«Обобщение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Цели урока:
Образовательная: систематизировать изученное, расширить представление учащихся о подходах к решению тригонометрических уравнений
Развивающая: развивать умения учебно – познавательной деятельности;
- умение выделять главное;
- умение логически излагать мысли
Воспитательная: способствовать воспитанию ответственности, активности, побуждению интереса к математике.
Ход урока
1 Организационный момент. Мотивация урока.
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: « Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания надо поглощать их с аппетитом..». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме и мы повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные типы, виды, методы решения и приемы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами стоит задача – показать свои знания, умения по решению тригонометрических уравнений.
2. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. Тест с самопроверкой.
Работа проводится в двух вариантах. Вопросы читаются в размеренном темпе, дважды повторяя каждый вопрос. Учащиеся отвечают на листочках, через копирку.
Вариант I
1. Каково будет решение уравнения cos x = a при | а | >1 ?
2. При каком значении а, уравнение cos x= a имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение ?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ?
5. В каком промежутке находится arcсos a ?
6. Каким будет решение уравнении cos x= 1?
7. Каким будет решение уравнения cos x= -1?
8. Каким будет решение уравнения cos x = 0?
9. В каком промежутке находится arccos a ?
10. Какой формулой выражается решение уравнения tgx=а?
11. Чему равняется arccos(-a)?
Вариант II
1. Каково будет решение уравнения sin x =a при | а | > 1?
2. При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а, при решении уравнения sinx=a?
5. На каком промежутке находится arccos a?
6. Каким будет решение уравнения sinx=1?
7. Каким будет решение уравнения sinx= -1?
8. Каким будет решение уравнения sinx=0?
9. В каком промежутке находится arccosа?
10. Какой формулой выражается решение уравнения ctgx =a?
11. Чему равняется arcsin(-a)?
Тест окончен, собираются листочки с работой и открываются правильные ответы. Учащиеся отмечают на оставшихся листах неправильные ответы, и количество правильных ответов заносят в лист учета знаний.
№№ |
Вариант I |
Вариант II |
1 |
Нет решения |
Нет решения |
2 |
|а| ≤1 |
| а | ≤ 1 |
3 |
X= ±arccos a=2πn, n |
X=(-1)narcsina + πn, n |
4 |
На оси Ох |
На оси Оу |
5 |
|
|
6 |
х= 2πn, n |
х= |
7 |
х= π+2πn, n |
х= - |
8 |
х= |
х= πn, n |
9 |
|
[O;π] |
10 |
x=arctg a+ πn, n |
x= arcctg a+ πn, n |
11 |
π- arсcos a |
- arcsin a |
3. Систематизация материала.
Что объединяет данные уравнения?
1. 2sin22x + 5 sin 2x – 3 = 0 |
2. 3tg x + 5 ctg x = 8 |
3. 2sin2 |
4. sin2x + 5sinx cosx – 4cos2x = 0 |
Ответ: Это тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.
Рассказать алгоритм решения данных уравнений.
Ответ: 1. Сводим к однородному уравнению.
2. Делаем замену переменной.
3. Решаем квадратное уравнение.
4. Решаем простейшее тригонометрическое уравнение.
Решение №________
4. Зарядка для глаз.
5. Самостоятельная работа.
Вариант-1 Вариант-2
1) 6sin2 x+ 5sin x -1=0; 1) 3 cos 2x+2 cosx -5=0.
6. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.
Повторить_____ Решить №______
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.