех многогранников получился один и тот же результат: В+Г – Р = 2. Самое удивительное в этой формуле, что она верна не   только   для   правильных,   но   и   для   ВСЕХ   многогранников.   Доказал   это удивительное соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 – 1783), поэтому формула названа его именем: ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА. Из таблицы видно, что у куба и октаэдра одно и тоже число ребер, но у куба столько вершин, сколько у октаэдра граней, и, наоборот, у куба столько граней, сколько у октаэдра вершин. Аналогичные соотношения имеют место для додекаэдра и октаэдра. Если центры граней октаэдра принять за вершины другого многогранника, то последний будет кубом. Куб и октаэдр называются взаимно   двойственными   многогранниками.   Взаимно   двойственными многогранниками будут также додекаэдр и икосаэдр. Тетраэдр двойственен самому себе. У   правильных   многогранников   это   и     есть   ещё   одна   особенность. Оказывается,   первый   из   них   (тетраэдр)   стоит   немного   особняком:   если считать   центры   его   вершинами   нового   многоугольника,   то   вновь   получим тетраэдр. Зато четыре оставшихся многогранника разбиваются на две пары. Центры граней куба образуют октаэдр, а центры граней октаэдра – куб. То же происходит с парой додекаэдр – икосаэдр. Из истории правильных многогранников Совершенство   форм,   красивые   математические   закономерности, присущие   правильным   многогранникам,   явились   причиной   того,   что   им приписывались различные магические свойства и все пять геометрических тел издавна были обязательными спутниками волшебников  и звездочётов.  История   правильных   многогранников   уходит   в   глубокую   древность. Правильными   многогранниками   занимались     Пифагор   и   его   ученики.   Их поражала   красота,   совершенство,   гармония   этих   фигур.  Школе   Пифагора 6 приписывают   открытие   существования   5   типов   правильных   выпуклых многогранников.     Правильным   многогранником   посвящена   последняя,   XIII книга знаменитого труда Евклида «Начала». Существует версия, что Евклид написал первые 12 книг для того, чтобы читатель понял написанную в XIII книге   теорию   правильных   многогранников,   которую   историки   математики называют   «венцом   «Начал».   Здесь   установлено   существование   всех   пяти типов   правильных   многогранников,   путей   их   построения   и   доказано,   что других   правильных   многогранников   не   существует.   Пифагорейцы   считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях: первоосновам бытия ­ огню, земле, воздуху, воде придавалась форма соответственно тетраэдра, куба, октаэдра, икосаэдра, а вся   Вселенная   имела   форму   додекаэдра.   Позже   учение   пифагорейцев   о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ ­ идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами. Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Правильные   многогранники   иногда   называют   Платоновыми   телами, поскольку   они   занимают   видное   место   в   философской   картине   мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).  Платон считал (см. слайд 9), что мир строится из четырёх «стихий» ­ огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных   многогранников.   Тетраэдр   олицетворял   огонь,   поскольку   его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр – как самый   обтекаемый   –   воду;   куб   –   самая   устойчивая   из   фигур   –   землю,   а октаэдр –  воздух.  В  наше   время  эту  систему  можно  сравнить  с четырьмя состояниями вещества ­ твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. (Приложение 6) Кубок Кеплера  А теперь от Древней Греции перейдём к Европе XVI – XVII вв., когда жил и творил замечательный немецкий астроном, математик Иоганн Кеплер 7 (1571   –   1630).Представим   себя   на   месте   Кеплера.   Перед   ним   различные таблицы   –   столбики   цифр.   Это   результаты   наблюдений   движения   планет Солнечной системы – как его собственных, так и великих предшественников – астрономов. В этом мире вычислительной работы он хочет найти некоторые закономерности.   Иоганн   Кеплер,   для   которого   правильные   многогранники были   любимым   предметом   изучения,   предположил,   что   существует   связь между   пятью   правильными   многогранниками   и   шестью   открытыми   к   тому времени   планетами   Солнечной   системы   (см.   