неопределенный и определенный интегралы

  Филиал бюджетного профессионального образовательного учреждения Чувашской Республики «Чебоксарский медицинский колледж»

Министерства здравоохранения Чувашской Республики в городе Канаш

ТЕМА:

 «Первообразная функция и неопределенный интеграл.

по предмету «Математика»

Пояснительная записка

      Методическая разработка теоретического занятия по теме «Интегральное исчисление» создана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (ФГОС СПО) по специальности Сестринское дело и предназначена для проведения занятия со студентами 1 курса по дисциплине «Математика». Согласно рабочей программе и КТП на изучение данной темы отводится 4 часов. Материалы методической разработки теоретического занятия составляют три основных блока: методический, информационный и самоконтроля.

       В методическом блоке даны рекомендации по работе с методической разработкой, определены цели занятия, актуальность темы, мотивация, место проведения занятия, оснащение, указаны междисциплинарные связи, список литературы, домашнее задание, задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов, представлена хронологическая карта занятия.

       Информационный блок включает терминологический словарь, материалы теоретического задания, раздаточный материала для студентов.

Блок самоконтроля знаний включает в себя:

-контрольные вопросы для самоконтроля;

      С целью улучшения восприятия темы предлагается визуализация информации с помощью мультимедийной обучающей системы, где представлены текстовый материал, иллюстративный материал, схемы и т.д., которые отражают основные моменты теоретического занятия.

      Предложенные варианты внеаудиторной самостоятельной работы студентов, (написание сообщений, составление терминологического словаря, составление кроссвордов и т.д.) способствуют более углубленному и детальному изучению данной темы.

       Предлагаемый в методической разработке материал может быть использован как дополнительный к учебнику для более качественного усвоения материала, обобщения ранее полученных знаний.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

В соответствии с требованиями ФГОС:

Студент должен уметь:

• решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
• решать задачи при освоении образовательной программы.

Студент должен знать:

• значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
• основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;
• основы интегрального и дифференциального исчисления
• основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятности и математической статистики, основные численные методы решения прикладных задач.

Цели занятия:

1. Дидактические: формирование умений в соответствии с требованиями ФГОС:

• участие в формировании элементов общих и профессиональных компетенций в области математики:
• участие в формировании элементов ПК1.7, ПК 2.8, ПК 3.7, ПК 4.9. Оформлять медицинскую документацию

2. Развивающие:

1. развивать способность осуществлять поиск информации;
2. развивать способность организовывать свою деятельность, выбирать методы и способы решения поставленных задач;
3. развивать способность принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях;
4. развивать вычислительные навыки.
5. развивать способность принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК 3);
6. Развивиать спсособность организовывать рабочее место с соблюдением требований охраны труда, производственной санитарии, инфекционной и противопожарной безопасности (ОК 12)

3. Воспитательные: воспитывать устойчивый интерес к профессии мед.работника;

- воспитывать чувство ответственности за результаты своей работы;

- воспитывать толерантность;

- продолжить формирование аккуратности и точности.

Тип занятия: лекция -дискуссия

Вид занятия: теоретическое занятие

Методы обучения: частично-поисковый

Оснащение: Мультимедийная презентация

Продолжительность занятия: 90 минут.

ИНТЕГРАЦИЯ УЧЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ ТЕМЫ.

1. Межпредметные связи

2. Внутрипредметные связи

Используемая литература:

Для студентов: Основная литература:

1. Пехлецкий И.Д. Математика. М.,2011.
2. Учебное пособие по математике. Иванова Н.Л., Костригина Т.А.2014г.

Для преподавателей:

1. Данко П.Е., Попов А.Г, Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, в 2-х ч. М., 2018
2. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Материалы теоретического занятия

I. Неопределенный интеграл.

Общая логика математических построений предсказывает, что имеет смысл поставить вопрос об обратной операции, у которой есть большие шансы оказаться не менее полезной. Смысл ее таков: дана функция f(x), на которую мы теперь смотрим как на результат дифференцирования некоторой другой, пока неизвестной функции F(x). Эту функцию надо найти.

Определение 1: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F′(x) = f(x) или dF(x) = f(x)dx . Любая первообразная функции f(x) может быть представлена в виде F(x) + C , где C – const.

Определение 2: Неопределённым интегралом от функции f(x) называется совокупность всех её первообразных. Обозначение: .

Основные свойства неопределённого интеграла:

Таблица неопределённых интегралов.

Примеры: 1. 

2. 

II. Определенный интеграл.

Криволинейная трапеция.

Рассмотрим функцию в системе координат, определённую на отрезке [a ; b].

f(b) B 1. Фигура aABb называется криволинейной

f(a) А f(x) трапецией (т.к. Аа II Вв)

а b 2. Криволинейной трапецией называется

множество точек, координаты которых

удовлетворяют условиям: а ≤ х ≤ в

0 ≤ у ≤ f(x)

Определение 3: Определённым интегралом на отрезке [a ; b] называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков (max ∆xk) стремится к нулю.

I = =lim ∑ f(xk) ∆xk

max ∆xk→0 k=1

Числа а и в соответственно называются нижним и верхним пределами интегрирования.

Геометрический смысл определённого интеграла: Если f(x) 0 на [a ; b], то определённый интеграл  геометрически представляет собой площадь криволинейной трапеции –фигуры, ограниченной линиями y = f(x), x =a, x =b, y = 0.

Основные свойства определённого интеграла:

Правило вычисления определённых интегралов (Формула Ньтона – Лейбница):

где 

Вычисление площади плоской фигуры.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x) [f(x) ≥ 0], прямыми x = a и x = b и отрезком [a ; b] оси Ox, вычисляется по формуле

S =  (1)

Пример: Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

 и отрезком [-1; 2] оси Ox.

Данная фигура представляет собой криволинейную трапецию, поэтому её площадь вычисляется по формуле (1).

Вопросы для самоконтроля

опросы для самоконтроля:

1. Дать определение первообразной
2. Дать определения неопределенного и определенного интегралов
3. Назовите основные свойства неопределенного интеграла
4. Назовите основные свойства определенного интеграла