Обратный код

Обратный код

Обратный код предполагает, что при кодировании числа и выполне- нии операций с кодами используются одинаковые правила обработки всех разрядов, включая знаковый. Обратный n-разрядный двоичный код

–  это код образованный по правилу:

А₂                 при А₂ >0

(А₂)_обр =

(2ⁿ-1) - |A₂| при А₂<0

Операция вида (2ⁿ – 1) - |A₂| дает дополнение до наибольшего числа без знака, представимого в в n-разрядной сетке. Другими словами, кодиро- вание числа можно выполнить следующим образом:

·         Для положительного числа в n-разрядную сетку записывается его двоичное представление.

·         Для отрицательного числа в n-разрядную сетку записывается раз- ность между наибольшим числом без знака и модулем кодируемого числа.

В обоих случаях значение знакового разряда будет получено автомати- чески.

Пример: Получить обратные коды чисел А_[10] = 4, В_[10] = -6 для n = 5.

Кодируем отрицательное число

1. |В_[10]| = 6

2. |В_[2]| = 00110

3. (В[2])обр= 1 1 1 1 1             Это инверсия модуля

- 0 0 1 1 0

1 1 0 0 1        32

(В_[2])обр=             Знак ® 1

Кодируем положительное число

1. A_[10] = 4

2. A_[2] = 00100

3. (А_[2])обр=

Знак ® 0

Замечания:

v  Операция дополнения для двоичного обратного кода эквивалентна инверсии всех разрядов. Инверсия удобна для реализации в операци- онном устройстве.

v  Если длина разрядной сетки кратна 4, дополнение удобно вычислять в шестнадцатеричной системе счисления. Такая разрядная сетка ха- рактерна для большинства ЭВМ.

v  Если длина разрядной сетки кратна 3, дополнение удобно вычислять в восьмеричной системе счисления. Такая разрядная сетка не харак- терна для ЭВМ. Однако для мини-ЭВМ с 16-ти разрядной сеткой при документировании программ часто пользуются восьмеричной записью кодов чисел, при этом старший разряд рассматривается как двоичная цифра.

Пример: Определить обратный код числа А_[10] = -21 при n=16.

Получим обратный код во всех трех указанных формах. Так как кодируется отрицатель- ное число, необходимо вычислить дополнение и использовать его в качестве обратного кода.

v  Двоичное кодирование. 1. |А_[10]| = 21

2. |А_[2]| = 10101

3. |А_[2]|    =   0000 0000 0001 0101        (Это модуль кодируемого числа в разрядной сет- ке)

4. (А_[2])обр= 1111 1111 1110 1010

F        F        E      A_[16]

v  Шестнадцатеричное кодирование

1.    | А_[10]| = 21

|А_[16]| = 15

2. (А_[16])обр =      F F F F                         (Это максимальное число без знака)

- 0 0 1 5                          (Это модуль кодируемого числа в разрядной сетке) F F E A

v  Восьмеричное кодирование

1.    | А_[10]| = 21

|А_[8]| = 25

2.   (А_[8])обр =       1 7 7 7 7 7                     (Это максимальное число без знака)

- 0 0 0 0 2 5                    (Это модуль кодируемого числа в разрядной сетке)

1 7 7 7 5 2

Диапазон чисел в обратном коде составляет: A⁺max = 2^n-1 – 1;    A^-min

= -(2^n-1-1)

Достоинства:

1     Сложение и вычитание можно выполнять на одном устройстве: сумма- торе, поскольку вычитание может быть заменено сложением с допол- нением вычитаемого:

(С)обр = (А)обр + (В)обр

(С)обр = (А)обр - (В)обр = (А)обр + ((В)обр)обр

2     Знаковый разряд обрабатывается по общим правилам. Его значение при выполнении операции устанавливается автоматически.

Недостатки:

Неоднозначность кодировки нуля:

+0                               при n=5

-0                                при n=5

Чаще всего в ЭВМ используется модификация обратного кода – дополни- тельный код.