слайд   10).    Согласно   этому предположению,  в сферу     орбиты  Сатурна  можно  вписать   куб,  в который вписывается   сфера   орбиты   Юпитера.   В   неё,   в   свою   очередь,   вписывается тетраэдр,   описанный   около   сферы   орбиты   Марса.   В   сферу   орбиты   Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой   планеты   описана   около   октаэдра,   в   который   вписывается   сфера Меркурия.  Такая  модель Солнечной системы (приложение  7) получила  название «Космического   кубка»   Кеплера.   Результаты   своих   вычислений   учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта.   Год   за   годом   учёный   уточнял   свои   наблюдения,   перепроверял данные   коллег,   но,   наконец,   нашёл   в   себе   силы   отказаться   от   заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться   о   кубах   средних   расстояний   от   Солнца.   Сегодня   можно   с уверенностью утверждать, что расстояния между планетами и их число никак не связаны с многогранниками. Конечно, структура Солнечной системы не является случайной, но истинные причины, по которым она устроена так, а не иначе, до сих пор не известны. Идеи Кеплера оказались ошибочными, но без гипотез,   иногда   самых   неожиданных,   казалось   бы,   бредовых,   не   может существовать наука. Икосаэдро­додекаэдровая структура Земли    Идеи   Платона   и   Кеплера   о   связи   правильных   многогранников   с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80­х гг. высказали московские инженеры  В.  Макаров  и  В.  Морозов. Они считают,  что ядро  Земли имеет форму   и   свойства   растущего   кристалла,   оказывающего   воздействие   на развитие   всех   природных   процессов,   идущих   на   планете.   Лучи   этого кристалла,   а   точнее,   его   силовое   поле,   обуславливают   икосаэдро­ додекаэдровую структуру Земли (слайд 11). Она проявляется в том, что в земной   коре   как   бы   проступают   проекции   вписанных   в   земной   шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. (Приложение 8)  8 Многие   залежи   полезных   ископаемых   тянутся   вдоль   икосаэдро­ додекаэдровой   сетки;   62   вершины   и   середины   рёбер   многогранников, называемых   авторами   узлами,   обладают   рядом   специфических   свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская   культура   и   другие.   В   этих   точках   наблюдаются   максимумы   и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В   этих   узлах   находятся   озеро   Лох­Несс,   Бермудский   треугольник. Дальнейшие   исследования   Земли,   возможно,   определят   отношение   к   этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место. Правильные многогранники и природа Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр (слайд 12). (Приложение 9) Чем   же   вызвана   такая   природная   геометризация   феодарий?   По­ видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр   имеет   наибольший   объём   при   наименьшей   площади   поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.  Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко   пользуется.   Подтверждением   тому   служит   форма   некоторых кристаллов.   Взять   хотя   бы   поваренную   соль,   без   которой   мы   не   можем обойтись.   Известно,   что   она   растворима   в   воде,   служит   проводником электрического   тока.   А   кристаллы   поваренной   соли   (NaCl)   имеют   форму куба.  Тетраэдр,   куб,   октаэдр   –   это   формы   имеют   природные   кристаллы, например:   куб   –   монокристалл   алюмокалиевых   квасцов.   Существует предположение,   что   форму   додекаэдра   древние   греки   получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана). При   производстве   алюминия   пользуются   алюминиево­калиевыми кварцами,   монокристалл   которых   имеет   форму   правильного   октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму   додекаэдра.   В   разных   химических   реакциях   применяется сурьмянистый   сернокислый   натрий.   Кристалл   сурьмянистого   сернокислого натрия   имеет   форму   тетраэдра.   Последний   правильный   многогранник   – икосаэдр   передаёт   форму   кристаллов   бора   (В).   В   своё   время   бор использовался для создания полупроводников первого поколения. 