Непосредственное вычисление вероятностей

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Цель: формирование умений и навыков вычисления вероятности событий по классической формуле определения вероятности.

Какие события называются достоверными? Приведите примеры?
Какие события называются невозможными? Приведите примеры?
Что называется вероятностью события?
В партии имеется 100 деталей, пять из которых бракованные. Определите вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бракованной.
Что называется относительной частотой события?
Какие события называются несовместимыми? Приведите примеры?
Чему равна сумма несовместных событий?
Какие события называются противоположными?
Как формулируется теорема сложения вероятностей?
Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
Как формулируется теорема умножения вероятностей?

1. За круглым столом сидят 5 мужчин и 5 женщин. Какова вероятность того, что два ли-
ца одинакового пола не сидят рядом, если места занимались случайно?
2. На столе лежат 20 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, ..., 20. Преподаватель
берёт 3 любых билета. Какова вероятность того, что они из первых четырёх?
3. Имеется 6 отрезков, длины которых равны соответственно 2, 4, 6, 8, 10, 12 единицам.
Найти вероятность того, что с помощью взятых наугад трёх отрезков можно построит треугольник.
4. Пять студентов из группы изучают английский язык, шесть студентов – немецкий и
семь студентов – французский язык. Случайным образом выбрано четыре студента.
Какова вероятность того, что двое из них изучают английский язык, один изучает
французский и один – немецкий?
5. На семи карточках написаны цифры от 1 до 7. Наудачу извлекаются две карточки.
Какова вероятность того, что сумма цифр на этих карточках будет чётной?

ЗАДАЧИ

21. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков
будет не более чем 10.
22. Каждая из цифр 1, 3, 5, 6 и 8 написана на одной из пяти карточек. Карточки переме-
шивают и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что полученное пятизначное
число будет делиться на 4?
23. Наугад выбирается двухзначное число. Определить вероятность того, что сумма
цифр этого числа является простым числом.
24. Из полного набора домино (28 штук) наудачу выбирают 7 костей. Какова вероятность
того, что среди них окажется три кости с шестью очками?
25. Группа, состоящая из 8 человек, занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что при этом два определенных лица окажутся сидящими рядом?
 

6. В мастерскую для ремонта поступило 10 телевизоров, из которых 3 нуждаются в общем ремонте. Мастер наугад берёт первые 5 штук. Какова вероятность того, что два из них нуждаются в общем ремонте?
7. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что выпадет одинаковое
число очков на обеих костях, и вероятность того, что на обеих костях выпадет чётное
число очков.
8. Из полной колоды карт (52 карты) вынимается наугад три карты. Найти вероятность
того, что этими картами будут тройка, семёрка и туз.
9. Телефонный номер состоит из пяти цифр. Найти вероятность того, что номер телефона случайно выбранного абонента не содержит одинаковых цифр.
10. В шахматном турнире участвуют 20 человек, которые разбиваются на две группы по
10 человек. Определить вероятность того, что четыре наиболее сильных игрока раз-
Делятся между группами поровну.

11. Четырёхтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти веро-
ятность того, что тома стоят в должном порядке справа налево или слева направо.
12. Какова вероятность того, что четырехзначный номер случайно взятого автомобиля в
большом городе имеет все цифры разные и вероятность того, что он имеет все циф-
ры одинаковые?
13. Полная колода карт (52 карты) делится пополам. Найти вероятность того, что число
чёрных и красных карт в обеих пачках будет одинаковым.
14. На полке лежат 15 учебников, из них 7 – по математике. Студент наудачу берёт 3
учебника. Какова вероятность того, что взятые учебники – учебники по математике?
15. Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших
очков будет не менее 7 и не более 10?

16. В урне 2 белых и 4 чёрных шара. Из урны парами последовательно извлекают все
шары. Какова вероятность того, что в последней паре оба шара будут чёрными?
17. Студент знает 15 из 20 вопросов учебной программы. На экзамене предлагается отве-
тить на 3 вопроса, которые выбираются случайным образом. Какова вероятность то-
го, что студент сможет ответить на предложенные вопросы?
18. Отрезок прямой, длина которого равна 2, делится случайным образом на 3 части.
Найти вероятность того, что из полученных частей можно построить треугольник.
19. Спортивная команда состоит из 20 спортсменов, из которых 5 боксёров, 7 штангистов
и 8 борцов. Для беседы с журналистом было выбрано случайным образом 3 спорт-
смена. Определить вероятность того, что выбранные спортсмены представляют раз-
личные дисциплины спорта.
20. На восьми карточках написаны цифры от 1 до 8. Наудачу извлекаются две карточки.
Какова вероятность того, что сумма цифр, написанных на этих карточках, будет не
менее 12?