НПК "Круги Эйлера" презентация

Круги Эйлера Мурзаева Валерия Вячеславовна выступающего, ученицы 5 К класса г. Чебоксары ФЕВРАЛЬ 2019 г. Учитель: Харитонова Алевтина Владимировна Математика

Мною были поставлены цели: •Познакомиться с биографией Эйлера. •Научиться решать задачи с  помощью кругов Эйлера  •Составить сборник задач. •Выступить с докладом на уроке математике.     Работа имеет практическую значимость, ее можно  использовать при подготовке к олимпиадам, она будет полезна  ученикам. Интересующимся точными науками. При подготовке работы использовали различные сборники,  интернет ресурсы. Примеры, разобранные в работе можно  рассматривать как эффективную рекламу математических идей  в виде красивых неожиданных решений. Что является  важнейшим средством для расширения математических знаний,  повышает логическую культуру

Диаграммы ЭЭ йлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

Краткая биография Леонарда Эйлера (1707—1783), математик, физик, механик, астроном. Родился 15 апреля 1707 г. в Базеле (Швейцария). Окончил местную гимназию, слушал в Базельском университете лекции И. Бернулли. В 1723 г. получил степень магистра. В 1726 г. по приглашению Петербургской академии наук приехал в Россию и был назначен адъюнктом по математике. В 1730 г. занял кафедру физики, а в 1733 г. стал академиком. За 15 лет своего пребывания в России Эйлер успел написать первый в мире учебник теоретической механики, а также курс математической навигации и многие другие труды. В 1741 г. он принял предложение прусского короля Фридриха II и переехал в Берлин. Но и в это время учёный не порвал связи с Петербургом. В 1746 г. вышло три тома статей Эйлера, посвящённых баллистике. В 1766 г. Эйлер вернулся в Россию. Работу «Элементы алгебры», увидевшую свет в 1768 г., учёный вынужден был диктовать, так как к этому времени он ослеп. Тогда же печатались три тома интегрального исчисления, два тома элементов алгебры, мемуары («Вычисление Кометы 1769», «Вычисление затмения Солнца», «Новая теория Луны», «Навигация» и др.). В 1775 г. Парижская академия наук в обход статута и с согласия французского правительства определила Эйлера своим девятым (должно быть только восемь) «присоединённым членом» Эйлеру принадлежит более 865 исследований по самым разнообразным и труднейшим вопросам.

Пример На рисунке внизу дана Диаграмма Эйлера, иллюстрирующая тот факт, что множество существ с 4 конечностями является подмножеством животных, которое не пересекается с множеством минералов.

Возьмем множество X, состоящее из букв а, б, в, г, д, и множество Y, состоящее из букв г, д, е, ж: X = {а, б, в, г, д}, Y= {г, д, е, ж}. Рис. 1 Эти множества имеют общие элементы гид. Множества X и Y называются пересекающимися множествами. Множество общих элементов X и Y на зывают пересечением множеств X и Y и обозначают с помощью знака :Х Y={г, д} (рис. 1). Пусть множество А = {1, 3, 5}. Множества А и X не имеют ни одного общего элемента. В таком случае множества А и X называются непересекающимися множествами. Пересечением множеств А и X являет ся пустое множество: А  Х=  (рис. 2). Пересечением множеств называется новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно нескольким множествам Рис. 2

Задача № 1 На стол бросили две салфетки 10 см х 10 см. Они покрыли площадь стола, равную 168. Какова площадь перекрытия? Решение 1)168 – 10 х 10 = 68; 2)10 х 10 – 68 = 32. Ответ: 32 см

Задача № 2 В поход ходили 80 % учеников класса, а на экскурсии было 60 %, причем каждый был в походе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там? Решение А — множество учеников, которые ходили в поход В — множество учеников, которые были на экскурсии 100 % – 80 % = 20 % 60 % – 20 % = 40 % Ответ: 40 %

Задача № 3 9 моих друзей любят бананы, 8 – апельсины, а 7 – сливы, 5 – бананы и апельсины, 3 – бананы и сливы, 4 – апельсины и сливы, 2 – бананы, апельсины и сливы. Сколько у меня друзей? Решение 5 – 2 = 3 3 – 2 = 1 4 – 2 = 2 9 – 6 = 3 8 – 7 = 1 7 – 5 = 2 3 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 = 14 Ответ: 14 друзей

Задача № 4 В пионерском лагере «Дубки» в смене актива отдыхали: 30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена. 10 человек были и отличниками и победителями олимпиад, 5 — отличниками и спортсменами, 8 — спортсменами и победителями олимпиад, 3 — и отличники, и спортсмены, и победители олимпиад. Сколько ребят отдыхали в лагере? А — множество отличников В — множество победителей олимпиад С — множество спортсменов Решение 10 – 3 = 7 5 – 3 = 2 8 – 3 = 5 30 – 12 = 18 28 – 15 = 13 42 – 10 = 32 18 + 13 + 32 + 7 + 2 + 5 + 3 = 80 Ответ: 80 ребят

Заключение.     В ходе выполнения данной работы мы познакомились с биографией Эйлера, Узнали о нем много интересного. Научились решать задачи с помощью кругов Эйлера. Предлагаемые следующий алгоритм решения таких задач, который подтвердился в ходе нашей исследовательской работы: •Определяем количество множеств и те, которые пересекаются между собой. •Сделать рисунок. •Учитывая условия задачи, заносим данные в соответствующие части кругов. •Работаем с текстом и находим неизвестное. В результате работы над данной темой мы пришли к следующим выводам: •Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующего множества. •Любое натуральное число является элементом любого следующего множества.                   3) Применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы при составлении  системы трех уравнений с тремя неизвестными. Таким, образом решение логических – это не только очень увлекательный, но и кране полезный способ  времяпрепровождения, как для школьников, так и для взрослых. Логические головоломки – это не привычные всем со школы математические задачи. Это целые истории, в которые нужно  вжиться, прочувствовать, уловить незаметные с первого взгляда связи.      В моей работе вы найдете не только подборку задач, но и методику их решения сможете действительно научиться  решать логические задачи, а также расширить свой кругозор и развивать логическое мышление. А еще – логические задачи  – это хороший способ развития умственных способностей для школьников всех возрастов, что и подтверждает  актуальности выбранной темы.