9 Правильные многогранники и искусство "Тайная вечеря" С. Дали (см. слайд 13) Большой   интерес   к   формам   правильных   многогранников   проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония   многогранников.   Леонардо   да   Винчи   (1452   –   1519)   увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра. (Приложение 10)  Тела Архимеда. У   правильных   многогранников   все   грани   –   правильные   равные одноименные   многоугольники   и   все   многогранные   углы   равны.   Но   есть   и такие   многогранники,  у   которых   все   многогранные   углы   равны,  а  грани   – правильные, но разноименные многоугольники. Многогранники такого типа называются   равноугольно   полуправильными   многогранниками.   Впервые многогранники   такого   типа   открыл   Архимед   (287   –   212   гг.   до   н.э).   Им подробно   описаны   13   многогранников,   которые   позже   в   честь   великого ученого были названы телами Архимеда. «Усечение» правильных многогранников.   Первые   пять   многогранников   очень   просто   получить   из   пяти правильных   многогранников   операцией   «усечения»,   которая   состоит   в отсечении   плоскостями   углов   многогранника   (см.   слайд   14).   Если   срезать 10 углы правильного тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть   его   ребер,   выходящих   из   одной   вершины,   то   получится   усеченный тетраэдр,   который   имеет   восемь   граней,   из   них   4   –   правильные шестиугольники и 4 – правильные треугольники, 12 вершин. Многогранник выпуклый, в каждой вершине сходится три ребра. Он называется усеченным тетраэдром. Если указанным образом срезать вершины правильных октаэдра и икосаэдра,   получим   усеченный   октаэдр   и   усеченный   икосаэдр.   Обратите внимание,   что   усеченный   икосаэдр   очень   напоминает   изображение футбольного мяча. Из куба и додекаэдра тоже можно получить усеченный куб и   усеченный   додекаэдр.   Их   плоскости   проходят   не   через   треть   ребра. (Приложение 11) Проведение плоскостей через середины рёбер.     Если   теперь   в   кубе   провести   плоскости   через   середины   ребер   (см. слайд   15),   выходящих   из   одной   вершины,   получим   еще   один   шестой равноугольно   полуправильный   многогранник   –   кубооктаэдр.   Его   гранями являются   шесть   квадратов   и   восемь   правильных   треугольников,   т.е.   грани куба   октаэдра,   отсюда   и   название   многогранника.   Аналогично,   если   в додекаэдре   провести   плоскости   через   середины   его   ребер,   выходящих   из одной   вершины,   который   называется икосадодекаэдром. У него двенадцать граней – правильные пятиугольники, и двадцать – правильные треугольники, т.е. все грани додекаэдра и икосаэдра. К этим   двум   последним   многогранникам   также   можно   применять   операцию «усечения»   вершин.   Получим   усеченный   кубооктаэдр   и   усеченный икосадодекаэдр. (Приложение 12)   получим   многогранник, Сложные тела Архимеда.   Мы   рассмотрели   9   из   13   описанных   Архимедом   тел.   Четыре оставшихся – многогранники более сложного типа. Перечислим их (см. слайд 16). Ромбокубооктаэдр:   он   состоит   из   26   граней,   из   них   18   квадратов   и   8 правильных треугольников; Ромбоикасодадекаэдр:   у   него   всего   62   грани,   из   них   30   квадратов,   20 правильных треугольников и 12 правильных пятиугольников; 11 «Плосконосый»   куб:   у   него   всего   38   граней,   из   них   6   квадратов,   32 правильных треугольника: «Плосконосый»   додекаэдр:   всего   92   грани,   из   них   12   правильных пятиугольников и 80 правильных треугольников. В   трактате   «О   многогранниках»   Архимед   описал   каждый   полуправильный многогранник, дал его рисунок, а также поставил и решил задачу о количестве многогранных углов и ребер каждого многогранника. (Приложение 13) Звездчатые многогранники. Кроме полуправильных многогранников, из правильных многогранников – Платоновых тел можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре (см. слайд 17). Первые два были открыты И. Кеплером (1571 – 1630 гг.), а два других были построены почти двести лет спустя французским математиком и механиком Луи Пуансо (1777 – 1859 гг.). Именно   поэтому   правильные   звездчатые   многогранники   получили   название тел Кеплера – Пуансо. Что же они из себя представляют? В работе «О многоугольниках и многогранниках» (1810 г.) Луи Пуансо перечислил и описал все правильные звездчатые многогранники, поставил, но не решил вопрос о существовании правильных многогранников, число граней которых отлично от 4, 6, 8, 12, 20. Отчет на этот вопрос был дан год спустя, в 1811 году, французским математиком Огюстом Луи Коши (1789 – 1857 гг.) в работе   «Исследование   о   многогранниках».   В   ней   доказывается,   что   не существует   других   правильных   многогранников,   кроме   перечисленных Пуансо. Автор приходит к выводу, что правильные звездчатые многогранники получаются из выпуклых правильных многогранников путем продолжения их ребер   или   граней,   исследуется   вопрос,   из   каких   именно   правильных многогранников могут быть получены правильные звездчатые многогранники. Делается   вывод   о   том,  что   тетраэдр,  куб   и  октаэдр   не   имеют   звездчатых форм, додекаэдр имеет три, а икосаэдр – одну звездчатую форму:  это малый звездчатый додекаэдр,   большой додекаэдр    большой икосаэдр.  (Приложение 14) Изготовление многогранников. Для   изготовления   моделей   многогранников   используются   развёртки. (Слад 18;Приложение 15) 12 Есть   ещё   один   способ   изготовления   моделей,   при   котором   они   не склеиваются, а сплетаются из нескольких полосок бумаги. Без применения клея модель приобретает жёсткую структуру после того, как будет заправлен последний кусочек бумаги. Можно сплести тетраэдр и куб. Плетение   тетраэдра  (см.   слайд   19):  необходимо   две   полоски, состоящих из четырёх треугольников. Согните и разогните каждую из полосок по   пунктирным   линиям,   чтобы   образовались   сгибы.   Наложите   цветную полоску   на   белую.   Сложите   из   белой   тетраэдр   так,   чтобы   цветной треугольник   оказался   внутри   него,   затем   оберните   цветной   полоской   две грани   тетраэдра   и   оставшийся   треугольник   вставьте   в   щель   между   двумя белыми треугольниками. (Приложение 16) Плетение куба  (см. слайд20): необходимо три полоски разного цвета, разделённых на пять квадратов. Сложите белую полоску, оберните её чёрной полоской.   Получим   куб,   у   которого   передняя   и   задняя   грани   белые,   а остальные – чёрные. Третью полоску (красную) пропустите сзади куба в щель между   белой   и   чёрной   полосками,   согните   и   конечные   квадраты   также пропустите в щель между передней белой гранью и чёрной полоской. Если полоски   разного   цвета,   то   у   получающегося   куба   противоположные   грани одинакового цвета. Этот способ интересен тем, что любые две полоски не зацеплены одна с другой, а все три зацеплены.  (Приложение17)   Многогранники и архитектура   Архитектура   –   удивительная   область   человеческой   деятельности. Архитектура   –   это   совокупность   зданий   и   сооружений,   это   пространство, созданное человеком. Архитектура триедина, «прочность, польза, красота» ­ такова знаменитая формула единого архитектурного целого Витрувия. Роль математики  в архитектуре очевидна. Анализируя архитектурные сооружения мира, России, родного края, приходишь к выводу о том, что многие из них состоят из многогранных форм. Сооружения состоят из пирамид, усечённых пирамид,   призм,     параллелепипедов,   кубов,   а   также     цилиндров,   сфер, полусфер и шаров.   Исследуем   некоторые   архитектурные   сооружения   на   наличие   в   них многогранников. Выявим наиболее распространённые формы многогранников. Предлагаем вашему вниманию заочную экскурсию (см. слайд21)  по странам и городам мира, по России, по родному городу.  (Приложение 18) Бавария   ­ замок   Нейшванштейн (слайд 22), 1869 год, построенный Людвигом  II.  Присутствуют   призмы,  параллелепипеды,  пирамиды,  а   также цилиндры и конусы. (Приложение 18.1) Франция – замок Иф (слайд 23), расположенный недалеко от Марселя. Присутствуют призмы,  также цилиндры. (Приложение 18.2) Великобритания    Форма архитектурного сооружения – шестигранник, внутри которого стоят здания  ­ –   лондонский   Тауэр   (слайд   24). 13 призмы,   к   которым   присоединяются   цилиндры,   имеются   параллелепипеды. (Приложение 18.3) Египет – пирамида Хеопса (слайд 25). Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233   м   и   высота   которой   достигает   146,5   м.   Не   случайно   говорят,   что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии. (Приложение 18.4) Рим – собор Св. Петра (слайд 26), главный храм католической церкви, созданный   Микеланджело.   Форма   здания   –   невыпуклый   многогранник, включающий в себя многоугольные призмы, окружающие цилиндр. Крыша  ­ это соединение пирамид с треугольными призмами.  (Приложение 18.5) Амьен,   Шартр  –   соборы   со   стрельчатыми   арками   (слайд   27), представляющими   собой   пирамиды,   формы   зданий   призмы.     (Приложение 18.6) Россия, Москва – собор Василия Блаженного (слайд 28). Использованы пирамиды, призмы, параллелепипеды.  (Приложение 18.7) Россия, Москва –  клуб   им. Русакова  И. В. (слайд  29),  современная архитектура – геометрия, парящая в воздухе, содержит призмы (Приложение 18.8) Россия,   Санкт­Пететбург  –   зимний     дворец   (слайд   30),   призмы. (Приложение 18.9) Пермский   край,   Александровск  –   многогранники   в   архитектуре города. (Слайд 32;Приложение 19)  «Стела» (слайд 33) ­ невыпуклый многогранник; (Приложение 19.1)  Дворец культуры (слайд 34) – призма, цилиндры; (Приложение 19.2) Преображенская   церковь   (слайд   35)   –   призмы   четырёхугольные, треугольные, цилиндры; (Приложение 19.3) Сбербанк   (слайд   36)   –   многогранник,   включающий   призмы. (Приложение 19.4) Вывод:   исследование   показало,   что   на   первом   месте   среди многогранников находятся призмы, затем пирамиды. 14 Компьютерные модели (см. слайд 37) Персональный мой компьютер, Хоть красив он  и на вид, Но совсем не для уюта На столе моём стоит. С  ним  рисуем, с ним считаем, С ним играем и  поём. Вместе  всё  на свете знаем Всё легко решим  вдвоём. Моделирование собственных архитекторских моделей было проделано с помощью  компьютера.  На  помощь  пришла   известная  программа  «Word», а точнее использование векторной графики компьютера.   Панель   инструментов   «Рисование»   позволяет   получать   изображение фигур   в   пространстве   или   векторное   изображение   –   совокупность графических   примитивов.   Каждый   примитив   состоит   из   элементарных отрезков   кривых,   где   можно   найти   элементы   правильных   многогранников. Остальные многогранники получить не удалось.  Параметры   данной   панели:   «объём»,   «тип   линии»,   «автофигуры», «порядок  »,  «цвет   заливки»,  «текстура»,  «цвет   линий»  помогли   соединить многогранники друг с другом, расставляя  одни фигуры на передний план, другие   –   на   задний.   Придать   им   объём,   соответствующий   цвет   и   вид материала,   из   которого   должны   быть     сделаны   данные   модели   в действительности, по мнению автора.   наиболее   разнообразия фигур пространства будем использовать цилиндры и конусы.   модели   с   учётом   применяемых   многогранников   в   действительности.   Для Предлагаем   вашему   вниманию   архитектурные   Модель 1 (см. слайд 38): парадное крыльцо; (приложение 20). Состоит из гексаэдров, призм, параллелепипедов, цилиндров. Модель 2  (см. слайд 39): детское кафе; (приложение 21). Состоит из гексаэдров, призм, цилиндров. Модель 3 (см. слайд 40): парадный вход; (приложение 22). Состоит из призм.     15 Заключение   Данная работа соединила практическое моделирование с компьютерным при изготовлении многогранников. Анализ архитектурных памятников помог выявить наиболее распространённые многогранники и фигуры пространства. С их помощью и были получены компьютерные  модели зданий или элементы зданий. Показала   возможности   компьютера   для   создания   пространственных рисунков. Данная работа может быть продолжена с целью получения моделей тел Архимеда, звёздчатых многогранников, объяснения широкого использования в архитектуре таких многогранников как призма и пирамида с обоснованием их геометрических свойств.   16 Список используемой  литературы 1. Волошинов А.В. «Математика и искусство». – М.: Просвещение, 1992 2.   Глейзер   Г.И.   «История   математики   в   школе   7­8   класс»:   Пособие   для учителей. – М.: Просвещение, 1982  3. . Глейзер Г.И. «История математики в школе 9­10 класс»: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982 4. Даан­Дальмедико А., Пейффер Ж. «Пути и лабиринты». – М.: Мир,1986 5. Ионина Н.А. «100 великих чудес света». – М.: Вече, 2003 6.Макарова Н.В. «Информатика 7­9 класс». – СПб.: Питер, 2005 7.Савин   А.П.   «Энциклопедический   словарь   юного   математика».   –   М.: Педагогика, 1989 8. Шарыгин А.Ф. «Наглядная геометрия». – М.: Дрофа, 2002 9. Ярошенко Н. «Великие тайны прошлого». – Ридерз Дайджест, 1998 17